STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 아름다움을 찾아서 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 아름다움을 찾아서 신규 주요 적용 학년 고1 개발차시 4 주요 과목 수학 주요 단원 도형의 방정식 관련 과목 미술, 가정 관련 단원 도형의 이동 M, I 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 - 16+1 섬마섬마 학교자율과정 – 네 힘으로 일어서봐! 프로그램 중 하나 주요 수업 개요 로 개발하여 정규수업에 적용 - 수학, 미술, 가정의 융합으로 10차시 수업 중 4차시 수학프로그램을 개 발 차시별 주요내용 (키워드 위주) 1차시 – 변환과 대칭 2차시 – 테셀레이션의 정의와 분류 3차시 – 테셀에이션 분류와 대칭 4차시 – 테셀에이션 만들기 (아름다움을 찾아서) 교수·학습 지도안 주제 테셀레이션 수업일시 년 월 일 교시 대단원명 1. 변환과대칭 소단원명 주제(단원)명 변환과 대칭 연계 과목 공통수학/ 도형의 이동 성취기준 수업대상 고1 수업교사 수업방법 강의와 발표 수업차시 (해당/전체) 수업형태 강의와 발표 STEM요 T E 소 S 1 4 M ⋁ 1. 사물에서 변환과 대칭을 찾아낼 수 있는가? 2. 변환과 대칭의 수학적 정의를 이해하는가? 학습목표 주위의 사물에서 변환과 대칭을 찾아내고, 수학적 정의로 이해할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 도입 테트리스 게임 소개를 통해, 회전과 이동을 설명 (5분) I 변환과 대칭 1. 변환 l 변환: ‘달라져서 바뀜. 또는 다르게 하여 바꿈’ 예) 한글파일이나 ppt파일을 pdf로 변환, 오디오 파일을 mp4 파일로 변 환 사진을 여러 가지 방법으로 변환(늘이기, 가을풍으로 하기 등등) l 수학에서의 변환: 쉽게 함수와 비슷한 것 l 아핀변환: 점, 직선, 평면을 그대로 유지, 평행선들을 그대로 유지해주는 변환 A. 평행이동: 모든 점을 같은 방향으로 같은 거리 이동시키는 변환 B. 대칭변환: 한 점을 직선 또는 점에 대해서 대칭이동 하는 변환 용어: 대칭축, 대칭의 중심 - 전개 (40분) C. 회전변환: 하나의 도형을 동일평면상의 한 점을 기준으로 그 평면상에 서 회전하여 이동시키는 것 D.. 닮음 변환 :확대 축소 2. 대칭(symmetry, 대칭성) 대칭성은 함께 측정한다(measure together)는 뜻의 그리스어 syn-metron 으로, 사전적으로 균형, 조화, 잘 나누어짐, 그리고 이것을 통한 미를 의미한 다. l 대칭(대칭성): 균형 또는 반복적 자기 닮음 대상에 어떤 변환을 시행해도 처음과 변하지 않을 때, 그 대상은 그 변환에 대해 대칭이라 한다. l 대칭의 종류 A 반사대칭(Reflection Symmetry) B 회전대칭(Rotational Symmetry) , 용어 회전 위수, 회전각 정리 및 평가 참고 Activity site: (5분) 학습활동지 1 와 읽을 거리 참고 ppt - 용어: 회전중심, 회전각, 회전수 https://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-artist.html - 4 - (아름다움을 찾아서) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 테셀레이션 년 월 일 교시 수업교 사 수업차 수업방법 강의와 발표 (해당시/전 수업대상 대단원명 2. 테셀레이션 정의와 분류 소단원명 주제(단원)명 테셀레이션과 분류 연계 과목 공통수학/ 도형의 이동 성취기준 고1 수업형태 강의와 토론 STEM요 T 소 S 2 4 체) E M ⋁ 1. 테셀레이션의 정의를 안다. 2. 가능한 테셀레이션을 수학적으로 분류할 수 있는가? 학습목표 테셀레이션의 정의를 알고 수학적 성질에 따라 분류할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 도입 다양한 테셀레이션의 사진을 보여주며 변환과 대칭을 찾아본다. (5분) 수업자료 및 유의점 참고 ppt 1. Tessellation -타일'(tile)이라고 하는 도형들로 겹치지 않으면서 빈틈없게 평면을 채우는 것 -어원: 돌, 유리조각을 뜻하는 라틴어 'tessela’ 2. Tessellation 분류 A 정규 테셀레이션 - 한 종류의 정다각형만으로 평면을 채우는 것 - 한 꼭지점에 모이는 내각의 합이 360도일 수 있는 정다각형은 3, 4, 6뿐 이다. B 준정규 테셀레이션 전개 (40분) - 정다각형으로 + 한 꼭짓점에 모이는 다각형이 같고 8종류뿐이다 와 읽을 거리 참고 ppt (3,6,3,6),(3,4,6,4),(4,8,8),(3,3,3,4,4) (3,12,12), (3,3,3,3,6), (3,3,4,3,4), (4,6,12) C 비준정규 테셀레이션 -정다각형으로 + 한 꼭짓점에 모이는 다각형 다르다. D 비정다각형 테셀레이션 - 한 중류의 다각형만으로 테셀레이션이 가능한 경우는 무엇일까? - 임의의 모든 삼각형, 임의의 모든 사각형, 15종류의 5각형, 3종류의 6각형 - 7각형이상으로는 가능하지 않다. E 켤례 테셀레이션, 비주기성 테셀레이션 정리 및 평가 학습활동지 2 (5분) - 23 - (아름다움을 찾아서) 교수·학습 지도안 주제 테셀레이션 수업일시 년 월 일 교시 대단원명 3. 벽지군 소단원명 주제(단원)명 벽지군 분류 연계 과목 공통수학/ 도형의 이동 성취기준 수업대상 고1 수업교사 수업방법 강의와 발표 수업차시 (해당/전체) 수업형태 강의와 실습 STEM요 T E 소 S 3 4 M ⋁ 1. 테셀레이션에 사용된 변환(평행, 회전, 반사, 미끄럼반사)을 찾을 수 있는가? 2. 테셀레이션에 사용된 변환을 구분할 수 있는가? 학습목표 테셀레이션에 사용된 변환을 찾아보고, 그에 따라 분류할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 도입 알람브라 궁전의 사진을 보여주며, 그 안에 사용된 변환을 살펴본다. (5분) 수업자료 및 유의점 참고 ppt 1. 에셔(Maurits Cornelis Escher, 1898년~1972년) 미술가 2. 테셀레이션이 사용된 변환 - 평행이동, 회전변환, 수직(수평)반사변환, 미끄럼반사변환 3.unit cell 4. 벽지군의 분류: 샤용된 변환에 따라 분류함 회 전 수 1 2 3 전개 (40분) 4 6 반사대칭(reflection)이 있는가? 예 미끄럼 반사변환 축이 반사변환 축과 다른가? 수직 수평 반사대칭이 모두 있 는가? 반사변환 축 위에 회전변환 중 아니오 예 cm 아니오 pm 예(회전수4) 아니오 pmg 심이 있는가? 예 pmm 아니오 cmm 회전변환 중심이 반사변환 축위 예 p3lm 에 없는 것이있는가? 아니오 p3m1 45도에서 반사변환이 있는가? 예 p4m 아니오 p4g p6m 미끄럼 반사변환이 있는가? 정리 및 평가 나만의 벽지 만들면서 변환을 익혀보자. (5분) https://eschersket.ch/ - 37 - 아니오 pg 예 pgg 미끄럼 반사변환이 있는가? 아니오 p2 p3 p4 p6 예) 예 p1 와 읽을 거리 참고 ppt (아름다움을 찾아서) 교수·학습 지도안 주제 테셀레이션 수업일시 년 월 일 교시 수업대상 고1 수업교사 대단원명 4. 헤슈타일링과 나만의 문양 만들기 수업방법 강의와 실습 수업차시 (해당/전체) 소단원명 주제(단원)명 헤슈타일링 수업형태 강의와 실습 STEM요 연계 과목 공통수학/ 도형의 이동 T E 소 S 성취기준 4 4 M ⋁ 헤슈타일링을 이용하여 테셀레이션을 나만의 테셀레이션을 만들었는가? 학습목표 헤슈타일링을 이욯하여 나만의 테셀레이션을 만들 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 도입 3차시 학습활동지로 완성된 테셀레이션을 서로 보여주며, 그 안에 사용된 ppt참고 변환을 살펴본다. (5분) 1. 헤슈 타일링: 다각형의 한 변을 변형한 후, 짝을 이룬 변에 평행이동 혹 은 회전이동시켜 테셀레이션을 만드는 방법 2. 헤슈타일링 방법 전개 (40분) 와 읽을 거리 참고 ppt 3. 에슈타일링으로 나만의 테셀레이션을 만들어보자 이 도안을 이용하여 에코백이나 무드등을 꾸밀 수 있다. 정리 및 평가 작품을 웹에 업로드 하기 (5분) - 63 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 도형의 성질(다각형, 다면체) 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 군산대학교 기관명 과학영재교육원 프로그램명 수학 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 M 적용 지역 STEM+I 요소 개요 개발차시 4차시 단원 V. 도형의 성질 보조 주 개발자명 주요 수업 중1 신규 도형의 성질(다각형, 다면체) 주요 과목 주요 적용 학년 구분 (신규/수정보 완) 개발자 다양한 다각형, 부채꼴, 다면체로부터 그 성질을 구하는 문제를 해결한 다. 차시 주요 활동/내용 준비물 l 볼록다각형, 오목다각형을 구분할 수 있다. 1 l 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. PPT l 볼록의 정의를 확장하여 볼록 다각형을 정의할 수 학생활동지 있다. l 단순 볼록 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. 차시별 2 주요내용 l 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. PPT 학생활동지 l 별 모양 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 (키워드 위주) 다. l 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 3 l 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이을 구할 수 있다. l 고리 도형의 넓이와 둘레를 구할 수 있다. l 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 4 l 오일러의 다면체 정리를 알 수 있다. l 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 알 수 있다. PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 2022년 STEM+I 생각교실 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다각형의 대각선 성취기준 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 1 /4 볼록 다각형, 오목 다각형을 분류할 수 있으며, 간단 볼록  각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 다각형이란 (중-1, IV-2 각의 성질) 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형 배움열기 (10분) 기하는 그림 ▸ 그림 예제에서 다각형과 비다각형, 간단다각형과 복잡다각형을 구분할 수 있다. 예제가 중요 (복잡다각형 : 한 변이라도 서로 다른 변을 가로지르는 다각형 ▸ 강의주제1: 볼록다각형과 오목다각형 구별하기 - 한 직선과 다각형의 교점 개수 : 2개(볼록다각형), 3개 이상(비볼록다각형), - 내각의 크기 : 180도 이하(볼록다각형), 180도 이상이 존재(비볼록다각형) - 오목다각형 (비볼록 간단다각형) : 활동지 그림에서 그림으로 분류. - 볼록집합 : 볼록다각형을 확장한 공간 정의 (유추 가능) 배움활동 (30분) Catalan 수는 ▸ 강의주제2: 볼록  -다각형의 대각선의 개수 -  각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?    