STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 수학 과학, 기술 S, T, M 관련 단원 • 수학: 입체도형 • 과학: 자극과 반응 관련 단원 • 기술: 문제 해결과 발명/건설 기술의 세계 지역 차시 5 개발자 ∙ 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본 다. 주요 수업 개요 ∙ 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해한다. ∙ 펜로즈의 삼각형을 알고, 직접 만들 수 있다. ∙ 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다. ∙ 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 1차시 (착시 개념 이해): 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되 는 다양한 착시 현상을 알아본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (수학적 원리): 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수 학적 원리를 이해한다. 3차시 (나만의 도형 제작): 펜로즈의 삼각형을 알고, 나만의 불가능 한 도형을 그릴 수 있다. 4차시 (거울착시 확용): 거울 착시도형의 원리를 알고, 나만의 거울 착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 5차시 (산출 활동): 착시도형 만들기 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 1. 착시 개념과 여러 가지 착시 착시란 다른 정보의 영향으로 시각 자극을 인지하는 과정에서 생기는 원래의 사물에 대한 착각을 말한 다. 사실 외부 사물의 성질과 눈으로 인지한 성질 사이에는 항상 어느 정도 차이가 존재한다. 보통, 이 차이가 클 때, 착시라 한다. 이런 착시는 인간의 눈의 구조상의 특징과 그것이 뇌에 전달되는 과정에서 일어난다. 착시는 크게 생리적 착시와 인지적 착시로 나눌 수 있다. 생리적 착시는 사물의 이미지를 시각이 인지 하는 과정에서 명암, 운동, 색상 등 특정 자극의 과도한 수용으로 인해 시각 자체가 착각을 일으키는 것 을 말한다. 몇몇 대표적인 생리적인 착시를 살펴보자. [그림 1 : 체커 그림자 착시] 체커 그림자 착시는 서로 같은 색인 A, B 두 부분의 색이 다르게 보이는 착시이다. 1995년 MIT 시과 학 교수인 에드워드 아델슨 교수가 처음 소개하였다. [그림 2 : 회전하는 뱀 착시] 회전하는 뱀 착시는 일본의 심리학자 아키요시 키타 오카가 고안한 착시로 움직이지 않는 이미지임에도 계획 회전하는 듯한 착각을 일으키게 한다. - 3 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 생활 속의 착시 착시는 호기심을 갖고 흥미롭게 접근할 수 있는 소재이기 때문에 미술, 광고, 디자인, 건축 등 다양한 분야에서 활용된다. 이런 생활 속의 다양한 착시를 알아보도록 하자. 1) 미술 작품 속 착시 고대 그리스 철학자인 플라톤은 ‘예술과 착시 간에는 밀접한 관계가 있다’라고 말하였다. 이처럼 예술 은 현실을 그대로 담은 것인 동시에 가짜이며 환각인 경우가 많다. 그리고 현실에서 진위의 법칙은 오 히려 예술에서는 합당치 못한 경우도 있다. 즉, 조형의 세계는 현실 세계로부터 독립하는 것에 의해 그 가치를 더욱 발휘하게 되는 것이며, 그 결과 착시는 허위나 오류라는 생각으로부터 해방되어 오히 려 예술과 밀접하게 관련되었고 더 나아가 예술의 본체를 이루게 되었다. 착시를 활용한 대표적인 예술 분야에는 옵아트가 있다. 옵아트는 옵티컬 아트(Optical art)를 줄여서 부르는 용어로서 시각적 착시를 활용한 미술이다. 옵아트의 작품은 점, 선, 면 등 가장 기본적인 조형 요소를 이용하여 보는 이로 하여금 평면의 화면이 입체적으로 보이게도 하며 마치 움직이는 듯한 착 각을 불러일으키게 만든다. 평면에서 역동적인 시각 표현 효과를 나타내기 위해 보통 기하학적 형태를 사용하는 특정한 양식으로 형태와 색을 반복적으로 배치해 작품을 구성한다. [그림 7 : 바사렐리의 옵아트 작품 - Gestalt-zoeld (1976, 왼쪽)과 직녀성 200 (1968, 오른쪽)] 대표적인 옵아트 작가로는 바사렐리가 있다. 그의 옵아트 작품으로는 <직녀성>, 등 이 있다. <직녀성>은 화면 가운데의 둥근 부분이 불룩하게 튀어나온 듯한 입체감이 느껴지는 작품이 다. 점의 크기를 규칙적으로 변화시켜서 구 모양의 입체감을 나타내고 빨간색과 초록색에 의한 보색 대비를 활용함으로써 시각적으로 강렬하고 화려한 느낌의 착시 현상을 유발한다. 는 서로 다른 두 입체가 보이는 착시 작품이다. 어떻게 보느냐에 따라 튀어나온 부분과 들어간 부분이 바 뀌어 보인다. - 6 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3) 건축에서 보이는 착시 착시는 건축에서도 종종 사용된다. 자주 보이는 사례 중 하나는 착시를 이용해 건물의 내부나 외부를 독특하게 보이도록 하는 것이다. [그림 14 : 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터] 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터는 카페 벽 착시로 외관을 장식했다. 이는 보는 이로 하여금 흥미를 자아내게 한다. 건물을 설계하고 건축물을 짓는 과정에서도 이런 착시의 원리가 이용된다. 대 표적인 건물이 바로 그리스의 파르테논 신전이다. [그림 15 : 그리스 아테네의 아크로폴리스에 있는 파르테논 신전] 파르테논 신전은 고대 아테네의 수호자로 여겨지던 여신 아테나 파르테노스에게 헌정된 신전이다. 건 축의 주재료는 대리석으로 되어 있다. 