STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 이름 주요 과목 고등 1 수학 관련 단원 함수 삼각함수 관련 과목 수학1 관련 단원 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 11. 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재명 관련 교과 (단원) 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 고등학교 1학년 수학(하) (함수와 그래프) 고등학교 2학년 수학Ⅰ(삼각함수) 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수(function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서로 짝지어 진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 교육 목적 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으 로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림 으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하 는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그 래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다 른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이 교육 목표 차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 뿐만 아니 라 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함 수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함 수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 교수학습 방법 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 o 강의 o o 반복 연습 및 암송 o o 직접 교수 o o 책략기반 교육 o o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o o 코칭 o o 개념 달성 o o 시네틱스 (Synectics) o o 실연/모델링 o o 소크라테스식 질문 - 1 - 어떻게 활용되는지 알아본다. 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 고등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반 비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함 수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구 체적이고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾아나가고 조사하는 방식 으로 수업이 진행 될 것이다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 함수 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 중력 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 본 사사과정을 통하여 주변의 여러 문제들을 함수적 사고로 바라보고 이해하는 능력을 함양함으로써 자신만의 경쟁력을 갖출 수 있고, 4차 산업혁명 시대에 중요한 역할을 기대해 볼 수 있다. 사다리타기 게임은 함수다 (www.naver.com: 사다리타기검색하면 게임이 나온다.) 4명이 사다리 타기 게임으로 돈을 내어 간식을 먹기로 했을 때, 사다리타기 게임 방법은 다음과 같다. - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서 로 짝지어진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하 게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하는 핵심적은 아이디 어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따 라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집 합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수 함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러 한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기 초 학 습 3-1. 함수의 의미 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. 각자가 생각하고 있는 수학적 ‘함수’에 대하여 정의하여 보자. 예시답안: 이 때 ★중요한 것은 먼저 언급한 하나의 값이 나중에 언급된 값이 단 하나만 짝을 이루어야 함수가 된다는 것이다. 즉, 함수란 어떤 재료를 넣어 새로운 값을 만드는 틀이라고 생각할 수 있다. 3-2. 함수 찾아보기 우리는 주변에서 다양한 함수를 찾아 볼 수 있다. 아래의 오른쪽 빈 칸에 적당한 단어를 넣어 서 함수가 되도록 하여 보자. 주민등록 번호 인터넷 아이디 예시답안 그 외의 다양한 답변이 가능하다. 토의. 아래의 두 빈칸에 적당한 단어를 넣어서 기발한 함수가 되도록 해 보고 간단히 설명해 보자. - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 놀이공원의 회전관람차는 주말에 많은 사람들이 이용하는 놀이도구들 중에 하나이다. 회전관람 차는 먼 곳에서도 그 높은 위용을 볼 수 있다. 이 탐구에서는 회전관람차의 승객의 고도의 변 화를 나타내는 함수식을 구하여 본다. 이 탐구를 완성하고 나면 여러분은 다음 두 가지를 할 수 있다. 1. 회전관람차 둘레의 한 지점의 높이를 시간에 관한 함수로 나타낸다. 2. 자신이 만든 함수에서 각각의 변수가 실제로 무엇을 나타내는지 설명할 수 있다. ▶ 활동 1: 삼각비의 개념 직각삼각형에서 빗변, 밑변, 높이의 길이에 대한 비율을 삼각비라고 한다. 이고, 이를 ∠ 에 대한 삼각비라고 한다. [NOTE] (1) sin, cos, tan: sine, cosine, tangent를 줄여서 쓴 것이고,  는 ∠ 의 크기이다. sin  (2) 위의 선분의 비례로부터 tan    이다. cos     (3) csc    sec    cot   sin cos tan (4) 닮음인 직각삼각형에서 한 각에 대한 삼각비는 같다. (5) 특수각의 삼각비의 값 :      의 삼각비의 값 - 21 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 정비례와 반비례로 살펴보는 보일-샤를의 법칙 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 정비례와 반비례로 살펴보는 보일-샤를의 법칙 이름 주요 과목 중등1 수학 관련 단원 관련 과목 중등1 과학 관련 단원 STEM 요소 S, M 지역 개요 차시별 기체의 성질 개발자 실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 기체의 부피, 온도, 압력 등의 측정값을 구한다. 이 측정값으로부터의 보일의 법칙과 샤를의 법칙 속에 반비례 및 일차함수의 개념을 이해할 수 있으며 수학적-과학적 사고의 통합을 목표로 한다. ▪ 보일-샤를의 법칙 관련 문제 제시 ▪ 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타내기 ▪ 기체의 압력과 부피 관계 탐구하기 ▪ 기체의 온도와 부피 관계 탐구하기 ▪ 기체의 압력과 부피 관계 문제해결 ▪ 기체의 온도와 부피 관계 문제해결 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 여러 가지 힘 보조 주 개발자 주요 수업 좌표평면과 그래프 7. 정비례와 반비례로 살펴보는 보일-샤를의 법칙 교재명 관련 교과 (단원) 정비례와 반비례로 살펴보는 보일-샤를의 법칙 중학교 1학년 수학 (Ⅲ 좌표평면과 그래프) 중학교 1학년 과학 (Ⅱ 여러 가지 힘) 중학교 1학년 과학 (Ⅳ 기체의 성질) 교과간의 연결성을 바탕으로 통합 및 융합 교육에 대한 필요성이 꾸준히 대두되고 있음에 따라 본 교재 개발은 중학교1, 2학년의 수학과 중학교 1학년 과학의 간학문적 통합 및 융합 교육이 가능 한 수학(중학교 1학년의 일차방정식, 좌표평면과 그래프, 정비례 교육 목적 와 반비례 영역 및 중학교 2학년의 일차함수와 그 그래프 영역) 과 과학(중학교 1학년의 기체의 성질 중 기체의 압력, 기체의 압 력과 부피의 관계, 기체의 온도와 부피 영역)을 선택하여 통합적 교수모형을 설계하고 상호 교과의 공통 학습 요소를 학습하는데 시너지효과를 주며 긍정적인 변화를 가져오도록 하는 것을 목적 으로 한다. 실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 기체의 부피, 온도, 압력 교육 목표 등의 측정값을 구하였고 이 측정값으로부터의 보일의 법칙과 샤 를의 법칙 속에 반비례 및 일차함수의 개념을 이해할 수 있으며 수학적-과학적 사고의 통합을 목표로 한다. 교수학습 방법 ☑ 강의 o 시각화 o 반복 연습 및 암송 o 역할 놀이 o 직접 교수 o 협동학습 o 책략기반 교육 o 모의 재판 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 시뮬레이션 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) ☑ 탐구기반 학습 o 코칭 o 문제해결 및 문제기반 학습 o 개념 달성 o 그림자 경험 (shadowing experience) o 시네틱스 (Synectics) o 사사제 (Mentorship) o 실연/모델링 o 독립 연구 o 소크라테스식 질문 - 1 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 교사용 교재 정비례와 반비례로 살펴보는 보일-샤를의 법칙 교재개발자 : 인천마전고등학교 교사 윤정희 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 ▪ 보일-샤를의 법칙 관련 문제 제시 ▪ 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타내기 ▪ 기체의 압력과 부피 관계 탐구하기 ▪ 기체의 온도와 부피 관계 탐구하기 ▪ 기체의 압력과 부피 관계 문제해결 ▪ 기체의 온도와 부피 관계 문제해결 ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 순서쌍과 좌표를 이해한다. 다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 수학 있다. M 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다. 기체의 압력과 부피의 관계를 입자 모형으로 해석하고, 이와 과학 관련된 실생활의 예를 찾을 수 있다. 기체의 온도와 부피의 관계를 입자 모형으로 해석하고, 이와 관련된 실생활의 예를 찾을 수 있다. - 2 - S ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 1. 교 수 -학 습 계 열 배운 내용 이번에 학습할 내용 확장될 내용 [초등학교 수학 1~2학년군] [중학교 수학 1] [중학교 수학 2] - 규칙 찾기 - 순서쌍과 좌표 - 일차함수와 그래프 [초등학교 수학 3~4학년군] - 그래프 - 일차함수와 일차방정식의 - 규칙을 수나 식으로 나타 - 정비례 내기 관계 - 반비례 [초등학교 수학 5~6학년군] [중학교 수학 3] - 규칙과 대응 - 이차함수와 그래프 - 비와 비율 - 비례식과 비례배분 2. 수 업 의 목 표 설 명 ▪ 중학교1, 2학년의 수학과 중학교 1학년 과학의 간학문적 통합 및 융합 교육이 가능한 수학(중학교 1 학년의 일차방정식, 좌표평면과 그래프, 정비례와 반비례 영역 및 중학교 2학년의 일차함수와 그 그 래프 영역)과 과학(중학교 1학년의 기체의 성질 중 기체의 압력, 기체의 압력과 부피의 관계, 기체의 온도와 부피 영역)을 선택하여 통합적 교수모형을 설계하고 상호 교과의 공통 학습 요소를 학습하는 데 시너지효과를 주며 긍정적인 변화를 가져오도록 하는 것을 목적으로 한다. ▪ 실생활의 자연적 현상에 대한 예로부터 기체의 부피, 온도, 압력 등의 측정값을 구하였고 이 측정값 으로부터의 보일의 법칙과 샤를의 법칙 속에 반비례 및 일차함수의 개념을 이해할 수 있으며 수학적 -과학적 사고의 통합을 목표로 한다. - 3 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기 초 학 습 ▪ 직선 위의 점의 위치는 어떻게 나타낼까? 【활동 01】 그림과 같이 인천도시철도 1호선 노선도와 각 역의 번호가 있다. 각 역의 번호를 역의 위치라 할 때, 다음 물음에 답하시오.                               (1) 다음 역 이름에 해당하는 역의 번호를 써 넣으시오. 역 이름 역의 번호 역 이름 역의 번호 역 이름 계양 계산 부평 인천시청 원인재 인천대입구 역의 번호 [풀이] 역에 해당하는 역의 번호는 다음과 같다. 역 이름 역의 번호 역 이름 역의 번호 역 이름 역의 번호 계양  계산  부평  인천시청  원인재  인천대입구  (2) 다음 역의 번호에 해당하는 역의 이름을 써 넣으시오. - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 【활동 04】지렛대에서의 비례 관계 다음은 어느 ○○ 신문의 아르키메데스와 관련된 과학 기사의 일부이다.22) 기사의 내용을 읽고 물음에 답하시오. 기원전 212년 아르키메데스, 지레의 원리 및 원주율 발견 모든 시대를 통틀어 가장 위대한 수학자 중의 한 사람인 아르키메데스(Archimedes)는 지렛대의 원리, 부력의 원리, 구의 표면적과 부피, 원주율 등을 발견한 것으로 유명하다. 지레의 원리 아르키메데스는 기하학과 물리학에 관한 책을 쓰는가 하면 ‘지레의 법칙’도 밝혀냈다. “가한 힘에다 받침점에서 작용점까지의 거리를 곱한 것은 짐의 무게에다 받침점에서 짐까지의 거리를 곱한 것과 같다”는 수학적 관계를 최초로 설명했다. 그는 지레, 겹도르래 등 많은 기계를 설계하였는데, 지레로 얼마나 큰 힘을 얻을 수 있는지를 다른 사람들에게 알려주기 위하여 아르키메데스는 이렇게 말한 적이 있었다. “나에게 설 땅과 충분히 긴 지렛대를 주면 이 지구도 움직여 보이겠다.” 아르키메데스는 히에론 왕에게 ‘나에게 충분히 긴 지레와 설 수 있는 장소만 준다면, 지구을 움직여 보이겠습니다”라고 말했다고 한다. 왕이 시범을 보여달라고 청하자, 아르 키메데스는 일련의 지레 장치를 사용하여 짐이 가득 실린 상선을 바다에서 해변으로 끌 어올렸다고 한다. 이 신문 기사 중 “나에게 설 땅과 충분히 긴 지렛대를 주면 이 지구도 움직여 보이겠다.” 라는 것은 다 음과 같이 설명할 수 있다. 막대를 어떤 점에 받쳐서 그 받침점을 중심으로 물체를 움직일 수 있게 만든 것을 지렛대라고 하고, 지렛대를 이용하면 무거운 물체도 쉽게 들어 올릴 수 있다. 22) 인터넷 과학 신문 사이언스타임즈, 204년 8월 16일 기사 https://www.sciencetimes.co.kr/news/%ea%b8%b0%ec%9b%90%ec%a0%84-212%eb%85%84-%ec%95%84%e b%a5%b4%ed%82%a4%eb%a9%94%eb%8d%b0%ec%8a%a4-%ec%a7%80%eb%a0%88%ec%9d%98-%ec%9b%9 0%eb%a6%ac-%eb%b0%8f-%ec%9b%90%ec%a3%bc%ec%9c%a8-%eb%b0%9c%ea%b2%ac/?cat=128 - 46 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 이름 주요 과목 수학과제탐 구 관련 단원 중1 수학 – 입체도형의 성질, 중2 수학 – 중1,2 수학 관련 과목 고1 수학 과제 탐구의 실행 및 평가 관련 단원 물리학 2 STEM 요소 S, M 도형의 닮음 고1 수학 – 정비례와 반비례 물리학 2 – 역학적 상호작용 지역 보조 주 개발자 개발자 이번 수업을 통하여 에너지 교환 효율을 겉넓이와 부피, 모양 복잡도로 주요 수업 직접 모델링하고, 이를 활용할 방안을 생각해본다. 이어서 수학을 공부하는 개요 이유에 대해 스스로 생각하는 시간을 가짐으로써, 수학이 문제 상황을 정리하여 그 해결 방안을 모색하는데 유용한 도구임을 이해한다. 1차시 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 2차시 모양 복잡도, 표면적, 부피 사이의 관계 파악 3차시 닮은 도형일 때의 각 도형의 모양 복잡도 비교 4차시 모양 복잡도와 내·외부 에너지 교환 효율 공식 5차시 수학을 공부해야 하는 이유 차시별 주요내용 (키워드 위주) 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 수업 시나리오 및 지도 TIP 아이스브레이킹(ice breaking)과 팀 빌딩(team building)을 한다. · 관계 지향적인 모둠을 구성한다. 모둠 내에 서로 소통이 되는 친구가 최소 1명은 있어야 한다. ⦁ DIY 명찰로 자기소개하기(참여 동기, 목표 등), 친구 이름 외워 말하기 (친구 소개 포함), 모둠판 만들기 · DIY 명찰로 자기소개하기 -활동 방법1) 왼쪽 형식으로 명찰을 직접 만든다. 2) 명찰 내용을 토대로 자기소개를 한다. 3) 다음 순번 학생은 앞 순번 학생의 명찰 내용을 외운 후, 이어서 자기소개를 한다. 예: 강아지를 좋아하고, 수학이 실제 세계에서 어떤 의미인지 궁금해서 이 수업에 참여했으며, 열심히 수업에 참여하겠다고 마음먹은 2학년 ooo의 옆자리에 앉은 저는~ 4) 모둠원 전체가 모두 한 번씩 실시한다. · 모둠 이름판 만들기 -활동 방법1) 각 모둠원의 DIY 명찰에서 ‘좋아하는 것’에 적혀있는 단어 두 개를 조합하여 모둠명을 만든다 예: 강아지, 짬뽕, 잠, 초콜릿이라면 ‘짬뽕 먹는 초콜릿’, ‘잠자는 짬뽕’ 등으로 모둠명을 만들 수 있다. 2) 위 1)에서 만든 모둠명을 배부한 A4 용지에 왼쪽 그림을 참고하여 적는다. 3) 완성한 모둠판을 책상에 붙인다. 21 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [2차시] 교사용 지도서 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 파악한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 2차시에서는 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계에 대해서만 집중하여 수업을 진행한다. 2. 1차시에서 모둠별로 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 'p이면 q이다' 꼴의 명제 형태로 정리한 것을 패들렛(형식: 셀프)에 접속하여 기록하고 그 결과를 교사 와 함께 살펴본다. ∙ 모둠별 섹션의 + 버튼을 눌러 작성한다. ∙ 다른 모둠의 섹션에 기록하지 않도록 주의시킨다. 3. 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 유의미한 관계를 잘 나타내는 문장들을 교사가 선택하여 보여준다. 이때, 겉넓이와 부피로 표현되는 모양복잡도 공식을 교사가 직 접적으로 언급하지 않도록 주의한다. ∙ 만약, 1차시 수업의 결과로 각 모둠별로 적절한 결론이 도출되지 않은 경우에는 교사가 간단히 강의를 통해 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 설명한다. 4. 학생 간 토의·토론을 통해 모양복잡도 공식을 겉넓이와 부피를 활용하여 직접 표현 42 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 닮은 도형일 때는 각 도형의 [3차시] 모양복잡도  의 값이 같아야 한 다. 수업 시나리오 및 지도 TIP      값을 구한 과정을 판서한 후 1. 교사가 반지름이 인 구의          모든 구는 닮음이므로 의 값과 관계없이 모양복잡도가 모두 같아야 하기 위해서   는    공식에 오류가 있음을 지적한다. 2. 모양복잡도  공식을 어떻게 보완해야 할지 토의·토론 하도록 한다. 3. 해결의 실마리가 보이지 않는다면 이러한 문제가 발생한 원인이  와  가 서로 다 른 차원의 값이었기 때문임을 교사가 언급하고 이를 보완하기 위해  와  의 차원 을 일치시키는 작업을 하도록 한다. ∙ 닮은 물체끼리는 크기 배 → 겉넓이  배 → 부피  배가 되기 때문       라고 하면 되지 않을까?    4. 2차시에서 작성한 이젤 패드에 누적하여 수정된 공식 유도 과정을 작성하고 갤러 리 워크 방식으로 공유한다. 이때 교사는 교실을 순회하며 결과를 확인하고 피드백 을 제공한다. ∙ 갤러리에서 큐레이터가 각 작품 앞에서 해당 작품에 대해 설명해 주듯이 각 모둠에서 작성한 이젤 패드를 벽에 부착하고 모둠 인원의 절반은 큐레이터의 역할 을, 나머지 절반은 관람객의 역할을 담당한다. ∙ 큐레이터 역할을 담당한 학생은 자기 모둠의 이젤 패드에 온 관람객에게 자기 모둠의 조정된  공식에 대해 설명한다. ∙ 큐레이터와 관람객이 각 활동을 완료하면 역할을 교대하여 다시 진행한다. 46 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [4차시] 교사용 지도서 모양복잡도  과 내·외부 에너지 교환 효율 공식을 유도한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP  1. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    임을 설명한다. 같은 모양이더라도 부피  가 커지면 효율이 떨어지기 때문이다. 모양복잡도 을 구할 때처럼 차원을 일치시 키는 작업은 필요하지 않다.  2. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    와 모양복잡도 의 관계를 파악해보는  모둠 내 토의·토론 활동을 진행한다. 2, 3차시에서 사용했던 이젤 패드에 누적하여 기록한다.        3. 활동이 마무리되면 내·외부 에너지 교환 효율 임을 확인시킨            다. 4. 위 관계식의 해석 활동을 모둠 내 토의·토론 활동으로 진행한다. ∙ 예: 모양은 닮음에 의해 결정이 되고 크기에 의존하지 않는다. ∙ 예: 같은 모양이더라도 부피가 커지면 에너지 교환 효율이 떨어진다. ∙ 예: 일정한 부피(또는 겉넓이)인 경우에는 모양복잡도 에 의해 교환 효율이 결 정된다.              의 값을 직접 구해본다. 은 5. 가장 단순한 구의 모양복잡도              부피가 인 구의 겉넓이의 제곱근과 같다. 6. 직접 구상한 크기의 구, 뿔, 육면체 등을 가지고 ,  를 계산하고 이를 각 모둠과 비교한다. 51 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 [5차시] 수학을 공부해야 하는 이유 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 나만의 북극성 찾기(골든 써클: WHY-HOW-WHAT) ∙ 아래 참고 영상(사이먼 사이넥: 위대한 리더들이 행동을 이끌어내는 법 (TED))을 학생들과 함께 시청하고 활동을 시작한다. https://www.ted.com/talks/simon_sinek_how_great_leaders_inspire_action?utm_campa ign=tedspread&utm_medium=referral&utm_source=tedcomshare ∙ WHY: 목적 - 당신이 하는 일을 왜 합니까? * 예: 우리는 왜 수학을 배울까? ∙ HOW: 과정 – 당신은 어떻게 일을 합니까? * 예: 우리는 수학을 어떻게 배워야 할까? ∙ WHAT: 결과 – 당신이 하는 일은 무엇입니까? * 예: 우리는 수학의 어떤 부분을(무엇을) 배워야 할까? 58