STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 해쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 헤쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 이름 주요 과목 수학 관련 단원 • 수학: 도형/다각형/규칙/회전 관련 과목 정보 관련 단원 • 정보: 에셔/파워포인트/알지오매스 STEM 요소 S, T, E, M 지역 차시 4 개발자 ∙ 알지오매스를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 패턴으로 만들 수 있는 테 주요 수업 개요 셀레이션 모양을 만들어본다. ∙ 파워포인트에서 도형의 통합, 조각내기, 회전, 좌·우 대칭, 상·하 대칭 기능을 이용하여 여러 가지 테셀레이션 모양을 만들어본다. 1차시 (다각형의 이해): 정다각형 테셀레이션이 무엇인지 알고, 정 다각형 테셀레이션의 구성 원리인 ‘헤쉬타일 링’에 대해서 알 수 있다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (헤쉬타일링 기본 도형 이해): 알지오매스를 이용하여 16가 지 헤쉬타일링 기본 도형을 만들 수 있다. 3차시 (나만의 도형 제작): 지오지브라(알지오매스)를 이용하여 16 가지 헤쉬타일링 각각에 대한 나만의 도형을 만들고, 평면을 채울 수 있다. 4차시 (PPT로 패턴 제작): 파워포인트를 이용하여 테셀레이션 패턴 을 만들 수 있다. 3 . 기 초 ·심 화 학 습 탐구활동 { 1차시 체험_정다각형 테셀레이션과 헤쉬타일링 } 1. 정다각형 테셀레이션의 뜻을 알고, 정다각형 테셀레이션이 가능한 정다각형은 ‘정삼각형, 정사각형, 정 육각형’ 뿐임을 살펴봅니다. 2. 정다각형 테셀레이션의 유형을 분석하기 위한 ‘헤쉬타일링’의 6가지 기본 변환을 이해합니다. - 3 - 탐구활동 { 2차시 체험_파워포인트로 테셀레이션 만들기 } 파워포인트에는 ‘도형 조각내기, 도형 통합하기, 도형 회전하기, 도형 상하·대칭이동’ 등 다양한 기능이 있습니다. 그리고 이를 이용하면 멋진 테셀레이션 도형을 만들 수 있습니다. 정삼각형 패턴1 정사각형 패턴1 정육각형 패턴1 정육각형 패턴2 정사각형 패턴2 정사각형 패턴3 정육각형 패턴3 정육각형 패턴4 마음에 드는 테셀레이션 패턴을 골라 영상을 보면서 파워포인트로 테셀레이션 패턴을 만들어보세요. 파워포인트 기본양식을 다운받는 방법은 아래 그림과 같습니다. [파워포인트 기본양식 다운로드 방법] [파워포인트로 테셀레이션 만들기 유튜브 영상] - 6 - 탐구활동 { 3차시 체험_알지오매스로 헤쉬타일링 기본 도형 만들기 } 종이 위에 펜으로 테셀레이션 도형을 그리는 일은 매우 어려운 일입니다. 하물며 헤쉬타일링 유형별로 테셀레이션 도형을 나타내는 건 불가능에 가깝습니다. 알지오매스는 이러한 불가능을 가능하게 만들어줍 니다. 먼저 정삼각형, 정사각형, 정육각형 테셀레이션 각각에 대해 기본 정다각형을 빨간색 점선으로 나 타내고, 테셀레이션을 구성할 기본 점을 그림과 같이 나타냅니다. http://me2.do/5k3zkYJ8 http://me2.do/xlOe0ZsB http://me2.do/5iYu0ADc 이제 알지오매스의 기능을 이용해 각각의 헤쉬타일링에 대한 테셀레이션 도형을 만듭니다. 점의 위치를 움직이면 테셀레이션의 모양이 바뀝니다. 자신만의 멋진 테셀레이션 도형을 만들어보세요. 탐구활동 { 4차시 체험_지오지브라로 테셀레이션 만들기 } 2차시에서와 같이 지오지브라로 테셀레이션 기본 도형이 있습니다. 각 헤쉬타일링 유형별로 점을 움직 - 7 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 수학과 함께 만드는 나만의 카페 부산대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 부산대학교 프로그램 수학과 함께 만드는 나만의 카페 이름 주요 과목 관련 단원 수학1 관련 과목 STEM 요소 5. 기본도형와 작도 6. 평면도형의 성질 관련 단원 T, M, CT 지역 개발자 주요 수업 개요 ‘주어진 둘레로 도형에서 넓이를 크게 만들기’와 ‘테이블 사이의 거리두기’ 를 적용하여 카페 공간을 구성해 봄으로써 수학적 지식을 적용하여 공간을 최적화하도록 설정함으로써 창의 공학적 설계와 수학적 탐구 기능을 활용 할 수 있도록 한다. 1차시 : 문제 상황 제시, 기본도형, 다양한 도형의 넓이 구하기 2차시 : 지오보드 사용, 넓이가 같은 다양한 도형 찾기, 등적 변형 이해하 기 3차시 : 둘레가 같은 다양한 도형의 넓이 계산하기 차시별 주요내용 (키워드 위주) 4차시 : 알지오매스를 이용하여 도형 그리기, 도형의 둘레와 넓이 찾기 5차시 : 넓이가 같은 도형의 둘레 최소화하기, 둘레가 같은 다양한 정다각 형 만들기, 다각형의 내각과 외각, 블록코딩으로 정다각형 그리기 6차시 : 알지오매스를 사용하여 테이블 배치 문제 해결하기 7차시 : 알지오매스를 사용하여 문제 상황 최적화하기, 플로어플래너에서 나만의 카페만들기 8차시 : 플로어플래너의 나만의 카페 구성하여 발표하기 수 1 학 수학과 함께 만드는 나만의 카페 1. 상황제시 / 2. 문제정의와 제한 조건 확인 / 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 기본 도형을 이해하고 설명할 수 있다. 2. 건축물의 설계도에서 점, 선, 면을 찾을 수 있다. 관련 동영상, 활동지 3. 다양한 도형의 넓이를 계산할 수 있다. 상황제시 1. 