건축은 기원전 447년에 시작해 기원전 438년에 건물의 뼈대가 - 10 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 불가능한 도형과 펜로즈의 삼각형 펜로즈의 삼각형은 불가능한 도형의 대표적인 예이다. 1934년 스웨덴의 화가 오스카를 레우레르드가 처음 쓰기 시작했고, 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈가 그와는 독립적으로 고안하여, 널리 알 렸다. 로저 펜로즈는 펜로즈의 삼각형을 ‘가장 순수한 형태의 불가능’이라고 소개하기도 했다. 펜로즈 의 삼각형에서 영감을 얻은 판화가 M.C. 에셔는 자신의 작품 폭포(1961)에서 이를 응용해 표현했다. [그림 17 : 펜로즈의 삼각형] 펜로즈의 삼각형과 같은 불가능한 도형에는 여러 종류가 있다. [그림 18 : 보로미안 고리(왼쪽)와 불가능한 삼지창(오른쪽)] 보로미안 고리는 세 원형 도형이 얽혀있는 형태이다. 하지만 세 도형이 원형을 유지한 채로 공간상에서 존재하는 것은 불가능하다. 불가능한 삼지창도 현실에 존재할 수 없다는 것을 쉽게 알 수 있다. [미션1] 아래 삼각형 그리드에 나만의 불가능한 도형을 디자인해 보자. 준비물 그래프 종이, 마카3색, 네임펜 - 12 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 스기하라의 거울 착시 만들기 2005년에 시작된 세계 착시 대회(The Best Illusion of the Year Contest)는 인터넷 접속이 가능한 사 람이라면 누구나 온라인으로 참가할 수 있는 대회이다. 대회에 참가하기 위해서는 1분 정도의 착시 영 상을 제작해 제출하면 된다. 아래 착품은 2009년 착시 작품으로 두 얼굴은 같은 얼굴이지만 대비의 차에 따라 왼쪽은 여성, 오른쪽은 남성으로 인식된다. [그림 19 : 남녀 착시] 2016년 일본의 공학자인 코키치 스기하라는 애매모호한 원기둥 착시(Ambiguous Cylinder Illusion)라 는 착시 작품을 제출해 2위를 차지했다. 이 착시 작품은 눈에 보이는 물체의 모양과 거울에 비추어진 물체의 모양이 서로 다르게 보이는 착시 작품이다. 이 작품은 대회 이후 각종 소셜 미디어에 공유되며 많은 사람들에게 놀라움을 주웠고 유튜브의 영상은 800만건 이상의 조회수를 기록하였다. [그림 20 : 스기하라의 거울 착시도형] [미션2] 다음 전개도 중 하나를 이용해 거울 착시도형을 만들어 보자. 준비물 거울착시도형 전개도, 아크릴 거울, 가위, 커터칼, 테이프, 자 - 14 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 나도형 할수있어 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 나도형할수있어 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 입체도형의 공간 감각 관련 단원 평면도형의 둘레와 넓이 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 15. 나도형할수있어 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 나도형할수있어 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 다양한 수학 영역 중 유독 ‘도형’은 좀 남다르다. 특히 도형에 수와 연산 이 아닌 공간 개념이 더해질 때 유독 힘들어하는 학생들이 있다. 수학의 다 른 영역들이 연계성과 점진성을 바탕으로 한다면 도형은 구체물을 통해 감 각적으로 인지해야 하는 것 중에 하나이다보니 학생들은 아무리 해도 안된 다는 토로를 하기도 한다. 수학 영역의 다수가 연쇄 효과가 있는 반면, 연산 은 잘하지만 도형은 어려운 학생, 연산은 너무 어렵지만 도형만큼은 수월하 게 이해하는 학생이 더러 있다. 가르치는 사람에게도 도형이 너무 어려운 학생에게 도형을 단시간에 이해시키는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만 도형 도 결국 그 자체에서 뿐만 아니라 다른 영역들과 혼합되어 점차적인 위계성 을 갖게 된다는 점에서 다양한 도형감각을 기를 수 있도록 기초를 다질 필 요가 있다. 따라서 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학 생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐 거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형(평면도형, 입체도형), 대칭, 공간과 입체 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 평명도형의 종류와 성질에서 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시 켜 최종적으로는 이해한 내용을 구체적으로 조작해볼 수 있도록 한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 구체물을 활용하여 도형에 대한 감각을 기르고 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 나도형할수있어 1. 도입 ※ 다음 그림에서 마지막에 올 도형을 그려보세요. ※ 출처: tvN 문제적 남자 40회 두 번째 뇌풀기 퀴즈 - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 평면도형, 얼마큼 알고 있니? < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 내가 알고 있는 평면도형을 있는대로 다 그린 뒤, 어떤 도형인지 써봅시다. ▪ 기존에 없는 나만의 평면도형을 만들어 이름을 붙여봅시다. [공부팁] 도형은 수학이 아니다? 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 도형을 이해하는 건 매우 중요합니다. 도형은 앞으로 다양한 수학을 공부하기 위한 기초가 되기도 해요. 