STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 경북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 경북대학교 영재교육원 프로그램 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 단원 관련 과목 정보 관련 단원 STEM 요소 T, M 지역 II. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 04. 함수의 그래프 정보문화 (정보사회) 보조 주 개발자 개발자 - 서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하 주요 수업 개요 여 함수의 변화율 알아보기 - 함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에 서 찾고 분석하기 - 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시 1-2 - 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 차시 그래프 차시별 - 지오지브라, 지오지브라 클래스룸 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 - 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라 에서 그린 후, 해석하고 분석하기 - 미분 관련 직종 탐색 및 평가 [ STEM 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1-2 그래프 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 증감, 극대‧극소를 구할 수 있다. 미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [ 주요 학습 개념 ] 1. 평균변화율 함수    에서 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율은                          2. 순간변화율(미분계수) 함수     의   에서 미분계수는             ′    lim   lim   lim      →   →  →  함수     가 어떤 구간에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 그 구간에서 미분가능하다고 한 다. 특히 함수     가 정의역에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 미분가능한 함수라고 한다. 3. 미분계수의 기하학적 의미 함수   가   에서 미분가능할 때,   에서 미분계수 ′  는 곡선      위의 점      에서의 접선의 기울기와 같다. 4. 도함수 미분가능한 함수   의 도함수는 ′  는          ′    lim    →  5. 함수의 증가와 감소의 판정 함수   가 어떤 구간에서 미분가능하고, 이 구간의 모든 에 대하여 ① ′    이면,   는 이 구간에서 증가한다. ② ′    이면,   는 이 구간에서 감소한다. 6. 극값과 미분계수 함수   가   에서 극값을 갖고 를 포함하는 어떤 열린구간에서 미분가능하면 ′     7. 함수의 극대와 극소의 판정 미분가능한 함수   에 대하여 ′    이고   의 좌우에서 ① ′  의 부호가 양에서 음으로 바뀌면   는   에서 극대이다. ② ′  의 부호가 음에서 양으로 바뀌면   는   에서 극소이다. -4- 차 시 3 코로나19 확진 환자 발생 추세 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그릴 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 그래프를 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [문제 2] (1) 지오지브라를 이용하여 서로 다른 일곱 개의 점             를 지나는 함수 와 도함수 ′을 그리기 위해 지오지브라의 다항적합선[점의 리스트, 다항 식의 차수], 미분[함수] 문법을 입력한다. 그리고, 함수 의 극값을 찾기 위해 지오지브라의 문법 극 값[함수]을 도함수 ′의 절편을 구하기 위해 근[함수]을 대수창에 입력한다. -8- 차 시 평가 및 진로 탐색하기 4 ■ 학습 목표 미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 진로 직업 탐색 ■ 미분 개념을 활용하는 직종 직업 주요 업무 공간 정보 기반 보안 분석가 다양한 공간 정보를 활용해 새로운 가치를 갖는 공간 정보 시스템을 구축하고 공간 정보 관련 정책과 제도, 기술을 연구·개발 수행 CFD 엔지니어 전산 유체역학을 활용하는 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 제품의 틀과 부품을 최적화 금융상품 개발자 금리변동률, 영업비용과 회사이익, 사회변화에 따른 금융상품에 대한 일반인의 수요를 고려하여 금융상품을 개발 데이터 과학자 현장에 존재하는 대량의 데이터를 모으고, 분석에 적합한 형태로 가공하고, 데이터가 의미하는 바를 이야기에 담아 다른 사람에게 효과적으로 전달 디지털 영상 처리 전문가 디지털 방식으로 촬영된 영상 소스 및 아날로그 방식으로 촬영된 영상 소스를 디지털 방식으로 변환하여 디지털 영상편집이 가능한 상태로 만들고 컴퓨터 영상편집 프로그 램을 사용하여 화면을 구성하고 영상을 고르게 하고 음향을 조절하는 업무 로봇 공학자 범죄 과학 수사관 보험 계리사 분수 설계 디자이너 스포츠 기록 분석 연구원 로봇을 설계, 제조하거나 응용 분야를 다루는 업무 범죄과학수사관은 범죄 수사에 관련된 물리적 증거를 수집하고 분석하는 활동을 수행 하며 수사에 결정적 단서가 될 수 있는 무기, 섬유, 머리카락, 생체조직 등과 같은 증 거물에 대한 검사를 수행 국내외 보험상품 관련 제도를 조사하고, 소비자 심리 및 보험료에 영향을 미치는 요인 분석 전체 조경계획을 고려해 분수가 위치할 대상지에 대해 환경분석을 하여 분수의 종류, 규모, 범위 등을 계획 국가대표팀, 프로스포츠 구단 등등에서 전문적으로 상대 팀 전력을 분석 수행 식품 융합 엔지니어 생명과학과 식품 과학 기술, 전자·기계공학 기술 등의 융합을 통해 새로운 기능과 형 태를 가진 식자재 개발 신경 회로망 연구원 영상 및 음성인식, 로봇의 제어, 통신 등에 사용되는 인공지능형 반도체 및 응용기술 을 연구하고 개발하는 업무 수행 분석전문가 자신의 회사 또는 회사고객들에게 금융 및 투자에 대한 전문적인 의견을 제공하기 위 해서 관련된 금융시장정보를 정확하게 수집하고 분석하는 작업 수행 애플리케이션 개발자 새로운 애플리케이션시스템 개발 혹은 기존 애플리케이션시스템의 개선을 위한 업무 분석 및 설계업무에 참여 및 애플리케이션의 성능을 검사하고 실행시간 개선 정보 보안 전문가 해커의 침입과 각종 바이러스 발생에 대비해 전산망을 전문적으로 보안 및 유지, 서 버의 하드웨어와 소프트웨어에 관한 기술을 바탕으로 향후 일어날 수 있는 보안상 문 제를 해결하고 예방하는 업무 수행 지능 로봇 연구 개발자 로봇 사용자의 음성에서 의도를 분석하고 로봇의 특성을 반영하여 대화 모델을 설계 하고 학습을 통하여 적절한 응답 구현 컴퓨터 그래픽 디자이너 컴퓨터를 이용하여 광고, 영화, 드라마, 애니메이션에 사용되는 특수 효과 등 입체 영 상이나 도형, 공간, 자막, 그림 등을 설계하고 표현하는 업무 수행 항공 우주 공학자 폐자원 에너지 연구원 다양한 형태의 항공기를 설계하고 제작 고분자 폐기물로부터 고급 연료유 생산을 실용화하기 위한 공정 및 기술을 연구·개발 - 10 -