STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 공공기관 적정 입장료 구하기 부산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 구분 부산대학교 신규 (신규/수정보 완) 디자인씽킹을 활용한 공공기관 적정입장료 산정 주요 적용 학년 3학년 개발차시 5 주요 과목 수학 주요 단원 이차함수와 그래프 관련 과목 수학 관련 단원 확률과 통계 M, I 적용 지역 STEM+I 요소 주 개발자명 주요 수업 개요 보조 개발자 공공시설 입장료에 대한 설문조사 결과를 추세선과 함수적 표현을 통해 분석하여 공공시설물 이용 및 운영을 위한 적정 입장료 정하기 1. 국내외 공공시설의 입장료 현황과 운영 실태 조사(공감) 1) Padlet을 이용한 자료 공유 2. 적정 입장료의 설정을 위한 토론(정의&아이디어) 1) Padlet을 이용한 브레인 스토밍 2) 모둠별 설득하는 글 작성하기 차시별 주요내용 (키워드 위주) 3. 입장료 선정을 위한 설문 조사 계획 및 실행(정의&아이디어) 1) 설문 내용, 금액 범위 등 설문 구성 2) 설문 방법 선정 및 자료 수집 4. 자료 분석(프로토타입) 1) Google Sheet를 이용한 차트 작성 2) 이차함수 추세선을 이용한 자료 경향 파악 5. 보고서 작성(프로토타입&테스트) 1) Google Docs를 이용한 보고서 작성 수 학 수 [ 학 ] 의 입장료 설문조사 모둠원 구성 학번/이름 주요 역할 팀 장 팀 내 전반적인 토론 주도. 팀원의 아이디어 종합 및 방향 설정 조사원 설문 구성 및 자료 수집 조사원 편집자 구글 스프레드 시트를 이용한 표, 그래프 작성 보고서 ppt 작성 편집자 공공시설물 운영 현황 조사 ① 우리나라의 공공시설물 운영 현황에 대한 기사, 자료를 찾아 Padlet에 공유해보세요. ② 공공시설물의 역할과 필요성에 대해 정리해보세요. ③ 수학여행에서 방문했던 시설물 한 곳을 정하여 시설에 대한 관람 후기를 작성하고 평가 해봅시다. 질문1) 시설의 장단점, 개선사항…? 질문2) 시설 이용자로서 지불한 입장료가 적당하다고 생각하는가? 부산대학교 과학영재교육원 1 가상 시나리오 작성 ① 공공시설 선정 ② 가상 시나리오 작성 - 예시 시나리오처럼 시설의 운영자 혹은 컨설턴트로서 시설의 적자 현황의 극복을 위해 새로운 대안이 요구되는 상황에 대한 시나리오 작성 문제 정의 - 시설의 적자 운영의 원인이 무엇인가? - 적자 운영을 극복하기 위한 대안! - 대안을 제시하였을 때, 현재의 입장료는 적당한가? 보고서 작성 ① Google Sheets를 이용한 추세선과 결과 해석 - 적정 입장료에 대한 설문조사는 가격에 대한 선호도 조사와 동일한 구조이므로 추세선의 축은 가격, 축은 도수로 한다. - 추세선을 그리기 위하여 동일한 계급 급간만큼 도수가 0인최하위, 최상위 계급을 하나씩 임의 지정한다. - 계급의 값이 1000과같이그수가크다면단위를이용하여수를단순화할경우 함수를 보다 간단한 형태로 만들 수 있다. ② 보고서의 형식은 정해지지 않지만 이미지, 표와 그래프 등 여러 자료를 활용하여 가독성이 높고 신뢰성이 있는 글이 될 수 있도록 작성. 2 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 수 학 부산대학교 과학영재교육원 3 4 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 6 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 8 2022 STEM+I 생각교실 프로그램북 - 교사용 활동지 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 블록 코딩을 