STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 엑셀 속 지구와 달의 공전 부산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 주요 적용 학년 중2 개발차시 6 구분 부산대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 신규 엑셀 속 지구와 달의 공전 주요 과목 과학 주요 단원 태양계 관련 과목 수학 관련 단원 삼각비 S, T, M 적용 지역 STEM+I 요소 주 개발자명 보조 개발자 주요 수업 엑셀 프로그램으로 지구와 달의 공전을 나타내고, 달의 위상 변화를 개요 이해하기 m 1~2차시: 달의 위상 변화 알아보기 차시별 주요내용 (키워드 위주) m 3차시: 삼각함수로 달의 위상 변화 나타내기 m 4차시: 엑셀 프로그램 익히기 m 5~6차시: 엑셀을 사용하여 지구와 달의 공전 나타내기 지구과학 지구과학 엑셀 속 지구와 달의 공전 탐구활동지 관련단원 Ⅲ. 태양계 1. 지구와 달 학 번 학습주제 달의 위상 변화 이 름 1 차시 생각해보기 다음은 민수의 일기 중 일부이다. 밑줄 친 부분이 실현 가능한지 토의해보자. [민수의 일기] 202○년 ○○월 ○○일 매일 같은 장소에서 같은 시간에 달의 모습을 관찰하고 기록하는 과학 숙제를 받았다. 수학 숙제를 먼저 하던 중 부채꼴 중심각 크기와 호의 길이에 관한 문제를 푸는데 문득 일정한 각도만큼 지구를 중심으로 공전하는 달이 떠올랐다. 달의 위치를 수학적으로 계산할 수 있을 것 같다는 엉뚱한 생각이 들었다. 달의 위치를 수학적으로 계산할 수 있다면 달을 관찰하지 않고도 달의 모습을 예상해서 과학 숙제를 할 수 있지 않을까? ㅋㅋ... 이번 시간 해결 문제 민수의 생각을 실현하기 위한 첫 번째 단계로, 달의 모습에서 규칙성을 찾아보자. 부산대학교 과학영재교육원 131 엑셀 속 지구와 달의 공전 탐구활동지 관련단원 Ⅳ. 삼각비 1. 삼각비 학 번 학습주제 삼각비의 정의 이 름 2 차시 이번 시간 해결 문제 지구와 달의 공전 궤도가 정확한 원이라면 달의 공전 경로를 수학적으로 나타낼 수 있을까? 민수의 생각을 실현하기 위해 달의 공전 경로를 수학적으로 나타낼 방법을 알아보자. 생각해보기 지구를 원점으로 하고, 반지름이 1인 달의 공전 경로를 2차원 함수 상에 그려보자. 햇 빛 삭, 하현의 위치를 표시해 보자. 이때 각각의 좌푯값은 얼마인가? 초승달의 위치를 표시해 보자. 이때 좌푯값은 얼마인가? 초승달의 경우 좌푯값을 정확하게 읽을 수 없는 이유는 무엇인가? 원주에 있는 임의의 점을 수학적으로 나타내려면 어떻게 해야 할까? 짝과 토의해보자. 136 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 엑셀 속 지구와 달의 공전 탐구활동지 관련단원 Ⅲ. 태양계 1. 지구와 달 학 번 학습주제 엑셀 기능 익히기 이 름 3 차시 이번 시간 해결 문제 활동에 필요한 엑셀 기능을 익혀보자. 엑셀 화면 구성 데이터 범위 반복 채우기 실 습 셀 오른쪽 끝에 마우스를 갖다 대면 + (십자 모양) 핸들로 바뀐다. 셀을 아래로 드래그하면 서식과 함께 데이터가 반복해서 채워진다. 138 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 엑셀 속 지구와 달의 공전 탐구활동지 관련단원 Ⅲ. 태양계 1. 지구와 달 학 번 학습주제 엑셀 프로그램으로 지구와 달의 공전 궤도 그리기 이 름 4 차시 이번 시간 해결 문제 엑셀 프로그램을 이용하면 수학적 계산을 정확하고, 빠르게 할 수 있다는 장점이 있다. 지난 시간에 익힌 엑셀의 기능을 바탕으로 태양을 중심으로 한 지구와 달의 공전 궤도를 그려보자. 생각해보기 2차원 함수 상에 태양을 중심으로 한 지구와 달의 공전 궤도를 그려보자. 이때, 지구의 공전 반지름은 1, 달의 공전 반지름은 0.1로 한다. 140 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 게임에서 벡터의 활용 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 기하 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 SW 적용 지역 STEM+I 요소 주요 적용 학년 고2, 3 개발차시 4 2. 