STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 아주대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 이름 주요 과목 수학II 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 II. 미분/ 2. 도함수의 활용/ 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S, T, M 지역 차시 4 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 주요 수업 개요 방법에 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 더 나아가 특정 데이터가 주어졌을 때 이것이 조작되었는지 여부를 판단하는 방법을 배운다. 1차시 : 최적화 문제 소개, 실험실에서 얻을 수 있는 데이터가 조 작되었는지 판별하는 문제 상황 제기. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 : 함수의 극대·극소 내용 학습. 극댓값, 극솟값 구하기 내용 학습 3차시 : 함수 그래프 그리기 내용 학습. 최댓값, 최솟값 구하기 내 용 학습. 최소제곱법 내용 학습. 4차시 : 데이터가 주어졌을 때 가장 가까운 (원점을 지나는) 직선 찾기. 데이터 조작 판별 연습. ◎ 함수의 극대・극소(1차시) ( 최적화 ) 교수ㆍ학습 지도안 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 28일 2교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 최적화의 이해와 원리 2학년 수업교사 최화식 2-9반 교실 수업 차시 1/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 최솟값과 최댓값의 의미를 확인한다. ▸ 동기유발 일상생활에서 최솟값을 구하는 경우를 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 극값과 최적화의 관계 탐구 ▸ 강의주제1: 최적화 사례 - 아마존과 같은 기억에서 최적화 사례 탐구 - 최솟값을 갖는 방식을 이용하여 DATA 조작 여부 분석 학생들이 최적화와 관련된 다양항 상황을 배움활동 ( 40 분) 생각해보고 자신의 의견을 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값의 이해 - 함수에서 극솟값과 극댓값의 정의 이해 - 극값과 미분계수의 관계 이해 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 11 • 토론하는 시간을 가짐. ◎ 함수의 극대・극소(2차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 29일 6교시 수업대상 2학년 수업교사 최화식 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 온라인 수업 차시 2/4 데이터 분석의 이해 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 극값의 구하는 방법을 확인한다. ▸ 동기유발 DATA에 가장 가까운 직선을 어떻게 찾을지 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 데이터를 분석하는 방법 탐구 ▸ 강의주제1: 데이터분석 사례 - 훅의 법칙의 실험 상황과 연계하여 데이터를 다루는 방법을 생각해 보기 - 데이터 분석시 극값을 이용하는 방법 이해 데이터를 분석하는 방법에 극값이 배움활동 ( 40 분) 어떻게 연결되는지 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값 판정 방법 알기 토론하는 - 극대, 극소의 판정 방법 이해 시간을 가짐. - 다양한 함수에서 극값 구하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업 전개 설명 • 37 • ◎ 함수의 극대・극소(3차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 11월 3일 6교시 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 데이터 분석 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 2-9 수업 차시 3/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다�� 학습목표 함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 극값을 판정하는 방법을 확인한다. 