이용한 미분, 접선의 방정식 그리기 충북대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 주요 과목 관련 과목 충북대학교 과학영재교육원 수학 수학, 정보, 물리 S, T, E, 요소 M, I 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 신규 블록 코딩을 이용한 미분, 접선의 방정식 그리기 STEM+I 주 개발자명 구분 (신규/수정보 완) 주요 적용 학년 고2 개발차시 4 주요 단원 함수/함수와 그래프/함수 관련 단원 함수와 그래프 적용 지역 보조 개발자 미분의 정의를 이용한 도함수와 접선의 방정식을 블록 코딩으로 그래프를 그려본다. 또한 물체의 속도, 가속도의 개념으로 확장시켜 코딩해 본다. 1차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 (1) 2차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 (2) 3차시: 도함수를 응용한 접선의 방정식 코딩 4차시: 물체의 속도 가속도의 개념을 코딩 (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 (7) 교수-학습 과정의 전개 학생용 활동지 수업일 1, 2차시: 미분의 정의를 응용한 도함수 코딩 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 미분의 정의를 알 수 있다. Ÿ 도함수의 개념을 알 수 있다. Ÿ 개념을 적용한 코딩을 작성하여 그래프를 그려볼 수 있다. 1, 2차시 [개념 도입 및 코딩으로 확장] 함수와 도함수의 코딩 ◆ 거리에 자동차 속도 측정기는 2가지로 나누어져 있다. 순간속도 측정기와 구간속도 측 정기이다. 구간속도 측정기는 평균속도를 측정하는 것으로 (총 이동거리)÷(총 걸린 시간) 이다. 순간속도 측정기는 그 지점을 지나는 순간속도를 측정하는 것이다. 그렇다면 순간속 도는 어떤 것일까? 그리고 시간-거리의 그래프에서 순간속도는 어떻게 나타낼 수 있을까? ◆ 평균속도와 순간속도의 차이점을 말해보자. 그리고 순간속도의 개념을 이야기해보자. 평균속도와 순간속도의 차이점을 자유 발표할 수 있도록 돕고 미분의 개념을 이해하도록 돕는다. ◆ 식으로 어떻게 나타낼 수 있을지 생각해보고 식으로 생각해보자. 미분의 식이라고 표현하지 않고, 순간속도의 식이라고 표현하여 학생들이 단계적으로 식을 표현해보도록 돕는다. ◆ 순간속도의 개념은 미분으로 이야기할 수 있다. 미분의 정의를 찾아보고 순간속도의 개 념과 연관지어 설명해보자. 그리고 도함수의 개념에 대해 알아보자. 미분 정의의 식을 식으로 이해하는 것을 넘어서 실제 구현된 물체의 움직으로 이해할 수 있도록 돕는다. - 19 - (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 학생용 3차시: 도함수를 응용한 접선의 방정식 코딩 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 접선의 방정식의 식을 구할 수 있다. Ÿ 그리기 메뉴를 사용하여 접선의 방정식 그래프를 구현할 수 있다. 3차시 [개념확장, 코딩으로 구현] 접선의 방정식 코딩 ◆ 접선의 방정식에 대한 개념을 이야기해보자. 그리고 지난시간 구현했던 함수의 한 점에 서 접선의 방정식을 구해보자.     ′        ′        ◆ 지난시간의 코딩 결과물에 이어 접선의 방정식을 구현할 수 있는 코딩을 구현해보자. 나 만의 블록으로 접선의 방정식 코딩을 해보자. ※ 접선의 방정식은 지난 차시에 만들었던 함수 블록과 도함수 블록을 모두 불러와 사용한다. 한 접점에서의 접선의 방정식을 그리는 알고 리듬이다. 