평면 백터 보조 주 개발자명 개요 수정·보완 게임에서 백터의 활용 주요 과목 주요 수업 (신규/수정보 완) 개발자 - 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구 현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본다. 1차시 – 벡터와 게임 Ÿ 벡터의 연산을 이해하고, 벡터가 그래픽, 게임, 모델링 등에서 어떻게 활용되는지를 이해한다. 2차시 – 벡터의 활용 실습(1) 차시별 Ÿ 주요내용 직선의 벡터 방정식을 이해하고, 게임에서 캐릭터의 움직임을 직선 또는 선분의 형태로 이동시킬 수 있다. (키워드 위주) 또한 이차곡선의 매개변수 방정식을 이용하여 캐릭터를 이차곡선을 따라 이동시킬 수 있다. 3차시 – 벡터의 활용 실습(2) Ÿ 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본 다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 파이썬 사용방법과 예제코드 이해 수업일시 2022년 12월 22일 7교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 위치벡터 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 고등학교 수업교사 2학년 수업차시 대면 4 강의 및 실습 S T [12기하02-03] 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다. 학습목표 1. 파이썬의 기초적인 사용법과 예제코드를 이해한다. 2. 파이썬 코드에 있는 벡터의 요소를 찾아본다. 교수⋅학습 활동 단원 도입 도입 (5분) 1 (해당/전체) 성취기준 수업단계 김홍겸 O E O M O 수업자료 및 유의점 파이썬 코드를 처음 - 파이썬 코드에 대한 소개 접하는 학생들이 - 4차시 활동을 통한 프로젝트 활동 소개 - 파이썬 언어의 활동 이해 생소하지 않게 자세히 소개한다. [학습활동 1] - 파이썬 프로그램 설치 및 확인 교사가 제시한 경로를 통해서 파이썬 프로그램을 설치하고 이것이 정확 도구: PPT 및 컴퓨터, 하게 설치되었는지 확인한다. 예제 코드 - ATOM 프로그램 설치 및 확인 전개 (40분) 파이썬을 편집하는 데에 필요한 프로그램인 ATOM 프로그램을 설치하고 실습을 진행함에 있어서 정 확하게 설치되었는지를 판단한다. 학생들의 속도에 맞추어 진행하고 잘 모르는 [학습활동 2] 학생들이 있으면 - 명령프롬프트 명령어 실습 dir, cd, python, cls 등 간단한 명령어를 실습한다. - Hello.py 작성 및 실습 교사의 지시에 따라 Hello.py 코드를 작성하고 실행한다. - TOBINARY.py 코드 실행 및 검증 TOBINARY.py를 정리 및 평가 (5분) 실습하고 손으로 계산한 것과 비교한다. [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - Python 설치 및 예제코드 분석 - 4 - 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 게임 로직 이해와 벡터로 오브젝트의 움직임 정의 수업일시 2022년 12월 26일 3교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 위치벡터 및 벡터의 성분 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 물리, 정보 고등학교 수업교사 2학년 4 (해당/전체) 강의 및 실습 S O T [12기하02-03] 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다 학습목표 1. 파이썬을 활용한 게임 개발에 필요한 로직을 이해한다. 2. 오브젝트 움직임을 정의하고 이에 대한 변화 양상을 탐구한다. O 교수⋅학습 활동 - 지난 차시 학습 점검: Hello.py 및 tobinary.py 실행 도입 (5분) 2 수업차시 대면 성취기준 수업단계 김홍겸 - 이번 차시 학습 내용 소개 : 게임 개발에 있어 필요한 로직 구성 및 오브젝트 움직임 정의 E O M O 수업자료 및 유의점 지난 수업시간에 활용한 hello.py 및 tobinary.py를 통해 파이썬 활용을 간단히 상기한다. [학습활동 1] - pygame 패키지 설치 cmd 창을 활용하여 pygame 패키지를 설치하고 점검한다. pip install pygame라는 명령어를 실행할 수 있도록 한다 - pygame loop에 대한 이해 pygame에서 활용되는 loop에 대해 이해한다. 