STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 즐거운 연산! 분수랄라! 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 즐거운 연산! 분수랄라! 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 비와 비율 관련 단원 분수의 곱셈과 나눗셈 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화시키고자 한다. 이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 14. 즐거운 연산! 분수랄라! 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 즐거운 연산! 분수랄라! 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 어린 시절 즐겁게 10까지 숫자를 세던 때를 되돌아보면 학생들에게 수학 은 처음부터 싫고 어려운 과목은 아니다. 도무지 일상생활에서 왜 이게 필 요한지 의문을 갖기 시작하며 수학에 대한 어려움을 경험하는 시기가 바로 ‘분수’의 개념을 배울 때 부터라고 한다. 자연수를 바탕으로 사칙연산 계산하 던 시기에 비해 분수는 다소 추상적 개념을 담고 있다는 점에서 이해가 어 려울 수 있다는 것이다. 사칙연산은 수학에서 가장 기초가 되는 영역이다. 사실상 분수 또한 사칙연산의 연장선을 이루고 있음에도 불구하고 수학을 어려워하는 학생들의 다수는 매 단원을 분절적으로 생각하는 경향을 지니고 있다. 따라서 본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념 의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화 시키고자 한다. 이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들 이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움 을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 나눗셈, 분수, 소수, 비와 비율 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 수학적 개념부터 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시켜 최종적으 로는 이해한 내용을 직접 적용한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 탐색한 수학적 원리를 직접 활용하여 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 즐거운 연산! 분수랄라! 1. 도입 ※ 배고픈 4명의 사람과 아래 그림과 같은 3개의 빵이 있습니다. 다음 퀴즈를 풀어 보세요. 퀴즈1. 4명이 빵 3개를 나누어 먹는 방법을 (자유롭게) 생각해봅시다. 퀴즈2. 4명 (모두) 빵 3개를 (똑같이) 나누어 먹는 방법을 생각해봅시다. - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 얼마나 알고 있는지 확인하기 < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 분수에 대해 내가 알고 있는 대로 써보세요. (예를 들어 분수란 무엇이고, 내가 알 고 있는 분수를 읽는 방법, 분수의 종류 등 무엇이든 좋아요. 단, 무언가 참고하지 않고 내 머릿속에 담겨있는 걸 부담 갖지 말고 일단 한번 써보세요) [공부팁] 수학에서 왜 글쓰기? 나는 분명 대충 알고 있다고 생각했지만 막상 알고 있는 만큼만 써보라고 하면 막막 해지는 경우가 있어요. 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 일단 개념이해가 먼저에 요. 공부하기 전에 내가 얼마나 알고 있는지를 일단 점검 해보는 건 매우 중요해요. ◇ 이게 뭔가 싶다 ☞ 활동 <1> 분수, 좀더 쉽게 알기 : 기초부터 알기 ◆ 이 정도는 너무 쉽다 ☞ 활동 <2> 분수, 좀더 많이 알기 : 다양하게 알기 - 3 - [확인하기-단위분수] 분수 : 전체에 대한 부분을 나타내는 수 , 단위분수 : 부분의수 분자 =   전체를똑같이나눈수 분모          와 같이 분자가 1인 분수       분모가 커질수록 크기가 작아진다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어개념사전[단위분수] [읽을거리-분수의 탄생] 노동자마을의 어느 하루, 국가는 노동자에게 월급을 지급했습니다. 화폐는 아직 없었고, 급 료는 빵이 었습니다. 오늘 급료는 받을 노동자는 10명입니다. 빵은 9개입니다. 하나씩 주자 니 빵이 부족합니다. 한사람이 빠지면 될까요? 그럴 순 없습니다. 공평함이 깨지면 분쟁이 일어나죠. 새로운 숫자가 필요합니다. 분수가 나타납니다.            , 이집트인들은 분자가 1인 것만 사용했습니다. 이유는 모르지만  예외였       죠. 이걸로만 나누기를 해야 합니다. 9개의 빵을 노동자 10명에게 나눠줘야 합니다. 분수  와 단위분수만을 활용해서 어떻게 나눠줄 수 있을까? 