핵심적인 ▸ 동기유발 도함수를 이용하여 그래프의 모양을 추론해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 도함수와 그래프의 개형 탐구 ▸ 강의주제1: 그래프의 개형 탐구 - 삼차함수의 극값을 구해보기 - 극값을 기준으로 도함수와 함수의 부호를 판정하여 그래프를 그려보기 - 사차함수의 개형을 그려보기 배움활동 ( 40 분) ▸ 강의주제2: 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 - 닫힌구간에서 함수의 최댓값, 최솟값 구해보기 - 닫힌구간에서 극값과 최댓값, 최솟값의 관계 이해하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 67 • 개념 및 정보 제공 ◎ 함수의 극대・극소(4차시) 수업일시 2020년 11월 4일 2교시 대단원명 (소단원명) Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 수업주제 데이터 분석 실습 성취기준 학습목표 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 컴퓨터실 수업 차시 4/4 수업형태 강의 및 실습 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.� 함수의 극값의 의미를 알고 실제로 데이터 분석을 할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 닫힌구간에서 함수의 최솟값과 최댓값을 구해본다. ▸ 동기유발 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 컴퓨터 프로그램을 이용한 데이터 분석 ▸ 강의주제1: 프로그램 활용방법의 이해 - 한셀에서 데이터를 그래프로 표현하는 방법 이해 - 지오지브라를 이용하여 그래프를 그리는 방법 이해 한셀,지오지브 배움활동 ( 40 분) 라 프로그램 사용법에 대해 충분히 ▸ 강의주제2: 프로그램으로 데이터 분석하기 - 주어진 데이터에서 추세선을 그려보고, 추세선의 기울기를 구해보기 - 실제 데이터와 유사한 추세선 찾아보고 분석해보기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 107 • 설명한다. 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 함수의 극대∙극소를 활용한 데이터 분석 방법 아주대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 활용한 데이터 분석 방법 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 Ⅱ. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S,T,M 지역 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 방법에 주요 수업 개요 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 수학 프로그램이나 엔트리 프로그램을 활용하여 데이터를 분석하는 과정을 통해 보고서 작성 활동을 함. 1차시: 최적화와 함수의 증가, 감소 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시: 함수의 극대와 극소 3차시: 데이터 분석 방법과 함수의 극대, 극소 4차시: 엔트리를 활용한 데이터 추세선 찾기 5차시: 데이터 분석 보고서 작성하기                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 경북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 경북대학교 영재교육원 프로그램 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 단원 관련 과목 정보 관련 단원 STEM 요소 T, M 지역 II. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 04. 함수의 그래프 정보문화 (정보사회) 보조 주 개발자 개발자 - 서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하 주요 수업 개요 여 함수의 변화율 알아보기 - 함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에 서 찾고 분석하기 - 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시 1-2 - 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 차시 그래프 차시별 - 지오지브라, 지오지브라 클래스룸 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 - 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라 에서 그린 후, 해석하고 분석하기 - 미분 관련 직종 탐색 및 평가 [ STEM 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1-2 그래프 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 증감, 극대‧극소를 구할 수 있다. 미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [ 주요 학습 개념 ] 1. 평균변화율 함수    에서 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율은                          2. 순간변화율(미분계수) 함수     의   에서 미분계수는             ′    lim   lim   lim      →   →  →  함수     가 어떤 구간에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 그 구간에서 미분가능하다고 한 다. 