개 -  각형에서 꼭짓점의 수는?  개  -  각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?     개  - 왜 2로 나누는가? 대칭성. -  각형의 대각선 교점 수는?  ▸ 평가 : 1. 그림에서 볼록 간단다각형, 오목 간단다각형, 복잡다각형을 구별하시오. 배움정리 (10분) 2. 볼록육각형을 그리고 대각선의 개수를 구하시오. ▸ 정리 : 다각형의 종류를 구별하고, 볼록 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. ▸ 차시 예고 : 다각형의 내각과 외각 구하기 보조 자료이다. 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 수업 차시 차시주제 다각형의 내각과 외각 성취기준 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있다. 학습목표 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구하고, 별모양 다각형의 내외각의 성질을 알 수 있다. 수업단계 배움열기 (15분) 2/4 교수⋅학습 활동 ▸ 볼록다각형의 내각의 합은 삼각형의 분해를 통하여 구할 수 있다. 즉,  각형의 내 각의 합은    ×  이다. ▸ ‘내각+외각=180도’에서 볼록  다각형의 외각 합은  이다. 수업자료 및 유의점 4,5,6각형 표를 이용 ▸ 강의주제1: 오목다각형의 내•외각 합 1. 일반적으로   다각형의 내각합은     ,  는 모든 변을 탐색하는 360도 회전 횟수이다. 간단 다각형은    이므로     이다. 단순오목다각형의 내각 합은     이다. 2. 오목다각형의 외각 합은 - 내각 + 외각 = 180  (외각이 음수), 외각 합 =          배움활동 (30분) - 내각 + 외각 = 360  (외각이 양수), 외각 합 =          내각이 180도 이상인 경우 외각의 정의가 두 가지일 수 ▸ 강의주제2: 별 모양 다각형의 내•외각 합 있다. 1. 다각형의 내각 합은     에서 별 모양은    이므로 내각 합은     ×    이다. 2. 외각 합은  ×          이다. (내각 + 외각 = 180  이용) ▸ 평가 : 1. 정팔각형의 한 내각의 크기 및 외각의 크기를 구하시오. 배움정리 (5분) 2. 별꼴 칠각형의 내•외각 합을 구하시오. ▸ 정리 : 볼록다각형의 내•외각의 크기 뿐만 아니라 간단오목다각형 및 별모양 다각 진리탐구의 형의 내•외각의 크기를 구하는 공식을 알게 되었다. ▸ 차시 예고 : 곡선 도형(부채꼴)의 성질인 각과 길이의 성질을 구한다. 과정 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 부채꼴의 넓이와 호의 길이 성취기준 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구하고, 동심원 및 고리 도형의 넓이와 둘레 등의 도형의 성 질을 알 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 원의 정의 (삼각형과 다른 성질 (각), 타원과 다른 성질 (곡률) ) 배움열기 (10분) ▸ 원의 크기는 반지름으로만 구분, 원의 넓이   와 둘레    학생활동지 ▸ 부채꼴 (단원 V.3), 부채꼴의 모양 구분 (중심각  과 반지름  ) 대화법 문항   부채꼴의 넓이는    ×  , 호의 길이는     ×    수행 ▸ 강의주제1: 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이 동심원에서 부채꼴    의 반지름을 각각   라 할 때 (중심각  이 같다) ① 부채꼴의 넓이        ×    ×        ② 호의 길이 배움활동 (30분)        ×    ×        ▸ 강의주제2: 고리도형의 넓이와 둘레 고리 도형 (annulus)은 중심이 같은 두 원사이의 영역이다. 작은 원의 반지름을  , 큰 원의 반지름을  이고, 중심각은  이다. ① 고리도형의 넓이 : 넓이는 반지름의 제곱에 비례하고, 길이는 반지름에 비례한다.        ×    ② 고리도형의 둘레 :    ×       ▸ 평가 : 1. 동심원 과녁에서 넓이과 반비례관계에 있는 배점을 구하는 문제로 동심 원 문제 해결 능력을 평가한다. 배움정리 (10분) 2. 교차로 색칠된 동심원 문제에서 일반적인 성질 구하기(수준 : 상) ▸ 정리 : 교과서에서 가장 중요한 문장은 “한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓 이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다” ▸ 차시 예고 : 공간도형인 다면체의 성질 1번에 중점두기 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다면체의 성질 성취기준 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 학습목표 수업 차시 오일러 다면체의 정리를 이해할 수 있고, 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 증명할 수 있 다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▸ 다면체는 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 각뿔, 각뿔대, 각기둥을 구분한다. 배움열기 (10분) 4/4 ▸ n-다면체의 구성요소는 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)이고, n-각뿔, n-각뿔대, n-각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 구할 수 있다. 수업자료 및 유의점 활동지의 표를 작성한다. ▸ 강의주제1: 오일러의 다면체 정리 - 오일러(Euler)의 볼록다면체 정리 :        - 평면상에서는    이다. - 오목다면체인 경우에는      값이 다양한 값을 가진다. ▸ 강의주제2: 정다면체의 성질 배움활동 (30분) - 정다면체의 종류는 정 4, 6, 8, 12, 20 인 이유를 유도한다.    1. 정다면체의 정   다각형의 한 내각 크기는?  ×   2. 정다면체의 한 꼭짓점에서 정   다각형이 몇 개가 모여야 하는가? 모인 도형의 내각 합은 360도 보다 작아야한다. 오일러 다면체 정리의 적용범위를 볼록다면체로 한정한다. (1) 모인 면이 3개일 때,    ->    (정4면체),    (정6면체),    (정12면체) (2) 모인 면이 4개일 때,    (정8면체) (3) 모인 면이 5개일 때,    (정20면체) (4) 모인 면이 6개일 때, 불가능 ▸ 평가 : 1. 오일러의 다면체 정리를 정육면체에 적용할 수 있는지를 평가한다. 2. 정20면체에서 한 면은 어떤 정다각형이고 한 꼭짓점에서 몇 개의 도형이 모이는가 를 구하고 정20면체를 그려보시오. 배움정리 (10분) ▸ 정리 : 오일러 다면체 정리는 다면체의 구성요소인 꼭짓점, 모서리, 면사이의 관계 식이다. ▸ 차시 예고 : 수학은 관계성 탐구 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 수학 과학, 기술 S, T, M 관련 단원 • 수학: 입체도형 • 과학: 자극과 반응 관련 단원 • 기술: 문제 해결과 발명/건설 기술의 세계 지역 차시 5 개발자 ∙ 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본 다. 주요 수업 개요 ∙ 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해한다. ∙ 펜로즈의 삼각형을 알고, 직접 만들 수 있다. ∙ 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다. ∙ 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 1차시 (착시 개념 이해): 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되 는 다양한 착시 현상을 알아본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (수학적 원리): 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수 학적 원리를 이해한다. 3차시 (나만의 도형 제작): 펜로즈의 삼각형을 알고, 나만의 불가능 한 도형을 그릴 수 있다. 4차시 (거울착시 확용): 거울 착시도형의 원리를 알고, 나만의 거울 착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 5차시 (산출 활동): 착시도형 만들기 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 1. 착시 개념과 여러 가지 착시 착시란 다른 정보의 영향으로 시각 자극을 인지하는 과정에서 생기는 원래의 사물에 대한 착각을 말한 다. 사실 외부 사물의 성질과 눈으로 인지한 성질 사이에는 항상 어느 정도 차이가 존재한다. 보통, 이 차이가 클 때, 착시라 한다. 이런 착시는 인간의 눈의 구조상의 특징과 그것이 뇌에 전달되는 과정에서 일어난다. 착시는 크게 생리적 착시와 인지적 착시로 나눌 수 있다. 생리적 착시는 사물의 이미지를 시각이 인지 하는 과정에서 명암, 운동, 색상 등 특정 자극의 과도한 수용으로 인해 시각 자체가 착각을 일으키는 것 을 말한다. 몇몇 대표적인 생리적인 착시를 살펴보자. [그림 1 : 체커 그림자 착시] 체커 그림자 착시는 서로 같은 색인 A, B 두 부분의 색이 다르게 보이는 착시이다. 1995년 MIT 시과 학 교수인 에드워드 아델슨 교수가 처음 소개하였다. [그림 2 : 회전하는 뱀 착시] 회전하는 뱀 착시는 일본의 심리학자 아키요시 키타 오카가 고안한 착시로 움직이지 않는 이미지임에도 계획 회전하는 듯한 착각을 일으키게 한다. - 3 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 생활 속의 착시 착시는 호기심을 갖고 흥미롭게 접근할 수 있는 소재이기 때문에 미술, 광고, 디자인, 건축 등 다양한 분야에서 활용된다. 이런 생활 속의 다양한 착시를 알아보도록 하자. 1) 미술 작품 속 착시 고대 그리스 철학자인 플라톤은 ‘예술과 착시 간에는 밀접한 관계가 있다’라고 말하였다. 이처럼 예술 은 현실을 그대로 담은 것인 동시에 가짜이며 환각인 경우가 많다. 그리고 현실에서 진위의 법칙은 오 히려 예술에서는 합당치 못한 경우도 있다. 즉, 조형의 세계는 현실 세계로부터 독립하는 것에 의해 그 가치를 더욱 발휘하게 되는 것이며, 그 결과 착시는 허위나 오류라는 생각으로부터 해방되어 오히 려 예술과 밀접하게 관련되었고 더 나아가 예술의 본체를 이루게 되었다. 착시를 활용한 대표적인 예술 분야에는 옵아트가 있다. 옵아트는 옵티컬 아트(Optical art)를 줄여서 부르는 용어로서 시각적 착시를 활용한 미술이다. 옵아트의 작품은 점, 선, 면 등 가장 기본적인 조형 요소를 이용하여 보는 이로 하여금 평면의 화면이 입체적으로 보이게도 하며 마치 움직이는 듯한 착 각을 불러일으키게 만든다. 