STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 파이썬(Python) 프로그래밍을 활용한 데이터의 기하학적 모양 분석 경북대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 파이썬(Python) 프로그래밍을 활용한 데이터의 주요 적용 학년 개발차 기하학적 모양 분석 시 경북대학교 과학영재교육원 구분 (신규/수정보 완) 신규 고1, 고2 4차시 인공지능 수학 주요 과목 인공지능 수학 Ⅰ.인공지능과 수학 - 2. 인공지능과 주요 단원 관련된 수학 Ⅳ. 최적화 – 2. 합리적 의사 결정과 수학 탐구 관련 과목 STEM+I 요소 수학 관련 단원 M, I, T 적용 지역 주 개발자명 수학 Ⅲ. 도형의 방정식 – 1. 평면좌표 보조 개발자 현재 우리는 4차 산업혁명 시대를 살아가고 있고 “빅데이터”는 이 시 대의 핵심기술로 주목받고 있다. 최근 이용 가능한 데이터의 양, 종류, 그리고 차원이 폭발적으로 증가함에 따라 기존의 방식으로는 이러한 빅데이터를 제대로 다룰 수가 없게 되었다. 위상수학적 데이터 분석기 법(Topological Data Analysis)은 최근 세계적으로 급성장하고 있는 주요 수업 개요 새로운 데이터 분석 방법으로 고차원 데이터의 기하학적 구조를 유추, 분석 및 활용할 수 있는 방법을 제공한다. 이 프로그램에서는 위상수학적 데이터 분석기법에 대한 수학적 원리를 탐구한다. 또한, 학습한 이론을 기반으로 Python을 활용, 직접 주어진 데이터의 기하학적 구조를 분석하고 유추해본다. 모둠별로 서로의 데 이터 분석 결과에 대하여 토의한 후 최선의 안을 도출하여 학생들 간 에 서로 공유한다. 차시별 주요 내용(개념, 원리 차시 소주제(소제목) 1~2 위상수학적 데이터 분석기법의 수학 원리 3 Python 시작하기 Python 기초 사용법 4 Python을 활용한 위상수학적 데이터 분석 Python의 Ripser 패키지를 활용한 데이터 분석 주요내용 (키워드 위주) 등) 위상수학적 데이터 분석의 역사, 행렬과 그것의 기본 행 연산, 호몰로지 이론의 개략적인 소개 [ STEM+I 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1~2 위상수학적 데이터 분석기법의 수학 원리 ■ 학습 목표 1. 위상수학적 데이터 분석기법의 역사 및 기법의 전반적인 아이디어를 이해할 수 있다. 2. 행렬의 기본 행 연산을 수행할 수 있다. 3. 삼각분할을 이용하여 곡면의 호몰로지 군을 계산할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 위상수학적 데이터 분석의 역사, 행렬과 그것의 기본행 연산, 호몰로지 이론 ■ 활동하기 1. 위상수학적 데이터 분석(Topological Data Analysis)에 대한 탐구 ☞ 위상수학이란? (1) 공간 속의 점·선·면 및 위치 등에 관하여, 양이나 크기와는 별개의 형상이나, 위치 관계를 연구 (2) 연속적으로 변형이 이뤄지더라도 변하지 않는 기하학적 성질을 연구 하는 수학의 한 분야이다. (활동 Ⅰ) 커피컵과 도넛이 왜 위상동형인지 그림을 통해 유추하시오. (활동 Ⅱ) 위상수학적 데이터 분석이란 무엇일까? 데이터 분석 작업에 위상수학의 호몰로지 이론을 적용, 복잡하고 고차원적인 빅데이터 분석에 기하학적 통찰 력을 제공하는 방법이다. - 5 - 차 시 3 Python 시작하기 ■ 학습 목표 1. Python의 기초 사용법을 익힐 수 있다. ■ 주요 학습 개념 Python 기초 사용법 ■ 활동하기 1. Python을 계산기로 사용하기 ☞ 기본연산 덧셈: , 뺄셈:  , 곱셈: , 나눗셈:  , 나눗셈(몫을 구하기): , 나눗셈(나머지 구하기): , 제곱:  (활동 Ⅰ) Python을 사용하여 다음을 계산하시오.  ×    ÷  을 으로 나눈 나머지  × 을 로 나누었을때의 몫 ☞ 부등식의 참과 거짓 판별 부등식 : , 부등식 : , 등식 :  , ≠:  , ≥:  , ≤:   (활동 Ⅱ) Python을 사용하여 다음 명제의 참과 거짓을 판별하시오.       는 의배수이다 - 10 - 차 시 4 Python을 활용한 위상수학적 데이터 분석 ■ 학습 목표 1. Python의 Ripser 패키지를 활용하여 데이터를 분석할 수 있다. 2. 분석한 결과를 토대로 데이터의 기하학적 구조를 유추할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 Python의 Ripser 패키지를 활용한 데이터 분석 ■ 활동하기 1. Python에서 배열을 사용하기 위한 표준 패키지인 NumPy, 그래프를 그리기 위한 Matplotlib 라이브러리, 위상 수학적 데이터 분석을 구현하는 패키지인 Ripser 패키지를 import 한다. 입력창에 다음을 실행시킨다. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from ripser import Rips (설치 필요, “학생용 참고 자료” 참조) 2. Python을 활용한 난수 생성 ☞ 난수 100개 생성하기 np.random.seed(0) n = 100 x = np.random.rand(n) print(x) ☞ 좌표평면 위의 임의의 점 100개를 생성하고 시각화하기 n = 100 x = np.random.rand(n) y = np.random.rand(n) P=(x,y) v0 = P[0].reshape(1, n) v1 = P[1].reshape(1, n) V = np.concatenate([v0, v1], axis=0) %두 벡터를 합쳐서 행렬로 만들기 M=V.T print(M) plt.scatter(x, y) plt.show() - 14 -