하지만 유독 도형이 어렵게 느껴진다면 연산과는 접근을 다르게 해볼 필요가 있어요. - 3 - [확인하기-평면도형의 정의] 평면도형 : 평면에 그려진 입체적이지 않은 도형. 점, 직선, 곡선, 다각형, 원과 같이 길이나 폭 만 있으며 부피나 두께가 없는 특징을 지고 있다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [평면도형] [확인하기-다양한 평면도형의 종류] ￭ 다각형과 원, 부채꼴 다음 각각의 도형의 성질을 직접 스스로 찾아서 공부해봅시다. 삼각형 정삼각형 이등변 삼각형 직각삼각형 사각형 사다리꼴 평행사변형 마름모 오각형 육각형 원 부채꼴 - 4 - ◈ [이해] 도형의 대칭 ◆ 선대칭 도형에 대해 알아봅시다. 공부하기 전에 투명종이를 미리 준비하면 좋습니다. [이해하기] 선대칭도형 어떤 직선(대칭축)으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형 ◆ 점대칭 도형에 대해 알아봅시다. [이해하기] 점대칭도형 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완 전히 포개어 지는 도형 ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [선대칭도형, 점대칭도형] [공부팁] 도형은 도저히 안된다? 유독 도형의 대칭이 어렵게 느껴진다면 투명종이를 활용해보세요. 머릿속으로 돌려보 려고 아무리 애써도 도저히 안된다고 생각하지 말고 주변에서 쉽게 활용할 수 있는 준비물의 도움을 받아보세요. 연습을 통해 조금씩 나아질 수 있습니다. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 신기한 도형의 세계 탐험 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 신기한 도형의 세계 탐험 이름 주요 과목 수학 관련 단원 생물, 관련 과목 정보, 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생 관련 단원 공학 STEM 요소 S, T, E 중학교 수학: 도형(평면도형과 입체도형) 명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 5 개발자 생활과 자연에서 적극 활용되고 있는 여러 가지 신기한 도형의 성질을 찾아본다. 꼬여있는 뫼비우스 띠를 만들고 자르는 활동을 통해 꼬여 있는 도형의 성질을 찾고 규칙성을 발견한다. 또 정다면체와 별다면체, 테셀레이션과 축구공을 주요 수업 개요 그리거나 만들거나 관찰하면서 자연과 건축, 생활 등에서 활용되는 도형의 성질을 발견할 수 있도록 한다, 마지막으로 컴퓨터 수학 프로그램을 이용하여 테셀레이션을 디자인하면서 기하학적 사고과 기술공학적 기능, 그리고 자연의 아름다움 등을 스스로 발견하는 즐거움을 경험한다. 1차시 : 꼬인 도형을 찾고 두 재활용 마크에서 차이점 설명하기(생각열기), (1, 2, 3번) 꼬인 도형 만들기, 꼬인 도형의 성질 찾기(추론), 꼬인도형 그리기, 기호로 나타내기(기호화, 추상화) 2차시 : 꼬인 도형을 자르면? 띠를 자른 결과를 수형도로 나타내 보자.(생각열기), (1번, 2번)꼬인 뫼비우스 띠 자르기와 규칙성 찾기, 자르기 결과 수형도로 나 차시별 타내기 주요내용 3차시 : 정다면체와 우주(생각열기), 축구공과 준정다면체, 순환다면체, 쌍대다면체 (키워드 위주) 등 관찰을 통해 조화로운 아름다움과 자연과 생활에서 정다각형과 정다면체의 활 용 이해하기 4차시 : (오각별과 육각별) 그리기(생각열기), 정다각형의 활용인 테셀레이션 그리 기, 정다각형의 변신인 별다각형 그리기, 정다면체의 변신인 별다면체 만들기 5차시: Poly를 이용하여 입체도형 동적으로 관찰하면서 성질 찾기, Tess를 이용하여 평행, 대칭, 회전이동의 이해 및 아름다운 테셀레이션 디자인 라. 학습 활동 1) 1차시. 꼬인 세상, 수학으로 바로잡기 ● 생각열기 1. 생활 속에서 신기한 꼬인 도형을 찾아볼까? ● 생각열기 2. 다음 그림은 무엇인가? 두 그림은 어떻게 다른가? - 21 - 2) 2차시. 자르기의 규칙성 탐구하기 ● 생각열기 1. 보통의 띠를 이등분, 삼등분 한 결과를 수형도로 나타내어 보자. ● 생각열기 2. 1번 꼬인 띠를 가운데 선을 따라 한 바퀴 돌면서 자르면, 그 결과는 무엇이 될까? 이등분하면? - 26 - 3) 3차시. 축구공과 함께하는 도형의 세계 탐험하기 ● 생각열기 1. 정다면체와 불, 물, 공기, 흙, 우주를 짝지어 보자. 이유는? <케플러의 모형> ● 생각열기 2. 축구공은 어떻게 만들어질까? 정이십면체의 각 모서리를 삼등분하여 꼭짓점 부분을 잘라낸 깍은 정이십면체는 축구공이다. - 32 - 4) 4차시. 테셀레이션과 별다면체의 아름다움 엿보기 ● 생각열기 1. 자연과 생활 속에서 정다각형의 활용을 찾아볼까? 꿀을 저장하면서 살아가는 벌집은 정육각기둥 모양이다. 꿀벌이 집단생활을 하지 않고 한 마리씩 생활한다면 구 또는 원기둥 모양 집을 짓을 것이다. 꿀벌은 같은 양의 재료로 넓은 집을 지어야 한다. 이때 평면을 정다각형으로 만들려면 틈이 생기지 않도록 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 사용하여 야 하는데, 넓이가 가장 넓은 정육각형이 선택되었다. 정육각형일 때 틈이 생기지 않고 서로 닿는 부분의 넓이가 적어 경제적이고 안정적이다. 정육각형의 활용은 곤충의 눈, 잠자리의 날개, 눈의 결정, 주상절리 등 자연뿐만 아니라, 신소재 탄소나노튜브, 건축물 등에서도 볼 수 있다. ● 생각열기 2. 다음 그림을 보고 공통점과 차이점을 이야기 해보자. 어떻게 그린 것인가? 이름을 붙여볼까? - 38 - 5) 5차시. 컴퓨터로 도형의 세계 디자인하기 ● 생각열기 1. Poly로 지오데식 구면과 지오데식 반구면을 감상해보자. http://www.mathlove.kr/v2/software/software6_3.html ● 생각열기 2. 예술 작품에서 테셀레이션을 찾아보자.