전개 (40분) 예제 코드 실습을 진행함에 있어서 학생들의 속도에 맞추어 진행하고 잘 모르는 [학습활동 2] - 위치벡터를 활용한 사각형의 위치 정의 위치벡터를 활용하여 사각형의 위치를 정의한다 - 사각형의 위치 및 색깔 변경 코드를 변경하여 처음에 나오는 사각형의 위치 및 색깔을 변경한다 - 사각형의 이동 및 이동 방향, 속도 변경 주어진 코드를 바탕으로 사각형이 이동할 수 있도록 코드를 변경해본다. 이동 방향이나 속도를 변경할 수 있도록 코드를 변경해본다. 정리 및 평가 (5분) 도구: PPT 및 컴퓨터, [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - pygame loop 및 사각형의 움직임 설정 - 18 - 학생들이 있으면 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 벡터와 수식으로 표현하는 오브젝트의 다양한 움직임 표현 수업일시 2022년 12월 29일 7교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 벡터를 활용한 직선의 방정식 수업형태 고등학교 김홍겸 3 수업차시 대면 4 (해당/전체) 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보, 물리 수업교사 2학년 S O T O E O 성취기준 [12기하02-05] 좌표평면에서 벡터를 이용하여 직선과 원의 방정식을 구할 수 있다. 학습목표 1. 오브젝트 움직임을 벡터로 표현하고 파이썬과 파이게임으로 코딩할 수 있다. 2. 여러 가지 선형 및 주기적 움직임 프로그래밍으로 나타낼 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 M O 수업자료 및 유의점 - 지난 차시 학습 점검: 사각형의 움직임 나타내기 사각형의 움직임을 두 가지 방법으로 표햔해보자 도입 (5분) - 이번 차시 학습 내용 소개 지난 수업시간에 배운 사각형의 움직임을 1) 오브젝트 움직임을 벡터로 표현하고 이를 코딩하기 2) 여러 가지 선형 및 주기적 움직임을 코딩으로 나타내기 나타내는 코드를 실행한다. [학습활동 1] - 직선의 방정식을 벡터로 나타낼 때의 장점 살펴보기 1) 고등학교 1학년 때 배운 직선의 방정식 표현법 알아보기 도구: PPT 및 컴퓨터, 예제 코드 2) 벡터로 직선을 나타내고 장점 살펴보기 - 두 벡터간 선형 이동 표현하기 실습을 진행함에 있어서 1) 선형이동(벡터로 표현함) 학생들의 속도에 맞추어 2) 선형함수 소개(선형함수의 특징) 전개 (40분) 진행하고 잘 모르는 3) 주기적 이동(sin 함수 등) 학생들이 있으면 4) dx를 변화시켜서 움직임의 속도 조절하기 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 [학습활동 2] - 사각형의 움직임을 여러 가지 함수로 나타내보기 진행되도록 한다. 1) sin 함수 및 cos 함수 교육과정 내에서 최대한 2) tan 함수 다양한 함수를 3) 주기 바꿔보기 4) 함수 바꿔보기 (여러 가지 다양한 함수, 로그함수 및 지수함수) 정리 및 평가 (5분) [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - 벡터를 활용한 선형 이동 및 주기 운동, 여러 가지 운동 - 32 - 사용하도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 벡터와 수식으로 표현하는 오브젝트의 다양한 움직임 표현 2023년 1월 2일 3교시 수업대상 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 벡터를 활용한 직선 및 원의 방정식 수업형태 연계 과목 수학, 정보, 물리 성취기준 고등학교 2학년 수업교사 김홍겸 수업차시 대면 4 4 (해당/전체) 강의 및 실습 STEM요 소 S O T O E O M O [12기하02-05] 좌표평면에서 벡터를 이용하여 직선과 원의 방정식을 구할 수 있다. 1. 게임에서 벡터로 표현된 오브젝트 움직임을 이해하고 응용할 수 있다. 2. 