STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 도형의 성질(다각형, 다면체) 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 군산대학교 기관명 과학영재교육원 프로그램명 수학 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 M 적용 지역 STEM+I 요소 개요 개발차시 4차시 단원 V. 도형의 성질 보조 주 개발자명 주요 수업 중1 신규 도형의 성질(다각형, 다면체) 주요 과목 주요 적용 학년 구분 (신규/수정보 완) 개발자 다양한 다각형, 부채꼴, 다면체로부터 그 성질을 구하는 문제를 해결한 다. 차시 주요 활동/내용 준비물 l 볼록다각형, 오목다각형을 구분할 수 있다. 1 l 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. PPT l 볼록의 정의를 확장하여 볼록 다각형을 정의할 수 학생활동지 있다. l 단순 볼록 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. 차시별 2 주요내용 l 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. PPT 학생활동지 l 별 모양 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 (키워드 위주) 다. l 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 3 l 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이을 구할 수 있다. l 고리 도형의 넓이와 둘레를 구할 수 있다. l 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 4 l 오일러의 다면체 정리를 알 수 있다. l 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 알 수 있다. PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 2022년 STEM+I 생각교실 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다각형의 대각선 성취기준 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 1 /4 볼록 다각형, 오목 다각형을 분류할 수 있으며, 간단 볼록  각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 다각형이란 (중-1, IV-2 각의 성질) 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형 배움열기 (10분) 기하는 그림 ▸ 그림 예제에서 다각형과 비다각형, 간단다각형과 복잡다각형을 구분할 수 있다. 예제가 중요 (복잡다각형 : 한 변이라도 서로 다른 변을 가로지르는 다각형 ▸ 강의주제1: 볼록다각형과 오목다각형 구별하기 - 한 직선과 다각형의 교점 개수 : 2개(볼록다각형), 3개 이상(비볼록다각형), - 내각의 크기 : 180도 이하(볼록다각형), 180도 이상이 존재(비볼록다각형) - 오목다각형 (비볼록 간단다각형) : 활동지 그림에서 그림으로 분류. - 볼록집합 : 볼록다각형을 확장한 공간 정의 (유추 가능) 배움활동 (30분) Catalan 수는 ▸ 강의주제2: 볼록  -다각형의 대각선의 개수 -  각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?    개 -  각형에서 꼭짓점의 수는?  개  -  각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?     개  - 왜 2로 나누는가? 대칭성. -  각형의 대각선 교점 수는?  ▸ 평가 : 1. 그림에서 볼록 간단다각형, 오목 간단다각형, 복잡다각형을 구별하시오. 배움정리 (10분) 2. 볼록육각형을 그리고 대각선의 개수를 구하시오. ▸ 정리 : 다각형의 종류를 구별하고, 볼록 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. ▸ 차시 예고 : 다각형의 내각과 외각 구하기 보조 자료이다. 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 수업 차시 차시주제 다각형의 내각과 외각 성취기준 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있다. 