(에셔+이동) Tess 갤러리 http://www.mathlove.kr/v2/software/software7_4.html - 44 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 이름 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 주요 과목 수학(정보 관련 ) 단원 과학, 관련 과목 STEM 요소 정보, 공학 S, T, E, M 관련 단원 중학교 수학: 기하영역의 평면도형과 입 체도형) 중학교 정보: 문제해결과 프로그래밍 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 4 개발자 생활과 자연에서 찾을 수 있는 아름다움을 수학적으로 이해하기 위하여 여러 가지 도형의 성질을 찾아본다. 피보나치 수와 자연의 아름다움을 찾기 위해 나선 그리기 활동, 수의 나열로 나타낼 수 있는 규칙적인 아름다움을 찾기 위해 여러 반복무늬 그리기 활동을 한다. 주요 수업 개요 자연과 건축 디자인에서 쉽게 볼 수 있는 부서진 아름다움을 찾기 위해 여러 프랙탈 도형 그리기를 하면서 부서진 아름다움을 수학적으로 탐구해 본다. 또한 산업체에서 필수적인 기술공학적 능력을 기르기 위해 스크래치 프로그램을 사용하여 아름다운 반복무늬 그리기와 신기한 프랙탈 도형 그리기 활동을 디자인하면서 기하학적 사고와 기술공학적 기능, 그리고 자연과 생활 속의 아름다움을 수학의 눈으로 발견하는 기회를 가진다. 1차시 : 자연과 생활 속에서 수의 나열이 활용되는 규칙적인 아름다움을 찾아 보고, 한없이 부서지면서 조화로운 아름다움을 보이는 프랙탈 도형의 신기한 성질을 학습한다. 2차시 : 피보나치 수의 나열로 자연 속의 나선을 만들고 반복 무늬를 수의 나 차시별 주요내용 (키워드 위주) 열로 나타내고 그려보는 활동과 조화롭게 부서지는 여러 가지 프랙탈 도형 그 리는 활동을 하면서 아름다운 세상을 수학의 눈으로 이해한다. 마지막으로 프 랙탈 카드 만들기 즐거운 활동을 하면서 자연을 닮아가는 아름다움을 경험한 다. 3차시: Scratch를 이용하여 수의 나열로 반복무늬를 그리는 방법과 재귀적 방 법을 적용하여 프랙탈 도형 그리는 방법 학습하기 4차시: Scratch를 이용하여 학생들이 직접 반복무늬 그리기, 재귀적 방법을 적용한 프랙탈 도형 그리기 라. 학습 활동 1) 1차시. 규칙적인 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 다음 무늬에서 규칙을 찾아보자. 무늬를 수로 나타낼 수 있을까? [ 6 3 1 1 2 2 3 3 ] [ 5 4 3 2 1 ] - 14 - 2) 2차시. 부서진 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 자연에서 부서진 아름다움을 찾아볼까? 다음 건축물들에서 공통적인 특징을 찾아보자. < 부띠크 모나코 (2009년 건축문화대상 대통령상 수상) > ● 맹거 스폰지 < 참고: 수학사랑 > - 22 - 3) 3차시. 소프트웨어로 그리는 규칙적인 아름다움 컴퓨터 소프트웨어인 스크래치(scratch)를 사용하여 만든 프랙탈 도형이 많이 공개되어 있 다. 스크래치 홈페이지( http://scratch.mit.edu/ )에서 프랙탈 도형의 이름을 검색하면 직접 실행해 볼 수 있다. 스크래치를 사용하여 간단한 도형을 그리기 위해서는 스크래치의 스프라이트(sprite)가 움 직일 때 남기는 흔적을 이용하면 된다. 스크래치(Scratch)는 아이들에게 그래픽 환경을 통해 컴퓨터 코딩에 관한 경험을 쌓게 하 기 위한 목적으로 설계된 교육용 프로그래밍 언어 및 환경이다. 블록을 끌어당겨 탑을 쌓는 것처럼 코딩을 하기 때문에 프로그래밍을 처음 해보는 입문 자들에게 권하는 프로그래밍 언어이며, 오픈 소스라서 누구든지 스크래치를 사용할 수 있 다. 스크래치는 아이들에게 기본적인 컴퓨터 프로그래밍을 소개하는 수단으로 전 세계의 학 교에서 사용된다. 또 학교뿐만 아니라 여러 곳에서 사용된다. 어린이, 심지어는 어른도 스크 래치 프로그래밍의 기본 원리를 이해하고 자주 로 옮겨간다. 스크래치를 사용하는 동안, 사 람들은 스크래치의 프로젝트를 만들고, 리믹스하고, 다른 사람들과 공동으로 작업할 수 있 다. 참고: 위키백과 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%81%AC%EB%9E%98%EC%B9%98_(%ED%94 %84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D_%EC%96%B8%EC%96%B4 https://scratch.mit.edu/search/projects?q=%ED%94%84%EB%9E%99%ED%83%88 - 28 - 4) 4차시. 소프트웨어로 그리는 부서진 아름다움 ● 생각열기. Scratch로 프랙탈 도형 작품들을 감상해 보자. (동영상) 시에르핀스키삼각형1: https://scratch.mit.edu/projects/25004772 시에르핀스키삼각형2: https://scratch.mit.edu/projects/24546625 시에르핀스키삼각형3(색): https://scratch.mit.edu/projects/25596738 피타고라스나무: https://scratch.mit.edu/projects/24547096 프랙탈나무: https://scratch.mit.edu/projects/23119070 페아노곡선: https://scratch.mit.edu/projects/24592263 다각형프랙탈: https://scratch.mit.edu/projects/41262884 - 39 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 우리 학교의 기념 주화를 제작하라! 경북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 경북대학교 영재교육원 프로그램 우리 학교의 기념 주화를 제작하라! 