동영상 시청 ① 영상 시청 후 줄거리 요약하기 유의사항 1. 포스트코로나 시대와 도시 공간 재구성 https://www.youtube.com/w atch?v=RVuyjRF0aFU ② 시대에 따른 생활방식과 공간의 변화에 대해 생각해보기 2. 톨스토이의 단편 ‘사람에겐 얼마만큼의 땅이 필요한가’ https://www.youtube.com/w atch?v=9mEBSmJw0ck 2. 카페로 사용할 건물을 지으려고 할 때, 두 동영상의 내용을 적용한다면 어떤 점을 고려해야 하는 지 생각해 보기 ( )는 카페를 운영하고 싶어 한다. 어느 날 마음에 드는 땅을 발견하여 구입하고 땅에 카페로 사용할 새로운 건물을 짓고 인테리어를 하였다. 주방과 화장실의 위치도 정하고 테이블도 배치하고 고객들이 좋아할 만한 소품들도 구 비하여 카페를 꾸며 놓았다. 1) ‘바흠’이 걸어간 거리는 건축에서 어떤 것과 관련이 있는가? 2) ‘바흠’이 땅을 얻는 방법으로 촌장이 제시한 조건은 건축에서 어떤 것과 관련 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 3 수학과 함께 만드는 나만의 카페 2 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 학습 목표 C B A 준비물 1. 지오보드 또는 모눈종이에서 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 2. 넓이가 같은 다양한 도형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 3. 등적변형을 이용하여 다각형의 변의 개수를 줄일 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 지오보드를 활용한 수업 ① 지오보드(모눈종이)에 그려진 다각형의 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ② 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ③ 주어진 넓이를 가지는 여러 가지 도형 만들어보기 2. 등적 변형 이해하기 ① 넓이가 같은 다양한 삼각형 그려보기 (평행선 사이의 거리) ② 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 개수 줄이기 E 부산대학교 과학영재교육원 5 1. 수 학 3 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 준비물 C B A 학습 목표 1. 지오보드를 이용하여 둘레가 같은 여러 가지 다각형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 2. 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 3. 넓이의 값이 큰 도형의 특징을 찾을 수 있다. 4. 알지오매스의 기초사용법을 익힐 수 있다. 유의사항 ∙ 다양한 도형의 넓이를 계산 해 볼 수 있도록 한다. ∙ 컴퓨터실을 사용할 경우 알 지오매스 및 플로어 플래너 를 가입 방법을 안내하고 미 리 사용해 보도록 한다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 선의 종류 학습하기 2. 지오보드를 활용한 수업 ① 둘레의 길이가 50cm인 여러 가지 다각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 넓이의 값이 큰 도형의 특징에 대해 이야기하기 3. 알지오매스 및 플로어플래너 소개하기 4. 알지오매스 기초 사용법 배우기 - 점찍기, 직선, 반직선, 선분 그리기 6 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 수학과 함께 만드는 나만의 카페 4 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스의 기초 사용법을 익힐 수 있다. 2. 알지오매스를 사용하여 다양한 도형의 둘레와 길이를 계산할 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 알지오매스를 기초 사용법 익히기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 ∙ 활동지의 안내에 따리 필요 한 부분을 학습하도록 하며 아래의 동영상은 참고 자료 로만 제시한다. ∙ 알지오매스에 익숙해지는 시간을 준다. ① 알지오매스 선택도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=2al8FCGG6lY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=25 ② 알지오매스 점도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=IDvurGoLTKY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=26 ③ 알지오매스 선분도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=NA7dU0ac-64&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=27 ④ 알지오매스 원도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=C5hvFCpi1VM&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1H lVh6paC1&index=28 ⑤ 알지오매스 다각형도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=1KgA0BRrJBk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=29 ⑥ 알지오매스 길이도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=CEuZe4gNnUk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=30 부산대학교 과학영재교육원 7 수학과 함께 만드는 나만의 카페 5 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 알지오매스를 활용하여 주어진 길이를 둘레로 가지는 도형을 그릴 수 있다. 2. 