학습목표 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구하고, 별모양 다각형의 내외각의 성질을 알 수 있다. 수업단계 배움열기 (15분) 2/4 교수⋅학습 활동 ▸ 볼록다각형의 내각의 합은 삼각형의 분해를 통하여 구할 수 있다. 즉,  각형의 내 각의 합은    ×  이다. ▸ ‘내각+외각=180도’에서 볼록  다각형의 외각 합은  이다. 수업자료 및 유의점 4,5,6각형 표를 이용 ▸ 강의주제1: 오목다각형의 내•외각 합 1. 일반적으로   다각형의 내각합은     ,  는 모든 변을 탐색하는 360도 회전 횟수이다. 간단 다각형은    이므로     이다. 단순오목다각형의 내각 합은     이다. 2. 오목다각형의 외각 합은 - 내각 + 외각 = 180  (외각이 음수), 외각 합 =          배움활동 (30분) - 내각 + 외각 = 360  (외각이 양수), 외각 합 =          내각이 180도 이상인 경우 외각의 정의가 두 가지일 수 ▸ 강의주제2: 별 모양 다각형의 내•외각 합 있다. 1. 다각형의 내각 합은     에서 별 모양은    이므로 내각 합은     ×    이다. 2. 외각 합은  ×          이다. (내각 + 외각 = 180  이용) ▸ 평가 : 1. 정팔각형의 한 내각의 크기 및 외각의 크기를 구하시오. 배움정리 (5분) 2. 별꼴 칠각형의 내•외각 합을 구하시오. ▸ 정리 : 볼록다각형의 내•외각의 크기 뿐만 아니라 간단오목다각형 및 별모양 다각 진리탐구의 형의 내•외각의 크기를 구하는 공식을 알게 되었다. ▸ 차시 예고 : 곡선 도형(부채꼴)의 성질인 각과 길이의 성질을 구한다. 과정 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 부채꼴의 넓이와 호의 길이 성취기준 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구하고, 동심원 및 고리 도형의 넓이와 둘레 등의 도형의 성 질을 알 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 원의 정의 (삼각형과 다른 성질 (각), 타원과 다른 성질 (곡률) ) 배움열기 (10분) ▸ 원의 크기는 반지름으로만 구분, 원의 넓이   와 둘레    학생활동지 ▸ 부채꼴 (단원 V.3), 부채꼴의 모양 구분 (중심각  과 반지름  ) 대화법 문항   부채꼴의 넓이는    ×  , 호의 길이는     ×    수행 ▸ 강의주제1: 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이 동심원에서 부채꼴    의 반지름을 각각   라 할 때 (중심각  이 같다) ① 부채꼴의 넓이        ×    ×        ② 호의 길이 배움활동 (30분)        ×    ×        ▸ 강의주제2: 고리도형의 넓이와 둘레 고리 도형 (annulus)은 중심이 같은 두 원사이의 영역이다. 작은 원의 반지름을  , 큰 원의 반지름을  이고, 중심각은  이다. ① 고리도형의 넓이 : 넓이는 반지름의 제곱에 비례하고, 길이는 반지름에 비례한다.        ×    ② 고리도형의 둘레 :    ×       ▸ 평가 : 1. 동심원 과녁에서 넓이과 반비례관계에 있는 배점을 구하는 문제로 동심 원 문제 해결 능력을 평가한다. 배움정리 (10분) 2. 교차로 색칠된 동심원 문제에서 일반적인 성질 구하기(수준 : 상) ▸ 정리 : 교과서에서 가장 중요한 문장은 “한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓 이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다” ▸ 차시 예고 : 공간도형인 다면체의 성질 1번에 중점두기 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다면체의 성질 성취기준 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 학습목표 수업 차시 오일러 다면체의 정리를 이해할 수 있고, 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 증명할 수 있 다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▸ 다면체는 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 각뿔, 각뿔대, 각기둥을 구분한다. 배움열기 (10분) 4/4 ▸ n-다면체의 구성요소는 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)이고, n-각뿔, n-각뿔대, n-각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 구할 수 있다. 