이름 주요 과목 기술 관련 단원 제조 기술과 제품 생산 수학, 관련 과목 지구과학 입체도형 관련 단원 정보 STEM 요소 S, T, E, M 별의 특성과 진화 컴퓨팅시스템의 동작 원리 지역 차시 4 개발자 ① 기념 주화의 모든 것 ② 최연소 기념주화 디자이너 도전 주요 수업 개요 ③ 기념 주화에 등장하는 이미지의 종류와 특징의 이해 ④ 우리학교 기념주화 3D로 설계하기 ⑤ 3D 프린터의 원리 이해 ⑥ 디자인 소프트웨어와 3D 프린터를 적용한 나만의 기념 주화 설계 및 제작하기 ◦1차시: 화폐의 모든 것 - 지폐와 주화 관찰, 스케치 - 용비어천가, 일월오봉도, 천상열차분야지도, 혼천의, 보현산 천문대 - 세상에서 가장 비싼 주화 - 학교 상징 및 자랑거리 차시별 주요내용 (키워드 위주) ◦2차시: 기념주화 공모전 도전하기 - 학교 기념 주화 제작 공모전 - 학교기념 주화 스케치 - Tinkercad사이트(www.tinkercad.com) 이용한 3D 모델링 ◦3~4차시: 기념 주화 3D프린터로 제작 및 평가 - 3D 프린터 출력 - 출력물 후가공 - 활동 결과 발표 - 성찰 일지 작성 차 시 1 화폐의 모든 것 [학습 목표] 1. 화폐에 그려진 위인과 문화유산을 찾고 설명할 수 있다. 2. 우리 학교의 상징물을 알고 기념주화를 스케치할 수 있다. [주요 학습 개념] 지폐와 주화 관찰, 스케치 [지폐와 주화] 만원 지폐와 백원 주화를 관찰하고 화폐 속 상징을 찾아 봅시다. 만원 지폐 앞면 100원 동전 앞면 만원 지폐 뒷면 100원 동전 뒷면 앞면: 세종대왕, 용비어천가, 일원오봉도, 위조방지장치, 지폐의 기번호(일련번호) 등 뒷면: 혼천의, 천상열차분야지도, 보현산 천체망원경 등 앞면: 충무공 이순신 장군 뒷면: 발행연도 [관찰하고 생각하기] ‘만원 지폐 속 문화유산’ 1. 세종대왕의 배경에는 왜 ‘용비어천가’와 ‘일월오봉도’가 있을까요? - 2 - 차 시 기념주화 공모전 도전하기! 2 [학습 목표] 1. 기념주화의 의미를 이해할 수 있다. 2. 우리 학교의 상징을 조사하고 기념주화를 디자인할 수 있다. [주요 학습 개념] 기념주화, 기념주화 디자인 [학습 과제 안내] 학교 기념 주화 제작 공모전 본교에서는 이번 개교 기념일을 맞이하여, 학교의 상징을 잘 나타낼 수 있는 3D 프린팅 기념 주화 제작 공모전을 개최합니다. 우수작은 본교 역사관에 전시될 예정입니다. 학생 여러분의 많은 참여 바랍니다. ∎ 공모주제: 학교 상징 ∎ 응시부문: 추상 조각 ∎ 제출자료: 작품 및 작품 설명서 ∎ 시상내역 - 1위. 최우수상: 소정의 상품 - 2위. 우수상: 소정의 상품 - 3위. 장려상: 소정의 상품 ∎ 심사기준 주제 적합성 학교 기념 주화로 제작하는데 적합한가? 주화 상징성 학교에 대한 내용(상징, 의미 등)을 충분히 반영하였는가? 관심도 주화의 완성도 지역 주민들의 관심을 고취시키는 데 적합한가? 설계도에 따라 작품을 제작하고 주화의 완성도가 높은가? ∎ 유의사항 - 타 공모전에 중복 출품되었거나 기존의 기념물과 유사한 작품으로 인정될 경우 혹은 부정한 방법에 의한 수상으로 밝혀질 경우에 수상을 취소할 수 있음. - 3D 프린터로 출력 가능해야하며, 주화의 크기는 가로*세로*높이(3.5cm*3.5cm*0.8cm)를 넘지 않아야 함. - 주화 양면을 모두 제작해야 함. - 3D 모델링 프로그램을 이용해서 기념 주화를 디자인하고, 그 결과물을 후가공(사포질, 색칠 등)을 한 후 제출해야 합니다. - 13 - 차 시 3-4 기념주화 3D 제작, 평가 [학습 목표] 1. 공학적 설계(또는 3D 디자인 SW)를 적용하여 우리 학교의 기념주화를 제작할 수 있다. 2. 우리 학교 기념주화의 가치와 의미 설명하고 설계 기반의 문제해결력과 융합적 소양을 함양할 수 있다. [주요 학습 개념] 3D 만들기, 발표 [3D 프린터로 출력하기] 1. Tinkercad 사이트로 모델링한 파일을 어떻게 3D 프린터로 출력하는지 조사해 봅시다. ① Tinkercad 사이트에서 내보내기 메뉴 클릭한 후 3D 인쇄용 ‘.STL’ 파일로 저장한다. ② 3D 프린터 제조사에서 제공하는 gcode 변환 프로그램(큐라 프로그램 등)을 이용해서 gcode로 변환한다. ③ gcode파일을 3D 프린터에서 출력한다. - 3DWOX gcode 변환 프로그램 - 18 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 이름 주요 과목 수학과제탐 구 관련 단원 중1 수학 – 입체도형의 성질, 중2 수학 – 중1,2 수학 관련 과목 고1 수학 과제 탐구의 실행 및 평가 관련 단원 물리학 2 STEM 요소 S, M 도형의 닮음 고1 수학 – 정비례와 반비례 물리학 2 – 역학적 상호작용 지역 보조 주 개발자 개발자 이번 수업을 통하여 에너지 교환 효율을 겉넓이와 부피, 모양 복잡도로 주요 수업 직접 모델링하고, 이를 활용할 방안을 생각해본다. 이어서 수학을 공부하는 개요 이유에 대해 스스로 생각하는 시간을 가짐으로써, 수학이 문제 상황을 정리하여 그 해결 방안을 모색하는데 유용한 도구임을 이해한다. 1차시 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 2차시 모양 복잡도, 표면적, 부피 사이의 관계 파악 3차시 닮은 도형일 때의 각 도형의 모양 복잡도 비교 4차시 모양 복잡도와 내·외부 에너지 교환 효율 공식 5차시 수학을 공부해야 하는 이유 차시별 주요내용 (키워드 위주) 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 수업 시나리오 및 지도 TIP 아이스브레이킹(ice breaking)과 팀 빌딩(team building)을 한다. · 관계 지향적인 모둠을 구성한다. 모둠 내에 서로 소통이 되는 친구가 최소 1명은 있어야 한다. ⦁ DIY 명찰로 자기소개하기(참여 동기, 목표 등), 친구 이름 외워 말하기 (친구 소개 포함), 모둠판 만들기 · DIY 명찰로 자기소개하기 -활동 방법1) 왼쪽 형식으로 명찰을 직접 만든다. 2) 명찰 내용을 토대로 자기소개를 한다. 3) 다음 순번 학생은 앞 순번 학생의 명찰 내용을 외운 후, 이어서 자기소개를 한다. 