평면에서 역동적인 시각 표현 효과를 나타내기 위해 보통 기하학적 형태를 사용하는 특정한 양식으로 형태와 색을 반복적으로 배치해 작품을 구성한다. [그림 7 : 바사렐리의 옵아트 작품 - Gestalt-zoeld (1976, 왼쪽)과 직녀성 200 (1968, 오른쪽)] 대표적인 옵아트 작가로는 바사렐리가 있다. 그의 옵아트 작품으로는 <직녀성>, 등 이 있다. <직녀성>은 화면 가운데의 둥근 부분이 불룩하게 튀어나온 듯한 입체감이 느껴지는 작품이 다. 점의 크기를 규칙적으로 변화시켜서 구 모양의 입체감을 나타내고 빨간색과 초록색에 의한 보색 대비를 활용함으로써 시각적으로 강렬하고 화려한 느낌의 착시 현상을 유발한다. 는 서로 다른 두 입체가 보이는 착시 작품이다. 어떻게 보느냐에 따라 튀어나온 부분과 들어간 부분이 바 뀌어 보인다. - 6 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3) 건축에서 보이는 착시 착시는 건축에서도 종종 사용된다. 자주 보이는 사례 중 하나는 착시를 이용해 건물의 내부나 외부를 독특하게 보이도록 하는 것이다. [그림 14 : 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터] 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터는 카페 벽 착시로 외관을 장식했다. 이는 보는 이로 하여금 흥미를 자아내게 한다. 건물을 설계하고 건축물을 짓는 과정에서도 이런 착시의 원리가 이용된다. 대 표적인 건물이 바로 그리스의 파르테논 신전이다. [그림 15 : 그리스 아테네의 아크로폴리스에 있는 파르테논 신전] 파르테논 신전은 고대 아테네의 수호자로 여겨지던 여신 아테나 파르테노스에게 헌정된 신전이다. 건 축의 주재료는 대리석으로 되어 있다. 건축은 기원전 447년에 시작해 기원전 438년에 건물의 뼈대가 - 10 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 불가능한 도형과 펜로즈의 삼각형 펜로즈의 삼각형은 불가능한 도형의 대표적인 예이다. 1934년 스웨덴의 화가 오스카를 레우레르드가 처음 쓰기 시작했고, 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈가 그와는 독립적으로 고안하여, 널리 알 렸다. 로저 펜로즈는 펜로즈의 삼각형을 ‘가장 순수한 형태의 불가능’이라고 소개하기도 했다. 펜로즈 의 삼각형에서 영감을 얻은 판화가 M.C. 에셔는 자신의 작품 폭포(1961)에서 이를 응용해 표현했다. [그림 17 : 펜로즈의 삼각형] 펜로즈의 삼각형과 같은 불가능한 도형에는 여러 종류가 있다. [그림 18 : 보로미안 고리(왼쪽)와 불가능한 삼지창(오른쪽)] 보로미안 고리는 세 원형 도형이 얽혀있는 형태이다. 하지만 세 도형이 원형을 유지한 채로 공간상에서 존재하는 것은 불가능하다. 불가능한 삼지창도 현실에 존재할 수 없다는 것을 쉽게 알 수 있다. [미션1] 아래 삼각형 그리드에 나만의 불가능한 도형을 디자인해 보자. 준비물 그래프 종이, 마카3색, 네임펜 - 12 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 스기하라의 거울 착시 만들기 2005년에 시작된 세계 착시 대회(The Best Illusion of the Year Contest)는 인터넷 접속이 가능한 사 람이라면 누구나 온라인으로 참가할 수 있는 대회이다. 대회에 참가하기 위해서는 1분 정도의 착시 영 상을 제작해 제출하면 된다. 아래 착품은 2009년 착시 작품으로 두 얼굴은 같은 얼굴이지만 대비의 차에 따라 왼쪽은 여성, 오른쪽은 남성으로 인식된다. [그림 19 : 남녀 착시] 2016년 일본의 공학자인 코키치 스기하라는 애매모호한 원기둥 착시(Ambiguous Cylinder Illusion)라 는 착시 작품을 제출해 2위를 차지했다. 이 착시 작품은 눈에 보이는 물체의 모양과 거울에 비추어진 물체의 모양이 서로 다르게 보이는 착시 작품이다. 이 작품은 대회 이후 각종 소셜 미디어에 공유되며 많은 사람들에게 놀라움을 주웠고 유튜브의 영상은 800만건 이상의 조회수를 기록하였다. [그림 20 : 스기하라의 거울 착시도형] [미션2] 다음 전개도 중 하나를 이용해 거울 착시도형을 만들어 보자. 준비물 거울착시도형 전개도, 아크릴 거울, 가위, 커터칼, 테이프, 자 - 14 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 나도형 할수있어 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 나도형할수있어 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 입체도형의 공간 감각 관련 단원 평면도형의 둘레와 넓이 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 15. 나도형할수있어 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 나도형할수있어 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 다양한 수학 영역 중 유독 ‘도형’은 좀 남다르다. 특히 도형에 수와 연산 이 아닌 공간 개념이 더해질 때 유독 힘들어하는 학생들이 있다. 수학의 다 른 영역들이 연계성과 점진성을 바탕으로 한다면 도형은 구체물을 통해 감 각적으로 인지해야 하는 것 중에 하나이다보니 학생들은 아무리 해도 안된 다는 토로를 하기도 한다. 수학 영역의 다수가 연쇄 효과가 있는 반면, 연산 은 잘하지만 도형은 어려운 학생, 연산은 너무 어렵지만 도형만큼은 수월하 게 이해하는 학생이 더러 있다. 가르치는 사람에게도 도형이 너무 어려운 학생에게 도형을 단시간에 이해시키는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만 도형 도 결국 그 자체에서 뿐만 아니라 다른 영역들과 혼합되어 점차적인 위계성 을 갖게 된다는 점에서 다양한 도형감각을 기를 수 있도록 기초를 다질 필 요가 있다. 따라서 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학 생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐 거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형(평면도형, 입체도형), 대칭, 공간과 입체 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 평명도형의 종류와 성질에서 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시 켜 최종적으로는 이해한 내용을 구체적으로 조작해볼 수 있도록 한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 구체물을 활용하여 도형에 대한 감각을 기르고 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 나도형할수있어 1. 도입 ※ 다음 그림에서 마지막에 올 도형을 그려보세요. ※ 출처: tvN 문제적 남자 40회 두 번째 뇌풀기 퀴즈 - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 평면도형, 얼마큼 알고 있니? < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 내가 알고 있는 평면도형을 있는대로 다 그린 뒤, 어떤 도형인지 써봅시다. ▪ 기존에 없는 나만의 평면도형을 만들어 이름을 붙여봅시다. [공부팁] 도형은 수학이 아니다? 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 도형을 이해하는 건 매우 중요합니다. 도형은 앞으로 다양한 수학을 공부하기 위한 기초가 되기도 해요. 하지만 유독 도형이 어렵게 느껴진다면 연산과는 접근을 다르게 해볼 필요가 있어요. - 3 - [확인하기-평면도형의 정의] 평면도형 : 평면에 그려진 입체적이지 않은 도형. 점, 직선, 곡선, 다각형, 원과 같이 길이나 폭 만 있으며 부피나 두께가 없는 특징을 지고 있다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [평면도형] [확인하기-다양한 평면도형의 종류] ￭ 다각형과 원, 부채꼴 다음 각각의 도형의 성질을 직접 스스로 찾아서 공부해봅시다. 삼각형 정삼각형 이등변 삼각형 직각삼각형 사각형 사다리꼴 평행사변형 마름모 오각형 육각형 원 부채꼴 - 4 - ◈ [이해] 도형의 대칭 ◆ 선대칭 도형에 대해 알아봅시다. 공부하기 전에 투명종이를 미리 준비하면 좋습니다. [이해하기] 선대칭도형 어떤 직선(대칭축)으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형 ◆ 점대칭 도형에 대해 알아봅시다. [이해하기] 점대칭도형 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완 전히 포개어 지는 도형 ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [선대칭도형, 점대칭도형] [공부팁] 도형은 도저히 안된다? 유독 도형의 대칭이 어렵게 느껴진다면 투명종이를 활용해보세요. 머릿속으로 돌려보 려고 아무리 애써도 도저히 안된다고 생각하지 말고 주변에서 쉽게 활용할 수 있는 준비물의 도움을 받아보세요. 연습을 통해 조금씩 나아질 수 있습니다. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 해쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 헤쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 이름 주요 과목 수학 관련 단원 • 수학: 도형/다각형/규칙/회전 관련 과목 정보 관련 단원 • 정보: 에셔/파워포인트/알지오매스 STEM 요소 S, T, E, M 지역 차시 4 개발자 ∙ 알지오매스를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 패턴으로 만들 수 있는 테 주요 수업 개요 셀레이션 모양을 만들어본다. ∙ 파워포인트에서 도형의 통합, 조각내기, 회전, 좌·우 대칭, 상·하 대칭 기능을 이용하여 여러 가지 테셀레이션 모양을 만들어본다. 1차시 (다각형의 이해): 정다각형 테셀레이션이 무엇인지 알고, 정 다각형 테셀레이션의 구성 원리인 ‘헤쉬타일 링’에 대해서 알 수 있다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (헤쉬타일링 기본 도형 이해): 알지오매스를 이용하여 16가 지 헤쉬타일링 기본 도형을 만들 수 있다. 3차시 (나만의 도형 제작): 지오지브라(알지오매스)를 이용하여 16 가지 헤쉬타일링 각각에 대한 나만의 도형을 만들고, 평면을 채울 수 있다. 4차시 (PPT로 패턴 제작): 파워포인트를 이용하여 테셀레이션 패턴 을 만들 수 있다. 3 . 기 초 ·심 화 학 습 탐구활동 { 1차시 체험_정다각형 테셀레이션과 헤쉬타일링 } 1. 정다각형 테셀레이션의 뜻을 알고, 정다각형 테셀레이션이 가능한 정다각형은 ‘정삼각형, 정사각형, 정 육각형’ 뿐임을 살펴봅니다. 2. 정다각형 테셀레이션의 유형을 분석하기 위한 ‘헤쉬타일링’의 6가지 기본 변환을 이해합니다. - 3 - 탐구활동 { 2차시 체험_파워포인트로 테셀레이션 만들기 } 파워포인트에는 ‘도형 조각내기, 도형 통합하기, 도형 회전하기, 도형 상하·대칭이동’ 등 다양한 기능이 있습니다. 그리고 이를 이용하면 멋진 테셀레이션 도형을 만들 수 있습니다. 