STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 수로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 수로 이루어진 세상 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중등1 수학1 중등2 수학2 S, T, M 개요 차시별 정수와 유리수 관련 단원 유리수와 순환소수 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 10. 수로 이루어진 세상 교재명 관련 교과 (단원) 수로 이루어진 세상 중학교 1학년 1학기 (정수와 유리수) 중학교 2학년 1학기 (유리수와 순환소수) 본 수업을 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계 에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념으로 교육 목적 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 이 수업을 통 하여 학생들은 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것 이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실 교육 목표 생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음 수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수 로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무 교수학습 방법 한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. o 강의 o 시각화 o 반복 연습 및 암송 o 역할 놀이 o 직접 교수 o 협동학습 o 책략기반 교육 o 모의 재판 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 시뮬레이션 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 탐구기반 학습 o 코칭 o 문제해결 및 문제기반 학습 o 개념 달성 o 그림자 경험 (shadowing experience) o 시네틱스 (Synectics) o 사사제 (Mentorship) o 실연/모델링 o 독립 연구 o 소크라테스식 질문 - 1 - 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 수로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 본 교재를 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익 힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념 으로 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 본 과정을 통하여 학생들은 수학에 대 한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지 할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 구체적이 고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 수와 연산 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 추상화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 2 - 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 - 피타고라스는 기원전 582년경 에게 해의 사 모스(Samos) 섬에서 태어난 것으로 추정된다. - 피타고라스가 탈레스의 제자였다고 짐작된다. - 오늘날의 이탈리아 남부에 위치한 항구도시 크로톤에 학술 연구단체이면서 수도원 성격을 띤 피타고라스 공동체(케노비테스(공동체 생활 이라는 뜻))를 결성했다. 이 공동체에서 공부하 고 연구하는 사람들은 이른바 ‘피타고라스학 파’라고 일컬어졌다 - 피타고라스의 정리정리의 유래 피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 각각의 제곱의 합과 같다 는 기하에서는 가장 대표적인 공식이다. 피타고라스 이전에 고대 이집트나 메소포타미아인들은 이미 직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 제곱 관계가 있을 것으로 추정하고 있었는데 (예를 들 어 세 변의 길이의 비가 3:4:5인 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알고 있었음) 정확히 그 관계 가 밝혀지지는 않았습니다. 그러던 차에 피타고라스가 제곱에 착안하여 정사각형을 생각했고, 직각삼각형의 세 변을 각각 변으로 하는 정사각형을 그려 그를 증명했다고 알려져 있다. 이 증 명에 성공한 피타고라스는 너무나 기쁜 나머지 소 100마리를 신에게 바쳤다고 하는 일화도 있 다. [NOTE] 피타고라스의 정리 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형의 세 변의 길이 사 이에      인 관계가 성립한다는 것이 피타고라 스의 정리인데, 이것에 대한 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려 져 있기 때문에 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다. - 3 - 2. 수 업 의 목 표 설 명 현대사회는 고도의 창의력과 전문성을 요구하는 정보화 사회이다. 하지만 학교 교육은 입시 준 비용 암기 위주 교육, 획일적, 타율적 교육에 치중하여 교육의 양적 팽창은 가져왔으나, 미래 사회가 요구하는 창의적은 고급 두뇌를 양성하는 데에는 등한시 해왔다. 이러한 시대에 필요한 인재를 육성하기 위해 본 교재를 통해 기초적인 수학적 사고력을 키우고, 창의적인 문제해결 능력을 기르고자 한다. 본 과정을 통하여 자신이 알고 있는 지식과 사고력을 바탕으로 보다 높 은 수준의 내용을 이해하고 탐구하여 창의력인 사고를 통하여 이것을 응용하는 능력을 기를 수 있다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 정수, 유리수와 무리수의 개념 을 학생들 스스로 이해하고 논의하고 과정을 통해 이를 확인하고자 한다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라 고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에 서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이 라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하 여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀 어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유 리수와 무리수개념을 규정하고 실수를 도입하고자 한다. 3. 기 초 학 습 본 교재에서는 음수의 개념, 유리수 개념과 순환소수, 무리수의 개념 등을 다루고자 한다. 먼저 음수에 대해 알아보자. 음수는 ‘음의 부호  를 붙인 수’로 정의하며, 실생활의 구체적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들이 있다. 예를 들어 영상과 영하의 온도, 이익과 손해, 상승과 하락, 어 떤 시점 이후의 시각과 이전의 시각, 무역에서의 흑자와 적자, 자산과 부채, 취업률의 증가와 감소 등으로 각각 양수와 음수의 개념을 이해할 수 있다. [NOTE] (실생활의 구체적인 예) 일기예보에서 기온을 나타낼 때, 0°C를 기준으로 하여 영상의 기온에는 ‘ ’를, 영화의 기온에는 ‘  ’를 붙여서 다음과 같이 나타낸다. 영상 7°C ⇒ 7°C 영하 2°C ⇒  2°C - 5 - 4. 심 화 학 습 4-1. 무리수의 개념   는 두 번 곱하여 2가 되는 수이다. 그렇다면 두 번 곱해서 2가 되는 수   는 어떤 성질을 가지고 있을까? 정사각형의 넓이를  ≤   ≤ 이다. 비교하면  ≤  ≤ 이므로,   ≤   ≤   ⇒  는 정수가 아니다. 따라서  - 정수가 아닌 유리수는 모두 기약분수로 나타낼 수 있으며, 이 기약분수를 제곱하면 그 결과 는 정수가 될 수 없다.    은 정수가 될 수 없다.  를 기약분수로 나타낼 수 있다면     이므로 정수가 된다. 하지만    는 정수도 아니고 기약분수로 나타낼 수도 없으므로 유리수가 아니다. 따라서   는 무리 수이다. ※기약분수 분모와 분자가 1 이외의 공통된 인수를 갖지 않을 때의 분수로서, 분수식을 공통인수로 나누면 기약분수가 된다.  를 다음과 같이 소수로 나타내보자. 이제 무리수  - 31 -