예: 강아지를 좋아하고, 수학이 실제 세계에서 어떤 의미인지 궁금해서 이 수업에 참여했으며, 열심히 수업에 참여하겠다고 마음먹은 2학년 ooo의 옆자리에 앉은 저는~ 4) 모둠원 전체가 모두 한 번씩 실시한다. · 모둠 이름판 만들기 -활동 방법1) 각 모둠원의 DIY 명찰에서 ‘좋아하는 것’에 적혀있는 단어 두 개를 조합하여 모둠명을 만든다 예: 강아지, 짬뽕, 잠, 초콜릿이라면 ‘짬뽕 먹는 초콜릿’, ‘잠자는 짬뽕’ 등으로 모둠명을 만들 수 있다. 2) 위 1)에서 만든 모둠명을 배부한 A4 용지에 왼쪽 그림을 참고하여 적는다. 3) 완성한 모둠판을 책상에 붙인다. 21 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [2차시] 교사용 지도서 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 파악한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 2차시에서는 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계에 대해서만 집중하여 수업을 진행한다. 2. 1차시에서 모둠별로 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 'p이면 q이다' 꼴의 명제 형태로 정리한 것을 패들렛(형식: 셀프)에 접속하여 기록하고 그 결과를 교사 와 함께 살펴본다. ∙ 모둠별 섹션의 + 버튼을 눌러 작성한다. ∙ 다른 모둠의 섹션에 기록하지 않도록 주의시킨다. 3. 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 유의미한 관계를 잘 나타내는 문장들을 교사가 선택하여 보여준다. 이때, 겉넓이와 부피로 표현되는 모양복잡도 공식을 교사가 직 접적으로 언급하지 않도록 주의한다. ∙ 만약, 1차시 수업의 결과로 각 모둠별로 적절한 결론이 도출되지 않은 경우에는 교사가 간단히 강의를 통해 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 설명한다. 4. 학생 간 토의·토론을 통해 모양복잡도 공식을 겉넓이와 부피를 활용하여 직접 표현 42 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 닮은 도형일 때는 각 도형의 [3차시] 모양복잡도  의 값이 같아야 한 다. 수업 시나리오 및 지도 TIP      값을 구한 과정을 판서한 후 1. 교사가 반지름이 인 구의          모든 구는 닮음이므로 의 값과 관계없이 모양복잡도가 모두 같아야 하기 위해서   는    공식에 오류가 있음을 지적한다. 2. 모양복잡도  공식을 어떻게 보완해야 할지 토의·토론 하도록 한다. 3. 해결의 실마리가 보이지 않는다면 이러한 문제가 발생한 원인이  와  가 서로 다 른 차원의 값이었기 때문임을 교사가 언급하고 이를 보완하기 위해  와  의 차원 을 일치시키는 작업을 하도록 한다. ∙ 닮은 물체끼리는 크기 배 → 겉넓이  배 → 부피  배가 되기 때문       라고 하면 되지 않을까?    4. 2차시에서 작성한 이젤 패드에 누적하여 수정된 공식 유도 과정을 작성하고 갤러 리 워크 방식으로 공유한다. 이때 교사는 교실을 순회하며 결과를 확인하고 피드백 을 제공한다. ∙ 갤러리에서 큐레이터가 각 작품 앞에서 해당 작품에 대해 설명해 주듯이 각 모둠에서 작성한 이젤 패드를 벽에 부착하고 모둠 인원의 절반은 큐레이터의 역할 을, 나머지 절반은 관람객의 역할을 담당한다. ∙ 큐레이터 역할을 담당한 학생은 자기 모둠의 이젤 패드에 온 관람객에게 자기 모둠의 조정된  공식에 대해 설명한다. ∙ 큐레이터와 관람객이 각 활동을 완료하면 역할을 교대하여 다시 진행한다. 46 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [4차시] 교사용 지도서 모양복잡도  과 내·외부 에너지 교환 효율 공식을 유도한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP  1. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    임을 설명한다. 같은 모양이더라도 부피  가 커지면 효율이 떨어지기 때문이다. 모양복잡도 을 구할 때처럼 차원을 일치시 키는 작업은 필요하지 않다.  2. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    와 모양복잡도 의 관계를 파악해보는  모둠 내 토의·토론 활동을 진행한다. 2, 3차시에서 사용했던 이젤 패드에 누적하여 기록한다.        3. 활동이 마무리되면 내·외부 에너지 교환 효율 임을 확인시킨            다. 4. 위 관계식의 해석 활동을 모둠 내 토의·토론 활동으로 진행한다. ∙ 예: 모양은 닮음에 의해 결정이 되고 크기에 의존하지 않는다. ∙ 예: 같은 모양이더라도 부피가 커지면 에너지 교환 효율이 떨어진다. ∙ 예: 일정한 부피(또는 겉넓이)인 경우에는 모양복잡도 에 의해 교환 효율이 결 정된다.              의 값을 직접 구해본다. 은 5. 가장 단순한 구의 모양복잡도              부피가 인 구의 겉넓이의 제곱근과 같다. 6. 