움직임을 벡터로 표현할 때의 장점을 이해할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 학습목표 - 지난 차시 학습 점검: 선형 및 주기적인 이동 도입 (5분) - 이번 차시 학습 내용 소개 수업자료 및 유의점 지난 수업시간에 활용한 코드를 실행하여 이전 1) 게임에서 벡터로 표현된 오브젝트 움직임을 이해하고 응용해 보기 2) 움직임을 벡터로 표현할 경우 장점 이해 시간에 배운 내용을 복습한다. [학습활동 1] - 공이 벽에 부딪혔을 때 반대쪽으로 튕겨 나오게 하는 코드 설정하기 1) 코드 이해하기(입사각과 반사각이 같도록 해주기) 도구: PPT 및 컴퓨터, 2) theta의 범위에 따라 오브젝트의 움직임 관찰하기 예제 코드 3) 여러 가지 코드를 변경해보면서 실습하기 실습을 진행함에 있어서 학생들의 속도에 맞추어 전개 진행하고 잘 모르는 (40분) 학생들이 있으면 주변에서 잘 하는 [학습활동 2] - PONG 게임 실행하기 학생이나 보조교사가 1) PONG게임에 대해 알아보기 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. 2) 코드 관찰하고 해석하기 3) 코드를 변경하고 움직임 예상하기 3) 움직임을 벡터로 표현할 때의 장점 이야기하기 정리 및 평가 (5분) [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - 오브젝트의 움직임 및 벡터의 장점 이해하기 - 46 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 이름 주요 과목 고등 1 수학 관련 단원 함수 삼각함수 관련 과목 수학1 관련 단원 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 11. 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재명 관련 교과 (단원) 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 고등학교 1학년 수학(하) (함수와 그래프) 고등학교 2학년 수학Ⅰ(삼각함수) 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수(function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서로 짝지어 진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 교육 목적 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으 로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림 으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하 는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그 래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다 른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이 교육 목표 차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 뿐만 아니 라 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함 수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함 수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 교수학습 방법 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 o 강의 o o 반복 연습 및 암송 o o 직접 교수 o o 책략기반 교육 o o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o o 코칭 o o 개념 달성 o o 시네틱스 (Synectics) o o 실연/모델링 o o 소크라테스식 질문 - 1 - 어떻게 활용되는지 알아본다. 