STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 프로그램명 주요 적용 학년 고1 개발차시 4차시 구분 군산대학교 기관명 신규 (신규/수정보 완) 과학영재교육원 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 주요 과목 수학 주요 단원 단원 III 도형의 방정식(직선의 방정식) 관련 과목 수학, 정보 관련 단원 단원 III 분류와 예측 M, I 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 주요 수업 점과 직선사이의 거리를 이용하여 2차원 두 범주 자료의 AI 분류기를 개요 구할 수 있다. 차시 1 주요 활동/내용 l 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구한다. 모눈종이 l   차원상의 두 점사이의 거리를 구한다. PPT l 다양한 거리를 알 수 있다 l 다양한 정보로부터 직선의 방정식을 구한다. 차시별 2 주요내용 l 일차함수의 다양한 표현을 안다. l 3차원의 평면을   차원의 초평면의 개념으로 확장 한다. l 좌표평면에서 두 직선의 수직조건을 구한다. (키워드 위주) 3 l 점과 직선사이의 거리 및 수직이등분선을 구한다. l   차원상의 점과 초평면까지 거리를 구한다. l 좌표평면에서 AI분류기를 수학적 문제로 표현한다. 4 준비물 l 좌표평면에서 AI분류기를 수학적으로 구한다. l   차원상에서 AI분류기를 구하는 방법을 배운다. 지오지브라 PPT 지오지브라 학생활동지 PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 단원 III 도형의 방정식 대단원명 수학 차시주제 두 점 사이의 거리 구하기 성취기준 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구할 수 있다. 학습목표 의 거리는 방법을 이끌어낼 수 있다. 수업자료 및 유의점 교수⋅학습 활동 ▸ 순서쌍과 좌표평면 (중1 단원 III)에 두 점 (0,0), (3,0)을 잇는 직선을 그리고 거리 를 자로 측정한다. ▸ 피타고라스 정리 (중2 단원 VI)으로부터 윗 문제의 거리 계산하여 그 거리를 확인 ▸ 강의주제1: 좌표평면 위의 두 점     ⋯       모눈종이, 자  차원상의 두 점사이의 거리 사이의                       이다.    배움활동 (30분) 1 /4 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구하고, 이를 이용하여   차원상의 두 점사이 수업단계 배움열기 (10분) 수업 차시 (직선의 방정식) 거리는 일반적으로  차원 직교공간에서 두 점 사이의     ⋯    거리            ⋯      이다.  ▸ 강의주제2: 다양한 거리의 정의 계산능력을 1. 맨하탄 거리 (Manhattan distance)                    점검한다.  2. 민코우스키 거리 (Minkowski distance)                         ( ≥ )    인 경우 민코우스키 거리는 metric이 되지 않는다.   ∞ 는 체비세프 거리이고, ∞  lim         → ∞         max        이다. ▸ 평가 : 1. 두 점       의 유클리디안 거리 및 맨하탄 거리를 구하시오 배움정리 (10분) 2. 두 점     ⋯     ⋯    의 유클리디안 거리 및 맨하탄 거 리를 구하시오 ▸ 정리 : 다양한 거리를 정의할 수 있고, 그 정의를 이용하여 실생활에 활용된다. 제곱합과 절댓값 계산 차이 지오데식 소개 ▸ 차시 예고 : 두 점을 잇는 직선의 방정식을 어떻게 구할까? · 3 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 대단원명 단원 III 도형의 방정식 (직선의 방정식) 수업 차시 차시주제 직선의 방정식 성취기준 좌표평면에서 두 점을 잇는 직선의 방정식을 구할 수 있다. 학습목표 2/4 좌표평면에서 두 점을 잇는 직선의 방정식을 구하고, 이를 이용하여   차원상의 초평면(hyperplane)의 방정식을 이끌어낼 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 일차함수와 그래프(중2 수학 단원 IV)에서      의 그래프 형태는 직선이고, 배움열기 (10분) 기울기와   절편의 기하학적 의미를 알 수 있다. 중학교 수업 ▸ 일차함수에 관한 중학교에서 해결한 내용을 알아본다. 내용 확인 (기울기와 한 점, 두 점의 좌표, 일차방정식의 그래프는 일차함수와 같다. 등) ▸ 강의주제1: 일차함수의 형태 1. 표준형 :      (정보 : 한 점과 기울기, 서로 다른 두 점,  절편) 2. 