직접 구상한 크기의 구, 뿔, 육면체 등을 가지고 ,  를 계산하고 이를 각 모둠과 비교한다. 51 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 [5차시] 수학을 공부해야 하는 이유 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 나만의 북극성 찾기(골든 써클: WHY-HOW-WHAT) ∙ 아래 참고 영상(사이먼 사이넥: 위대한 리더들이 행동을 이끌어내는 법 (TED))을 학생들과 함께 시청하고 활동을 시작한다. https://www.ted.com/talks/simon_sinek_how_great_leaders_inspire_action?utm_campa ign=tedspread&utm_medium=referral&utm_source=tedcomshare ∙ WHY: 목적 - 당신이 하는 일을 왜 합니까? * 예: 우리는 왜 수학을 배울까? ∙ HOW: 과정 – 당신은 어떻게 일을 합니까? * 예: 우리는 수학을 어떻게 배워야 할까? ∙ WHAT: 결과 – 당신이 하는 일은 무엇입니까? * 예: 우리는 수학의 어떤 부분을(무엇을) 배워야 할까? 58 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 활동으로 배우는 수학적 창의성 대진대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램 대진대학교 과학영재교육원 활동으로 배우는 수학적 창의성 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중학교 수학 1~3 중학교 과학 1~3 관련 단원 관련 단원 중학교 수학 도형 / 평면도형과 입체도형 중학교 과학 물질의 성질/ 물질의 구조/ 생명과학과 인간의 생활 S, T, E, 지역 M 개발 차시 5 보조 주 개발자 개발자 수학적 창의성의 요소인 유창성, 융통성, 독창성, 정교성을 이해하고 기르는 여러 가지 활동을 한다. 또 수학적 문제해결력을 기르는 주요 수업 개요 4색지도색칠문제와 그래프 색칠하기, 수학적 추론능력을 기르는 자르기 활동과 규칙성 찾기, 그리고 꼬인 도형의 세계를 수학적으로 이해하기 위한 매듭 활동을 통하여 창의적인 생각을 키울 수 있도록 한다. 본 프로그램은 수학적 창의성과 수학 교과역량을 이해하고 기르기 위하여 여러 가지 창의적인 활동을 하면서 생각을 하고 토론하도록 한다. 창의성 관련 문제 상황 도입, 수학적 창의성 평가, 1차시 창의성 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성)의 이해와 기르기 활 동 도형의 패러독스 활동을 통하여 창의성 기르기 4색지도색칠문제 해결활동, 수학교과역량 중 하나인 수학적 문제 2차시 차시별 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 해결력 이해, 문제해결 4단계에 따라 수학적 문제해결력 기르는 활동, 그래프 색칠하기와 지도색칠문제의 연계한 활동 수학교과역량 중 하나인 수학적 추론능력 기르기 활동. 실, 색종이 접어 자르기, 두부 자르기 활동을 통한 규칙성 찾기 매듭의 실생활 활용 소개. 꼬인 도형인 매듭의 수학적 이해, 매듭 그리기, 여러 가지 매듭 만들기, 매듭의 창의적 이해. 풀린 매듭과 매듭 구별, 매듭의 분류 이해, 여러 가지 매듭을 수 5차시 학적으로 표현. 기호에 알맞은 매듭 그리기, 풀린 매듭 마술 활동을 통한 과제집 착력 기르기 가. 차시별 구성도 1) 1차시 : 수학적 창의성과 도형의 패러독스 주제 학습목 표 수학적 창의성의 4가지 요소를 이해하고 활동을 통하여 수학적 창의성을 기르며, 창의적인 패러독스 도형을 수학적으로 이해한다. ○ 자연과 생활에서 수학적 창의성 상황을 찾을 수 있다. ○ 패러독스 도형의 신기한 성질을 이해할 수 있다. ○ 생활과 자연에서 수학적 창의성 찾기 주요내 용 ○ 창의성의 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성) 이해하기 ○ 여러 활동을 통하여 유창성, 융통성, 독창성, 정교성 기르기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 패러독스 도형 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 색싸인펜, 활동지 2) 2차시 : 4색지도색칠문제 해결하기 4색지도색칠문제를 해결해 보면서 수학적문제해결 4단계를 이해하고, 주제 지도색칠문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제로 바꾸어 수학적으로 해결하는 경험을 한다. ○ 4색지도색칠문제를 문제해결 4단계에 따라 해결할 수 있다. 학습목표 ○ 그래프를 이해하고 지도색질문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제 로 바꾸어 해결할 수 있다. ○ 4색지도색칠문제 이해하기 주요내용 ○ 수학적 문제해결 4단계를 이해하고, 지도색칠문제 해결하기 ○ 한붓그리기 등 그래프 이론의 이해와 그 활용 찾기 ○ 지도색칠문제를 그래프의 꼭짓점 색칠하기로 바꾸어 해결하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 4색 싸인펜, 활동지 3) 3차시 : 자르기와 함께하는 규칙성 탐구 주제 학습목표 자연과 생활 속에서 규칙적인 상황을 찾고, 여러 자르기 활동을 하면 서 수학적 규칙성을 탐구한다. ○ 자연과 생활에서 자르기의 규칙성이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 실, 색종이, 두부 자르기의 규칙성을 찾아 그 성질을 이해할 수 있다. ○ 실 자르기의 규칙성 탐구하기 주요내용 준비물 ○ 색종이 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 두부 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 자르기의 규칙성을 활용한 A4 용지의 성질 탐구하기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 색종이, 풀,가위, A4, 색싸인펜, 활동지 4) 4차시 : 매듭과 함께하는 창의수학 주제 학습목표 여러 가지 매듭을 그리고 만들어 보는 활동을 통하여 묶인 도형을 창의적으로 이해할 수 있다. ○ 자연과 생활에서 묶여 있는 도형의 성질이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 매듭을 그리고 만들면서 묶여 있는 도형의 성질을 찾고, 성질의 활용을 이해할 수 있다. ○ 풀린 매듭과 묶인 매듭을 구분하여 그리기 주요내용 준비물 ○ 왼손형 매듭과 오른손형 매듭을 구분하여 만들고 그려보기 ○ 삼륜기 매듭과 끈 묶기 활동을 통하여 묶인 도형의 활용 이해하 기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지 5) 5차시 : 묶인 세상, 수학으로 풀기 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생활 속에 주제 서 창의적 도형의 활용을 찾는다. ○ 매듭을 그리고 만들고, 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생 활 속에서 의적 도형의 활용을 찾는다. 