정삼각형 패턴1 정사각형 패턴1 정육각형 패턴1 정육각형 패턴2 정사각형 패턴2 정사각형 패턴3 정육각형 패턴3 정육각형 패턴4 마음에 드는 테셀레이션 패턴을 골라 영상을 보면서 파워포인트로 테셀레이션 패턴을 만들어보세요. 파워포인트 기본양식을 다운받는 방법은 아래 그림과 같습니다. [파워포인트 기본양식 다운로드 방법] [파워포인트로 테셀레이션 만들기 유튜브 영상] - 6 - 탐구활동 { 3차시 체험_알지오매스로 헤쉬타일링 기본 도형 만들기 } 종이 위에 펜으로 테셀레이션 도형을 그리는 일은 매우 어려운 일입니다. 하물며 헤쉬타일링 유형별로 테셀레이션 도형을 나타내는 건 불가능에 가깝습니다. 알지오매스는 이러한 불가능을 가능하게 만들어줍 니다. 먼저 정삼각형, 정사각형, 정육각형 테셀레이션 각각에 대해 기본 정다각형을 빨간색 점선으로 나 타내고, 테셀레이션을 구성할 기본 점을 그림과 같이 나타냅니다. http://me2.do/5k3zkYJ8 http://me2.do/xlOe0ZsB http://me2.do/5iYu0ADc 이제 알지오매스의 기능을 이용해 각각의 헤쉬타일링에 대한 테셀레이션 도형을 만듭니다. 점의 위치를 움직이면 테셀레이션의 모양이 바뀝니다. 자신만의 멋진 테셀레이션 도형을 만들어보세요. 탐구활동 { 4차시 체험_지오지브라로 테셀레이션 만들기 } 2차시에서와 같이 지오지브라로 테셀레이션 기본 도형이 있습니다. 각 헤쉬타일링 유형별로 점을 움직 - 7 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 기하로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 아름다운 기하로 이루어진 세상 이름 주요 과목 수학2 관련 단원 삼각형과 사각형의 성질 관련 과목 수학2 관련 단원 도형의 닮음 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 12. 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재명 아름다운 기하로 이루어진 세상 관련 교과 중학교 2학년 2학기 (도형의 성질) (단원) 중학교 2학년 2학기 (도형의 닮음) 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식 을 외우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위해서는 수학적인 지식은 물론 교육 목적 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현 상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이 해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움 을 주고자 한다. 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변 에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동 에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 교육 목표 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지 도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형 의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형 으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개 교수학습 방법 이다. o 강의 o 반복 연습 및 암송 o 직접 교수 o 책략기반 교육 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 코칭 o 개념 달성 o 시네틱스 (Synectics) o 실연/모델링 o 소크라테스식 질문 - 1 - o o o o o o o o o o 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통 해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는 데 도움을 주고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형, 닮음 M 기술 설계 T 과학 모형화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 본 교재는 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 쪽매맞춤은 어떤 평면을 일정한 형태로 덮는 작업이다. 그런데 그와 반대로 주어진 평면을 똑 같은 모양과 크기로 나누는 것도 있다. 이것을 영어로 ‘Reptile’이라고 하는데, reptile은 ‘도마뱀 또는 파충류’를 말한다. 사실 이 단어는 반복 또는 복사라는 뜻의 ‘replication’과 타일의 ‘tile’이 합쳐져 ‘rep-tile’이 된 것이다. 물에 사는 어떤 생물은 그 두께가 거의 없는 다각형 형태를 하고 있는데, 그 가장자리에 있는 - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. <닮음> [답변의 예시] 2. 생활 속의 닮음 닮음은 우리 생활과 예술 속에서 매우 많이 사용되는 것이다. 내가 알고 있는 닮음의 경우를 찾아서 적어보자. [답변의 예시] 2. 수 업 의 목 표 설 명 기하는 2차원과 3차원 공간적 관계의 기술과 추론에 대한 학문이다. 학생들은 기하 영역에서 도형과 공간의 구조에 대해서 학습하고, 도형의 특징과 공간적 관계를 분석하는 방법을 학습할 수 있다. 학생들은 기하 모델과 공간 추론을 활용하여 물리적 환경을 포함한 여러 가지 현상을 해석하고 기술할 수 있으며, 이는 문제 해결에 중요한 도구가 된다. 또한 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그 림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그 래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방 법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 그런데 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식을 외 우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위 해서는 수학적인 지식은 물론 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움을 주고자 한다. 3. 기 초 학 습 3-1. 성냥개비를 이용한 도형 문제 성냥개비나 일정한 크기의 얇은 나무토막을 이용하여 도형을 만들어보면서 문제를 해결해보자. 답을 찾는 방법이 하나가 아니라 여러 가지인 경우가 많으니 답을 구한 후 서로 답을 비교하 도록 한다. 예제 1. 아래의 첫 번째 집을 나머지 다른 집으로 바꿀 때 움직여야 하는 성냥개비는 각각 몇 개일까? 가장 적은 숫자를 구해보아라. 풀이. 예제 2. 아래 각각의 성냥개비 배열에서, 버리지는 말고 성냥개비를 네 개만 움직여서, 세 개의 - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 4-1 다양한 프렉탈 도형 (a) 코흐 곡선(Koch curve) (또는 코흐 눈송이) : 스웨덴의 수학자 코흐(Helge von Koch)에 의해 고안된 이 프랙탈은 그의 이름을 따서 ‘코흐 곡선’ 또는 ‘코흐 눈송이(Koch snowflake)’라고 한다. 이 프랙탈은 처음에 정삼각형으로부터 시 작된다. 각 단계마다 정삼각형의 세 변을 각각 삼등분한 후 가운데의 선분을 한 변으로 하는 정삼각형의 나머지 두변을 그려주고 가운데 선분은 제거합니다. 이 과정을 무한히 반복하면 코 흐 눈송이가 된다. 1) 코흐 눈송이의 분석 - 코흐 눈송이의 둘레의 길이를 구해보자. [단계 1]은 한 변의 길이가 인 정삼각형에서 시작하자.  첫 번째 단계에서는 세 변에서 각각  만큼의 길이가 늘      어났다. 그러므로 도형의 둘레는    × 가 되었다. [단계1]     × × 가 된다. 이제 도형의 둘레는    ×     [단계2] [단계 2]에서는 인 선분이  ×개 늘어났다. 길이가    [단계 3]에서는    인 선분이  × × 개 늘어난 길이가   다. 이제 도형의 둘레는         ×   × ×   × × × 가 된다.     [단계3] - 이렇게 규칙적으로 무한히 계속 늘어난다면 도형의 둘레는 무한합으로 나타낼 수 있다.        ×   × ×   × × ×   × × × × ⋯                    ⋯        - 26 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 신기한 도형의 세계 탐험 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 신기한 도형의 세계 탐험 이름 주요 과목 수학 관련 단원 생물, 관련 과목 정보, 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생 관련 단원 공학 STEM 요소 S, T, E 중학교 수학: 도형(평면도형과 입체도형) 명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 5 개발자 생활과 자연에서 적극 활용되고 있는 여러 가지 신기한 도형의 성질을 찾아본다. 꼬여있는 뫼비우스 띠를 만들고 자르는 활동을 통해 꼬여 있는 도형의 성질을 찾고 규칙성을 발견한다. 또 정다면체와 별다면체, 테셀레이션과 축구공을 주요 수업 개요 그리거나 만들거나 관찰하면서 자연과 건축, 생활 등에서 활용되는 도형의 성질을 발견할 수 있도록 한다, 마지막으로 컴퓨터 수학 프로그램을 이용하여 테셀레이션을 디자인하면서 기하학적 사고과 기술공학적 기능, 그리고 자연의 아름다움 등을 스스로 발견하는 즐거움을 경험한다. 1차시 : 꼬인 도형을 찾고 두 재활용 마크에서 차이점 설명하기(생각열기), (1, 2, 3번) 꼬인 도형 만들기, 꼬인 도형의 성질 찾기(추론), 꼬인도형 그리기, 기호로 나타내기(기호화, 추상화) 2차시 : 꼬인 도형을 자르면? 띠를 자른 결과를 수형도로 나타내 보자.(생각열기), (1번, 2번)꼬인 뫼비우스 띠 자르기와 규칙성 찾기, 자르기 결과 수형도로 나 차시별 타내기 주요내용 3차시 : 정다면체와 우주(생각열기), 축구공과 준정다면체, 순환다면체, 쌍대다면체 (키워드 위주) 등 관찰을 통해 조화로운 아름다움과 자연과 생활에서 정다각형과 정다면체의 활 용 이해하기 4차시 : (오각별과 육각별) 그리기(생각열기), 정다각형의 활용인 테셀레이션 그리 기, 정다각형의 변신인 별다각형 그리기, 정다면체의 변신인 별다면체 만들기 5차시: Poly를 이용하여 입체도형 동적으로 관찰하면서 성질 찾기, Tess를 이용하여 평행, 대칭, 회전이동의 이해 및 아름다운 테셀레이션 디자인 라. 학습 활동 1) 1차시. 꼬인 세상, 수학으로 바로잡기 ● 생각열기 1. 생활 속에서 신기한 꼬인 도형을 찾아볼까? ● 생각열기 2. 다음 그림은 무엇인가? 두 그림은 어떻게 다른가? - 21 - 2) 2차시. 자르기의 규칙성 탐구하기 ● 생각열기 1. 보통의 띠를 이등분, 삼등분 한 결과를 수형도로 나타내어 보자. ● 생각열기 2. 1번 꼬인 띠를 가운데 선을 따라 한 바퀴 돌면서 자르면, 그 결과는 무엇이 될까? 이등분하면? - 26 - 3) 3차시. 축구공과 함께하는 도형의 세계 탐험하기 ● 생각열기 1. 정다면체와 불, 물, 공기, 흙, 우주를 짝지어 보자. 