일반형 :        : 표준형이 나타낼 수 없는 직선의 형태를 해결하는 직선의 표현이 일반형이다. 3. 표준형을 더 선호하는 이유는 기하학적 성질을 직관적으로 나타내기 때문이다. 4. 다양한 기하적 정보(기울기, 각도)를 일차함수로 나타내는 방법을 익힌다. 매개변수를 이용한 직선 표현하기 (지오지브라를 이용하여 그림그리기) 배움활동 (30분) ▸ 강의주제2:   차원으로 확장 1. 직선        을 3차원으로 확장하면 평면          이다. 2. 직선        을   차원으로 확장하면 초평면     ⋯      이다. 3. 좌표평면에서 곡선은 3차원에서 어떤 형태로 확장할까? 곡면(surface) 지오지브라(스 마트폰)를 이용하여 하트 그림그리기를 통하여 수학 소프트웨어를 활용한다. 방정식의 형태는? 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 구의 방정식은          이다.  차원에서는? 초곡면(hypersurface)은    의 모양이 어떤 차원에서 같은 경우이다.    다양체(manifold) 이다. ▸ 평가 : 1. 좌표평면에서 주어진 기하적 정보에서 직선의 방정식 구하기 (학생활동지 이용) 2. 좌표평면에서 다항식에서 차수(order)에 따른 기하적 특성 알아내기 배움정리 (10분) 병행 (지오지브라를 통한 그림그리기) ▸ 정리 : 한정된 정보에서 직선이라는 시스템의 특성을 구하는 과정을 통하여 지식 탐구 과정을 배우며, 높은 차원으로 확장가능한 수학적 표현을 유추할 수 있는 능력을 배양한다. ▸ 차시 예고 : 두 직선의 관계를 분류하고 방정식을 통하여 관계 조건을 구한다. 4 · 이론과 실습 진리탐구의 과정 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 단원 III 도형의 방정식 대단원명 (직선의 방정식) 차시주제 두 직선의 평행과 수직 성취기준 좌표평면에서 점과 직선사이의 거리를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 좌표평면에서 점과 직선사이의 거리를 구하고, 이를 이용하여   차원상의 점과 초평면(hyperplane) 사이의 거리에 대한 공식을 유출할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 두 직선의 평행, 수직조건 (중2 단원 IV 일차함수와 그래프) 배움열기 (10분)  ▸ 표준형      의 평행직선     ′ , 수직직선       ′  ▸ 일반형        의 직선 ′  ′  ′       ≠  (평행),  ′  ′ ′       (일치), ′  ′   (수직)  ′  ′ ′ 그래프 (학생활동지) 이용 ▸ 강의주제1: 수직 이등분선 구하기 두 점      와      의 수직이등분선의 방정식은 ① 표준형 두 점을 잇는 직선의 기울기 -> 수직인 직선의 기울기 -> 두 점을 잇는 선분의 중점 -> 두 점의 수직이등분선                          배움활동 (30분) ② 일반형 :              에서  는 중점을 대입하여 구한다. ▸ 강의주제2: 점과 직선사이의 거리 구하기 1. 벡터를 이용하여 간단히 표현하기 : 직선의 법선 방향벡터와 두 점의 방향벡터가        서로 평행 조건으로부터                   좌표평면에서   상의 기하로 확장할 수 있는 방정식의 형태임을 보인다. 2.   상의 한 점     ⋯   에서 초평면에 이르는 거리는         ⋯             ⋯   ▸ 평가 : 1. 두 점    ,    를 이은 선분  를 2:1 내분하는 수직선의 방 정식은? 표준형, 일반형으로 표현하기 배움정리 (10분) 1번에 중점두기 2. 초평면     ⋯       과 점 ⋯ 의 거리는? ▸ 정리 :   상에서 점, 선, 평면사이의 거리가 좌표평면에서 구한 점과 점, 점과 직선 거리 형태에서 유추할 수 있다. 수학의 아름다움 아닌가? ▸ 차시 예고 : AI분류기 알아보기 · 5 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 대단원명 단원 III 도형의 방정식 (직선의 방정식) 차시주제 AI 분류기 이끌어내기 성취기준 좌표평면에서 AI 분류기를 수학 문제로 표현할 수 있다. 학습목표 수업 차시 좌표평면에서 두 범주 자료의 최적분류기의 정의를 알고, 이를 수학 문제로 표현 할 수 있다. 수업단계 수업자료 및 유의점 교수⋅학습 활동 ▸ 범주가 2인 자료에서 직선 최적 분류기란 무엇인가? 배움열기 (10분) 4/4 지오지브라를 (인공지능에서 퍼셉트론과의 차이점은 무엇인가?) ▸ 간단한 예에서 최적분류기는 서로 다른 범주에 속한 두 자료의 수직이등분선이다. (예제에서 수직 이등분선을 구할 수 있다) 이용하여 구할 수 있다. ▸ 강의주제1: 어떻게 경계에 있는 두 점(support vector)를 구할수 있는가? 