STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 블록 코딩을 이용한 미분, 접선의 방정식 그리기 충북대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 주요 과목 관련 과목 충북대학교 과학영재교육원 수학 수학, 정보, 물리 S, T, E, 요소 M, I 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 신규 블록 코딩을 이용한 미분, 접선의 방정식 그리기 STEM+I 주 개발자명 구분 (신규/수정보 완) 주요 적용 학년 고2 개발차시 4 주요 단원 함수/함수와 그래프/함수 관련 단원 함수와 그래프 적용 지역 보조 개발자 미분의 정의를 이용한 도함수와 접선의 방정식을 블록 코딩으로 그래프를 그려본다. 또한 물체의 속도, 가속도의 개념으로 확장시켜 코딩해 본다. 1차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 (1) 2차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 (2) 3차시: 도함수를 응용한 접선의 방정식 코딩 4차시: 물체의 속도 가속도의 개념을 코딩 (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 (7) 교수-학습 과정의 전개 학생용 활동지 수업일 1, 2차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 미분의 정의를 알 수 있다. Ÿ 도함수의 개념을 알 수 있다. Ÿ 개념을 적용한 코딩을 작성하여 그래프를 그려볼 수 있다. 1, 2차시 [개념 도입 및 코딩으로 확장] 함수와 도함수의 코딩 ◆ 거리에 자동차 속도 측정기는 2가지로 나누어져 있다. 순간속도 측정기와 구간속도 측 정기이다. 구간속도 측정기는 평균속도를 측정하는 것으로 (총 이동거리)÷(총 걸린 시간) 이다. 순간속도 측정기는 그 지점을 지나는 순간속도를 측정하는 것이다. 그렇다면 순간속 도는 어떤 것일까? 그리고 시간-거리의 그래프에서 순간속도는 어떻게 나타낼 수 있을까? ◆ 평균속도와 순간속도의 차이점을 말해보자. 그리고 순간속도의 개념을 이야기해보자. 평균속도와 순간속도의 차이점을 자유 발표할 수 있도록 돕고 미분의 개념을 이해하도록 돕는다. ◆ 식으로 어떻게 나타낼 수 있을지 생각해보고 식으로 생각해보자. 미분의 식이라고 표현하지 않고, 순간속도의 식이라고 표현하여 학생들이 단계적으로 식을 표현해보도록 돕는다. ◆ 순간속도의 개념은 미분으로 이야기할 수 있다. 미분의 정의를 찾아보고 순간속도의 개 념과 연관지어 설명해보자. 그리고 도함수의 개념에 대해 알아보자. 미분 정의의 식을 식으로 이해하는 것을 넘어서 실제 구현된 물체의 움직으로 이해할 수 있도록 돕는다. - 19 - (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 학생용 3차시: 도함수를 응용한 접선의 방정식 코딩 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 접선의 방정식의 식을 구할 수 있다. Ÿ 그리기 메뉴를 사용하여 접선의 방정식 그래프를 구현할 수 있다. 3차시 [개념확장, 코딩으로 구현] 접선의 방정식 코딩 ◆ 접선의 방정식에 대한 개념을 이야기해보자. 그리고 지난시간 구현했던 함수의 한 점에 서 접선의 방정식을 구해보자.     ′        ′        ◆ 지난시간의 코딩 결과물에 이어 접선의 방정식을 구현할 수 있는 코딩을 구현해보자. 나 만의 블록으로 접선의 방정식 코딩을 해보자. ※ 접선의 방정식은 지난 차시에 만들었던 함수 블록과 도함수 블록을 모두 불러와 사용한다. 한 접점에서의 접선의 방정식을 그리는 알고 리듬이다. 한 접점에서 좌, 우로 일정구간(그 림에서는 25씩)을 잡아서 반복하기 제어문을 사용하여 그리기 메뉴로 한 개의 접선을 그린 다. 받는 매개변수는 함수의 점인 한 개의 접 점이다. - 22 - (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 학생용 4차시: 물체의 속도 가속도의 개념을 코딩 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 속도, 가속도 개념을 이해할 수 있다. Ÿ 물체의 움직임을 시간의 변화, 속도의 변화로 코딩하여 구현할 수 있다. Ÿ 미분과 관련지어 설명할 수 있다. 4차시 [개념의 확장, 탐구 및 적용] 속도, 가속도 ◆ 가속도는 어떤 것일까? 자동차의 가속 페달을 생각하며 가속도를 생각해보자. 그리고 속 도와 가속도의 개념을 미분과 관련하여 설명해보자. 속도는 시간의 변화, 그리고 가속도는 속도의 변화라는 것에 주목하여 변화라는 개념을 떠올리도록 돕는다. ◆ 가속도가 늘어나면 속도는 어떻게 될까? 가속도가 줄어들면 속도는 어떻게 될까? 가속 도가 0, 즉 속도의 변화가 없다면 물체의 운동은 어떻게 되는지 설명해보자. 속도의 변화는 가속도이다. 가속도의 음의 변화는 속도를 줄어들게 만든다는 것을 그리고 가속도 가 0이라는 것은 등속운동을 의미하는 것을 학생들의 발표와 토론을 통해서 자연스럽게 익히도록 돕는다. ◆ 스크래치에서 새로운 파일을 만들고 스프라이트에서 움직일 수 있는 물체와 배경을 선 택한다. 