수업자료 및 유의점 활동지의 표를 작성한다. ▸ 강의주제1: 오일러의 다면체 정리 - 오일러(Euler)의 볼록다면체 정리 :        - 평면상에서는    이다. - 오목다면체인 경우에는      값이 다양한 값을 가진다. ▸ 강의주제2: 정다면체의 성질 배움활동 (30분) - 정다면체의 종류는 정 4, 6, 8, 12, 20 인 이유를 유도한다.    1. 정다면체의 정   다각형의 한 내각 크기는?  ×   2. 정다면체의 한 꼭짓점에서 정   다각형이 몇 개가 모여야 하는가? 모인 도형의 내각 합은 360도 보다 작아야한다. 오일러 다면체 정리의 적용범위를 볼록다면체로 한정한다. (1) 모인 면이 3개일 때,    ->    (정4면체),    (정6면체),    (정12면체) (2) 모인 면이 4개일 때,    (정8면체) (3) 모인 면이 5개일 때,    (정20면체) (4) 모인 면이 6개일 때, 불가능 ▸ 평가 : 1. 오일러의 다면체 정리를 정육면체에 적용할 수 있는지를 평가한다. 2. 정20면체에서 한 면은 어떤 정다각형이고 한 꼭짓점에서 몇 개의 도형이 모이는가 를 구하고 정20면체를 그려보시오. 배움정리 (10분) ▸ 정리 : 오일러 다면체 정리는 다면체의 구성요소인 꼭짓점, 모서리, 면사이의 관계 식이다. ▸ 차시 예고 : 수학은 관계성 탐구 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 나도형 할수있어 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 나도형할수있어 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 입체도형의 공간 감각 관련 단원 평면도형의 둘레와 넓이 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 15. 나도형할수있어 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 나도형할수있어 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 다양한 수학 영역 중 유독 ‘도형’은 좀 남다르다. 특히 도형에 수와 연산 이 아닌 공간 개념이 더해질 때 유독 힘들어하는 학생들이 있다. 수학의 다 른 영역들이 연계성과 점진성을 바탕으로 한다면 도형은 구체물을 통해 감 각적으로 인지해야 하는 것 중에 하나이다보니 학생들은 아무리 해도 안된 다는 토로를 하기도 한다. 수학 영역의 다수가 연쇄 효과가 있는 반면, 연산 은 잘하지만 도형은 어려운 학생, 연산은 너무 어렵지만 도형만큼은 수월하 게 이해하는 학생이 더러 있다. 가르치는 사람에게도 도형이 너무 어려운 학생에게 도형을 단시간에 이해시키는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만 도형 도 결국 그 자체에서 뿐만 아니라 다른 영역들과 혼합되어 점차적인 위계성 을 갖게 된다는 점에서 다양한 도형감각을 기를 수 있도록 기초를 다질 필 요가 있다. 따라서 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학 생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐 거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형(평면도형, 입체도형), 대칭, 공간과 입체 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 평명도형의 종류와 성질에서 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시 켜 최종적으로는 이해한 내용을 구체적으로 조작해볼 수 있도록 한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 구체물을 활용하여 도형에 대한 감각을 기르고 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 나도형할수있어 1. 도입 ※ 다음 그림에서 마지막에 올 도형을 그려보세요. ※ 출처: tvN 문제적 남자 40회 두 번째 뇌풀기 퀴즈 - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 평면도형, 얼마큼 알고 있니? < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 내가 알고 있는 평면도형을 있는대로 다 그린 뒤, 어떤 도형인지 써봅시다. ▪ 기존에 없는 나만의 평면도형을 만들어 이름을 붙여봅시다. [공부팁] 도형은 수학이 아니다? 