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신청시 공개
중학/1학년/수학/수학1
군산대학교 과학영재교육원M
STEM+I 생각교실 운영 사업
교육 프로그램
2022
도형의 성질(다각형,
다면체)
군산대학교 과학영재교육원
2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램
프로그램 개요
군산대학교
기관명
과학영재교육원
프로그램명
수학
주요 단원
관련 과목
수학
관련 단원
M
적용 지역
STEM+I
요소
개요
개발차시
4차시
단원 V. 도형의 성질
보조
주 개발자명
주요 수업
중1
신규
도형의 성질(다각형, 다면체)
주요 과목
주요
적용
학년
구분
(신규/수정보
완)
개발자
다양한 다각형, 부채꼴, 다면체로부터 그 성질을 구하는 문제를 해결한
다.
차시
주요 활동/내용
준비물
l 볼록다각형, 오목다각형을 구분할 수 있다.
1
l 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다.
PPT
l 볼록의 정의를 확장하여 볼록 다각형을 정의할 수 학생활동지
있다.
l 단순 볼록 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있
다.
차시별
2
주요내용
l 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있
다.
PPT
학생활동지
l 별 모양 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있
(키워드 위주)
다.
l 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
3
l 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이을 구할 수
있다.
l 고리 도형의 넓이와 둘레를 구할 수 있다.
l 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다.
4
l 오일러의 다면체 정리를 알 수 있다.
l 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 알 수 있다.
PPT
학생활동지
PPT
학생활동지
2022년 STEM+I 생각교실
교수 ․ 학습 지도안
2
프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체)
교과명
대단원명
수학
단원 V 도형의 성질
차시주제
다각형의 대각선
성취기준
다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다.
학습목표
수업 차시
1 /4
볼록 다각형, 오목 다각형을 분류할 수 있으며, 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할
수 있다.
수업단계
교수⋅학습 활동
수업자료 및
유의점
▸ 다각형이란 (중-1, IV-2 각의 성질) 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형
배움열기
(10분)
기하는 그림
▸ 그림 예제에서 다각형과 비다각형, 간단다각형과 복잡다각형을 구분할 수 있다.
예제가 중요
(복잡다각형 : 한 변이라도 서로 다른 변을 가로지르는 다각형
▸ 강의주제1:
볼록다각형과 오목다각형 구별하기
- 한 직선과 다각형의 교점 개수 : 2개(볼록다각형), 3개 이상(비볼록다각형),
- 내각의 크기 : 180도 이하(볼록다각형), 180도 이상이 존재(비볼록다각형)
- 오목다각형 (비볼록 간단다각형) : 활동지 그림에서 그림으로 분류.
- 볼록집합 : 볼록다각형을 확장한 공간 정의 (유추 가능)
배움활동
(30분)
Catalan 수는
▸ 강의주제2:
볼록 -다각형의 대각선의 개수
- 각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는? 개
- 각형에서 꼭짓점의 수는? 개
- 각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는? 개
- 왜 2로 나누는가? 대칭성.
-
각형의 대각선 교점 수는?
▸ 평가 :
1. 그림에서 볼록 간단다각형, 오목 간단다각형, 복잡다각형을 구별하시오.
배움정리
(10분)
2. 볼록육각형을 그리고 대각선의 개수를 구하시오.
▸ 정리 : 다각형의 종류를 구별하고, 볼록 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다.
▸ 차시 예고 : 다각형의 내각과 외각 구하기
보조
자료이다.
도형의 성질(다각형, 다면체)
프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체)
교과명
대단원명
수학
단원 V 도형의 성질
수업 차시
차시주제
다각형의 내각과 외각
성취기준
단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있다.
학습목표
단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구하고, 별모양 다각형의 내외각의
성질을 알 수 있다.
수업단계
배움열기
(15분)
2/4
교수⋅학습 활동
▸ 볼록다각형의 내각의 합은 삼각형의 분해를 통하여 구할 수 있다. 즉, 각형의 내
각의 합은 × 이다.
▸ ‘내각+외각=180도’에서 볼록 다각형의 외각 합은 이다.
수업자료 및
유의점
4,5,6각형
표를 이용
▸ 강의주제1: 오목다각형의 내•외각 합
1. 일반적으로 다각형의 내각합은 , 는 모든 변을 탐색하는
360도 회전 횟수이다. 간단 다각형은 이므로 이다.
단순오목다각형의 내각 합은 이다.
2. 오목다각형의 외각 합은
- 내각 + 외각 = 180 (외각이 음수),
외각 합 =
배움활동
(30분)
- 내각 + 외각 = 360 (외각이 양수),
외각 합 =
내각이 180도
이상인 경우
외각의
정의가 두
가지일 수
▸ 강의주제2: 별 모양 다각형의 내•외각 합
있다.