그리고 기본이 등속도 운동을 할 수 있도록 코딩해보자. 물체가 움직이는 것처럼 보이려면 벽에 닿았을 때 다시 처음위치로 와야 하므로 이동하기를 적용해보자. - 24 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 ZEP과 함께하는 메타버스 수학수업 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 메타버스 수학 수업 산규 주요 적용 학년 고2 개발차시 6 주요 과목 수학2 주요 단원 Ⅱ. 미분 관련 과목 수학, 정보 관련 단원 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 S, T, M 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP), 스팟( SPOT)의 기초적인 사용법을 익힌다. - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하며 수학 주요 수업 개요 의 유용성과 가치를 경험하고 창의융합 문제를 해결할 수 있다. - 스팟의 기능들을 활용해 메타버스 공간에서 직접 오브젝트를 설치해 본 다. - 지오지브라를 이용하여 미분계수의 뜻을 알고, 그 기하적 의미를 이해 한다. 1차시 – 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법과 메타버스 이해 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 – 생활 속 미분 탐구 1 3차시 – 생활 속 미분 탐구 2 4차시 – 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법과 메타버스 이해 5차시 - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 1 6차시 - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 2 (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법과 메타버스 이해 2023년 00월 00일 0교시 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 대면 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 성취기준 S 1 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)의 기초적인 사용법을 익힌다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) 수업자료 및 유의점 메타버스 플랫폼 스팟과 - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 소개 - 3차시 수업의 흐름 및 활동 안내 - 메타버스에서의 학습활동 이해 젭의 각 장점과 단점을 설명한다. ▶ 학습활동 1 :　메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법 익히기 - 메타버스 플랫폼 젭 설치, 로그인 및 아바타 꾸미기 교사의 안내에 따라 젭을 설치하고 로그인 방법 및 자신을 대리하는 아바타를 꾸며본다. - 기본 메뉴 및 공간 편집 기능 익히기 젭의 기본 메뉴 및 공간 편집 메뉴들의 기능을 익히고 메타버스 전개 (40분) 공간들을 탐색해 본다. 도구: PPT 및 컴퓨터 실습을 진행하면서 학생들이 잘 따라오고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 ▶ 학습활동 2 :　젭(ZEP) 실습하기 - 미니게임을 활용해 젭 사용법을 익혀보고 젭에서 제공하는 공간들을 활용해 기능들을 실습해 본다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - 4 - 수업이 원할히 진행되도록 한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 생활 속 미분 탐구 2023년 00월 00일 0교시 수업대상 고등학교 2학년 수업교사 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 대면 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 강의 및 실습 연계 과목 수학, 정보 STEM요소 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 S 2 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하며 수학의 유용성과 가치 를 경험하고 창의융합 문제를 해결할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 - 젭 수학교실에 학생들 초대하기 도입 (5분) 메타버스를 체험하고 젭 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 및 공간 탐색 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 메타버스 수학교실의 각 공간들을 소개하고 학생들이 수학교실 곳곳에 있도록 지도한다. 