STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 이름 주요 과목 확률과 통계 관련 단원 관련 과목 관련 단원 STEM 요소 지역 고1 수학 - Ⅴ. 함수 -1. 함수 ~ 2. 합성함수 보조 주 개발자 개발자 최근 투자와 관련된 사람들의 관심이 높아지고 있고, 투자의 가치와 전략에 대한 분석을 바탕으로 임하는 것이 중요해지고 있다. 이 프로그램은 주가 변화를 수학적으로 표현하고 예측하는 것이다. 학생들은 주가가 가지고 있는 규칙을 찾고, 그 규칙을 수식으로 표현하고, 그렇게 표현된 수식으로 주가를 예측해보고 투자전략을 결정하는 일련의 과정을 수행하게 될 것이다. 규칙을 찾고 그 규칙을 수식으로 표현하는 것을 ‘수학적 모델링(mathematical modeling)’이라고 한다. 상황을 수학적으로 표현하게 되면, ‘앞으로 주가가 어떻게 될까?’를 예측할 수 있고, 이를 주요 수업 개요 바탕으로 투자를 위한 전략을 어떻게 세워야 할지 결정할 수 있다. 물론, 주가를 예측하며 이에 맞는 투자전략으로 모든 사람이 성공할 수 있는 것은 아니지만 확률에 근거한 의사결정으로 투자의 성공에 가까워질 수 있는 최적의 의사결정을 내릴 수 있다. 따라서 현시점까지의 주가와 모수를 바탕으로 주가를 예측하는 것은 투자를 위한 의사결정에 도움이 될 것이다. 우리는 이것을 수학으로 예측할 수 있다. 이번 수업을 통하여 주식 지수와 경제 용어에 대한 이론적 지식을 습득하고, 컴퓨터 코딩을 이용하여 몬테카를로 시뮬레이션을 실습하고 통계적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 이해한다. 이를 통해 주식 가격의 변동성에 대한 수학적 원리를 깨닫고 학생이 직접 모의 투자를 1차시 해봄으로써 경제적으로 합리적인 의사 결정 능력을 기른다. 주식, 주식 지수(코스닥 지수) 차시별 2차시 확률론적인 항이 포함된 함수, 주식 가격 예측 주요내용 3차시 몬테카를로 시뮬레이션, 수학적 데이터 산출, 엑셀 코딩 (키워드 위주) 4차시 주식 가격 시뮬레이션 5차시 주식 거래, 주식 호가, 모의 투자 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 주식이란 무엇인가요? 수업 안내 • 1차시는 주식에 대한 상식을 배우고, 관련 용어를 알아보는 내용으로 구성된다. 수학과 관련된 내용은 자료와 그래프에 대한 해석이며, 초등학교 수준의 지식으로도 접근할 수 있다. 금융과 관련된 지식은 깊이 있게 다루지 말고 주식의 가격이 어떻게 결정되는지에 대해 알 수 있는 정도로만 다룬다. 수업 초반에 응용수학이 어디에 활용되는지 소개하면서 시작할 수 있다. 생각열기 주식에 대해 알아보자 주식에 대하여 알고 있는 내용이나 자신의 생각을 정리하여 발표해봅시다. 주식회사의 자본을 구성하는 단위이며, 사원인 주주가 주식회사에 출자한 일정한 지분 또는 이를 나타 내는 증권. 삼성전자, 카카오, 현대자동차 등의 기업과 관련된 주식이 있다. 주식과 관련된 용어에는 무엇이 있을까? 금융 : 돈의 여유가 있는 공급자로부터 돈을 필요로 하는 수요자에게 돈을 공급하는 것 시가총액 : 해당 기업의 시가 기준 총 금액 = 기업의 가치 매수 : 주식을 사는 것, 주식계좌에 보유한 현금으로 원하는 주식을 사는 것을 의미 매도 : 주식을 파는 것, 주식계좌에 보유하고 있는 주식을 현금화하는 것을 의미 양봉 : 상승을 의미하는 것으로 국내에선 빨간 막대를 사용 (미국 증시에서는 녹색 막대) 음봉 : 하락을 의미하는 것으로 국내에선 파란 막대를 사용 (미국 증시에서는 빨간 막대) 시가 : 해당 주식의 장 시작 가격 / 종가 : 해당 주식의 장 마감 가격 44 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 교사용 지도서 [2차시] 주식가격의 변화를 함수로 표현할 수 있을까? 수업 안내 • 2차시는 주식 가격을 예측하는 함수에 대해 학습한다. 이를 설명하기 위해 도입한 주식 가격의 그래프에서 발견할 수 있었던 특징을 수학을 통해 표현하고 해석할 수 있음을 학생들이 인식할 수 있는 정도로 간단히 설명한다. 알아보기 주식의 가격을 어떻게 예측할 수 있었을까? 다음은 주식 가격 그래프의 한 예시이다. 주식의 가격이 앞으로 시간에 따라 어떻게 움직일지 예측해보고, 자신의 생각을 발표해보자. 매일 주식의 가격은 오름과 내림을 반복하기 때문에 앞으로 주식가격이 어떻게 될지는 예측하기 어렵다. 추이를 나타내는 곡선을 보면 감소하고 있으므로 앞으로 이 주식의 가격은 감소할 것이다. 확실한 것은 다음 날에도 주식의 가격은 위아래로 계속 변동한다는 점이다. 52 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [3차시] 교사용 지도서 컴퓨터를 이용한 난수의 생성과 몬테카를로 시뮬레이션 알아보기 확률 이야기 한 명의 학생이 아래의 정사각형에 다트를 던지는데, 그 다트는 정사각형 박스 안에 반드시 들어간다고 한다. 