이유는? <케플러의 모형> ● 생각열기 2. 축구공은 어떻게 만들어질까? 정이십면체의 각 모서리를 삼등분하여 꼭짓점 부분을 잘라낸 깍은 정이십면체는 축구공이다. - 32 - 4) 4차시. 테셀레이션과 별다면체의 아름다움 엿보기 ● 생각열기 1. 자연과 생활 속에서 정다각형의 활용을 찾아볼까? 꿀을 저장하면서 살아가는 벌집은 정육각기둥 모양이다. 꿀벌이 집단생활을 하지 않고 한 마리씩 생활한다면 구 또는 원기둥 모양 집을 짓을 것이다. 꿀벌은 같은 양의 재료로 넓은 집을 지어야 한다. 이때 평면을 정다각형으로 만들려면 틈이 생기지 않도록 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 사용하여 야 하는데, 넓이가 가장 넓은 정육각형이 선택되었다. 정육각형일 때 틈이 생기지 않고 서로 닿는 부분의 넓이가 적어 경제적이고 안정적이다. 정육각형의 활용은 곤충의 눈, 잠자리의 날개, 눈의 결정, 주상절리 등 자연뿐만 아니라, 신소재 탄소나노튜브, 건축물 등에서도 볼 수 있다. ● 생각열기 2. 다음 그림을 보고 공통점과 차이점을 이야기 해보자. 어떻게 그린 것인가? 이름을 붙여볼까? - 38 - 5) 5차시. 컴퓨터로 도형의 세계 디자인하기 ● 생각열기 1. Poly로 지오데식 구면과 지오데식 반구면을 감상해보자. http://www.mathlove.kr/v2/software/software6_3.html ● 생각열기 2. 예술 작품에서 테셀레이션을 찾아보자.(에셔+이동) Tess 갤러리 http://www.mathlove.kr/v2/software/software7_4.html - 44 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 이름 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 주요 과목 수학(정보 관련 ) 단원 과학, 관련 과목 STEM 요소 정보, 공학 S, T, E, M 관련 단원 중학교 수학: 기하영역의 평면도형과 입 체도형) 중학교 정보: 문제해결과 프로그래밍 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 4 개발자 생활과 자연에서 찾을 수 있는 아름다움을 수학적으로 이해하기 위하여 여러 가지 도형의 성질을 찾아본다. 피보나치 수와 자연의 아름다움을 찾기 위해 나선 그리기 활동, 수의 나열로 나타낼 수 있는 규칙적인 아름다움을 찾기 위해 여러 반복무늬 그리기 활동을 한다. 주요 수업 개요 자연과 건축 디자인에서 쉽게 볼 수 있는 부서진 아름다움을 찾기 위해 여러 프랙탈 도형 그리기를 하면서 부서진 아름다움을 수학적으로 탐구해 본다. 또한 산업체에서 필수적인 기술공학적 능력을 기르기 위해 스크래치 프로그램을 사용하여 아름다운 반복무늬 그리기와 신기한 프랙탈 도형 그리기 활동을 디자인하면서 기하학적 사고와 기술공학적 기능, 그리고 자연과 생활 속의 아름다움을 수학의 눈으로 발견하는 기회를 가진다. 1차시 : 자연과 생활 속에서 수의 나열이 활용되는 규칙적인 아름다움을 찾아 보고, 한없이 부서지면서 조화로운 아름다움을 보이는 프랙탈 도형의 신기한 성질을 학습한다. 2차시 : 피보나치 수의 나열로 자연 속의 나선을 만들고 반복 무늬를 수의 나 차시별 주요내용 (키워드 위주) 열로 나타내고 그려보는 활동과 조화롭게 부서지는 여러 가지 프랙탈 도형 그 리는 활동을 하면서 아름다운 세상을 수학의 눈으로 이해한다. 마지막으로 프 랙탈 카드 만들기 즐거운 활동을 하면서 자연을 닮아가는 아름다움을 경험한 다. 3차시: Scratch를 이용하여 수의 나열로 반복무늬를 그리는 방법과 재귀적 방 법을 적용하여 프랙탈 도형 그리는 방법 학습하기 4차시: Scratch를 이용하여 학생들이 직접 반복무늬 그리기, 재귀적 방법을 적용한 프랙탈 도형 그리기 라. 학습 활동 1) 1차시. 규칙적인 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 다음 무늬에서 규칙을 찾아보자. 무늬를 수로 나타낼 수 있을까? [ 6 3 1 1 2 2 3 3 ] [ 5 4 3 2 1 ] - 14 - 2) 2차시. 부서진 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 자연에서 부서진 아름다움을 찾아볼까? 다음 건축물들에서 공통적인 특징을 찾아보자. < 부띠크 모나코 (2009년 건축문화대상 대통령상 수상) > ● 맹거 스폰지 < 참고: 수학사랑 > - 22 - 3) 3차시. 소프트웨어로 그리는 규칙적인 아름다움 컴퓨터 소프트웨어인 스크래치(scratch)를 사용하여 만든 프랙탈 도형이 많이 공개되어 있 다. 스크래치 홈페이지( http://scratch.mit.edu/ )에서 프랙탈 도형의 이름을 검색하면 직접 실행해 볼 수 있다. 스크래치를 사용하여 간단한 도형을 그리기 위해서는 스크래치의 스프라이트(sprite)가 움 직일 때 남기는 흔적을 이용하면 된다. 스크래치(Scratch)는 아이들에게 그래픽 환경을 통해 컴퓨터 코딩에 관한 경험을 쌓게 하 기 위한 목적으로 설계된 교육용 프로그래밍 언어 및 환경이다. 블록을 끌어당겨 탑을 쌓는 것처럼 코딩을 하기 때문에 프로그래밍을 처음 해보는 입문 자들에게 권하는 프로그래밍 언어이며, 오픈 소스라서 누구든지 스크래치를 사용할 수 있 다. 스크래치는 아이들에게 기본적인 컴퓨터 프로그래밍을 소개하는 수단으로 전 세계의 학 교에서 사용된다. 또 학교뿐만 아니라 여러 곳에서 사용된다. 어린이, 심지어는 어른도 스크 래치 프로그래밍의 기본 원리를 이해하고 자주 로 옮겨간다. 스크래치를 사용하는 동안, 사 람들은 스크래치의 프로젝트를 만들고, 리믹스하고, 다른 사람들과 공동으로 작업할 수 있 다. 참고: 위키백과 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%81%AC%EB%9E%98%EC%B9%98_(%ED%94 %84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D_%EC%96%B8%EC%96%B4 https://scratch.mit.edu/search/projects?q=%ED%94%84%EB%9E%99%ED%83%88 - 28 - 4) 4차시. 소프트웨어로 그리는 부서진 아름다움 ● 생각열기. Scratch로 프랙탈 도형 작품들을 감상해 보자. (동영상) 시에르핀스키삼각형1: https://scratch.mit.edu/projects/25004772 시에르핀스키삼각형2: https://scratch.mit.edu/projects/24546625 시에르핀스키삼각형3(색): https://scratch.mit.edu/projects/25596738 피타고라스나무: https://scratch.mit.edu/projects/24547096 프랙탈나무: https://scratch.mit.edu/projects/23119070 페아노곡선: https://scratch.mit.edu/projects/24592263 다각형프랙탈: https://scratch.mit.edu/projects/41262884 - 39 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 Solid Edge 3D 디자인 소프트웨어 온라인 프로그램 경북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 경북대학교 영재교육원 프로그램 이름 Solid Edge 3D 디자인 소프트웨어 온라인 프로그램 실과(기술시스템) - 소통 실과(기술활용) - 혁신 주요 과목 정보, 실과 관련 단원 정보(자료와 정보)-자료와 정보의 분석 정보(문제 해결과 프로그래밍)-프로그램밍 정보(컴퓨팅시스템)-컴퓨팅시스템의 동작 원리 정보(컴퓨팅시스템)-피지컬컴퓨팅 수학(도형) - 입체도형 관련 과목 수학, 미술 관련 단원 수학(기하)-평면도형의 성질, 도형의 이동 미술(체험)-연결 STEM 요소 T, E, M 지역 차시 4 개발자 ① 산업혁명 변천사와 3D 디자인 소프트웨어 Solid Edge 소개 및 작업 환경 설정 ② 2차원 스케치 및 편집 기능 학습 및 실습 ③ 3차원 솔리드 설계 및 편집 기능 학습 및 실습 주요 수업 개요 ④ 특수한 솔리드 설계 및 편집 기능 학습 및 실습 ⑤ 어셈블리 환경 및 실습 ⑥ 키샷프로그램 및 실습 ⓻ 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기 ∎1차시 – 변화되는 세상, 4차 산업혁명시대, 3D 디자인 소프트웨어 ∎2차시 – Solid Edge 시작하기, SW 다운로드 및 설치, 예제 파일 확인 및 뷰조 작 ∎3차시 – 새로 만들기 작업 환경 및 2차원 그리기, 3차원 좌표계, 도형 그리기 ∎4차시 – 2차원 스케치 편집 ∎5차시 – 3차원 솔리드 학습 차시별 주요내용 (키워드 위주) ∎6차시 – 3차원 솔리드 편집 및 예제를 통한 실습1 ∎7차시 - 3차원 솔리드 편집 및 예제를 통한 실습2 ∎8차시 – 특수한 솔리드 편집 및 예저를 통한 실습 ∎9차시 – 어셈블리 환경 및 실습1 ∎10차시 – 어셈블리 환경 및 실습2 ∎11차시 – 키삿 프로그램, 저장 및 내보내기, 프린트 ∎12차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기1 ∎13차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기2 ∎14차시 - 간단한 기구 움직임 설계 및 적용하기3 ∎15차시 – 2차원 3차원 모델링 퀴즈 『Solid Edge 2020』 2020 STEM 생각교실 교육 프로그램 Ⅰ. Solid Edge 시작하기 1. Solid Edge 2020 다운로드 1) Google에서 “솔리드 엣지” 검색하고 첫 번째 사이트를 클릭하고, 학생을 선택 - 컴퓨터 운영체제(윈도우)가 64bit인 경우만 Solid Edge 2020 사용 가능 - 운영체제가 32bit인 경우 Solid Edge ST6 버전이하만 사용 가능 (32bit 다운로드) - 1 - 『Solid Edge 2020』 2020 STEM 생각교실 교육 프로그램 Ⅱ. Solid Edge 2D 스케치 1. xy 평면에 사각형 그리기 1) [리본메뉴] → [홈] → [그리기] → [사각형 ] 선택 2) 좌표계에서 [xy 평면]이 선택될 수 있도록 마우스를 이동해보기 ( 클릭 x ) 3) [평면 잠금] 아이콘( )을 누르거나 을 눌러 [xy 평면]을 고정 ( ★ 꼭 알아 두기 ) 4) 사각형의 중심을 선택(클릭)하고, 대각선으로 이동하여 사각형의 꼭지점을 선택해 완성 ★ 꼭 알아 두기 – 평면 잠금 3차원 공간에서 어떤 하나의 지점을 마우스로 선택하는 경우, 깊이 문제로 정확한 위치를 알아보기 힘들 기 때문에, 특정한 평면을 지정해야 한다. 그리기를 선택하고 나면, 반드시 특정 평면을 지정하고 그리기 를 수행하여야 원하는 지정에 정확한 도형을 그려 낼 수 있다. 워킹 윈도우 오른쪽 위의 평면 잠금 상태 로 현재 상태를 확인할 수 있다. 스케치를 그리기 전에 항상 평면 고정 상태를 확인하는 습관을 가져야 한다. - 1 - 『Solid Edge 2020』 2020 STEM 생각교실 교육 프로그램 4. 