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 고등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반 비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함 수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구 체적이고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾아나가고 조사하는 방식 으로 수업이 진행 될 것이다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 함수 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 중력 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 본 사사과정을 통하여 주변의 여러 문제들을 함수적 사고로 바라보고 이해하는 능력을 함양함으로써 자신만의 경쟁력을 갖출 수 있고, 4차 산업혁명 시대에 중요한 역할을 기대해 볼 수 있다. 사다리타기 게임은 함수다 (www.naver.com: 사다리타기검색하면 게임이 나온다.) 4명이 사다리 타기 게임으로 돈을 내어 간식을 먹기로 했을 때, 사다리타기 게임 방법은 다음과 같다. - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서 로 짝지어진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하 게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하는 핵심적은 아이디 어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따 라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집 합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수 함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러 한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기 초 학 습 3-1. 함수의 의미 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. 각자가 생각하고 있는 수학적 ‘함수’에 대하여 정의하여 보자. 예시답안: 이 때 ★중요한 것은 먼저 언급한 하나의 값이 나중에 언급된 값이 단 하나만 짝을 이루어야 함수가 된다는 것이다. 즉, 함수란 어떤 재료를 넣어 새로운 값을 만드는 틀이라고 생각할 수 있다. 3-2. 함수 찾아보기 우리는 주변에서 다양한 함수를 찾아 볼 수 있다. 아래의 오른쪽 빈 칸에 적당한 단어를 넣어 서 함수가 되도록 하여 보자. 주민등록 번호 인터넷 아이디 예시답안 그 외의 다양한 답변이 가능하다. 토의. 아래의 두 빈칸에 적당한 단어를 넣어서 기발한 함수가 되도록 해 보고 간단히 설명해 보자. - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 놀이공원의 회전관람차는 주말에 많은 사람들이 이용하는 놀이도구들 중에 하나이다. 회전관람 차는 먼 곳에서도 그 높은 위용을 볼 수 있다. 이 탐구에서는 회전관람차의 승객의 고도의 변 화를 나타내는 함수식을 구하여 본다. 이 탐구를 완성하고 나면 여러분은 다음 두 가지를 할 수 있다. 1. 회전관람차 둘레의 한 지점의 높이를 시간에 관한 함수로 나타낸다. 2. 자신이 만든 함수에서 각각의 변수가 실제로 무엇을 나타내는지 설명할 수 있다. ▶ 활동 1: 삼각비의 개념 직각삼각형에서 빗변, 밑변, 높이의 길이에 대한 비율을 삼각비라고 한다. 이고, 이를 ∠ 에 대한 삼각비라고 한다. [NOTE] (1) sin, cos, tan: sine, cosine, tangent를 줄여서 쓴 것이고,  는 ∠ 의 크기이다. sin  (2) 위의 선분의 비례로부터 tan    이다. cos     (3) csc    sec    cot   sin cos tan (4) 닮음인 직각삼각형에서 한 각에 대한 삼각비는 같다. (5) 특수각의 삼각비의 값 :      의 삼각비의 값 - 21 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 파동의 기술과 우리의 문화 아주대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 프로그램 이름 주요 과목 아주대학교 과학영재교육원 파동의 기술과 우리의 문화 물리학1 단원 III. 