배치된 오브젝트들을 탐색하며 수업에 대한 안내문을 숙지하도록 한다. ▶ 학습활동 1 :　혈류의 속도와 순간변화율 탐구하기 - 메타버스 공간인 [생물학 강의실]로 이동하여 혈류의 속도에 관한 주제 를 탐구하고 미분계수 개념을 이용하여 혈류 속도의 순간변화율 문제 도구: PPT 및 컴퓨터 를 해결한다. - 무인 구간 단속기 원리와 평균값 정리 탐구하기 전개 (40분) 수업을 진행하면서 메타버스 공간인 [무인도 섬]으로 이동하여 무인 구간 단속기의 원리를 학생들이 다음 공간으로 탐구하고 미션 문제를 해결하며 무인 구간 단속기의 원리를 설명한다. 잘 이동하고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 있는 학생들은 ▶ 학습활동 2 :　한계비용과 극대, 극소 탐구하기 보조교사의 도움을 받아 - 메타버스 공간인 [비지니스 미팅 룸]으로 이동하여 기업이 제품을 생산 수업이 원할히 하는데 중요한 기준이 되는 한계비용에 대해 탐구하고 함수의 극대와 진행되도록 한다. 극소 문제를 해결한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - ‘실생활 속 미분 사례’탐구보고서 작성하고 가상공간에서 발표하기 - 16 - 메타버스 공간인 [캠핑장]에서 과제 및 다음 차시에 대해 안내한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 생활 속 미분 탐구 2023년 00월 00일 0교시 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 성취기준 학습목표 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 3 수업차시 대면 3 (해당/전체) 강의, 발표 및 토론 S T ○ E M ○ [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하고 탐구 내용을 전시 및 설명 할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 젭 수학교실에 학생들 초대하기 젭 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 안내 빈 맵을 활용해 공간을 구축하도록 안내한다. 탐구한 내용이 잘 드러날 수 있는 공간을 구축하도록 안내한다. ▶ 학습활동 1 :　젭(zep)에 가상공간을 구축하고 탐구내용 전시하기 - [빈맵에서 시작하기]를 클릭하여 가상공간 만들기 바닥, 벽, 오브젝트들을 활용하여 탐구내용의 주제가 잘 드러나도록 전시공간을 구축하도록 지도한다. [타일효과], [포털], [배경화면 설정] 등의 기능들을 적절히 활용할 수 전개 있도록 젭의 기능들을 자세히 설명한다. (40분) 도구: PPT 및 컴퓨터 젭에서 호스트가 유저들을 간편하게 제어하여 안정적으로 행사를 진행하기 위한 [커맨드] 기능을 사용할 수 있도록 한다. ▶ 학습활동 2 :　탐구발표 전시회를 열어 서로의 공간 방문하기 과제 검사와 피드백을 - 가상공간에서‘생활 속 미분이 활용된 사례’를 발표한다. 위해 교사를 관리자로 - 친구들의 전시공간 방문하기 초대 후 링크를 여러 가지 방식으로 꾸며 놓은 각 공간을 방문하면서 퀴즈를 풀거나 다양한 행사를 진행한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 소감문 제출 - 다른 친구들의 전시 내용을 요약하여 제출한다. - 28 - 제출하도록 한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법과 메타버스 이해 2023년 00월 00일 0교시 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 1. 미분계수 수업방법 대면 주제(단원) 명 미분계수 수업형태 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 S 1 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. 학습목표 1. 메타버스 플랫폼 스팟(spot)의 기초적인 사용법을 익힌다. 2. 스팟의 기능들을 활용해 메타버스 공간에서 직접 오브젝트를 설치해 본다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 소개 - 3차시 수업의 흐름 및 활동 안내 메타버스 플랫폼 - 메타버스에서의 학습활동 이해 ▶ 학습활동 1 :　메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법 익히기 - 메타버스 플랫폼 스팟 로그인 및 아바타 꾸미기 교사의 안내에 따라 스팟에 접속하여 로그인하고 자신을 대리하는 아바타를 꾸며본다. - 기본 메뉴 및 공간 편집 기능 익히기 스팟의 기본 메뉴 및 공간 편집 메뉴들의 기능을 익히고 메타버스 전개 (40분) 공간들을 탐색해 본다. 실습을 진행하면서 학생들이 잘 따라오고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 ▶ 학습활동 2 :　스팟(Spot) 실습하기 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 - 오브젝트 배치해보기 아트보드를 설치해보고 게시판에 텍스트를 입력해 본다. 