STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 도형의 성질(다각형, 다면체) 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 군산대학교 기관명 과학영재교육원 프로그램명 수학 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 M 적용 지역 STEM+I 요소 개요 개발차시 4차시 단원 V. 도형의 성질 보조 주 개발자명 주요 수업 중1 신규 도형의 성질(다각형, 다면체) 주요 과목 주요 적용 학년 구분 (신규/수정보 완) 개발자 다양한 다각형, 부채꼴, 다면체로부터 그 성질을 구하는 문제를 해결한 다. 차시 주요 활동/내용 준비물 l 볼록다각형, 오목다각형을 구분할 수 있다. 1 l 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. PPT l 볼록의 정의를 확장하여 볼록 다각형을 정의할 수 학생활동지 있다. l 단순 볼록 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. 차시별 2 주요내용 l 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. PPT 학생활동지 l 별 모양 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 (키워드 위주) 다. l 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 3 l 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이을 구할 수 있다. l 고리 도형의 넓이와 둘레를 구할 수 있다. l 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 4 l 오일러의 다면체 정리를 알 수 있다. l 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 알 수 있다. PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 2022년 STEM+I 생각교실 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다각형의 대각선 성취기준 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 1 /4 볼록 다각형, 오목 다각형을 분류할 수 있으며, 간단 볼록  각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 다각형이란 (중-1, IV-2 각의 성질) 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형 배움열기 (10분) 기하는 그림 ▸ 그림 예제에서 다각형과 비다각형, 간단다각형과 복잡다각형을 구분할 수 있다. 예제가 중요 (복잡다각형 : 한 변이라도 서로 다른 변을 가로지르는 다각형 ▸ 강의주제1: 볼록다각형과 오목다각형 구별하기 - 한 직선과 다각형의 교점 개수 : 2개(볼록다각형), 3개 이상(비볼록다각형), - 내각의 크기 : 180도 이하(볼록다각형), 180도 이상이 존재(비볼록다각형) - 오목다각형 (비볼록 간단다각형) : 활동지 그림에서 그림으로 분류. - 볼록집합 : 볼록다각형을 확장한 공간 정의 (유추 가능) 배움활동 (30분) Catalan 수는 ▸ 강의주제2: 볼록  -다각형의 대각선의 개수 -  각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?    개 -  각형에서 꼭짓점의 수는?  개  -  각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?     개  - 왜 2로 나누는가? 대칭성. -  각형의 대각선 교점 수는?  ▸ 평가 : 1. 그림에서 볼록 간단다각형, 오목 간단다각형, 복잡다각형을 구별하시오. 배움정리 (10분) 2. 볼록육각형을 그리고 대각선의 개수를 구하시오. ▸ 정리 : 다각형의 종류를 구별하고, 볼록 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. ▸ 차시 예고 : 다각형의 내각과 외각 구하기 보조 자료이다. 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 수업 차시 차시주제 다각형의 내각과 외각 성취기준 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있다. 학습목표 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구하고, 별모양 다각형의 내외각의 성질을 알 수 있다. 수업단계 배움열기 (15분) 2/4 교수⋅학습 활동 ▸ 볼록다각형의 내각의 합은 삼각형의 분해를 통하여 구할 수 있다. 즉,  각형의 내 각의 합은    ×  이다. ▸ ‘내각+외각=180도’에서 볼록  다각형의 외각 합은  이다. 수업자료 및 유의점 4,5,6각형 표를 이용 ▸ 강의주제1: 오목다각형의 내•외각 합 1. 일반적으로   다각형의 내각합은     ,  는 모든 변을 탐색하는 360도 회전 횟수이다. 간단 다각형은    이므로     이다. 단순오목다각형의 내각 합은     이다. 2. 