파동과 정보통신/파동, 빛 관련 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 S, T 지역 차시 4 개발자 주요 수업 개요 파동에 관하여 개괄적으로 배우고, 우리 문화와 과학에서 파동 현상이 실생활에 어떻게 이용되는지 이해하고 설명할 수 있는 능력을 개발한다. 1차시: 파동의 개념, 파동의 성질(반사, 투과, 굴절, 분산)에 관해 배 우고 이를 응용하여 실생활에서 사용되는 장비를 알아본다. 파동의 차시별 주요내용 (키워드 위주) 굴절에 대한 내용이 들어있는 선조들의 속담을 찾아본다. 2차시: 전반사에 관하여 학습하고, 광섬유, 광통신을 배우고, 생활 속 응용을 알아본다. 3차시: 전자기파, 전자기파의 종류, 전자기파의 특성을 학습하고 실 생활 속에서 전자기파를 이용한 기구 찾아보기. 4차시: 파동의 간섭, 자연계에서 간섭현상 찾아보기, 실생활에서 볼 수 있는 현상과 응용 알아보기 ◎ 파동의 기술과 우리의 문화(1차시) (기하)교수·학습 지도안 중심과목 물리학 중심과목 성취기준 영역 Ⅲ.� 파동과 정보 통신 � � 1.� 파동의 성질과 활용 주제(단원)명 학교급 학년 고등학교 2학년 [12물리Ⅰ03-01] 파동의 진동수�� 파장�� 속 중심과목 성취기준 력 사이의 관계를 알고 매질에 따라 파동의 속력이 다른 것을 활용한 예를 설명할 수 있다. 학습목표 �1�� 파동의 진행과 굴절 3/3 차시 1.� 파동의 진동수�� 파장�� 속력 사이의 관계를 설명할 수 있다. 2.� 파동이 굴절할 때의 규칙성을 설명하고�� 굴절 현상의 예를 제시할 수 있다. 연계과목 수학�� 물리 연계과목 성취기준 영역 [고등학교 2학년]� 수학Ⅰ 삼각함수 [고등학교 2학년]� 물리 파동과 정보 통신 S T STEM 요소 E M 파동의 개념�� 굴절의 개념 현미경과 망원경 프리즘과 렌즈의 제작 진동수�� 파장�� 속력 사이의 수학적 관계�� 스넬 법칙�� 파동의 수학적 표현 파동의 기본 개념과 전파 원리�� 굴절을 물리적 개념과 함께 수학적으로 이해하고 이것이 우리의 실생활 개발 의도 과 문화에 어떻게 이용이 되는지 다양한 예를 통하여 이해하여 보고자 한다.� 일상생활에서 볼 수 있는 신기루�� 현미경�� 망원경�� 사진기 등이 렌즈와 프리즘으로 만들어질 수 있음을 이해하고 물리학이 과학�� 기술�� 수학�� 그것의 제작이 어떤 관계가 있는지도 살펴 볼 기회를 갖고자 하였다. 상황 제시 창의적 설계 STEM 학습 준거 상 황 제 시 파동은 어떻게 진행하는가?� 파의 진행을 바꾸는 것에는 어떤 것이 있을까? 창 의 적 설 계 파동의 진행을 변화시키는 거울�� 프리즘�� 렌즈를 이용하여 바꿀 수 있는 실생활의 광학 기구에는 어떤 것이 있는지 조별로 찾아 정리해 본다. 조별로 조사한 것을 발표하며 이를 통해 느끼고 깨닳게 된 점도 발표하며 토론할 수 있다. 감 성 적 체 험 감성적 체험 단계 (시간) 학습 과정  단원 도입 학습 활동 및 내용 ⦾ 파동의 진행과 굴절에 대한 이해 ∘ 자신의 의견을 뒷받침할 자료들을 먼저 조사하여 정리한 후 토의를 한다. ⦾ 스스로 계획하기 ∘ 단원 연계와 학습 내용을 확인하며 소단원 학습을 계획한다. 도입 (10분)  차시 도입  학습 목표 제시  차시 열기 전개 (35분) 정리 및 평가 (5분)  개념 설명  학습 내용 정리  차시 예고 ⦾ 생각 나누기 ∘ 신기루는 일상생활 속에서 자주 발생하는 현상이다. 그런데 이러한 신기루가 파동이 굴절하면서 생기는 현상이라는 것을 인지하지 못하는 학생들이 많다. 신 기루가 생기는 원리를 정확하게 설명하기는 어렵더라도 직접 관찰했거나 텔레비 전이나 신문에서 본 경험을 이야기하고 구체적으로 표현해 보게 한다. ∘ 학습 목표를 확인한다. ∘ 연못에 던진 돌이 만드는 파동에 대해 설명한다. 1. 파동, 파동의 속력, 파동의 굴절, 스넬 법칙에 대한 개념을 확인 설명한다. 2. 신기루 - ‘지면이 뜨거워지면 지면에 가까울수록 공기의 온도가 높은데, 파동은 온도가 높을수록 빠르게 진행하므로 빛이 휘어져 진행하여 물체가 다른 곳에 있는 것처 럼 보인다.’와 같이 원리 중심으로 설명한다. 3. 렌즈 - 볼록 렌즈와 오목 렌즈의 특성을 설명하고, 활용되는 예를 소개한다. 4. 