한 접점에서 좌, 우로 일정구간(그 림에서는 25씩)을 잡아서 반복하기 제어문을 사용하여 그리기 메뉴로 한 개의 접선을 그린 다. 받는 매개변수는 함수의 점인 한 개의 접 점이다. - 22 - (수학) 블록 코딩 미분, 접선의 방정식, 속도, 가속도 학생용 4차시: 물체의 속도 가속도의 개념을 코딩 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 속도, 가속도 개념을 이해할 수 있다. Ÿ 물체의 움직임을 시간의 변화, 속도의 변화로 코딩하여 구현할 수 있다. Ÿ 미분과 관련지어 설명할 수 있다. 4차시 [개념의 확장, 탐구 및 적용] 속도, 가속도 ◆ 가속도는 어떤 것일까? 자동차의 가속 페달을 생각하며 가속도를 생각해보자. 그리고 속 도와 가속도의 개념을 미분과 관련하여 설명해보자. 속도는 시간의 변화, 그리고 가속도는 속도의 변화라는 것에 주목하여 변화라는 개념을 떠올리도록 돕는다. ◆ 가속도가 늘어나면 속도는 어떻게 될까? 가속도가 줄어들면 속도는 어떻게 될까? 가속 도가 0, 즉 속도의 변화가 없다면 물체의 운동은 어떻게 되는지 설명해보자. 속도의 변화는 가속도이다. 가속도의 음의 변화는 속도를 줄어들게 만든다는 것을 그리고 가속도 가 0이라는 것은 등속운동을 의미하는 것을 학생들의 발표와 토론을 통해서 자연스럽게 익히도록 돕는다. ◆ 스크래치에서 새로운 파일을 만들고 스프라이트에서 움직일 수 있는 물체와 배경을 선 택한다. 그리고 기본이 등속도 운동을 할 수 있도록 코딩해보자. 물체가 움직이는 것처럼 보이려면 벽에 닿았을 때 다시 처음위치로 와야 하므로 이동하기를 적용해보자. - 24 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 확률 전남대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 전남대 과학영재교육원 프로그램명 (신규/수정보 완) 신규 확률 주요 주요 과목 수학 관련 과목 수학 STEM+I 요소 T,E,M,I 단원 관련 단원 주요 적용 학년 개발차 시 중2 8차시 Ⅵ. 확률과 통계-확률과 그 기본 성질 Ⅵ. 확률과 통계-확률과 그 기본 성질 적용 지역 보조 주 개발자명 개발자 Ÿ 경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도의 간단한 것 을 다룬다. 주요 수업 Ÿ 확률은 실험이나 관찰을 통해 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수 의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다. 개요 Ÿ 경우의 수의 비율로 확률을 다룰 때, 각 경우가 발생할 가능성이 동등 하다는 것을 가정한다는 점에 유의한다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 1차시 무작위, 랜덤, 임의로 일어나는 상황에서의 공정한 내기 2차시 경우의 수의 비율로 구하는 확률 3, 4차시 5차시 6,7차시 8차시 상대도수로 구하는 확률 경우의 수의 비율을 알 수 없는 사건의 확률 추리 동시에 일어나는 사건의 확률 구하기 확률 모델링으로 문제 해결하기 2. 교사용 지도안 단원 확률과 그 기본성질 차시 1 1. 무작위(임의)로 일어나는 상황에 대해 알 수 있다. 학습 목표 2. 도구(우연생성기)의 특징에 따른 공정한 내기와 불공정한 내기 구별하고, 적절 한 예를 들어 설명할 수 있다. 