오목다각형의 외각 합은 - 내각 + 외각 = 180  (외각이 음수), 외각 합 =          배움활동 (30분) - 내각 + 외각 = 360  (외각이 양수), 외각 합 =          내각이 180도 이상인 경우 외각의 정의가 두 가지일 수 ▸ 강의주제2: 별 모양 다각형의 내•외각 합 있다. 1. 다각형의 내각 합은     에서 별 모양은    이므로 내각 합은     ×    이다. 2. 외각 합은  ×          이다. (내각 + 외각 = 180  이용) ▸ 평가 : 1. 정팔각형의 한 내각의 크기 및 외각의 크기를 구하시오. 배움정리 (5분) 2. 별꼴 칠각형의 내•외각 합을 구하시오. ▸ 정리 : 볼록다각형의 내•외각의 크기 뿐만 아니라 간단오목다각형 및 별모양 다각 진리탐구의 형의 내•외각의 크기를 구하는 공식을 알게 되었다. ▸ 차시 예고 : 곡선 도형(부채꼴)의 성질인 각과 길이의 성질을 구한다. 과정 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 부채꼴의 넓이와 호의 길이 성취기준 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구하고, 동심원 및 고리 도형의 넓이와 둘레 등의 도형의 성 질을 알 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 원의 정의 (삼각형과 다른 성질 (각), 타원과 다른 성질 (곡률) ) 배움열기 (10분) ▸ 원의 크기는 반지름으로만 구분, 원의 넓이   와 둘레    학생활동지 ▸ 부채꼴 (단원 V.3), 부채꼴의 모양 구분 (중심각  과 반지름  ) 대화법 문항   부채꼴의 넓이는    ×  , 호의 길이는     ×    수행 ▸ 강의주제1: 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이 동심원에서 부채꼴    의 반지름을 각각   라 할 때 (중심각  이 같다) ① 부채꼴의 넓이        ×    ×        ② 호의 길이 배움활동 (30분)        ×    ×        ▸ 강의주제2: 고리도형의 넓이와 둘레 고리 도형 (annulus)은 중심이 같은 두 원사이의 영역이다. 작은 원의 반지름을  , 큰 원의 반지름을  이고, 중심각은  이다. ① 고리도형의 넓이 : 넓이는 반지름의 제곱에 비례하고, 길이는 반지름에 비례한다.        ×    ② 고리도형의 둘레 :    ×       ▸ 평가 : 1. 동심원 과녁에서 넓이과 반비례관계에 있는 배점을 구하는 문제로 동심 원 문제 해결 능력을 평가한다. 배움정리 (10분) 2. 교차로 색칠된 동심원 문제에서 일반적인 성질 구하기(수준 : 상) ▸ 정리 : 교과서에서 가장 중요한 문장은 “한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓 이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다” ▸ 차시 예고 : 공간도형인 다면체의 성질 1번에 중점두기 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다면체의 성질 성취기준 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 학습목표 수업 차시 오일러 다면체의 정리를 이해할 수 있고, 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 증명할 수 있 다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▸ 다면체는 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 각뿔, 각뿔대, 각기둥을 구분한다. 배움열기 (10분) 4/4 ▸ n-다면체의 구성요소는 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)이고, n-각뿔, n-각뿔대, n-각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 구할 수 있다. 수업자료 및 유의점 활동지의 표를 작성한다. ▸ 강의주제1: 오일러의 다면체 정리 - 오일러(Euler)의 볼록다면체 정리 :        - 평면상에서는    이다. - 오목다면체인 경우에는      값이 다양한 값을 가진다. ▸ 강의주제2: 정다면체의 성질 배움활동 (30분) - 정다면체의 종류는 정 4, 6, 8, 12, 20 인 이유를 유도한다.    1. 정다면체의 정   다각형의 한 내각 크기는?  ×   2. 정다면체의 한 꼭짓점에서 정   다각형이 몇 개가 모여야 하는가? 모인 도형의 내각 합은 360도 보다 작아야한다. 오일러 다면체 정리의 적용범위를 볼록다면체로 한정한다. (1) 모인 면이 3개일 때,    ->    (정4면체),    (정6면체),    (정12면체) (2) 모인 면이 4개일 때,    (정8면체) (3) 모인 면이 5개일 때,    (정20면체) (4) 모인 면이 6개일 때, 불가능 ▸ 평가 : 1. 오일러의 다면체 정리를 정육면체에 적용할 수 있는지를 평가한다. 2. 정20면체에서 한 면은 어떤 정다각형이고 한 꼭짓점에서 몇 개의 도형이 모이는가 를 구하고 정20면체를 그려보시오. 배움정리 (10분) ▸ 정리 : 오일러 다면체 정리는 다면체의 구성요소인 꼭짓점, 모서리, 면사이의 관계 식이다. ▸ 차시 예고 : 수학은 관계성 탐구