수업이 원할히 진행되도록 한다. - 스크린에 화면 공유해보기 스크린에 미분계수와 관련한 동영상을 공유해 보거나 자신의 화면을 공유하면서 스크린 공유를 통한 발표를 실습해 본다. 정리 및 평가 (5분) 도구: PPT 및 컴퓨터 ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - 40 - (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 2023년 00월 00일 0시 수업대상 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 1. 미분계수 수업방법 주제(단원) 명 미분계수 수업형태 고등학교 2학년 수업교사 2 3 (해당/전체) 강의, 토론 및 발표 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 수업차시 대면 S T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. 학습목표 1. 미분가능, 미분계수의 뜻을 알고 설명할 수 있다. 2. 함수    의    에서의 미분계수를 구할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 스팟 수학교실에 학생들 초대하기 스팟 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 및 활동 안내 메타버스 수학교실의 각 공간들을 소개하고 수업의 흐름을 소개한다. 수업자료 및 유의점 메타버스를 체험하고 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 있도록 지도한다. ▶ 학습활동 1 :　미분계수란 무엇일까? - 스프레드시트를 활용한 탐구활동 강의실에서 교사의 스크린을 공유하고 스프레드시트를 이용하여 의 도구: PPT, 스프레드시트  값이 에 한없이 가까워질 때,  의 값은 어떤 값에 한없이 가까워지 및 컴퓨터  는지 알아본다. - 미분계수를 구하는 - 미분계수 개념 설명 교사는 화이트보드 기능을 활용하여 미분계수 개념을 정확히 설명한다. 전개 (40분) ▶ 학습활동 2 :　함수   의   에서의 미분계수 구하기 - 함수       의   에서의 미분계수 구하기 스크린 화면공유를 통해 교과서 예제 문제를 학습한다. - 두 함수       과        의   에서의 미분계수 구하기 스크린에 교과서 문제 3을 공유하고 학생들 각자 풀어본 후에 미분계수를 구하는 여러 가지 방법에 대해 함께 토의해본다. - 실생활 문제에서 순간변화율 구하기 여러 가지 방법을 알게하고 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 있는 기회를 제공한다. - 스팟에서의 학습에 어려움이 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 수업이 원할히 진행되도록 한다. 실생활 문제에서 순간변화율을 구하고 자신의 풀이를 다른 사람에게 설명할 수 있게 한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 과제 제출 - 과제 제출실에서 구글클래스룸에 접속하여 과제를 풀어 제출하도록 안내하고, 메타버스 수학교실 광장에 마련된 미분과 관련한 영상을 시청하고 소감문을 제출하도록 한다. - 52 - - 모둠별 토론학습 - 모둠평가 및 관찰평가 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 최적화 데이터 분석 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 아주대학교 프로그램명 주요 과목 요소 주 개발자명 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) (신규/수정보 완) 최적화와 데이터 분석 수학2 관련 과목 STEM+I 주요 적용 학년 고2 개발차시 4 구분 기관명 M 수정보완 주요 단원 미분 관련 단원 도함수의 활용 적용 지역 보조 개발자 - 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구 현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본다. 1차시 – 최적화 2차시 – 최적화의 원리와 데이터 수집 3차시 – 선현회귀 데이터 분석 4차시 - 데이터 분석 보고서 작성 (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 2022년 10월 20일 4교시 수업대상 2학년 수업교사 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 수업방법 강의 및 발표 수업차시 (해당/전체) 수업 주제(단원) 명 최적화의 이해와 원리 수업형태 강의 및 발표수업 STEM요 소 연계 과목 기술,과학 S ○ T 최화식 1 4 E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 최적화의 의미와 극대극소의 의미를 이해한다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 함수의 최솟값과 최댓값의 의미를 확인한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 일상생활에서 최솟값을 구하는 경우를 