수업단계 학습과정 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 무작위, 랜덤, 임의, 공정, 공평 용어 탐색 Tip 용어를 인터넷에서 직접 찾아보게 할 수도 있고, 미리 제시 된 용어의 의미를 함께 생각해 볼 수 있다. ◎ 우리 주변이나 게임에서 무작위로 일어나는 상황의 예 찾아보기 도입 ‣ 무작위, 랜덤, 임의, 공정, 공평 무작위 Tip 학생들이 일상에서 자주 마주하는 익숙한 상황(게임에서 캐릭 상황의 예 터 선택, 네이버 돌림판으로 메뉴 선택하기 등)의 예를 찾을 탐색 수 있도록 유도한다. 전개 활동과 연계할 수 있도록 도구의 모양, 사용개수와 종류, 행동, 결과 등을 구체적으로 설명하게 한다. ◎ 적절한 선공 결정 방법 찾기(모둠활동) ‣ 수세기칩, 주사위, 배드민턴 공으로 만들 수 있는 선공 결정 방법 설 명하기 ‣ 도구(우연생성기)의 모양, 사용개수 와 종류, 행동, 결과, 사용 여부 탐색 자료 모둠별 도구 3가지가 담긴 바구니(동전 2개, 수세기칩 5색 각 2개씩 총 10개, 주사위 한 세트, 배드민턴 공 1개), 모둠칠 판, 보드마카 무작위한 상황을 전개 유의사항 도구가 지나치게 많은 경우 탐색활동에 많은 시간이 필요 만드는 하므로 3개 이내가 적절하다. 도구의 일어날 가능성이 같다는 의미를 알기 위해 수세기칩이나 특징 탐색 주사위처럼 대칭축이 많은 도구 외에 배드민턴 공처럼 대 칭축이 제한적인 도구를 함께 탐색할 필요가 있다. 물이 담긴 생수병과 같이 물리적으로 영향을 주는 변인이 너무 많은 도구는 핵심 아이디어에서 벗어나게 할 가능성 이 많으므로 선택하지 않는다. Tip 동전을 실제로 던져 선공을 결정하는 방법을 보여주고, 바구니 에도 추가해 학생들이 모둠에서 동전과 수세기칩의 특징을 비 교할 수 있게 한다. - 6 - 단원 확률과 그 기본성질 차시 2 1. 경우의 수의 비율로 구하는 확률의 의미를 알 수 있다. 학습 목표 2. 각 경우가 발생할 가능성이 동등할 때, 경우의 수의 비율로 확률을 구할 수 있 다. 수업단Syntax Warning: Bad annotation destination 계 학습과정 용어 탐색 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 사건, 경우의 수 ◎ 경우의 수의 비율로 구하는 확률의 의미 도입 개념 도입 Tip 지난 차시에서 물리적 특징을 파악한 도구(동전, 수세기칩, 주사위 등)들을 중심으로 일어날 수 있는 모든 경우와 각 경 우가 일어날 가능성이 같다는 의미를 탐색한다. ◎ 공정한 동전 한 개를 던졌을 때, 앞면이 나올 확률을 경우의 수의 비율 로 구하기(토의·토론) ‣ 모든 경우 나열하고, 앞면이 나오는 경우를 나열해 비율로 나타내기 전개 개념 탐구 유의사항 실험으로 구하는 확률과 혼동하지 않도록 경우의 수의 비 율로 초점을 좁힌다. 일어날 가능성이 같다는 의미를 지난 차시에 탐색한 도구 들의 결과와 연결하여 답하게 한다. ◎ 무작위한 상황에서 도구(우연생성기)의 특징을 바탕으로 의사결정 판 단하기 ‣ 경우의 수의 비율로 가능성을 수(확률)로 말하기 정리 탐구 내용 정리 ‣ 무작위한 상황에서 예측한다, 규칙이 있다, 공정하다, 확률이 같다 등 의 의사결정에 대해 적절하게 판단하기 유의사항 O, X 문제에 대해 반드시 근거를 적절하게 들어 설명하게 한다. - 8 - 단원 확률과 그 기본성질 차시 3-4 1. 문제설정-자료수집-자료분석-자료해석의 통계적 문제해결 4단계를 통해 상대 학습 목표 도수로 확률을 구할 수 있다. 2. 상대도수로 구한 확률과 경우의 수의 비율로 구한 확률의 두 가지 의미를 연결 하여 설명할 수 있다. 수업단계 학습과정 학습활동 및 내용 ◎ 용어의 뜻 알기 ‣ 상대도수 용어 탐색 Tip 중학교 1학년 통계 영역에서 배운 상대도수의 의미를 확률과 연결하여 사용할 수 있도록 지도한다. 동전 1개를 10번 반복하여 던져 앞면이 2번 나온 상황을 도 수분포표로 나타내어 상대도수로 답하게 할 수 있다. ◎ 상대도수로 구하는 확률의 의미 Tip 교과서에서 제시하는 확률의 의미를 읽어보고 ‘일정한 조건에 서’, ‘실험이나 관찰을 n번 반복하면’, ‘상대도수가 일정한 값 에 가까워진다.’