특히 함수     가 정의역에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 미분가능한 함수라고 한다. 3. 미분계수의 기하학적 의미 함수   가   에서 미분가능할 때,   에서 미분계수 ′  는 곡선      위의 점      에서의 접선의 기울기와 같다. 4. 도함수 미분가능한 함수   의 도함수는 ′  는          ′    lim    →  5. 함수의 증가와 감소의 판정 함수   가 어떤 구간에서 미분가능하고, 이 구간의 모든 에 대하여 ① ′    이면,   는 이 구간에서 증가한다. ② ′    이면,   는 이 구간에서 감소한다. 6. 극값과 미분계수 함수   가   에서 극값을 갖고 를 포함하는 어떤 열린구간에서 미분가능하면 ′     7. 함수의 극대와 극소의 판정 미분가능한 함수   에 대하여 ′    이고   의 좌우에서 ① ′  의 부호가 양에서 음으로 바뀌면   는   에서 극대이다. ② ′  의 부호가 음에서 양으로 바뀌면   는   에서 극소이다. -4- 차 시 3 코로나19 확진 환자 발생 추세 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그릴 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 그래프를 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [문제 2] (1) 지오지브라를 이용하여 서로 다른 일곱 개의 점             를 지나는 함수 와 도함수 ′을 그리기 위해 지오지브라의 다항적합선[점의 리스트, 다항 식의 차수], 미분[함수] 문법을 입력한다. 그리고, 함수 의 극값을 찾기 위해 지오지브라의 문법 극 값[함수]을 도함수 ′의 절편을 구하기 위해 근[함수]을 대수창에 입력한다. -8- 차 시 평가 및 진로 탐색하기 4 ■ 학습 목표 미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 진로 직업 탐색 ■ 미분 개념을 활용하는 직종 직업 주요 업무 공간 정보 기반 보안 분석가 다양한 공간 정보를 활용해 새로운 가치를 갖는 공간 정보 시스템을 구축하고 공간 정보 관련 정책과 제도, 기술을 연구·개발 수행 CFD 엔지니어 전산 유체역학을 활용하는 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 제품의 틀과 부품을 최적화 금융상품 개발자 금리변동률, 영업비용과 회사이익, 사회변화에 따른 금융상품에 대한 일반인의 수요를 고려하여 금융상품을 개발 데이터 과학자 현장에 존재하는 대량의 데이터를 모으고, 분석에 적합한 형태로 가공하고, 데이터가 의미하는 바를 이야기에 담아 다른 사람에게 효과적으로 전달 디지털 영상 처리 전문가 디지털 방식으로 촬영된 영상 소스 및 아날로그 방식으로 촬영된 영상 소스를 디지털 방식으로 변환하여 디지털 영상편집이 가능한 상태로 만들고 컴퓨터 영상편집 프로그 램을 사용하여 화면을 구성하고 영상을 고르게 하고 음향을 조절하는 업무 로봇 공학자 범죄 과학 수사관 보험 계리사 분수 설계 디자이너 스포츠 기록 분석 연구원 로봇을 설계, 제조하거나 응용 분야를 다루는 업무 범죄과학수사관은 범죄 수사에 관련된 물리적 증거를 수집하고 분석하는 활동을 수행 하며 수사에 결정적 단서가 될 수 있는 무기, 섬유, 머리카락, 생체조직 등과 같은 증 거물에 대한 검사를 수행 국내외 보험상품 관련 제도를 조사하고, 소비자 심리 및 보험료에 영향을 미치는 요인 분석 전체 조경계획을 고려해 분수가 위치할 대상지에 대해 환경분석을 하여 분수의 종류, 규모, 범위 등을 계획 국가대표팀, 프로스포츠 구단 등등에서 전문적으로 상대 팀 전력을 분석 수행 식품 융합 엔지니어 생명과학과 식품 과학 기술, 전자·기계공학 기술 등의 융합을 통해 새로운 기능과 형 태를 가진 식자재 개발 신경 회로망 연구원 영상 및 음성인식, 로봇의 제어, 통신 등에 사용되는 인공지능형 반도체 및 응용기술 을 연구하고 개발하는 업무 수행 분석전문가 자신의 회사 또는 회사고객들에게 금융 및 투자에 대한 전문적인 의견을 제공하기 위 해서 관련된 금융시장정보를 정확하게 수집하고 분석하는 작업 수행 애플리케이션 개발자 새로운 애플리케이션시스템 개발 혹은 기존 애플리케이션시스템의 개선을 위한 업무 분석 및 설계업무에 참여 및 애플리케이션의 성능을 검사하고 실행시간 개선 정보 보안 전문가 해커의 침입과 각종 바이러스 발생에 대비해 전산망을 전문적으로 보안 및 유지, 서 버의 하드웨어와 소프트웨어에 관한 기술을 바탕으로 향후 일어날 수 있는 보안상 문 제를 해결하고 예방하는 업무 수행 지능 로봇 연구 개발자 로봇 사용자의 음성에서 의도를 분석하고 로봇의 특성을 반영하여 대화 모델을 설계 하고 학습을 통하여 적절한 응답 구현 컴퓨터 그래픽 디자이너 컴퓨터를 이용하여 광고, 영화, 드라마, 애니메이션에 사용되는 특수 효과 등 입체 영 상이나 도형, 공간, 자막, 그림 등을 설계하고 표현하는 업무 수행 항공 우주 공학자 폐자원 에너지 연구원 다양한 형태의 항공기를 설계하고 제작 고분자 폐기물로부터 고급 연료유 생산을 실용화하기 위한 공정 및 기술을 연구·개발 - 10 -