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 함수의 최댓값, 최솟값과 최적화의 관계 탐구 ▸ 강의주제1: 최적화 사례 - 아마존과 같은 기억에서 최적화 사례 탐구 - 최솟값을 갖는 방식을 이용하여 DATA 조작 여부 분석 학생들이 최적화와 관련된 다양항 상황을 전개 (40분) 생각해보고 자신의 의견을 발표하고 토론하는 시간을 가짐. ▸ 강의주제2: 함수의 증가, 감소, 극대와 극소의 이해 - 함수에서 도함수와 증가, 감소의 관계 이해 - 극값의 상태와 증가, 감소 관계 이해 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 4 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 2022년 10월 25일 2교시 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 최적화 이해와 자료수집 연계 과목 정보, 공학 수업대상 2학년 수업교사 수업방법 강의 및 실습 수업형태 실습 STEM요 소 S T 수업차시 최화식 2 4 (해당/전체) ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 최적화의 원리를 이해하고 분석하고자 하는 데이터 수집할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 함수의 극값의 구하는 방법을 확인한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 DATA에 가장 가까운 직선을 어떻게 찾을지 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 데이터를 분석하는 방법 탐구 ▸ 강의주제1: 데이터를 가지고 추세선 찾아보기 - 간단한 데이터에서 극값을 이용하여 추세선의 기울기 구해보기 - 추세선의 의미 해석해보기 추세선을 찾는 과정과 전개 (40분) 미분의 관계를 충분히 이해시킨다. ▸ 강의주제2: 분석하고자 하는 데이터 자료 찾기 - 분석하고자 하는 데이터 찾기 - 간단한 데이터에서 극값을 이용하여 추세선의 기울기 구해보기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 22 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 2022년 10월 26일 3교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 주제(단원) 명 프로그램을 통한 추세선 찾기 수업교사 수업차시 수업방법 실습 수업형태 프로그램 실습 STEM요 소 연계 과목 정보, 공학 2학년 S 최화식 3 4 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 선형회귀 데이터 분석을 할 수 있다. 학습목표 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 극대극소를 이용하여 추세선의 기울기를 구해본다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 컴퓨터 프로그램을 이용한 데이터 분석 ▸ 강의주제1: 프로그램 활용방법의 이해 - 지오지브라 기본 사용법 이해 - 지오지브라를 이용하여 추세선 구하는 방법 이해 지오지브라 프로그램 전개 (40분) 사용법에 대해 충분히 설명한다. ▸ 강의주제2: 프로그램으로 데이터 분석하기 - 자신이 찾은 데이터를 입력하여 추세선을 그려보고, 추세선의 기울기를 구해보 기 - 지오지브라 프로그램으로 미래 결과를 예측해보고 데이터 분석해보기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 37 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 2022년 10월 27일 4교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 데이터 분석 보고서 작성하기 2학년 수업방법 발표수업 수업형태 발표수업 STEM요 소 연계 과목 정보, 공학 S 수업교사 최화식 수업차시 4 4 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 데이터를 분석하고 해석하여 결과 보고서 작성 및 발표할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 지오지브라를 이용하여 추세선 구하는 방법을 상기한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 자신이 분석한 자료를 정리하여 보고서로 작성하고 발표한다. ▸ 강의주제1: 데이터 분석 보고서 작성하기 - 지오지브라를 이용하여 분석한 내용을 바탕으로 미래 결과를 예측하는 데이터 분석 보고서 작성 보고서를 발표하고 상호 전개 (40분) 평가하는 과정에서 긍정적인 요소를 찾을 수 있도록 한다. ▸ 강의주제2: 분석 보고서 발표 및 평가하기 - 자신이 작성한 보고서를 발표하고 상호 평가하기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 52 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 아주대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 이름 주요 과목 수학II 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 II. 