먼저 생각해보고, 영상을 통해 답   을 확인해보세요. ※ 출처: EBS다큐프라임_문명과 수학 1부_ 분수의 탄생 ( https://youtu.be/DHZsEA5OPJ8 ) 이미지출처: 위키미디어 - 4 - [확인하기-분수의 종류] 분수는 모두 1보다 작을까? ▪ 진분수 : 분자가 분모보다 작은 분수         …        그렇다면,  는? 분수는 부분과 전체의 관계를 나타내는 수이다. 전체를 똑같이 5개로 나  예를 들어, 눈 것 중 0개와 같은 경우 의미가 없다고 보기 때문에 분수로 생각하지 않는다. ▪ 가분수 : 분자가 분모보다 크거나 같은 분수         …       예를 들어, 그렇다면,  는? 분모와 분자가 같은 경우 자연수 1이 된다. 결국 1은 전체를 나타낸다.   ▪ 대분수 : 자연수와 진분수의 합으로 이루어진 분수 예를 들어,             …     가분수를 다른 방식으로 나타내는 것으로도 볼 수 있다. ▪ 기타 - 단위분수 : 분자가 1인 분수 - 기약분수 : 분모와 분자의 공약수가 1뿐이어서 더 이상은 약분을 할 수 없는 분수 - 번분수 : 분수의 분자나 분모 중 적어도 하나가 분수인 복잡한 형태의 분수 [공부팁] 같은 수를 다양한 모습으로 변형시키자. 수를 나타내는 방법은 매우 다양해요. 분수단원에서는 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 바꾸거나 분자와 분모가 같은 가분수는 자연수로도 바꿀 수 있어요. 좀 더 쉬운 방법을 찾기 위해 자유자재로 변신을 시켜보는 연습이 꼭 필요해요. 약분이 가능 한 분수를 기약분수로 나타내는 것도 잊지말고 연습하세요. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 수로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 수로 이루어진 세상 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중등1 수학1 중등2 수학2 S, T, M 개요 차시별 정수와 유리수 관련 단원 유리수와 순환소수 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 10. 수로 이루어진 세상 교재명 관련 교과 (단원) 수로 이루어진 세상 중학교 1학년 1학기 (정수와 유리수) 중학교 2학년 1학기 (유리수와 순환소수) 본 수업을 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계 에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념으로 교육 목적 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 이 수업을 통 하여 학생들은 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것 이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실 교육 목표 생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음 수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수 로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무 교수학습 방법 한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. o 강의 o 시각화 o 반복 연습 및 암송 o 역할 놀이 o 직접 교수 o 협동학습 o 책략기반 교육 o 모의 재판 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 시뮬레이션 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 탐구기반 학습 o 코칭 o 문제해결 및 문제기반 학습 o 개념 달성 o 그림자 경험 (shadowing experience) o 시네틱스 (Synectics) o 사사제 (Mentorship) o 실연/모델링 o 독립 연구 o 소크라테스식 질문 - 1 - 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 수로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 본 교재를 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익 힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념 으로 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 본 과정을 통하여 학생들은 수학에 대 한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지 할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 구체적이 고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 수와 연산 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 추상화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 2 - 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 - 피타고라스는 기원전 582년경 에게 해의 사 모스(Samos) 섬에서 태어난 것으로 추정된다. - 피타고라스가 탈레스의 제자였다고 짐작된다. - 오늘날의 이탈리아 남부에 위치한 항구도시 크로톤에 학술 연구단체이면서 수도원 성격을 띤 피타고라스 공동체(케노비테스(공동체 생활 이라는 뜻))를 결성했다. 