2D 스케치 심화 1) 2D 스케치 수정하기 - [예제 02 스케치 수정] 폴더의 [2D 스케치 수정] 파트 파일 열기 - [홈] – [그리기]에서 곡선 이후 아이콘들로 다양한 스케치 수정을 수행할 수 있음 - 분할 : 스케치의 특정 지점을 분할하여 개별 조절 가능 (예, 삭제) 스케치를 선택하고, 자르려는 지점을 선택 - 트리밍 : 두 스케치가 교차하는 도형의 내부를 열어 내부 스케치를 지우는 경우 트리밍으로 제거 하고자 하는 스케치를 선택 - 코너 트리밍 : 두 스케치를 꼭지점으로 연결하고자 하는 경우 연결하고자 하는 두 스케치를 선택 (교차하거나, 떨어진 경우 모두 가능) - 필렛, 모따기 : 연결된 모서리를 둥글게 하거나, 잘라내는 경우 적용하고자 하는 모서리의 두 스케치를 선택 - 옵셋 : 일정한 간격으로 도형을 확대하거나 축소하는 기능 간격(거리)을 결정 → 확대/축소 방향으로 (연속) 선택 - 대칭 옵셋 : 일정한 간격으로 스케치를 감싸는 도형을 생성하고 스케치를 참조 [옵션] 창에서 거리, 유형 등을 결정 → 스케치를 선택 - 이동 : 스케치의 위치를 이동하는 기능 ( 스케치를 선택(드래그 또는 - / + 클릭) → 출발점 선택 → 도착점 선택 회전 : 중심점을 기준으로 스케치를 화전하는 기능 ( 스케치를 선택 (드래그 또는 - 설정을 통해 복사 가능) / 복사 설정 확인) + 클릭) → 중심 지점 선택 → 회전 미러 : 특정 축을 기준으로 스케치를 미러 (반전이동)하는 기능 ( 스케치를 선택 (드래그 또는 / 복사 설정 확인) + 클릭) → 중심 축 선택 - 1 - 『Solid Edge 2020』 2020 STEM 생각교실 교육 프로그램 Ⅲ. Solid Edge 3D 솔리드 모델링 1. 원점(0,0,0)에 기본형 솔리드 만들어 보기 1) 상자 만들기 (50*50*50) - [리본메뉴] → [홈] → [솔리드] → [상자 ] 선택 - [기본좌표계 원점]을 선택하고 수치(50*50*50)를 입력해 상자를 완성하기 2) 상자 위에 원통 만들기 (∅50*50) - [홈] → [솔리드] → 상자 아래 [원통 - 상자 윗면 (xy평면 위쪽) [평면 잠금 ] 메뉴 선택 ] 후 수치(∅50*50)를 입력하여 원통 완성하기 ★ 꼭 알아 두기 – 대칭형, 추가/잘라내기 솔리드를 작성에서 높이 값이 결정될 때, 대칭형으로 생성하거나, 비대칭형으로 생성하는 것을 결정할 수 있다. 메뉴에서 대칭 아이콘 ( )으로 활성화를 결정하거나, 또한, 형상을 새로 만들거나 기존의 형상을 깎아 낼 수 있는데, 로 기능을 결정할 수 있다. 옵션 메뉴로 조정하거나, 기능을 결정할 수 있다. 기본은 [자동]으로 하되, 원하는 방향으로 진행이 어려운 경우 수정해보자. - 1 - 로 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 도형의 이동을 이용한 3D 테셀레이션 타일 만들기 경북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 경북대학교 영재교육원 프로그램 도형의 이동을 이용한 3D 테셀레이션 타일 만들기 이름 주요 과목 수학 관련 단원 기하 (평면도형, 입체도형) 관련 과목 정보 관련 단원 정보문화 (정보사회) STEM 요소 T, M 지역 차시 3 개발자 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 도형의 이동을 통해 헤슈타일을 이해하고 이를 활용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 타일을 제작하여 3D로 출력한다. 1~2차시: 도형의 이동에 관해 학습한 후 동적 기하 환경(지오지브 라)에서 실습 3~4차시: 테셀레이션 타일을 만들 수 있는 헤슈 타일 제작 방법을 도형의 이동 원리를 통해 이해 5차시: 나만의 테셀레이션 타일을 동적 기하 환경에서 제작 차 시 1-2 도형의 이동 [학습 목표] 평행이동, 대칭이동, 회전이동의 개념을 설명할 수 있다. 지오지브라에서 도형을 평행이동, 대칭이동, 회전이동을 할 수 있다. [주요 학습 개념] 평행이동, 대칭이동, 회전이동, 지오지브라 [수업 계획 및 활동 과정] 단계 도입 전개 1 전개 2 전개 3 정리 교수‧학습활동 생각열기 평행이동 대칭이동 회전이동 학습 내용 정리 § 지도상 유의점 생각 열기를 통해 테셀레이션 타일을 제작하기 위한 규칙을 추측하도록 함 § 평행이동의 개념 설명 § [문제1] 해결하기 § 지오지브라에서 평행이동 실습 § 대칭이동 개념 설명 § [문제2] 해결하기 § 지오지브라에서 대칭이동 실습 § 회전이동 개념 설명 § 지오지브라에서 회전이동 실습 § 도형의 이동에 관한 개념 정리 - 2 - 회전이동은 직관적으 로 이해될 수 있도록 가볍게 다룬다. 차 시 3-4 테셀레이션 타일 제작법 [학습 목표] 헤슈 타일의 원리를 이해하고 테셀레이션 타일을 제작할 수 있다. [주요 학습 개념] 헤슈 타일, 테셀레이션 타일 [학습 개념: 헤슈 타일] [수업 계획 및 활동 과정] 단계 도입 전개 1 교수‧학습활동 § 헤슈 타일을 제작하는 일반적인 원리 제시 § 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을 헤슈 타일 평행이동 에 관하여 실습 § 반사 전개 3 전개 4 타일 제작 실습 정리 학습 내용 정리 ⤨ 반사 에 관하여 실습 § 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을  [생각열기]에서 제시한 테셀레이션 [생각열기] [실습하기] 타일을 제작 § 지오지브라에서 테셀레이션 타일 제 작 실습 § 대칭이동을 모두 하는 변환임을 회전이동은 직관적으 120°   에 관하여 실습 § 이동과 이해하도록 한다. 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 회전이동     테셀레이션 미끄럼 반사는 평행 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 미끄럼  회전이동 ↓ 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 평행이동  미끄럼 전개 2 지도상 유의점 헤슈 타일의 제작 원리를 도형의 이동과 관련지어 정리 - 3 - 로 이해할 수 있도록 다룬다. 차 시 5 나만의 테셀레이션 작품 만들기 [학습 목표] 정다각형을 이용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 작품을 만들어 3D로 출력할 수 있다. [주요 학습 개념] 헤슈 타일을 사용하여 테셀레이션 타일을 지오지브라에서 제작 [수업 계획 및 활동 과정] 단계 교수‧학습활동 § 도입 동기유발 도형의 이동, 헤슈 타일을에 관해 학습한 내용을 바탕으로 자신 만의 디자인으로 테셀레이션 타일제작하여 3D로 출력할 수 있 음을 제시 전개 1 설계하기 전개 2 제작하기 정리 성찰하기 § 헤슈 타일의 제작 원리를 적용하여 디자인하고 싶은 테셀레이션 타일을 설계하기 § 디자인한 테셀레이션 타일을 지오지브라에서 제작하여 STL파일로 만들어 3D프린트에서 출력할 수 있도록 함 § 정다각형과 변환을 통한 테셀레이션 수업을 하면서 알게 된 점, 느낀 점 등을 정리 - 20 - 지도상 유의점 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 수학과 함께 만드는 나만의 카페 부산대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 부산대학교 프로그램 수학과 함께 만드는 나만의 카페 이름 주요 과목 관련 단원 수학1 관련 과목 STEM 요소 5. 기본도형와 작도 6. 평면도형의 성질 관련 단원 T, M, CT 지역 개발자 주요 수업 개요 ‘주어진 둘레로 도형에서 넓이를 크게 만들기’와 ‘테이블 사이의 거리두기’ 를 적용하여 카페 공간을 구성해 봄으로써 수학적 지식을 적용하여 공간을 최적화하도록 설정함으로써 창의 공학적 설계와 수학적 탐구 기능을 활용 할 수 있도록 한다. 1차시 : 문제 상황 제시, 기본도형, 다양한 도형의 넓이 구하기 2차시 : 지오보드 사용, 넓이가 같은 다양한 도형 찾기, 등적 변형 이해하 기 3차시 : 둘레가 같은 다양한 도형의 넓이 계산하기 차시별 주요내용 (키워드 위주) 4차시 : 알지오매스를 이용하여 도형 그리기, 도형의 둘레와 넓이 찾기 5차시 : 넓이가 같은 도형의 둘레 최소화하기, 둘레가 같은 다양한 정다각 형 만들기, 다각형의 내각과 외각, 블록코딩으로 정다각형 그리기 6차시 : 알지오매스를 사용하여 테이블 배치 문제 해결하기 7차시 : 알지오매스를 사용하여 문제 상황 최적화하기, 플로어플래너에서 나만의 카페만들기 8차시 : 플로어플래너의 나만의 카페 구성하여 발표하기 수 1 학 수학과 함께 만드는 나만의 카페 1. 상황제시 / 2. 문제정의와 제한 조건 확인 / 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 기본 도형을 이해하고 설명할 수 있다. 2. 건축물의 설계도에서 점, 선, 면을 찾을 수 있다. 관련 동영상, 활동지 3. 다양한 도형의 넓이를 계산할 수 있다. 상황제시 1. 동영상 시청 ① 영상 시청 후 줄거리 요약하기 유의사항 1. 포스트코로나 시대와 도시 공간 재구성 https://www.youtube.com/w atch?v=RVuyjRF0aFU ② 시대에 따른 생활방식과 공간의 변화에 대해 생각해보기 2. 톨스토이의 단편 ‘사람에겐 얼마만큼의 땅이 필요한가’ https://www.youtube.com/w atch?v=9mEBSmJw0ck 2. 카페로 사용할 건물을 지으려고 할 때, 두 동영상의 내용을 적용한다면 어떤 점을 고려해야 하는 지 생각해 보기 ( )는 카페를 운영하고 싶어 한다. 어느 날 마음에 드는 땅을 발견하여 구입하고 땅에 카페로 사용할 새로운 건물을 짓고 인테리어를 하였다. 주방과 화장실의 위치도 정하고 테이블도 배치하고 고객들이 좋아할 만한 소품들도 구 비하여 카페를 꾸며 놓았다. 1) ‘바흠’이 걸어간 거리는 건축에서 어떤 것과 관련이 있는가? 2) ‘바흠’이 땅을 얻는 방법으로 촌장이 제시한 조건은 건축에서 어떤 것과 관련 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 3 수학과 함께 만드는 나만의 카페 2 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 학습 목표 C B A 준비물 1. 지오보드 또는 모눈종이에서 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 2. 넓이가 같은 다양한 도형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 3. 등적변형을 이용하여 다각형의 변의 개수를 줄일 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 지오보드를 활용한 수업 ① 지오보드(모눈종이)에 그려진 다각형의 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ② 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ③ 주어진 넓이를 가지는 여러 가지 도형 만들어보기 2. 등적 변형 이해하기 ① 넓이가 같은 다양한 삼각형 그려보기 (평행선 사이의 거리) ② 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 개수 줄이기 E 부산대학교 과학영재교육원 5 1. 수 학 3 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 준비물 C B A 학습 목표 1. 지오보드를 이용하여 둘레가 같은 여러 가지 다각형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 2. 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 3. 넓이의 값이 큰 도형의 특징을 찾을 수 있다. 4. 알지오매스의 기초사용법을 익힐 수 있다. 