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 도형을 이해하는 건 매우 중요합니다. 도형은 앞으로 다양한 수학을 공부하기 위한 기초가 되기도 해요. 하지만 유독 도형이 어렵게 느껴진다면 연산과는 접근을 다르게 해볼 필요가 있어요. - 3 - [확인하기-평면도형의 정의] 평면도형 : 평면에 그려진 입체적이지 않은 도형. 점, 직선, 곡선, 다각형, 원과 같이 길이나 폭 만 있으며 부피나 두께가 없는 특징을 지고 있다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [평면도형] [확인하기-다양한 평면도형의 종류] ￭ 다각형과 원, 부채꼴 다음 각각의 도형의 성질을 직접 스스로 찾아서 공부해봅시다. 삼각형 정삼각형 이등변 삼각형 직각삼각형 사각형 사다리꼴 평행사변형 마름모 오각형 육각형 원 부채꼴 - 4 - ◈ [이해] 도형의 대칭 ◆ 선대칭 도형에 대해 알아봅시다. 공부하기 전에 투명종이를 미리 준비하면 좋습니다. [이해하기] 선대칭도형 어떤 직선(대칭축)으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형 ◆ 점대칭 도형에 대해 알아봅시다. [이해하기] 점대칭도형 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완 전히 포개어 지는 도형 ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [선대칭도형, 점대칭도형] [공부팁] 도형은 도저히 안된다? 유독 도형의 대칭이 어렵게 느껴진다면 투명종이를 활용해보세요. 머릿속으로 돌려보 려고 아무리 애써도 도저히 안된다고 생각하지 말고 주변에서 쉽게 활용할 수 있는 준비물의 도움을 받아보세요. 연습을 통해 조금씩 나아질 수 있습니다. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 기하로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 아름다운 기하로 이루어진 세상 이름 주요 과목 수학2 관련 단원 삼각형과 사각형의 성질 관련 과목 수학2 관련 단원 도형의 닮음 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 12. 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재명 아름다운 기하로 이루어진 세상 관련 교과 중학교 2학년 2학기 (도형의 성질) (단원) 중학교 2학년 2학기 (도형의 닮음) 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식 을 외우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위해서는 수학적인 지식은 물론 교육 목적 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현 상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이 해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움 을 주고자 한다. 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변 에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동 에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 교육 목표 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지 도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형 의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형 으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개 교수학습 방법 이다. o 강의 o 반복 연습 및 암송 o 직접 교수 o 책략기반 교육 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 코칭 o 개념 달성 o 시네틱스 (Synectics) o 실연/모델링 o 소크라테스식 질문 - 1 - o o o o o o o o o o 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통 해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는 데 도움을 주고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형, 닮음 M 기술 설계 T 과학 모형화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 본 교재는 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 쪽매맞춤은 어떤 평면을 일정한 형태로 덮는 작업이다. 