미분/ 2. 도함수의 활용/ 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S, T, M 지역 차시 4 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 주요 수업 개요 방법에 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 더 나아가 특정 데이터가 주어졌을 때 이것이 조작되었는지 여부를 판단하는 방법을 배운다. 1차시 : 최적화 문제 소개, 실험실에서 얻을 수 있는 데이터가 조 작되었는지 판별하는 문제 상황 제기. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 : 함수의 극대·극소 내용 학습. 극댓값, 극솟값 구하기 내용 학습 3차시 : 함수 그래프 그리기 내용 학습. 최댓값, 최솟값 구하기 내 용 학습. 최소제곱법 내용 학습. 4차시 : 데이터가 주어졌을 때 가장 가까운 (원점을 지나는) 직선 찾기. 데이터 조작 판별 연습. ◎ 함수의 극대・극소(1차시) ( 최적화 ) 교수ㆍ학습 지도안 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 28일 2교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 최적화의 이해와 원리 2학년 수업교사 최화식 2-9반 교실 수업 차시 1/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 최솟값과 최댓값의 의미를 확인한다. ▸ 동기유발 일상생활에서 최솟값을 구하는 경우를 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 극값과 최적화의 관계 탐구 ▸ 강의주제1: 최적화 사례 - 아마존과 같은 기억에서 최적화 사례 탐구 - 최솟값을 갖는 방식을 이용하여 DATA 조작 여부 분석 학생들이 최적화와 관련된 다양항 상황을 배움활동 ( 40 분) 생각해보고 자신의 의견을 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값의 이해 - 함수에서 극솟값과 극댓값의 정의 이해 - 극값과 미분계수의 관계 이해 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 11 • 토론하는 시간을 가짐. ◎ 함수의 극대・극소(2차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 29일 6교시 수업대상 2학년 수업교사 최화식 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 온라인 수업 차시 2/4 데이터 분석의 이해 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 극값의 구하는 방법을 확인한다. ▸ 동기유발 DATA에 가장 가까운 직선을 어떻게 찾을지 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 데이터를 분석하는 방법 탐구 ▸ 강의주제1: 데이터분석 사례 - 훅의 법칙의 실험 상황과 연계하여 데이터를 다루는 방법을 생각해 보기 - 데이터 분석시 극값을 이용하는 방법 이해 데이터를 분석하는 방법에 극값이 배움활동 ( 40 분) 어떻게 연결되는지 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값 판정 방법 알기 토론하는 - 극대, 극소의 판정 방법 이해 시간을 가짐. - 다양한 함수에서 극값 구하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업 전개 설명 • 37 • ◎ 함수의 극대・극소(3차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 11월 3일 6교시 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 데이터 분석 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 2-9 수업 차시 3/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다�� 학습목표 함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 극값을 판정하는 방법을 확인한다. 핵심적인 ▸ 동기유발 도함수를 이용하여 그래프의 모양을 추론해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 도함수와 그래프의 개형 탐구 ▸ 강의주제1: 그래프의 개형 탐구 - 삼차함수의 극값을 구해보기 - 극값을 기준으로 도함수와 함수의 부호를 판정하여 그래프를 그려보기 - 사차함수의 개형을 그려보기 배움활동 ( 40 분) ▸ 강의주제2: 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 - 닫힌구간에서 함수의 최댓값, 최솟값 구해보기 - 닫힌구간에서 극값과 최댓값, 최솟값의 관계 이해하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 67 • 개념 및 정보 제공 ◎ 함수의 극대・극소(4차시) 수업일시 2020년 11월 4일 2교시 대단원명 (소단원명) Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 수업주제 데이터 분석 실습 성취기준 학습목표 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 컴퓨터실 수업 차시 4/4 수업형태 강의 및 실습 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.