와 같이 그 의미를 학생들이 어떻게 생각하고 있는지 탐색하는 것에 중점을 둔다. 학생들은 아래와 같은 어려움을 겪기 때문에 반드시 실험과 시뮬레이션을 통해 큰 수의 법칙을 직관적으로 알도록 충분한 도입 시간을 들여 탐구할 필요가 있다. 유의사항 학생들은 경우의 수의 비율에 따라 10번 던지든, 100번 던지는 결과의 횟수는 항상 같아야 한다고 생각하는 어려 개념 도입 움이 있다. 학생들은 상대도수가 작은 횟수의 실험에서 매 실험마다 달라지므로 상대도수로 확률을 구할 수 없다고 생각하는 어려움을 겪는다.  번 반복한다는 의 미를 판단하는데 어려움이 있다. 특히 적절한 횟수  을 학생들은 상대도수로 확률을 구할 때 정하지 못해 100,000이나 1,000,000과 같은 지나치게 큰 값을 부르거나 ‘무한히 많이’와 같이 횟수를 정할 수 없다 고 판단하는 어려움을 겪는다. 학생들은 실험을 아무리 반복해도 상대도수를 전혀 예측할 수 없다고 판단하는 어려움을 겪는다. 전개 개념 탐구 ◎ 공정한 동전 1개를 던지는 실험을 반복하기 위해 반복 방법 설계하기 자료수집 ‣ 상대도수로 구하는 확률의 의미를 파악하기 위해 적절한 방법 설계하 및 기 - 9 - 단원 학습 목표 수업단계 확률과 그 기본성질 차시 5 1. 경우의 수의 비율을 알 수 없는 사건의 확률을 추리할 수 있다. 학습과정 동기 유발 학습활동 및 내용 ◎ 게임 속 확률형 아이템의 확률 비공개에 대한 사회적 이슈 탐색 ◎ 20개의 수세기칩이 들어있는 랜덤박스 속의 공의 개수 추측하기 ‣ 5가지 색의 수세기칩이 100개 이상 들어있는 봉지에서 20개를 골라 랜덤박스에 담았다고 설명하기 ‣ 랜덤박스에서 20개의 수세기칩 중 1개를 복원추출하는 실험을 반복 할 수 있다는 것을 설명하기 도입 ‣ 실험을 10회, 50회, 100회, 500회 반복할 때 각각의 실험횟수에서 할 문제 탐색 수 있는 추측 말하게 하기 자료 랜덤박스, 수세기칩 빨간 색 10개, 노란색 4개, 파란색 3개, 초록색 3개 총 20개 Tip 실제 랜덤박스에 수세기칩을 빨간 색 10개, 노란색 4개, 파란 색 3개, 초록색 3개 총 20개를 담아 복원추출하는 실험을 보 여주기(단, 수세기칩의 개수를 보여주거나 알려주지 않는다.) ◎ 교사가 컴퓨터 시뮬레이션으로 실험하기 자료 https://www.geogebra.org/m/xwmwfpuu 유의사항 실제 랜덤박스 안의 수세기칩 개수와 시뮬레이션 랜덤박스 의 수세기칩의 개수가 같다. 하지만 학생들에게는 알려주지 않는다. 이를 통해 학생들은 경우의 수의 비율을 알 수 없는 상황에서 확률을 추리하고 최종적으로 실제 개수와 비교함으 로써 상대도수로 구한 확률과 경우의 수의 비율이 가깝다는 자료수집 및 전개 자료분석 자료 해석 의미를 파악할 수 있다. ◎ 시뮬레이션으로 실험 횟수 늘려가며 추측을 말하게 하고 적절성 토의 토론하기 ‣ 전체 공의 개수가 20개라는 사실을 주목해 실험 결과의 상대도수에 20을 곱한 값으로 칩의 개수를 추측할 수 있다. ‣ 실험을 10회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 추측과 흰색 칩의 개수는 적거나 없을 것 같다는 추측을 할 수 있다. 이 때 추측에 대한 확신은 크지 않다. ‣ 실험을 50회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 추측과 흰색 칩의 개수는 적거나 없을 것 같다는 추측에 대한 확신은 이전보다 크다. 노란 칩, 파란 칩, 초록 칩의 개수는 비슷하고 빨간 칩의 반 정도 있 을 거라는 추측을 할 수 있고 확신은 크지 않다. ