STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 확률 전남대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 전남대 과학영재교육원 프로그램명 (신규/수정보 완) 신규 확률 주요 주요 과목 수학 관련 과목 수학 STEM+I 요소 T,E,M,I 단원 관련 단원 주요 적용 학년 개발차 시 중2 8차시 Ⅵ. 확률과 통계-확률과 그 기본 성질 Ⅵ. 확률과 통계-확률과 그 기본 성질 적용 지역 보조 주 개발자명 개발자 Ÿ 경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도의 간단한 것 을 다룬다. 주요 수업 Ÿ 확률은 실험이나 관찰을 통해 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수 의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다. 개요 Ÿ 경우의 수의 비율로 확률을 다룰 때, 각 경우가 발생할 가능성이 동등 하다는 것을 가정한다는 점에 유의한다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 1차시 무작위, 랜덤, 임의로 일어나는 상황에서의 공정한 내기 2차시 경우의 수의 비율로 구하는 확률 3, 4차시 5차시 6,7차시 8차시 상대도수로 구하는 확률 경우의 수의 비율을 알 수 없는 사건의 확률 추리 동시에 일어나는 사건의 확률 구하기 확률 모델링으로 문제 해결하기 2. 교사용 지도안 단원 확률과 그 기본성질 차시 1 1. 무작위(임의)로 일어나는 상황에 대해 알 수 있다. 학습 목표 2. 도구(우연생성기)의 특징에 따른 공정한 내기와 불공정한 내기 구별하고, 적절 한 예를 들어 설명할 수 있다. 수업단계 학습과정 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 무작위, 랜덤, 임의, 공정, 공평 용어 탐색 Tip 용어를 인터넷에서 직접 찾아보게 할 수도 있고, 미리 제시 된 용어의 의미를 함께 생각해 볼 수 있다. ◎ 우리 주변이나 게임에서 무작위로 일어나는 상황의 예 찾아보기 도입 ‣ 무작위, 랜덤, 임의, 공정, 공평 무작위 Tip 학생들이 일상에서 자주 마주하는 익숙한 상황(게임에서 캐릭 상황의 예 터 선택, 네이버 돌림판으로 메뉴 선택하기 등)의 예를 찾을 탐색 수 있도록 유도한다. 전개 활동과 연계할 수 있도록 도구의 모양, 사용개수와 종류, 행동, 결과 등을 구체적으로 설명하게 한다. ◎ 적절한 선공 결정 방법 찾기(모둠활동) ‣ 수세기칩, 주사위, 배드민턴 공으로 만들 수 있는 선공 결정 방법 설 명하기 ‣ 도구(우연생성기)의 모양, 사용개수 와 종류, 행동, 결과, 사용 여부 탐색 자료 모둠별 도구 3가지가 담긴 바구니(동전 2개, 수세기칩 5색 각 2개씩 총 10개, 주사위 한 세트, 배드민턴 공 1개), 모둠칠 판, 보드마카 무작위한 상황을 전개 유의사항 도구가 지나치게 많은 경우 탐색활동에 많은 시간이 필요 만드는 하므로 3개 이내가 적절하다. 도구의 일어날 가능성이 같다는 의미를 알기 위해 수세기칩이나 특징 탐색 주사위처럼 대칭축이 많은 도구 외에 배드민턴 공처럼 대 칭축이 제한적인 도구를 함께 탐색할 필요가 있다. 물이 담긴 생수병과 같이 물리적으로 영향을 주는 변인이 너무 많은 도구는 핵심 아이디어에서 벗어나게 할 가능성 이 많으므로 선택하지 않는다. Tip 동전을 실제로 던져 선공을 결정하는 방법을 보여주고, 바구니 에도 추가해 학생들이 모둠에서 동전과 수세기칩의 특징을 비 교할 수 있게 한다. - 6 - 단원 확률과 그 기본성질 차시 2 1. 경우의 수의 비율로 구하는 확률의 의미를 알 수 있다. 학습 목표 2. 각 경우가 발생할 가능성이 동등할 때, 경우의 수의 비율로 확률을 구할 수 있 다. 수업단Syntax Warning: Bad annotation destination 계 학습과정 용어 탐색 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 사건, 경우의 수 ◎ 경우의 수의 비율로 구하는 확률의 의미 도입 개념 도입 Tip 지난 차시에서 물리적 특징을 파악한 도구(동전, 수세기칩, 주사위 등)들을 중심으로 일어날 수 있는 모든 경우와 각 경 우가 일어날 가능성이 같다는 의미를 탐색한다. ◎ 공정한 동전 한 개를 던졌을 때, 앞면이 나올 확률을 경우의 수의 비율 로 구하기(토의·토론) ‣ 모든 경우 나열하고, 앞면이 나오는 경우를 나열해 비율로 나타내기 전개 개념 탐구 유의사항 실험으로 구하는 확률과 혼동하지 않도록 경우의 수의 비 율로 초점을 좁힌다. 일어날 가능성이 같다는 의미를 지난 차시에 탐색한 도구 들의 결과와 연결하여 답하게 한다. ◎ 무작위한 상황에서 도구(우연생성기)의 특징을 바탕으로 의사결정 판 단하기 ‣ 경우의 수의 비율로 가능성을 수(확률)로 말하기 정리 탐구 내용 정리 ‣ 무작위한 상황에서 예측한다, 규칙이 있다, 공정하다, 확률이 같다 등 의 의사결정에 대해 적절하게 판단하기 유의사항 O, X 문제에 대해 반드시 근거를 적절하게 들어 설명하게 한다. - 8 - 단원 확률과 그 기본성질 차시 3-4 1. 문제설정-자료수집-자료분석-자료해석의 통계적 문제해결 4단계를 통해 상대 학습 목표 도수로 확률을 구할 수 있다. 2. 상대도수로 구한 확률과 경우의 수의 비율로 구한 확률의 두 가지 의미를 연결 하여 설명할 수 있다. 수업단계 학습과정 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 상대도수 용어 탐색 Tip 중학교 1학년 통계 영역에서 배운 상대도수의 의미를 확률과 연결하여 사용할 수 있도록 지도한다. 동전 1개를 10번 반복하여 던져 앞면이 2번 나온 상황을 도 수분포표로 나타내어 상대도수로 답하게 할 수 있다. ◎ 상대도수로 구하는 확률의 의미 Tip 교과서에서 제시하는 확률의 의미를 읽어보고 ‘일정한 조건에 서’, ‘실험이나 관찰을 n번 반복하면’, ‘상대도수가 일정한 값 에 가까워진다.’와 같이 그 의미를 학생들이 어떻게 생각하고 있는지 탐색하는 것에 중점을 둔다. 학생들은 아래와 같은 어려움을 겪기 때문에 반드시 실험과 시뮬레이션을 통해 큰 수의 법칙을 직관적으로 알도록 충분한 도입 시간을 들여 탐구할 필요가 있다. 유의사항 학생들은 경우의 수의 비율에 따라 10번 던지든, 100번 던지는 결과의 횟수는 항상 같아야 한다고 생각하는 어려 개념 도입 움이 있다. 학생들은 상대도수가 작은 횟수의 실험에서 매 실험마다 달라지므로 상대도수로 확률을 구할 수 없다고 생각하는 어려움을 겪는다.  번 반복한다는 의 미를 판단하는데 어려움이 있다. 특히 적절한 횟수  을 학생들은 상대도수로 확률을 구할 때 정하지 못해 100,000이나 1,000,000과 같은 지나치게 큰 값을 부르거나 ‘무한히 많이’와 같이 횟수를 정할 수 없다 고 판단하는 어려움을 겪는다. 학생들은 실험을 아무리 반복해도 상대도수를 전혀 예측할 수 없다고 판단하는 어려움을 겪는다. 전개 개념 탐구 ◎ 공정한 동전 1개를 던지는 실험을 반복하기 위해 반복 방법 설계하기 자료수집 ‣ 상대도수로 구하는 확률의 의미를 파악하기 위해 적절한 방법 설계하 및 기 - 9 - 단원 학습 목표 수업단계 확률과 그 기본성질 차시 5 1. 경우의 수의 비율을 알 수 없는 사건의 확률을 추리할 수 있다. 학습과정 동기 유발 학습활동 및 내용 ◎ 게임 속 확률형 아이템의 확률 비공개에 대한 사회적 이슈 탐색 ◎ 20개의 수세기칩이 들어있는 랜덤박스 속의 공의 개수 추측하기 ‣ 5가지 색의 수세기칩이 100개 이상 들어있는 봉지에서 20개를 골라 랜덤박스에 담았다고 설명하기 ‣ 랜덤박스에서 20개의 수세기칩 중 1개를 복원추출하는 실험을 반복 할 수 있다는 것을 설명하기 도입 ‣ 실험을 10회, 50회, 100회, 500회 반복할 때 각각의 실험횟수에서 할 문제 탐색 수 있는 추측 말하게 하기 자료 랜덤박스, 수세기칩 빨간 색 10개, 노란색 4개, 파란색 3개, 초록색 3개 총 20개 Tip 실제 랜덤박스에 수세기칩을 빨간 색 10개, 노란색 4개, 파란 색 3개, 초록색 3개 총 20개를 담아 복원추출하는 실험을 보 여주기(단, 수세기칩의 개수를 보여주거나 알려주지 않는다.) ◎ 교사가 컴퓨터 시뮬레이션으로 실험하기 자료 https://www.geogebra.org/m/xwmwfpuu 유의사항 실제 랜덤박스 안의 수세기칩 개수와 시뮬레이션 랜덤박스 의 수세기칩의 개수가 같다. 하지만 학생들에게는 알려주지 않는다. 이를 통해 학생들은 경우의 수의 비율을 알 수 없는 상황에서 확률을 추리하고 최종적으로 실제 개수와 비교함으 로써 상대도수로 구한 확률과 경우의 수의 비율이 가깝다는 자료수집 및 전개 자료분석 자료 해석 의미를 파악할 수 있다. ◎ 시뮬레이션으로 실험 횟수 늘려가며 추측을 말하게 하고 적절성 토의 토론하기 ‣ 전체 공의 개수가 20개라는 사실을 주목해 실험 결과의 상대도수에 20을 곱한 값으로 칩의 개수를 추측할 수 있다. ‣ 실험을 10회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 추측과 흰색 칩의 개수는 적거나 없을 것 같다는 추측을 할 수 있다. 이 때 추측에 대한 확신은 크지 않다. ‣ 실험을 50회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 추측과 흰색 칩의 개수는 적거나 없을 것 같다는 추측에 대한 확신은 이전보다 크다. 노란 칩, 파란 칩, 초록 칩의 개수는 비슷하고 빨간 칩의 반 정도 있 을 거라는 추측을 할 수 있고 확신은 크지 않다. ‣ 실험을 100회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 - 12 -