정사각형을 네 등분한 영역 중 빨간색으로 칠해진 부분에 맞을 확률을 구해보는 것을 생각해보자. 우리가 잘 알고 있는 수학적 확률로 문제를 풀면 사건 의 경우의 수 무한개     전체 경우의 수 무한개 라는 결론에 도달하게 될 것이다. 셀 수 있는 경우에 적용할 수 있는 수학적 확률을 사용했으나 셀 수 없는 경우에는 사용할 수 없다는 것을 알 수 있다. ‘기하학적 확률’은 셀 수 없는 경우에 사용하게 되는데 영역의 크기를 가지고 정의하게 된다. 영역에 찍힐 수 있는 모든 점이 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 사건 가 일어나는 영역의 크기      일어날 수 있는 모든 영역의 크기  라고 확률을 정의하면 위의 문제에서      이라는 확률을 구할 수 있다.  기하학적 확률이 왜 필요할까? · 경우의 수를 세는 것이 어려운 상황에 놓였을 때, 확률을 알고 싶으면 필요합니다. · 도형과 관련된 확률을 구할 때 주로 활용될 수 있다고 생각합니다. 57 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [4차시] 교사용 지도서 컴퓨터를 이용하여 주식가격의 변화를 그래프로 그려보기 수업 안내 • 이 수업에서는 주식의 가격이 어떤 모수에 의해 영향을 받고 변할 수 있는지 시뮬레이션을 통해 알아본다. • 시뮬레이션에 앞서 각각의 모수가 의미하는 것이 무엇이고, 컴퓨터에서 어떻게 코드로 구현할 수 있을지 방법을 찾아 정리하게 된다. • 이자율()에 따라 주식의 가격을 그래프로 그려보며 그래프의 상승이 어떻게 변하는지 관찰하고, 왜 이라는 모수가 ‘이자율’이라는 이름을 붙이게 되었는지 알게 된다. • 변동성()에 따라 주식의 가격을 그래프로 그려보며 그래프의 변화폭이 어떻게 변하는지 관찰하고, 왜 라는 모수가 ‘변동성’이라는 이름을 붙이게 되었는지 알게 된다. • 학생들은 실제 데이터에서 ‘이자율’과 ‘변동성’을 알아내는 방법을 배우고, 코스피200 지수의 움직임을 직접 시뮬레이션을 통해 그려보며 실제 데이터와 비교해보며 특징을 정리한다. 복습하기 자산가격 모델                         ∼     지난 2차시에서 학습했던 자산가격 모델의 함수식을 살펴보고, 함숫값에 영향을 주는 변수들에 대해 이번 시간에 학습해보고자 합니다. 활동 1 주식가격 함수를 코딩하는 과정을 거쳐 그래프로 그려보고 관찰하고자 한다. 모수(Parameter)란 무엇인가? 모수(parameter)는 통계학 용어다. 어미 모(母)에 숫자 수(數)를 더해 모집단(母집단)의 특징을 나타내는 수치를 의미한다. 좀 더 쉽게 말하자면 수학과 통계학에서 어떠한 시스템이나 함수의 특정한 성질을 나타내는 변수를 말한다. 우리가 학습한 주식의 가격을 나타내는 모델에서는 이자율( )과 변동성(  )을 모수라고 할 수 있다. 여기서 모집단은 해당 주식의 지금까지 알려진 가격을 데이터로 하는 집단이라고 생각하면 쉽다. 63 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [5차시] 교사용 지도서 미래의 주식가격은 어떻게 될까? 수업 안내 • 학생들이 현재 상황의 자료를 가지고 시뮬레이션으로 예측을 해보고 투자 전략을 어떻게 할지 결정하게 한다. 학생 스스로 문제의식을 느끼고 참여하게 하고 교사의 개입은 최소화한다. 이자율과 변동성 등의 모수를 교사가 가상의 자료를 제공하여 시나리오가 있는 수업을 진행할 수 있다. OUR MISSION!! 코로나19 상황이 종료되지 못하고 계속됨에 따라 주식시장에 대한 사람들의 관심이 굉장히 높아진 가운데, 현재 주식시장은 남녀노소 할 것 없이 많은 사람의 관심을 받 고 있다. 현 주식시장의 상황을 알아볼 수 있는 자료를 수집하고, 지금의 투자를 유지 해도 될지, 아니면 투자를 어느 정도 조절해야 할지 친구들과 함께 결정해보자. 현재 상황 주식 시장의 현재 상황에 대해 무엇을 조사할지 친구들과 의논해보자. · 관심 있는 종목 선택 · 종목과 관련된 주요 이슈는 무엇이 있는지 · 이자율과 변동성에 대한 데이터 · 코스피 지수와 코스피200 지수의 움직임 확인 및 분석 수업 TIP • 주식 투자를 시작한 후 시간에 따라 주식의 가격 변화에 영향을 줄 수 있는 요인들에 대한 특징을 중심으로 의논할 수 있도록 발문한다. • 1~4차시 동안 배운 내용을 정리하며 관련 자료가 필요함을 느끼도록 발문한다. 예측하기 현재 상황을 유지할 때 주식 가격은 어떻게 변할지 시뮬레이션으로 예측해보자. [가정] CD금리를 1.6%, 00종목에 대한 변동성을 10%라 하자. 현재 가지고 있는 투자금액은 10억이고, 시간 t는 1일씩 변한다고 하자. 69