그런데 그와 반대로 주어진 평면을 똑 같은 모양과 크기로 나누는 것도 있다. 이것을 영어로 ‘Reptile’이라고 하는데, reptile은 ‘도마뱀 또는 파충류’를 말한다. 사실 이 단어는 반복 또는 복사라는 뜻의 ‘replication’과 타일의 ‘tile’이 합쳐져 ‘rep-tile’이 된 것이다. 물에 사는 어떤 생물은 그 두께가 거의 없는 다각형 형태를 하고 있는데, 그 가장자리에 있는 - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. <닮음> [답변의 예시] 2. 생활 속의 닮음 닮음은 우리 생활과 예술 속에서 매우 많이 사용되는 것이다. 내가 알고 있는 닮음의 경우를 찾아서 적어보자. [답변의 예시] 2. 수 업 의 목 표 설 명 기하는 2차원과 3차원 공간적 관계의 기술과 추론에 대한 학문이다. 학생들은 기하 영역에서 도형과 공간의 구조에 대해서 학습하고, 도형의 특징과 공간적 관계를 분석하는 방법을 학습할 수 있다. 학생들은 기하 모델과 공간 추론을 활용하여 물리적 환경을 포함한 여러 가지 현상을 해석하고 기술할 수 있으며, 이는 문제 해결에 중요한 도구가 된다. 또한 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그 림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그 래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방 법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 그런데 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식을 외 우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위 해서는 수학적인 지식은 물론 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움을 주고자 한다. 3. 기 초 학 습 3-1. 성냥개비를 이용한 도형 문제 성냥개비나 일정한 크기의 얇은 나무토막을 이용하여 도형을 만들어보면서 문제를 해결해보자. 답을 찾는 방법이 하나가 아니라 여러 가지인 경우가 많으니 답을 구한 후 서로 답을 비교하 도록 한다. 예제 1. 아래의 첫 번째 집을 나머지 다른 집으로 바꿀 때 움직여야 하는 성냥개비는 각각 몇 개일까? 가장 적은 숫자를 구해보아라. 풀이. 예제 2. 아래 각각의 성냥개비 배열에서, 버리지는 말고 성냥개비를 네 개만 움직여서, 세 개의 - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 4-1 다양한 프렉탈 도형 (a) 코흐 곡선(Koch curve) (또는 코흐 눈송이) : 스웨덴의 수학자 코흐(Helge von Koch)에 의해 고안된 이 프랙탈은 그의 이름을 따서 ‘코흐 곡선’ 또는 ‘코흐 눈송이(Koch snowflake)’라고 한다. 이 프랙탈은 처음에 정삼각형으로부터 시 작된다. 각 단계마다 정삼각형의 세 변을 각각 삼등분한 후 가운데의 선분을 한 변으로 하는 정삼각형의 나머지 두변을 그려주고 가운데 선분은 제거합니다. 이 과정을 무한히 반복하면 코 흐 눈송이가 된다. 1) 코흐 눈송이의 분석 - 코흐 눈송이의 둘레의 길이를 구해보자. [단계 1]은 한 변의 길이가 인 정삼각형에서 시작하자.  첫 번째 단계에서는 세 변에서 각각  만큼의 길이가 늘      어났다. 그러므로 도형의 둘레는    × 가 되었다. [단계1]     × × 가 된다. 이제 도형의 둘레는    ×     [단계2] [단계 2]에서는 인 선분이  ×개 늘어났다. 길이가    [단계 3]에서는    인 선분이  × × 개 늘어난 길이가   다. 이제 도형의 둘레는         ×   × ×   × × × 가 된다.     [단계3] - 이렇게 규칙적으로 무한히 계속 늘어난다면 도형의 둘레는 무한합으로 나타낼 수 있다.        ×   × ×   × × ×   × × × × ⋯                    ⋯        - 26 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 블록코딩을 이용한 디지털 꽃 무늬 디자인 전남대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 전남대학교 과학영재교육원 프로그램 블록코딩을 이용한 디지털 꽃 무늬 디자인 이름 주요 과목 수학 관련 단원 관련 과목 정보과학 관련 단원 STEM 요소 T, E, M 지역 [중학교] 1학년 기하 : 평면도형의 성질 [9수04-05] 다각형의 성질을 이해한다 [중학교] 정보-문제해결과 프로그래밍(추상화, 알고리즘, 프로그래밍) 차시 4 개발자 주요 수업 개요 다각형의 성질을 설명할 수 있고 이와 관련한 다각형 무늬를 코딩 을 이용한 디지털 꽃무늬를 디자인한다. • 1차시 : 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 프로그램 작성을 생각해 본다. 정사각형, 정삼각형, 정오각 형을 코딩으로 그린다. 내각과 외각의 개념을 상기해 본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) • 2차시 : 정칠각형을 그리고 이를 일반화 하여 정n각형 꽃을 그린 다. 정다각형이 아닌 무늬를 만들어 본다. • 3차시 : 정오각형 꽃을 코딩으로 그린다. 정오각형 꽃을 일반화 하여 정다각형 꽃을 그린다. • 4차시 : 정다각형 꽃을 일반화하여 그린 것을 이용해 자신만의 개성이 담긴 꽃을 만드는 프로그래밍을 해 본다. 자신이 만든 꽃을 그림판에 옮겨 예쁘게 편집한 뒤 스티커로 출력해 연필꽂이에 붙 인다. 2020학년도 전남대학교 과학영재교육원 Ⅱ. 차시별 지도안 차시 학습 과정 2020학년도 전남대학교 과학영재교육원 Ⅲ. 학생활동지 및 자료 해설 교수-학습 활동 학습자료 및 유의점 학생활동지 [1-2차시 활동지] 도입 (15분) • 코딩 및 수학과 관련한 최신 과학기술 동향에 대해 살펴 본다. • 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 프로그램 작성을 생각해 본다. •무늬를 그릴 때 필요한 수학적 개 념이 무엇인지 생각해 보게 한다. 활동지 학습목표 • 프로그래밍을 위해 필요한 변수 ( )학년 ( )반 ( )번 이름( 1차시: 내각과 외각을 이용해 정다각형 그리기를 코딩한다. 2차시: 정다각형 그리기 일반화 코딩한다. 들을 생각해 본다. 1-2 차시 전개 (60분) Ÿ 정사각형, 정삼각형, 정오각형을 코딩으로 그린다. • 문제해결 절차를 그림이나 글로 • 내각과 외각의 개념을 상기해 본다. 표현하여 본다. • 정칠각형을 그리고 이를 일반화 하여 정n각형 꽃을 그린다. • 프로그램을 만들어 본다. • 정다각형이 아닌 무늬를 만들어 본다. Ÿ 프로그램을 실행해 보고 잘못된 아래와 같이 정다각형을 이용하여 다양한 무늬를 만들어보자! 부분이 있는지 찾고 수정하여 다시 실행해 본다. • 배운 내용을 정리하면서 사용한 수학원리인 정다각형의 내각과 정리 (15분) 외각의 개념을 정리한다. Ÿ 더 효율적인 프로그램은 없는지 • 사용했던 블록들에 대해 정리해본다. 생각해 본다. • 이 수업을 통해 알게 된 점 느낀 점을 말해 본다. 차시 학습 과정 교수-학습 활동 학습자료 및 유의점 [정다각형 만들기] 1. 다음은 엔트리를 열었을 때 기본 셋팅 블록입니다. 엔트리봇은 어떻게 이동할까요? • 정보기술분야의 직업에 대해 알아보고 자신의 특기 또는 진로와 도입 (15분) 관련해서 어떤 장점이 될 수 있을지 생각해 본다. •무늬를 그릴 때 필요한 수학적 개 • 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 념이 무엇인지 생각해 보게 한다. 프로그램 작성을 생각해 본다. • 프로그래밍을 위해 필요한 변수 차시 들을 생각해 본다. • 정오각형 꽃을 코딩으로 그린다. 3-4 전개 (90분) • 정오각형 꽃을 일반화하여 정다각형 꽃을 그린다. • 정다각형 꽃무늬를 그리는 것을 이용해 자신만의 개성이 담긴 꽃을 만드는 프로그래밍을 해 본다. • 자신이 만든 꽃무늬들을 친구들에게 소개한다. • 문제해결 절차를 그림이나 글로 2. 엔트리봇이 이동하는 흔적을 남기려면 어떤 블록을 추가하면 될까요? 표현하여 본다. • 프로그램을 만들어 본다. Ÿ 프로그램을 실행해 보고 잘못된 부분이 있는지 찾고 수정하여 3. 다음과 같은 방향으로 이동하려면 엔트리봇에 어떤 움직이는 블록을 추가하면 될까요? 다시 실행해 본다. 