STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 이름 주요 과목 고등 1 수학 관련 단원 함수 삼각함수 관련 과목 수학1 관련 단원 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 11. 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재명 관련 교과 (단원) 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 고등학교 1학년 수학(하) (함수와 그래프) 고등학교 2학년 수학Ⅰ(삼각함수) 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수(function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서로 짝지어 진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 교육 목적 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으 로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림 으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하 는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그 래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다 른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이 교육 목표 차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 뿐만 아니 라 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함 수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함 수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 교수학습 방법 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 o 강의 o o 반복 연습 및 암송 o o 직접 교수 o o 책략기반 교육 o o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o o 코칭 o o 개념 달성 o o 시네틱스 (Synectics) o o 실연/모델링 o o 소크라테스식 질문 - 1 - 어떻게 활용되는지 알아본다. 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 고등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반 비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함 수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구 체적이고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾아나가고 조사하는 방식 으로 수업이 진행 될 것이다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 함수 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 중력 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 본 사사과정을 통하여 주변의 여러 문제들을 함수적 사고로 바라보고 이해하는 능력을 함양함으로써 자신만의 경쟁력을 갖출 수 있고, 4차 산업혁명 시대에 중요한 역할을 기대해 볼 수 있다. 사다리타기 게임은 함수다 (www.naver.com: 사다리타기검색하면 게임이 나온다.) 4명이 사다리 타기 게임으로 돈을 내어 간식을 먹기로 했을 때, 사다리타기 게임 방법은 다음과 같다. - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서 로 짝지어진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하 게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하는 핵심적은 아이디 어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따 라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집 합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수 함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러 한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기 초 학 습 3-1. 함수의 의미 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. 각자가 생각하고 있는 수학적 ‘함수’에 대하여 정의하여 보자. 예시답안: 이 때 ★중요한 것은 먼저 언급한 하나의 값이 나중에 언급된 값이 단 하나만 짝을 이루어야 함수가 된다는 것이다. 즉, 함수란 어떤 재료를 넣어 새로운 값을 만드는 틀이라고 생각할 수 있다. 3-2. 함수 찾아보기 우리는 주변에서 다양한 함수를 찾아 볼 수 있다. 아래의 오른쪽 빈 칸에 적당한 단어를 넣어 서 함수가 되도록 하여 보자. 주민등록 번호 인터넷 아이디 예시답안 그 외의 다양한 답변이 가능하다. 토의. 아래의 두 빈칸에 적당한 단어를 넣어서 기발한 함수가 되도록 해 보고 간단히 설명해 보자. - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 놀이공원의 회전관람차는 주말에 많은 사람들이 이용하는 놀이도구들 중에 하나이다. 회전관람 차는 먼 곳에서도 그 높은 위용을 볼 수 있다. 이 탐구에서는 회전관람차의 승객의 고도의 변 화를 나타내는 함수식을 구하여 본다. 이 탐구를 완성하고 나면 여러분은 다음 두 가지를 할 수 있다. 1. 회전관람차 둘레의 한 지점의 높이를 시간에 관한 함수로 나타낸다. 2. 자신이 만든 함수에서 각각의 변수가 실제로 무엇을 나타내는지 설명할 수 있다. ▶ 활동 1: 삼각비의 개념 직각삼각형에서 빗변, 밑변, 높이의 길이에 대한 비율을 삼각비라고 한다. 이고, 이를 ∠ 에 대한 삼각비라고 한다. [NOTE] (1) sin, cos, tan: sine, cosine, tangent를 줄여서 쓴 것이고,  는 ∠ 의 크기이다. sin  (2) 위의 선분의 비례로부터 tan    이다. cos     (3) csc    sec    cot   sin cos tan (4) 닮음인 직각삼각형에서 한 각에 대한 삼각비는 같다. (5) 특수각의 삼각비의 값 :      의 삼각비의 값 - 21 -