자료       ⋯ 선형최적분류기       자료       ≥  자료 ->           ≥  ∀  자료  자료      ≤    배움활동 (30분) 내용이 -> 최적선형분류기는         ≥  ∀ 이고    를 최소화하는 어려울 수   를 찾는 최소화문제로 변한다. 자료      ⋯    에 대해 초평면 있으니, 개념 위주로    ⋅       으로 두 그룹으로 분류하는데,    ⋅    ≥  이고, 수업을  ⋯  을 최소화하는 문제를 지지기계벡터(support vector machine, 진행하고   SVM)라 한다. 문제 해결을 유추할 수 있는 수학 ▸ 강의주제2: 오류 수용 분류기 오류가 없는 직선분류기가 존재하지 않을 수도 있어, 이를 해결하는 방법으로 오류 수 용 분류기를 다음과 같이 표현할 수 있다. 이고       를 최소화하는  문제임을 강조할         ≥     ≥  ∀ 필요가 있음  를 찾는 최소화문제로 변한다.  ▸ 평가 : 1. 간단한 예를 통하여 최적분류기를 구할 수 있는 지를 평가한다.(구체적인 최적분류기를 구한다.) 2. 세 개 그룹의 분류 방법은 2가지 (One-to-Rest 방법, One-to-One 방법)을 설명 배움정리 (10분) 할 수 있는지를 평가한다. ▸ 정리 : 많은 인공지능문제가 결국은 수학 문제이고, AI분류기 역시 최소화 문제로 귀결된다. 우리가 수업시간에 배우는 점과 직선사이의 거리가 실제 첨단과학기술 기본 원리에 적용되고 있음을 알게 됐다. ▸ 차시 예고 : 6 · 수학의 중요성 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 AI시대, 수학으로 따라잡기 가천대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 가천대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 신규 AI시대, 수학으로 따라잡기 주요 적용 학년 개발차 시 고1~3 4 (수학) 문자와 식, 일차방 정식, 함수의 뜻, 일차함 수, 삼각비, 집합, 명제, 주요 과목 수학, 정보 주요 삼각함수 단원 (정보) 소프트웨어와 사회 변화,미래 사회와 직업,개 인 정보 침해와 대응 방 안 관련 과목 과학 관련 단원 신경계의 구조와 기능 Science: 신경망과 신경세포 Technology: 인공지능, 머신러 STEM+I 요소 닝, 딥러닝, 디지털정보, 알고리 즘 Engineering: 모델 생성, 적용 지역 Mathematics; 집합, 명제, 함수, 이진트리, 순서도 주 개발자명 보조 개발자 1) 인공지능(AI)의 개념과 역사 현재의 발전 상황에 대하여 이해할 수 있다. 2) 인공지능에서 사용되는 알고리즘에 대하여 수학적으로 분석을 할 수 있다. 주요 수업 개요 3) 머신러닝과 딥러닝에서 사용되고 있는 수학적인 개념을 이해하고 이를 체험 할 수 있다. 4) 인공지능 관련 실생활 및 진로를 탐색하고 AI-과학/수학 기반 탐구의 기초를 마련한다. 1차시: 인공지능 이해하기 (인공지능 분류 – 모방, 개발방법, 기능발전) 2차시: 구글의 인공지능 활용 (유튜브, 추천시스템, 알고리즘 분석, 큐레 차시별 이션, 순서도 ) 주요내용 (키워드 위주) 3차시: 머신러닝, 트리구조와 일차함수 4차시: 인공신경망 ( 뉴런 ,퍼셉트론 선형회귀분석 ) 인공지능(Artificial Intelligence, AI) 인간이 가지고 있는 인식, 판단 등의 지능을 모방하여 작업을 수행하고 수집한 정보를 기반으로 반복적으로 개선할 수 있는 기술이나 소프트웨어, 하드웨어, 이를 포함한 컴퓨터 시스템을 통틀어 일컫는 말입니다. C 2022, Gettylmages, All rights reserved. 구글 검색 원리는? C 2022, Gettylmages, All rights reserved. 인공지능의 분류 _기능 발전에 따른 구분 인공지능 (Artificial Intelligence) 사고방식이나 학습 등 인간이 가지는 지적 능력을 컴퓨터를 통해 구현하는 기술 머신러닝 (Machine Learning) 컴퓨터가 스스로 학습하여 인공지능의 성능을 향상 시키는 기술 방법 딥러닝 (Deep Learning) 인간의 뉴런과 비슷한 인공정신망 방식으로 정보를 처리 C 2022, Gettylmages, All rights reserved. 딥러닝이란? • 기계 학습(Machine Learning) 분야 중 하나로 이야기할 수 있으며, 정해진 알고리즘으로 인해 결과가 도출되는 방식이 아닌 컴퓨터가 데이터의 패턴을 인식하여 스스로 학습하는 기술이다. • 딥러닝은 "인간의 뇌를 만들어보자"라는 취지로 만들어진 방법론이며, 인간의 뇌는 뉴런이라고 불리는 세포들의 집합체이다 C 2022, Gettylmages, All rights reserved.