정리 (15분) •자신이 만든 꽃을 그림판에 옮겨 예쁘게 편집한 뒤 스티커로 출 력해 연필꽂이에 붙인다. • 이 수업을 통해 알게 된 점 느낀 점을 말해 보게 한다. - 3 - Ÿ 더 효율적인 프로그램은 없는지 생각해 본다. - 4 - ) 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 신기한 도형의 세계 탐험 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 신기한 도형의 세계 탐험 이름 주요 과목 수학 관련 단원 생물, 관련 과목 정보, 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생 관련 단원 공학 STEM 요소 S, T, E 중학교 수학: 도형(평면도형과 입체도형) 명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 5 개발자 생활과 자연에서 적극 활용되고 있는 여러 가지 신기한 도형의 성질을 찾아본다. 꼬여있는 뫼비우스 띠를 만들고 자르는 활동을 통해 꼬여 있는 도형의 성질을 찾고 규칙성을 발견한다. 또 정다면체와 별다면체, 테셀레이션과 축구공을 주요 수업 개요 그리거나 만들거나 관찰하면서 자연과 건축, 생활 등에서 활용되는 도형의 성질을 발견할 수 있도록 한다, 마지막으로 컴퓨터 수학 프로그램을 이용하여 테셀레이션을 디자인하면서 기하학적 사고과 기술공학적 기능, 그리고 자연의 아름다움 등을 스스로 발견하는 즐거움을 경험한다. 1차시 : 꼬인 도형을 찾고 두 재활용 마크에서 차이점 설명하기(생각열기), (1, 2, 3번) 꼬인 도형 만들기, 꼬인 도형의 성질 찾기(추론), 꼬인도형 그리기, 기호로 나타내기(기호화, 추상화) 2차시 : 꼬인 도형을 자르면? 띠를 자른 결과를 수형도로 나타내 보자.(생각열기), (1번, 2번)꼬인 뫼비우스 띠 자르기와 규칙성 찾기, 자르기 결과 수형도로 나 차시별 타내기 주요내용 3차시 : 정다면체와 우주(생각열기), 축구공과 준정다면체, 순환다면체, 쌍대다면체 (키워드 위주) 등 관찰을 통해 조화로운 아름다움과 자연과 생활에서 정다각형과 정다면체의 활 용 이해하기 4차시 : (오각별과 육각별) 그리기(생각열기), 정다각형의 활용인 테셀레이션 그리 기, 정다각형의 변신인 별다각형 그리기, 정다면체의 변신인 별다면체 만들기 5차시: Poly를 이용하여 입체도형 동적으로 관찰하면서 성질 찾기, Tess를 이용하여 평행, 대칭, 회전이동의 이해 및 아름다운 테셀레이션 디자인 라. 학습 활동 1) 1차시. 꼬인 세상, 수학으로 바로잡기 ● 생각열기 1. 생활 속에서 신기한 꼬인 도형을 찾아볼까? ● 생각열기 2. 다음 그림은 무엇인가? 두 그림은 어떻게 다른가? - 21 - 2) 2차시. 자르기의 규칙성 탐구하기 ● 생각열기 1. 보통의 띠를 이등분, 삼등분 한 결과를 수형도로 나타내어 보자. ● 생각열기 2. 1번 꼬인 띠를 가운데 선을 따라 한 바퀴 돌면서 자르면, 그 결과는 무엇이 될까? 이등분하면? - 26 - 3) 3차시. 축구공과 함께하는 도형의 세계 탐험하기 ● 생각열기 1. 정다면체와 불, 물, 공기, 흙, 우주를 짝지어 보자. 이유는? <케플러의 모형> ● 생각열기 2. 축구공은 어떻게 만들어질까? 정이십면체의 각 모서리를 삼등분하여 꼭짓점 부분을 잘라낸 깍은 정이십면체는 축구공이다. - 32 - 4) 4차시. 테셀레이션과 별다면체의 아름다움 엿보기 ● 생각열기 1. 자연과 생활 속에서 정다각형의 활용을 찾아볼까? 꿀을 저장하면서 살아가는 벌집은 정육각기둥 모양이다. 꿀벌이 집단생활을 하지 않고 한 마리씩 생활한다면 구 또는 원기둥 모양 집을 짓을 것이다. 꿀벌은 같은 양의 재료로 넓은 집을 지어야 한다. 이때 평면을 정다각형으로 만들려면 틈이 생기지 않도록 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 사용하여 야 하는데, 넓이가 가장 넓은 정육각형이 선택되었다. 정육각형일 때 틈이 생기지 않고 서로 닿는 부분의 넓이가 적어 경제적이고 안정적이다. 정육각형의 활용은 곤충의 눈, 잠자리의 날개, 눈의 결정, 주상절리 등 자연뿐만 아니라, 신소재 탄소나노튜브, 건축물 등에서도 볼 수 있다. ● 생각열기 2. 다음 그림을 보고 공통점과 차이점을 이야기 해보자. 어떻게 그린 것인가? 이름을 붙여볼까? - 38 - 5) 5차시. 컴퓨터로 도형의 세계 디자인하기 ● 생각열기 1. Poly로 지오데식 구면과 지오데식 반구면을 감상해보자. http://www.mathlove.kr/v2/software/software6_3.html ● 생각열기 2. 예술 작품에서 테셀레이션을 찾아보자.(에셔+이동) Tess 갤러리 http://www.mathlove.kr/v2/software/software7_4.html - 44 -