1. 다각형의 내각 합은 에서 별 모양은 이므로
내각 합은 × 이다.
2. 외각 합은 × 이다.
(내각 + 외각 = 180 이용)
▸ 평가 :
1. 정팔각형의 한 내각의 크기 및 외각의 크기를 구하시오.
배움정리
(5분)
2. 별꼴 칠각형의 내•외각 합을 구하시오.
▸ 정리 : 볼록다각형의 내•외각의 크기 뿐만 아니라 간단오목다각형 및 별모양 다각 진리탐구의
형의 내•외각의 크기를 구하는 공식을 알게 되었다.
▸ 차시 예고 : 곡선 도형(부채꼴)의 성질인 각과 길이의 성질을 구한다.
과정
2022년 STEM+I 생각교실
프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체)
교과명
대단원명
수학
단원 V 도형의 성질
차시주제
부채꼴의 넓이와 호의 길이
성취기준
부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
학습목표
수업 차시
3/4
부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구하고, 동심원 및 고리 도형의 넓이와 둘레 등의 도형의 성
질을 알 수 있다.
수업단계
교수⋅학습 활동
수업자료 및
유의점
▸ 원의 정의 (삼각형과 다른 성질 (각), 타원과 다른 성질 (곡률) )
배움열기
(10분)
▸ 원의 크기는 반지름으로만 구분, 원의 넓이 와 둘레
학생활동지
▸ 부채꼴 (단원 V.3), 부채꼴의 모양 구분 (중심각 과 반지름 )
대화법 문항
부채꼴의 넓이는 × , 호의 길이는 ×
수행
▸ 강의주제1: 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이
동심원에서 부채꼴 의 반지름을 각각 라 할 때
(중심각 이 같다)
① 부채꼴의 넓이
× ×
② 호의 길이
배움활동
(30분)
× ×
▸ 강의주제2: 고리도형의 넓이와 둘레
고리 도형 (annulus)은 중심이 같은 두 원사이의 영역이다.
작은 원의 반지름을 , 큰 원의 반지름을 이고, 중심각은 이다.
① 고리도형의 넓이 :
넓이는
반지름의
제곱에
비례하고,
길이는
반지름에
비례한다.
×
② 고리도형의 둘레 : ×
▸ 평가 :
1. 동심원 과녁에서 넓이과 반비례관계에 있는 배점을 구하는 문제로 동심
원 문제 해결 능력을 평가한다.
배움정리
(10분)
2. 교차로 색칠된 동심원 문제에서 일반적인 성질 구하기(수준 : 상)
▸ 정리 :
교과서에서 가장 중요한 문장은 “한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓
이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다”
▸ 차시 예고 : 공간도형인 다면체의 성질
1번에
중점두기
도형의 성질(다각형, 다면체)
프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체)
교과명
대단원명
수학
단원 V 도형의 성질
차시주제
다면체의 성질
성취기준
다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다.
학습목표
수업 차시
오일러 다면체의 정리를 이해할 수 있고, 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 증명할 수 있
다.
수업단계
교수⋅학습 활동
▸ 다면체는 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 각뿔, 각뿔대, 각기둥을 구분한다.
배움열기
(10분)
4/4
▸ n-다면체의 구성요소는 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)이고,
n-각뿔, n-각뿔대, n-각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 구할 수 있다.
수업자료 및
유의점
활동지의
표를
작성한다.
▸ 강의주제1: 오일러의 다면체 정리
- 오일러(Euler)의 볼록다면체 정리 :
- 평면상에서는 이다.
- 오목다면체인 경우에는 값이 다양한 값을 가진다.
▸ 강의주제2: 정다면체의 성질
배움활동
(30분)
- 정다면체의 종류는 정 4, 6, 8, 12, 20 인 이유를 유도한다.
1. 정다면체의 정 다각형의 한 내각 크기는? ×
2. 정다면체의 한 꼭짓점에서 정 다각형이 몇 개가 모여야 하는가?
모인 도형의 내각 합은 360도 보다 작아야한다.
오일러
다면체
정리의
적용범위를
볼록다면체로
한정한다.
(1) 모인 면이 3개일 때,
-> (정4면체), (정6면체), (정12면체)
(2) 모인 면이 4개일 때, (정8면체)
(3) 모인 면이 5개일 때, (정20면체)
(4) 모인 면이 6개일 때, 불가능
▸ 평가 : 1. 오일러의 다면체 정리를 정육면체에 적용할 수 있는지를 평가한다.
2. 정20면체에서 한 면은 어떤 정다각형이고 한 꼭짓점에서 몇 개의 도형이 모이는가
를 구하고 정20면체를 그려보시오.
배움정리
(10분)
▸ 정리 : 오일러 다면체 정리는 다면체의 구성요소인 꼭짓점, 모서리, 면사이의 관계
식이다.
▸ 차시 예고 :
수학은
관계성 탐구