� 함수의 극값의 의미를 알고 실제로 데이터 분석을 할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 닫힌구간에서 함수의 최솟값과 최댓값을 구해본다. ▸ 동기유발 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 컴퓨터 프로그램을 이용한 데이터 분석 ▸ 강의주제1: 프로그램 활용방법의 이해 - 한셀에서 데이터를 그래프로 표현하는 방법 이해 - 지오지브라를 이용하여 그래프를 그리는 방법 이해 한셀,지오지브 배움활동 ( 40 분) 라 프로그램 사용법에 대해 충분히 ▸ 강의주제2: 프로그램으로 데이터 분석하기 - 주어진 데이터에서 추세선을 그려보고, 추세선의 기울기를 구해보기 - 실제 데이터와 유사한 추세선 찾아보고 분석해보기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 107 • 설명한다. 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 함수의 극대∙극소를 활용한 데이터 분석 방법 아주대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 활용한 데이터 분석 방법 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 Ⅱ. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S,T,M 지역 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 방법에 주요 수업 개요 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 수학 프로그램이나 엔트리 프로그램을 활용하여 데이터를 분석하는 과정을 통해 보고서 작성 활동을 함. 1차시: 최적화와 함수의 증가, 감소 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시: 함수의 극대와 극소 3차시: 데이터 분석 방법과 함수의 극대, 극소 4차시: 엔트리를 활용한 데이터 추세선 찾기 5차시: 데이터 분석 보고서 작성하기                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 경북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 경북대학교 영재교육원 프로그램 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 단원 관련 과목 정보 관련 단원 STEM 요소 T, M 지역 II. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 04. 함수의 그래프 정보문화 (정보사회) 보조 주 개발자 개발자 - 서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하 주요 수업 개요 여 함수의 변화율 알아보기 - 함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에 서 찾고 분석하기 - 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시 1-2 - 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 차시 그래프 차시별 - 지오지브라, 지오지브라 클래스룸 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 - 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라 에서 그린 후, 해석하고 분석하기 - 미분 관련 직종 탐색 및 평가 [ STEM 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1-2 그래프 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 증감, 극대‧극소를 구할 수 있다. 미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [ 주요 학습 개념 ] 1. 평균변화율 함수    에서 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율은                          2. 순간변화율(미분계수) 함수     의   에서 미분계수는             ′    lim   lim   lim      →   →  →  함수     가 어떤 구간에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 그 구간에서 미분가능하다고 한 다. 