유의사항 ∙ 다양한 도형의 넓이를 계산 해 볼 수 있도록 한다. ∙ 컴퓨터실을 사용할 경우 알 지오매스 및 플로어 플래너 를 가입 방법을 안내하고 미 리 사용해 보도록 한다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 선의 종류 학습하기 2. 지오보드를 활용한 수업 ① 둘레의 길이가 50cm인 여러 가지 다각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 넓이의 값이 큰 도형의 특징에 대해 이야기하기 3. 알지오매스 및 플로어플래너 소개하기 4. 알지오매스 기초 사용법 배우기 - 점찍기, 직선, 반직선, 선분 그리기 6 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 수학과 함께 만드는 나만의 카페 4 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스의 기초 사용법을 익힐 수 있다. 2. 알지오매스를 사용하여 다양한 도형의 둘레와 길이를 계산할 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 알지오매스를 기초 사용법 익히기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 ∙ 활동지의 안내에 따리 필요 한 부분을 학습하도록 하며 아래의 동영상은 참고 자료 로만 제시한다. ∙ 알지오매스에 익숙해지는 시간을 준다. ① 알지오매스 선택도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=2al8FCGG6lY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=25 ② 알지오매스 점도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=IDvurGoLTKY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=26 ③ 알지오매스 선분도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=NA7dU0ac-64&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=27 ④ 알지오매스 원도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=C5hvFCpi1VM&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1H lVh6paC1&index=28 ⑤ 알지오매스 다각형도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=1KgA0BRrJBk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=29 ⑥ 알지오매스 길이도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=CEuZe4gNnUk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=30 부산대학교 과학영재교육원 7 수학과 함께 만드는 나만의 카페 5 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 알지오매스를 활용하여 주어진 길이를 둘레로 가지는 도형을 그릴 수 있다. 2. 그려진 도형의 넓이를 계산하여 서로 비교할 수 있다. 활동지, 알지오매스 3. 카페만들기에 적용할 수 있는 수학적 원리를 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 넓이를 그대로 유지하면서 둘레의 길이를 줄이기 ① 등적변형을 이용하여 삼각형의 모양 변화시키기 유의사항 스스로 먼저 시도해 보고 친구 들과 함께 고민하여 해당 도형 을 그리는 방법을 찾아보도록 한다. ② 등적변형을 이용하여 사각형의 모양 변화시키기 ③ 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 길이를 변화시키는 방법을 찾아보고 이웃한 변의 길이가 같아질 때 길이의 합이 가장 작아짐을 이해한다. 2. 알지오매스를 활용하여 정 각형의 넓이 구하기 ① 주어진 길이를 둘레로 가지는 정삼각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 주어진 길이를 둘레로 가지는 사각형을 만들어 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ③ 주어진 길이를 둘레로 가지는 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ④ 같은 둘레를 가지는 정각형에서 의 값이 커질수록 넓이는 커진다는 것을 이해한다. 3. <해결과제 1>을 활동지에 정리해 보자. 카페만들기와 관련하여 적용할 수 있는 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 9 수학과 함께 만드는 나만의 카페 6 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스를 사용하여 다앙한 다각형의 구조를 사용하여 점을 찍을 수 있다. 2. 테이블 배치 문제의 해결책을 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 알지오매스 활용하기 1. 카페의 테이블 배치문제를 단순화하여 생각해보기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 플로어플래너 회원가입을 미 리 할 수 있도록 안내하여 차시 수업 진행에 어려움이 없도록 한다. ① 테이블을 점으로, 테이블 사이의 간격은 다갹형의 변의 길이로 생각하기 ② 점의 개수가 10개일 때, 일정한 거리를 두며 점을 찍고 넓이 계산하기 ③ 정해진 공간에 일정한 거리를 두며 최대한 많은 점 찍기 ④ 다른 친구들이 점을 찍을 방법을 비교해 보고 주어진 도형에 점을 가장 많이 넣는 방법 찾아보기 2. 알지오매스로 도형에 점 사이의 거리가 일정한 점을 찍어보자. ① 정삼각형구조로 점찍기 ② 정사각형구조로 점찌기 ③ 정오각형구조로 점찍기 ④ 다양한 구조로 점을 찍어 가장 적절한 테이블 배치 방법 생각해보기 해결책 설계 1. <해결과제 2>를 활동지에 정리해 보자. 테이블 배치와 관련하여 어떠한 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 11 1. 수 학 7 4. 해결책 설계 / 5. 최적화 1 2 3 4 준비물 활동지(평가지), 알지오매스. 플로어플래너 C B A 학습 목표 1. 알지오매스에서 배경에 맞는 도형을 그릴 수 있다. 2. 플로어플래너에서 설계도를 만들 수 있다. 유의사항 알지오매스 활동시 지정된 배 경을 삭제하지 않도록 유의하 며 1차 산출물 완성 후 캡처 할 때는 주어진 땅을 모두 포함하 여 저장한다. D 해결책 설계 1. 알지오매스(https://me2.do/xnK9aYSN) 활동지를 이용하여 조건에 맞게 주어진 땅에 카페 건물을 설계한다. ① 조건 1) 벽을 만드는데 사용할 수 있는 총 예산은 1,000만원이다. 2) 벽의 길이 1m당 10만원의 비용이 든다. 3) 벽의 모서리를 하나 만드는데 5만원의 추가 비용이 든다.   4) 곡선은 사용하지 않는다.  ② 만들어진 도형의 대략적인 모양을 활동지에 그리고 둘레와 넓이를 계산하다. ③ 친구들의 다각형과 비교하며 가장 넓이가 넓은 다각형을 찾아본다. 12 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 1. 수 학 8 5. 최적화 / 6. 평가 및 내용 정리 1 2 3 4 D 준비물 활동지(평가지), 플로어플래너 A 1. 플로어플래너를 이용하여 까페 공간을 구성하고 내부 환경을 조성할 수 있다. 2. 산출물을 발표하고 활동에 사용되었던 내용들을 함께 정리하여 발표할 수 있다. 최적화 1. 플로어플래너를 통해 공간을 구성하기 2. 완성된 산출물을 소개한다. 14 B 학습 목표 유의사항 공간 구성을 최적화하고 발표 할 때 만들어진 공간의 특징과 장점과 단점을 함께 찾아보도 록 한다. C 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 이름 주요 과목 수학과제탐 구 관련 단원 중1 수학 – 입체도형의 성질, 중2 수학 – 중1,2 수학 관련 과목 고1 수학 과제 탐구의 실행 및 평가 관련 단원 물리학 2 STEM 요소 S, M 도형의 닮음 고1 수학 – 정비례와 반비례 물리학 2 – 역학적 상호작용 지역 보조 주 개발자 개발자 이번 수업을 통하여 에너지 교환 효율을 겉넓이와 부피, 모양 복잡도로 주요 수업 직접 모델링하고, 이를 활용할 방안을 생각해본다. 이어서 수학을 공부하는 개요 이유에 대해 스스로 생각하는 시간을 가짐으로써, 수학이 문제 상황을 정리하여 그 해결 방안을 모색하는데 유용한 도구임을 이해한다. 1차시 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 2차시 모양 복잡도, 표면적, 부피 사이의 관계 파악 3차시 닮은 도형일 때의 각 도형의 모양 복잡도 비교 4차시 모양 복잡도와 내·외부 에너지 교환 효율 공식 5차시 수학을 공부해야 하는 이유 차시별 주요내용 (키워드 위주) 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 수업 시나리오 및 지도 TIP 아이스브레이킹(ice breaking)과 팀 빌딩(team building)을 한다. · 관계 지향적인 모둠을 구성한다. 모둠 내에 서로 소통이 되는 친구가 최소 1명은 있어야 한다. ⦁ DIY 명찰로 자기소개하기(참여 동기, 목표 등), 친구 이름 외워 말하기 (친구 소개 포함), 모둠판 만들기 · DIY 명찰로 자기소개하기 -활동 방법1) 왼쪽 형식으로 명찰을 직접 만든다. 2) 명찰 내용을 토대로 자기소개를 한다. 3) 다음 순번 학생은 앞 순번 학생의 명찰 내용을 외운 후, 이어서 자기소개를 한다. 예: 강아지를 좋아하고, 수학이 실제 세계에서 어떤 의미인지 궁금해서 이 수업에 참여했으며, 열심히 수업에 참여하겠다고 마음먹은 2학년 ooo의 옆자리에 앉은 저는~ 4) 모둠원 전체가 모두 한 번씩 실시한다. · 모둠 이름판 만들기 -활동 방법1) 각 모둠원의 DIY 명찰에서 ‘좋아하는 것’에 적혀있는 단어 두 개를 조합하여 모둠명을 만든다 예: 강아지, 짬뽕, 잠, 초콜릿이라면 ‘짬뽕 먹는 초콜릿’, ‘잠자는 짬뽕’ 등으로 모둠명을 만들 수 있다. 2) 위 1)에서 만든 모둠명을 배부한 A4 용지에 왼쪽 그림을 참고하여 적는다. 3) 완성한 모둠판을 책상에 붙인다. 21 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [2차시] 교사용 지도서 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 파악한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 2차시에서는 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계에 대해서만 집중하여 수업을 진행한다. 2. 1차시에서 모둠별로 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 'p이면 q이다' 꼴의 명제 형태로 정리한 것을 패들렛(형식: 셀프)에 접속하여 기록하고 그 결과를 교사 와 함께 살펴본다. ∙ 모둠별 섹션의 + 버튼을 눌러 작성한다. ∙ 다른 모둠의 섹션에 기록하지 않도록 주의시킨다. 3. 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 유의미한 관계를 잘 나타내는 문장들을 교사가 선택하여 보여준다. 