렌즈의 굴절을 사용한 여러 가지 기기 - 이번 차시 학습 내용 정리 - 전반사 • 11 • ◎ 파동의 기술과 우리의 문화(2차시) (기하)교수·학습 지도안 중심과목 중심과목 성취기준 영역 주제(단원)명 물리학 학교급 학년 고등학교 2학년 중심과목 성취기준 [12물리Ⅰ03-02] 파동의 전반사 원리를 이 용한 광통신 과정을 설명할 수 있다. Ⅲ.� 파동과 정보 통신 � � 1.� 파동의 성질과 활용 학습목표 �2�� 전반사 차시 1.� 전반사가 일어나는 조건을 설명할 수 있다. 2.� 전반사 원리를 이용하는 광통신 과정을 설명할 수 있다. 연계과목 수학�� 물리 S T STEM 요소 E M 개발 의도 연계과목 성취기준 영역 2/2 [고등학교 2학년]� 수학Ⅰ 삼각함수 [고등학교 2학년]� 물리 파동과 정보 통신 굴절의 개념�� 임계각과 전반사의 개념 광섬유 광섬유의 제작 스넬 법칙을 통한 임계각 구하기 전반사가 일어나는 조건을 스넬 법칙으로부터 유도할 수 있도록 해 보고, 일상생활과 산업에서 전반 사가 활용되는 예를 찾아 과학적 원리를 이해할 수 있도록 해 보고자 하였다. 일상생활에서 간단한 방법으로도 전반사를 체험하여 볼 수가 있고 이러한 전반사 체험을 통하여 이 현상의 신비로움과 그 활용에 대하여 살펴 볼 기회를 갖고자 하였다. 상황 제시 창의적 설계 STEM 학습 준거 상 황 제 시 빛은 항상 굴정과 반사가 모두 일어날까 그렇지 않은 경우에는 어떤 것이 있을까? 창 의 적 설 계 반사만 일어날 수 있는 경우를 찾아 이것을 어떻게 활용할 수 있는지 알아보고 실생활에서의 사용에 대하여 조별로 찾아 정리해 본다. 조별로 조사한 것을 발표하며 이를 통해 느끼고 깨닳게 된 점도 발표하며 토론할 수 있다. 감 성 적 체 험 감성적 체험 단계 (시간) 도입 (10분) 학습 과정  단원 도입 ⦾ ∘ ⦾ ∘  차시 도입 ⦾ 생각 나누기 ∘ 빛이 직진한다는 것은 널리 알려진 사실이다. 이 빛을 원하는 방향으로 나아가 게 하는 방법으로 광섬유를 사용한다. 광섬유를 이용한 장식품을 통해 광섬유를 본 경험을 이야기하도록 지도한다.  학습 목표 제시  차시 열기 전개 (35분) 정리 및 평가 (5분) 학습 활동 및 내용  개념 설명  학습 내용 정리  차시 예고 파동은 반사와 굴절이 항상 일어나는가-토의 토론 자신의 의견을 뒷받침할 자료들을 먼저 조사하여 정리한 후 토의를 한다. 스스로 계획하기 단원 연계와 학습 내용을 확인하며 소단원 학습을 계획한다. ∘ 학습 목표를 확인한다. ∘ 빛이 물에서 공기로 입사하면 어떻게 굴절할지 질문한다. 1. 전반사 - 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 빛이 진행할 때 굴절 없이 반사만 일어나는 현상을 전반사라고 함을 설명한다. - 임계각과 전반사가 일어나는 조건을 설명한다. 2. 광섬유 - 코어와 클래딩 그림을 이용하여 광섬유의 구조에 대해 설명한다. - 코어와 클래딩의 굴절률을 이용하여 전반사 원리를 적용한다. - 광섬유를 활용한 사례를 설명한다. 3. 광통신 - 광통신 과정을 단계적으로 설명한다. - 이번 차시 학습 내용 정리 - 전자기파의 종류 및 활용 • 25 • ◎ 파동의 기술과 우리의 문화(3차시) (기하)교수·학습 지도안 중심과목 학교급 학년 물리학 중심과목 성취기준 영역 중심과목 성취기준 Ⅲ.� 파동과 정보 통신 � � 1.� 파동의 성질과 활용 주제(단원)명 학습목표 �3�� 전자기파의 종류 및 활용 차시 1.� 전자기파를 파장에 따라 구분할 수 있다. 2.� 다양한 전자기파가 활용되는 예를 설명할 수 있다. 연계과목 수학�� 물리 S T STEM 요소 E M 개발 의도 연계과목 성취기준 영역 고등학교 2학년 [12물리Ⅰ03-03] 다양한 전자기파를 스펙 트럼의 종류에 따라 구분하고�� 그 사용 예를 찾아 설명할 수 있다. 3/3 [고등학교 2학년]� 수학Ⅰ 삼각함수 [고등학교 2학년]� 물리 파동과 정보 통신 파장에 따른 전자기파의 종류 전자레인지�� 무선통신�� 자외선 살균�� 의료장비 장비의 제작과 취급 진동수와 파장 사이의 수학적 관계 전자기파의 종류와 활용되는 사례를 단순히 암기하도록 하지 않고, 파장에 따라 전자기파의 종류가 결정된다는 사실을 이해할 수 있도록 하고, 전자기파의 사용 예가 전자기파의 파장과 진동수에 따른 특성에 기인한다는 것을 이해하고 설명해 볼 수 있도록 해 보고자 하였다. 우리 문화의 일상생활에서 볼 수 있는 여러 도구들이 어떠한 전자기파와 관련이 있고 그러한 전자기파들의 성질과 사용 이유를 파악하고자 하였다. 상황 제시 창의적 설계 STEM 학습 준거 상 황 제 시 우리가 볼 수 있는 가시광선 이외에 전자기파는 어떤 것이 있을까? 창 의 다양한 종류의 전자기파가 우리 적 문화의 일상생활에 각각� 어떻게 설 사용되는지 조별로 찾아 정리해 본다. 계 조별로 조사한 것을 발표하며 이를 통해 느끼고 깨닳게 된 점도 발표하며 토론할 수 있다. 감 성 적 체 험 감성적 체험 단계 (시간) 학습 과정  단원 도입 학습 활동 및 내용 ⦾ 우리가 볼 수 있는 빛 이외의 전자기파는 어떤껏이 있을까-토의 토론 ∘ 자신의 의견을 뒷받침할 자료들을 먼저 조사하여 정리한 후 토의를 한다. ⦾ 스스로 계획하기 ∘ 단원 연계와 학습 내용을 확인하며 소단원 학습을 계획한다. 도입 (10분)  차시 도입  학습 목표 제 시  차시 열기 전개 (35분) 정리 및 평가 (5분) ⦾ 생각 나누기 ∘ 전자기파는 우리 주위에 늘 함께 하고 있다. 보통 전자기파의 ‘전자’라는 말 때 문에 전기 기기에 사용되는 마이크로파를 전자기파라고 생각하는 경우가 많다. 익숙한 마이크로파(전파)에서 출발하여 빛을 포함한 여러 가지 종류의 전자기파 가 존재한다는 것을 도입 과정에서 생각해 보게 한다. ∘ 학습 목표를 확인한다. ∘ 맥스웰과 헤르츠 업적을 중심으로 전자기파를 소개한다. 1. 전자기파 - 전자기파의 종류는 감마(r)선, X선, 자외선, 가시광선, 적외선, 마이크로파, 라디  개념 설명 오파 정도만 파장과 진동수와 관련지어 소개한다. 2. 전자기파의 활용 - 각각의 전자기파의 쓰임새에 따른 특징을 설명한다.  학습 내용 정 리 - 이번 차시 학습 내용 정리  차시 예고 - 파동의 간섭 • 37 • ◎ 파동의 기술과 우리의 문화(4차시) (기하)교수·학습 지도안 중심과목 중심과목 성취기준 영역 주제(단원)명 물리학 학교급 학년 고등학교 2학년 중심과목 성취기준 [12물리Ⅰ03-04] 파동의 간섭이 활용되는 예를 찾아 설명할 수 있다. Ⅲ.� 파동과 정보 통신 � � 1.� 파동의 성질과 활용 학습목표 �4�� 파동의 간섭 차시 1.� 파동의 간섭이 일어나는 원리를 설명할 수 있다. 2.� 파동의 간섭이 활용되는 예를 찾고�� 그 원리를 설명할 수 있다. 연계과목 수학�� 물리 S T STEM 요소 E M 개발 의도 연계과목 성취기준 영역 4/4 [고등학교 2학년]� 수학Ⅰ 삼각함수 [고등학교 2학년]� 물리 파동과 정보 통신 파동의 성질�� 간섭 마이컬슨 가섭계�� LIGO 간섭계 제작의 원리 보강과 상쇄 간섭의 조건 파동의 중첩 원리를 통해 파동의 간섭 현상을 이해해 보고 이것이 소음 제거, 무반사 코팅 등 다양한 곳에서 파동의 간섭이 이용되고 있음을 알게 하였다. 또한 파동의 간섭이 아주 작은 거리의 측정이등 다양한 곳에 사용이 되고�� 최근 이슈가되고 있는 중력파 측정장치인 LIGO에도 사용되고 있음을 이해해 보고자 하였다. 상황 제시 창의적 설계 STEM 학습 준거 상 황 제 시 파동의 특별한 성질에는 어떤 것이 있는가?� 또 그것은 어떤 활용 가치가 있을까? 창 의 파동의 진갑섭 원리와 이를 활용한 적 경우가 실생활의 어떤 것이 있는지 설 조별로 찾아 정리해 본다. 계 조별로 조사한 것을 발표하며 이를 통해 느끼고 깨닳게 된 점도 발표하며 토론할 수 있다. 감 성 적 체 험 감성적 체험 단계 (시간) 학습 과정  단원 도입 도입 (10분) 전개 (35분) 정리 및 평가 (5분) 학습 활동 및 내용 ⦾ 파동의 중첩 현상 관찰-토의 토론 ∘ 자신의 의견을 뒷받침할 자료들을 먼저 조사하여 정리한 후 토의를 한다. ⦾ 스스로 계획하기 ∘ 단원 연계와 학습 내용을 확인하며 소단원 학습을 계획한다.  차시 도입 ⦾ 생각 나누기 ∘ 소리가 파동임을 생각하게 하여 어떤 방법으로 소음을 없앨 수 있을지 이야 기해 보도록 한다.  학습 목표 제시 ∘ 학습 목표를 확인한다.  차시 열기 ∘ 서로 다른 파동이 한 지점에서 만나면 어떻게 될까?  개념 설명 1. 파동의 중첩과 간섭에 대한 개념을 확인한다. 2. 보강간섭과 상쇄 간섭에 대하여 그 원리를 이해한다. 3. 간섭의 활용 - 주위의 소음과 반대 위상의 파동을 발생시켜 소음과 상쇄 간섭을 일으키도록 하는 소음 제거 기술을 원리와 함께 설명한다. - 무반사 코팅 렌즈의 원리를 간섭을 이용하여 설명한다. - 간섭계와 LIGO에 대하여 설명한다.  학습 내용 정리 - 이번 차시 학습 내용 정리  차시 예고 - 빛의 이중성 • 51 •