특히 함수     가 정의역에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 미분가능한 함수라고 한다. 3. 미분계수의 기하학적 의미 함수   가   에서 미분가능할 때,   에서 미분계수 ′  는 곡선      위의 점      에서의 접선의 기울기와 같다. 4. 도함수 미분가능한 함수   의 도함수는 ′  는          ′    lim    →  5. 함수의 증가와 감소의 판정 함수   가 어떤 구간에서 미분가능하고, 이 구간의 모든 에 대하여 ① ′    이면,   는 이 구간에서 증가한다. ② ′    이면,   는 이 구간에서 감소한다. 6. 극값과 미분계수 함수   가   에서 극값을 갖고 를 포함하는 어떤 열린구간에서 미분가능하면 ′     7. 함수의 극대와 극소의 판정 미분가능한 함수   에 대하여 ′    이고   의 좌우에서 ① ′  의 부호가 양에서 음으로 바뀌면   는   에서 극대이다. ② ′  의 부호가 음에서 양으로 바뀌면   는   에서 극소이다. -4- 차 시 3 코로나19 확진 환자 발생 추세 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그릴 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 그래프를 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [문제 2] (1) 지오지브라를 이용하여 서로 다른 일곱 개의 점             를 지나는 함수 와 도함수 ′을 그리기 위해 지오지브라의 다항적합선[점의 리스트, 다항 식의 차수], 미분[함수] 문법을 입력한다. 그리고, 함수 의 극값을 찾기 위해 지오지브라의 문법 극 값[함수]을 도함수 ′의 절편을 구하기 위해 근[함수]을 대수창에 입력한다. -8- 차 시 평가 및 진로 탐색하기 4 ■ 학습 목표 미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 진로 직업 탐색 ■ 미분 개념을 활용하는 직종 직업 주요 업무 공간 정보 기반 보안 분석가 다양한 공간 정보를 활용해 새로운 가치를 갖는 공간 정보 시스템을 구축하고 공간 정보 관련 정책과 제도, 기술을 연구·개발 수행 CFD 엔지니어 전산 유체역학을 활용하는 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 제품의 틀과 부품을 최적화 금융상품 개발자 금리변동률, 영업비용과 회사이익, 사회변화에 따른 금융상품에 대한 일반인의 수요를 고려하여 금융상품을 개발 데이터 과학자 현장에 존재하는 대량의 데이터를 모으고, 분석에 적합한 형태로 가공하고, 데이터가 의미하는 바를 이야기에 담아 다른 사람에게 효과적으로 전달 디지털 영상 처리 전문가 디지털 방식으로 촬영된 영상 소스 및 아날로그 방식으로 촬영된 영상 소스를 디지털 방식으로 변환하여 디지털 영상편집이 가능한 상태로 만들고 컴퓨터 영상편집 프로그 램을 사용하여 화면을 구성하고 영상을 고르게 하고 음향을 조절하는 업무 로봇 공학자 범죄 과학 수사관 보험 계리사 분수 설계 디자이너 스포츠 기록 분석 연구원 로봇을 설계, 제조하거나 응용 분야를 다루는 업무 범죄과학수사관은 범죄 수사에 관련된 물리적 증거를 수집하고 분석하는 활동을 수행 하며 수사에 결정적 단서가 될 수 있는 무기, 섬유, 머리카락, 생체조직 등과 같은 증 거물에 대한 검사를 수행 국내외 보험상품 관련 제도를 조사하고, 소비자 심리 및 보험료에 영향을 미치는 요인 분석 전체 조경계획을 고려해 분수가 위치할 대상지에 대해 환경분석을 하여 분수의 종류, 규모, 범위 등을 계획 국가대표팀, 프로스포츠 구단 등등에서 전문적으로 상대 팀 전력을 분석 수행 식품 융합 엔지니어 생명과학과 식품 과학 기술, 전자·기계공학 기술 등의 융합을 통해 새로운 기능과 형 태를 가진 식자재 개발 신경 회로망 연구원 영상 및 음성인식, 로봇의 제어, 통신 등에 사용되는 인공지능형 반도체 및 응용기술 을 연구하고 개발하는 업무 수행 분석전문가 자신의 회사 또는 회사고객들에게 금융 및 투자에 대한 전문적인 의견을 제공하기 위 해서 관련된 금융시장정보를 정확하게 수집하고 분석하는 작업 수행 애플리케이션 개발자 새로운 애플리케이션시스템 개발 혹은 기존 애플리케이션시스템의 개선을 위한 업무 분석 및 설계업무에 참여 및 애플리케이션의 성능을 검사하고 실행시간 개선 정보 보안 전문가 해커의 침입과 각종 바이러스 발생에 대비해 전산망을 전문적으로 보안 및 유지, 서 버의 하드웨어와 소프트웨어에 관한 기술을 바탕으로 향후 일어날 수 있는 보안상 문 제를 해결하고 예방하는 업무 수행 지능 로봇 연구 개발자 로봇 사용자의 음성에서 의도를 분석하고 로봇의 특성을 반영하여 대화 모델을 설계 하고 학습을 통하여 적절한 응답 구현 컴퓨터 그래픽 디자이너 컴퓨터를 이용하여 광고, 영화, 드라마, 애니메이션에 사용되는 특수 효과 등 입체 영 상이나 도형, 공간, 자막, 그림 등을 설계하고 표현하는 업무 수행 항공 우주 공학자 폐자원 에너지 연구원 다양한 형태의 항공기를 설계하고 제작 고분자 폐기물로부터 고급 연료유 생산을 실용화하기 위한 공정 및 기술을 연구·개발 - 10 -