이때, 겉넓이와 부피로 표현되는 모양복잡도 공식을 교사가 직 접적으로 언급하지 않도록 주의한다. ∙ 만약, 1차시 수업의 결과로 각 모둠별로 적절한 결론이 도출되지 않은 경우에는 교사가 간단히 강의를 통해 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 설명한다. 4. 학생 간 토의·토론을 통해 모양복잡도 공식을 겉넓이와 부피를 활용하여 직접 표현 42 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 닮은 도형일 때는 각 도형의 [3차시] 모양복잡도  의 값이 같아야 한 다. 수업 시나리오 및 지도 TIP      값을 구한 과정을 판서한 후 1. 교사가 반지름이 인 구의          모든 구는 닮음이므로 의 값과 관계없이 모양복잡도가 모두 같아야 하기 위해서   는    공식에 오류가 있음을 지적한다. 2. 모양복잡도  공식을 어떻게 보완해야 할지 토의·토론 하도록 한다. 3. 해결의 실마리가 보이지 않는다면 이러한 문제가 발생한 원인이  와  가 서로 다 른 차원의 값이었기 때문임을 교사가 언급하고 이를 보완하기 위해  와  의 차원 을 일치시키는 작업을 하도록 한다. ∙ 닮은 물체끼리는 크기 배 → 겉넓이  배 → 부피  배가 되기 때문       라고 하면 되지 않을까?    4. 2차시에서 작성한 이젤 패드에 누적하여 수정된 공식 유도 과정을 작성하고 갤러 리 워크 방식으로 공유한다. 이때 교사는 교실을 순회하며 결과를 확인하고 피드백 을 제공한다. ∙ 갤러리에서 큐레이터가 각 작품 앞에서 해당 작품에 대해 설명해 주듯이 각 모둠에서 작성한 이젤 패드를 벽에 부착하고 모둠 인원의 절반은 큐레이터의 역할 을, 나머지 절반은 관람객의 역할을 담당한다. ∙ 큐레이터 역할을 담당한 학생은 자기 모둠의 이젤 패드에 온 관람객에게 자기 모둠의 조정된  공식에 대해 설명한다. ∙ 큐레이터와 관람객이 각 활동을 완료하면 역할을 교대하여 다시 진행한다. 46 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [4차시] 교사용 지도서 모양복잡도  과 내·외부 에너지 교환 효율 공식을 유도한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP  1. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    임을 설명한다. 같은 모양이더라도 부피  가 커지면 효율이 떨어지기 때문이다. 모양복잡도 을 구할 때처럼 차원을 일치시 키는 작업은 필요하지 않다.  2. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    와 모양복잡도 의 관계를 파악해보는  모둠 내 토의·토론 활동을 진행한다. 2, 3차시에서 사용했던 이젤 패드에 누적하여 기록한다.        3. 활동이 마무리되면 내·외부 에너지 교환 효율 임을 확인시킨            다. 4. 위 관계식의 해석 활동을 모둠 내 토의·토론 활동으로 진행한다. ∙ 예: 모양은 닮음에 의해 결정이 되고 크기에 의존하지 않는다. ∙ 예: 같은 모양이더라도 부피가 커지면 에너지 교환 효율이 떨어진다. ∙ 예: 일정한 부피(또는 겉넓이)인 경우에는 모양복잡도 에 의해 교환 효율이 결 정된다.              의 값을 직접 구해본다. 은 5. 가장 단순한 구의 모양복잡도              부피가 인 구의 겉넓이의 제곱근과 같다. 6. 직접 구상한 크기의 구, 뿔, 육면체 등을 가지고 ,  를 계산하고 이를 각 모둠과 비교한다. 51 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 [5차시] 수학을 공부해야 하는 이유 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 나만의 북극성 찾기(골든 써클: WHY-HOW-WHAT) ∙ 아래 참고 영상(사이먼 사이넥: 위대한 리더들이 행동을 이끌어내는 법 (TED))을 학생들과 함께 시청하고 활동을 시작한다. https://www.ted.com/talks/simon_sinek_how_great_leaders_inspire_action?utm_campa ign=tedspread&utm_medium=referral&utm_source=tedcomshare ∙ WHY: 목적 - 당신이 하는 일을 왜 합니까? * 예: 우리는 왜 수학을 배울까? ∙ HOW: 과정 – 당신은 어떻게 일을 합니까? * 예: 우리는 수학을 어떻게 배워야 할까? ∙ WHAT: 결과 – 당신이 하는 일은 무엇입니까? * 예: 우리는 수학의 어떤 부분을(무엇을) 배워야 할까? 58 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 활동으로 배우는 수학적 창의성 대진대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램 대진대학교 과학영재교육원 활동으로 배우는 수학적 창의성 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중학교 수학 1~3 중학교 과학 1~3 관련 단원 관련 단원 중학교 수학 도형 / 평면도형과 입체도형 중학교 과학 물질의 성질/ 물질의 구조/ 생명과학과 인간의 생활 S, T, E, 지역 M 개발 차시 5 보조 주 개발자 개발자 수학적 창의성의 요소인 유창성, 융통성, 독창성, 정교성을 이해하고 기르는 여러 가지 활동을 한다. 또 수학적 문제해결력을 기르는 주요 수업 개요 4색지도색칠문제와 그래프 색칠하기, 수학적 추론능력을 기르는 자르기 활동과 규칙성 찾기, 그리고 꼬인 도형의 세계를 수학적으로 이해하기 위한 매듭 활동을 통하여 창의적인 생각을 키울 수 있도록 한다. 본 프로그램은 수학적 창의성과 수학 교과역량을 이해하고 기르기 위하여 여러 가지 창의적인 활동을 하면서 생각을 하고 토론하도록 한다. 창의성 관련 문제 상황 도입, 수학적 창의성 평가, 1차시 창의성 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성)의 이해와 기르기 활 동 도형의 패러독스 활동을 통하여 창의성 기르기 4색지도색칠문제 해결활동, 수학교과역량 중 하나인 수학적 문제 2차시 차시별 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 해결력 이해, 문제해결 4단계에 따라 수학적 문제해결력 기르는 활동, 그래프 색칠하기와 지도색칠문제의 연계한 활동 수학교과역량 중 하나인 수학적 추론능력 기르기 활동. 실, 색종이 접어 자르기, 두부 자르기 활동을 통한 규칙성 찾기 매듭의 실생활 활용 소개. 꼬인 도형인 매듭의 수학적 이해, 매듭 그리기, 여러 가지 매듭 만들기, 매듭의 창의적 이해. 풀린 매듭과 매듭 구별, 매듭의 분류 이해, 여러 가지 매듭을 수 5차시 학적으로 표현. 기호에 알맞은 매듭 그리기, 풀린 매듭 마술 활동을 통한 과제집 착력 기르기 가. 차시별 구성도 1) 1차시 : 수학적 창의성과 도형의 패러독스 주제 학습목 표 수학적 창의성의 4가지 요소를 이해하고 활동을 통하여 수학적 창의성을 기르며, 창의적인 패러독스 도형을 수학적으로 이해한다. ○ 자연과 생활에서 수학적 창의성 상황을 찾을 수 있다. ○ 패러독스 도형의 신기한 성질을 이해할 수 있다. ○ 생활과 자연에서 수학적 창의성 찾기 주요내 용 ○ 창의성의 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성) 이해하기 ○ 여러 활동을 통하여 유창성, 융통성, 독창성, 정교성 기르기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 패러독스 도형 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 색싸인펜, 활동지 2) 2차시 : 4색지도색칠문제 해결하기 4색지도색칠문제를 해결해 보면서 수학적문제해결 4단계를 이해하고, 주제 지도색칠문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제로 바꾸어 수학적으로 해결하는 경험을 한다. ○ 4색지도색칠문제를 문제해결 4단계에 따라 해결할 수 있다. 학습목표 ○ 그래프를 이해하고 지도색질문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제 로 바꾸어 해결할 수 있다. ○ 4색지도색칠문제 이해하기 주요내용 ○ 수학적 문제해결 4단계를 이해하고, 지도색칠문제 해결하기 ○ 한붓그리기 등 그래프 이론의 이해와 그 활용 찾기 ○ 지도색칠문제를 그래프의 꼭짓점 색칠하기로 바꾸어 해결하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 4색 싸인펜, 활동지 3) 3차시 : 자르기와 함께하는 규칙성 탐구 주제 학습목표 자연과 생활 속에서 규칙적인 상황을 찾고, 여러 자르기 활동을 하면 서 수학적 규칙성을 탐구한다. ○ 자연과 생활에서 자르기의 규칙성이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 실, 색종이, 두부 자르기의 규칙성을 찾아 그 성질을 이해할 수 있다. ○ 실 자르기의 규칙성 탐구하기 주요내용 준비물 ○ 색종이 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 두부 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 자르기의 규칙성을 활용한 A4 용지의 성질 탐구하기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 색종이, 풀,가위, A4, 색싸인펜, 활동지 4) 4차시 : 매듭과 함께하는 창의수학 주제 학습목표 여러 가지 매듭을 그리고 만들어 보는 활동을 통하여 묶인 도형을 창의적으로 이해할 수 있다. ○ 자연과 생활에서 묶여 있는 도형의 성질이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 매듭을 그리고 만들면서 묶여 있는 도형의 성질을 찾고, 성질의 활용을 이해할 수 있다. ○ 풀린 매듭과 묶인 매듭을 구분하여 그리기 주요내용 준비물 ○ 왼손형 매듭과 오른손형 매듭을 구분하여 만들고 그려보기 ○ 삼륜기 매듭과 끈 묶기 활동을 통하여 묶인 도형의 활용 이해하 기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지 5) 5차시 : 묶인 세상, 수학으로 풀기 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생활 속에 주제 서 창의적 도형의 활용을 찾는다. ○ 매듭을 그리고 만들고, 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생 활 속에서 의적 도형의 활용을 찾는다. 학습목표 ○ 여러 가지 매듭을 수학적으로 나타내고, 수학적으로 분류해 봄으 로써 여러 가지 신기한 도형의 세계를 수학적으로 탐험할 수 있 다. ○ 풀린 매듭과 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류하기 주요내용 ○ 매듭을 기호로 나타내고, 기호로 나타내어진 매듭 찾기 ○ 인터넷에서 꼬인 도형을 찾아 동적으로 감상하기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 매듭 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝터, 인터넷, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지