그려진 도형의 넓이를 계산하여 서로 비교할 수 있다. 활동지, 알지오매스 3. 카페만들기에 적용할 수 있는 수학적 원리를 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 넓이를 그대로 유지하면서 둘레의 길이를 줄이기 ① 등적변형을 이용하여 삼각형의 모양 변화시키기 유의사항 스스로 먼저 시도해 보고 친구 들과 함께 고민하여 해당 도형 을 그리는 방법을 찾아보도록 한다. ② 등적변형을 이용하여 사각형의 모양 변화시키기 ③ 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 길이를 변화시키는 방법을 찾아보고 이웃한 변의 길이가 같아질 때 길이의 합이 가장 작아짐을 이해한다. 2. 알지오매스를 활용하여 정 각형의 넓이 구하기 ① 주어진 길이를 둘레로 가지는 정삼각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 주어진 길이를 둘레로 가지는 사각형을 만들어 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ③ 주어진 길이를 둘레로 가지는 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ④ 같은 둘레를 가지는 정각형에서 의 값이 커질수록 넓이는 커진다는 것을 이해한다. 3. <해결과제 1>을 활동지에 정리해 보자. 카페만들기와 관련하여 적용할 수 있는 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 9 수학과 함께 만드는 나만의 카페 6 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스를 사용하여 다앙한 다각형의 구조를 사용하여 점을 찍을 수 있다. 2. 테이블 배치 문제의 해결책을 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 알지오매스 활용하기 1. 카페의 테이블 배치문제를 단순화하여 생각해보기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 플로어플래너 회원가입을 미 리 할 수 있도록 안내하여 차시 수업 진행에 어려움이 없도록 한다. ① 테이블을 점으로, 테이블 사이의 간격은 다갹형의 변의 길이로 생각하기 ② 점의 개수가 10개일 때, 일정한 거리를 두며 점을 찍고 넓이 계산하기 ③ 정해진 공간에 일정한 거리를 두며 최대한 많은 점 찍기 ④ 다른 친구들이 점을 찍을 방법을 비교해 보고 주어진 도형에 점을 가장 많이 넣는 방법 찾아보기 2. 알지오매스로 도형에 점 사이의 거리가 일정한 점을 찍어보자. ① 정삼각형구조로 점찍기 ② 정사각형구조로 점찌기 ③ 정오각형구조로 점찍기 ④ 다양한 구조로 점을 찍어 가장 적절한 테이블 배치 방법 생각해보기 해결책 설계 1. <해결과제 2>를 활동지에 정리해 보자. 테이블 배치와 관련하여 어떠한 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 11 1. 수 학 7 4. 해결책 설계 / 5. 최적화 1 2 3 4 준비물 활동지(평가지), 알지오매스. 플로어플래너 C B A 학습 목표 1. 알지오매스에서 배경에 맞는 도형을 그릴 수 있다. 2. 플로어플래너에서 설계도를 만들 수 있다. 유의사항 알지오매스 활동시 지정된 배 경을 삭제하지 않도록 유의하 며 1차 산출물 완성 후 캡처 할 때는 주어진 땅을 모두 포함하 여 저장한다. D 해결책 설계 1. 알지오매스(https://me2.do/xnK9aYSN) 활동지를 이용하여 조건에 맞게 주어진 땅에 카페 건물을 설계한다. ① 조건 1) 벽을 만드는데 사용할 수 있는 총 예산은 1,000만원이다. 2) 벽의 길이 1m당 10만원의 비용이 든다. 3) 벽의 모서리를 하나 만드는데 5만원의 추가 비용이 든다.   4) 곡선은 사용하지 않는다.  ② 만들어진 도형의 대략적인 모양을 활동지에 그리고 둘레와 넓이를 계산하다. ③ 친구들의 다각형과 비교하며 가장 넓이가 넓은 다각형을 찾아본다. 12 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 1. 수 학 8 5. 최적화 / 6. 평가 및 내용 정리 1 2 3 4 D 준비물 활동지(평가지), 플로어플래너 A 1. 플로어플래너를 이용하여 까페 공간을 구성하고 내부 환경을 조성할 수 있다. 2. 산출물을 발표하고 활동에 사용되었던 내용들을 함께 정리하여 발표할 수 있다. 최적화 1. 플로어플래너를 통해 공간을 구성하기 2. 완성된 산출물을 소개한다. 14 B 학습 목표 유의사항 공간 구성을 최적화하고 발표 할 때 만들어진 공간의 특징과 장점과 단점을 함께 찾아보도 록 한다. C 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안