이 공동체에서 공부하 고 연구하는 사람들은 이른바 ‘피타고라스학 파’라고 일컬어졌다 - 피타고라스의 정리정리의 유래 피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 각각의 제곱의 합과 같다 는 기하에서는 가장 대표적인 공식이다. 피타고라스 이전에 고대 이집트나 메소포타미아인들은 이미 직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 제곱 관계가 있을 것으로 추정하고 있었는데 (예를 들 어 세 변의 길이의 비가 3:4:5인 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알고 있었음) 정확히 그 관계 가 밝혀지지는 않았습니다. 그러던 차에 피타고라스가 제곱에 착안하여 정사각형을 생각했고, 직각삼각형의 세 변을 각각 변으로 하는 정사각형을 그려 그를 증명했다고 알려져 있다. 이 증 명에 성공한 피타고라스는 너무나 기쁜 나머지 소 100마리를 신에게 바쳤다고 하는 일화도 있 다. [NOTE] 피타고라스의 정리 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형의 세 변의 길이 사 이에      인 관계가 성립한다는 것이 피타고라 스의 정리인데, 이것에 대한 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려 져 있기 때문에 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다. - 3 - 2. 수 업 의 목 표 설 명 현대사회는 고도의 창의력과 전문성을 요구하는 정보화 사회이다. 하지만 학교 교육은 입시 준 비용 암기 위주 교육, 획일적, 타율적 교육에 치중하여 교육의 양적 팽창은 가져왔으나, 미래 사회가 요구하는 창의적은 고급 두뇌를 양성하는 데에는 등한시 해왔다. 이러한 시대에 필요한 인재를 육성하기 위해 본 교재를 통해 기초적인 수학적 사고력을 키우고, 창의적인 문제해결 능력을 기르고자 한다. 본 과정을 통하여 자신이 알고 있는 지식과 사고력을 바탕으로 보다 높 은 수준의 내용을 이해하고 탐구하여 창의력인 사고를 통하여 이것을 응용하는 능력을 기를 수 있다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 정수, 유리수와 무리수의 개념 을 학생들 스스로 이해하고 논의하고 과정을 통해 이를 확인하고자 한다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라 고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에 서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이 라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하 여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀 어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유 리수와 무리수개념을 규정하고 실수를 도입하고자 한다. 3. 기 초 학 습 본 교재에서는 음수의 개념, 유리수 개념과 순환소수, 무리수의 개념 등을 다루고자 한다. 먼저 음수에 대해 알아보자. 음수는 ‘음의 부호  를 붙인 수’로 정의하며, 실생활의 구체적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들이 있다. 예를 들어 영상과 영하의 온도, 이익과 손해, 상승과 하락, 어 떤 시점 이후의 시각과 이전의 시각, 무역에서의 흑자와 적자, 자산과 부채, 취업률의 증가와 감소 등으로 각각 양수와 음수의 개념을 이해할 수 있다. [NOTE] (실생활의 구체적인 예) 일기예보에서 기온을 나타낼 때, 0°C를 기준으로 하여 영상의 기온에는 ‘ ’를, 영화의 기온에는 ‘  ’를 붙여서 다음과 같이 나타낸다. 영상 7°C ⇒ 7°C 영하 2°C ⇒  2°C - 5 - 4. 심 화 학 습 4-1. 무리수의 개념   는 두 번 곱하여 2가 되는 수이다. 그렇다면 두 번 곱해서 2가 되는 수   는 어떤 성질을 가지고 있을까? 정사각형의 넓이를  ≤   ≤ 이다. 비교하면  ≤  ≤ 이므로,   ≤   ≤   ⇒  는 정수가 아니다. 따라서  - 정수가 아닌 유리수는 모두 기약분수로 나타낼 수 있으며, 이 기약분수를 제곱하면 그 결과 는 정수가 될 수 없다.    은 정수가 될 수 없다.  를 기약분수로 나타낼 수 있다면     이므로 정수가 된다. 하지만    는 정수도 아니고 기약분수로 나타낼 수도 없으므로 유리수가 아니다. 따라서   는 무리 수이다. ※기약분수 분모와 분자가 1 이외의 공통된 인수를 갖지 않을 때의 분수로서, 분수식을 공통인수로 나누면 기약분수가 된다.  를 다음과 같이 소수로 나타내보자. 이제 무리수  - 31 -