학습목표 ○ 여러 가지 매듭을 수학적으로 나타내고, 수학적으로 분류해 봄으 로써 여러 가지 신기한 도형의 세계를 수학적으로 탐험할 수 있 다. ○ 풀린 매듭과 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류하기 주요내용 ○ 매듭을 기호로 나타내고, 기호로 나타내어진 매듭 찾기 ○ 인터넷에서 꼬인 도형을 찾아 동적으로 감상하기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 매듭 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝터, 인터넷, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 펜토미노와 함께하는 창의수학 대진대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 펜토미노와 함께하는 창의수학 이름 주요 과목 수학 1 관련 단원 정수와 유리수/ 기본도형/ 평면도형의 성질 관련 과목 과학 1 관련 단원 물질의 상태 변화/ 과학과 나의 미래 지역 개발 차시 STEM 요소 S, T, E, M 4 보조 주 개발자 개발자 • 펜토미노 체험 활동을 통해 수학에 대한 호기심을 유발하고 수학적 특성을 파악하며 그의 응용을 생각한다. • 직접 퍼즐을 맞춰보며 수학에 대한 흥미를 높이고 창의력과 주요 수업 개요 문제해결력을 기른다. • 실생활에서 쉽게 찾을 수 있는 테셀레이션을 관찰해 보고 그려봄으로써 테셀레이션의 수학적 원리를 파악한다. • 컴퓨터 소프트웨어인 스크래치를 활용하여 펜토미노 게임을 하고 테셀레이션을 1차시 구현해 본다. 펜토미노 소개, 펜토미노 조각 관찰 및 탐구, 펜토미노의 기하학적 특성 파악, 여러 가지 결합의 경우의 수 판별하는 문제 제기 퍼즐 게임, 주어진 보드판에 펜토미노 채우기(5x12, 6x10), 하나의 차시별 2차시 노 퍼즐 만들기 테셀레이션 소개 및 관찰, 다양한 테셀레이션 모양 찾기, 테셀레이 주요내용 (키워드 위주) 펜토미노 조각 선택 후 해당 조각의 3배 퍼즐 만들기, 9x9 펜토미 3차시 션의 수학적 원리 학습, 테셀레이션 종류 파악, 일반 삼각형 및 사 각형을 이용하여 테셀레이션 그리기 4차시 컴퓨터 소프트웨어 스크래치 소개, 스크래치 활용 펜토미노 퍼즐 만들기 및 퍼즐 풀기, 테셀레이션 만들기 가. 차시별 구성도 1) 1차시 : 펜토미노에서 수학을 체험해 보자 주제 정사각형 5개를 가지고 만들 수 있는 펜토미노에 대한 탐구 ○ 펜토미노에서 흥미 있는 수학적 특성을 파악하고 그의 응용을 생 학습목표 각할 수 있다. ○ 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 펜토미노 활동을 통하여 수학에 대 한 호기심을 유발하고 여러 가지 창의적인 활동을 할 수 있다. ○ 펜토미노 기본형 직접 그려보기 ○ 펜토미노 기본형을 회전 또는 뒤집어서 달라지는 경우의 수 및 모 주요내용 양 파악하기 ○ 펜토미노 모두를 사용하여 만들 수 있는 직사각형모양의 퍼즐의 종류 파악해 보기 ○ 몇 개의 힌트를 준 후 직사각형 모양의 펜토미노 퍼즐 완성하기 준비물 펜토미노, A4용지, 펜토미노 활동지, 컴퓨터 2) 2차시 : 펜토미노를 이용해서 게임을 해 볼까? 주제 끝없는 창의력을 요구하는 펜토미노 퍼즐놀이 ○ 퍼즐활동을 통한 창의적인 도형체험을 할 수 있다. 학습목표 ○ 펜토미노를 활용한 여러 가지 게임을 생각할 수 있고 그 과정을 통하여 수학에 대한 흥미를 높이고 창의적 해결력을 기를 수 있 다. ○ 주어진 보드판에서 펜토미노 채우기 게임하기 ○ 펜토미노 한 개를 정한 후 그 펜토미노 3배의 펜토미노 모양 만들 주요내용 기 ○ 같은 모양의 펜토미노 만들기 활동을 통하여 나타나는 수학적 문 제 해결하기 준비물 펜토미노, 펜토미노 보드판(펜토미노 활동지), A4용지 3) 3차시 : 생활주변에서 찾을 수 있는 수학적 대상에는 어떤 것이 있 을까? 주제 생활주변에서 찾을 수 있는 테셀레이션 ○ 실생활 주변에서 수학적 대상을 찾아 관찰할 수 있다. 학습목표 ○ 테셀레이션의 수학적 원리를 파악할 수 있다. ○ 수학적 원리를 이용하여 창의적으로 테셀레이션을 만들어 볼 수 있다. ○ 생활주변에서 발견할 수 있는 테셀레이션을 찾아서 관찰하기 ○ 인터넷을 이용하여 다양한 테셀레이션 모양 찾아보기 주요내용 ○ 테셀레이션에서 찾을 수 있는 수학적 원리 파악하기 ○ 같은 모양의 정다각형을 이용한 테셀레이션의 종류 파악하기 ○ 모양이 다른 정다각형들로 이루어질 수 테셀레이션 생각하고 그려 보기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝터, 색종이, 실, 가위, 사인펜 4) 4차시 : 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 펜토미노와 테셀레이션 체험 주제 소프트웨어로 배우는 펜토미노와 테셀레이션 ○ 컴퓨터 소프트웨어인 스크레치를 사용하여 펜토미노를 만들 수 있다. 학습목표 ○ 스크레치를 사용하여 펜토미노 게임을 한다. ○ 스크레치를 사용하여 임의의 삼각형(또는 사각형)으로 테셀레이션을 만 들어 본다. ○ 컴퓨터프로그램을 활용하여 찾는 과정 이해하기 ○ 스크래치 프로그램을 활용하여 펜토미노 퍼즐 만들기 주요내용 ○ 스크래치 프로그램을 활용하여 펜토미노 퍼즐 풀어보기 ○ 스크레치를 이용하여 일반삼각형 또는 일반사각형으로 테셀레이션 만들기 준비물 컴퓨터, A4용지 등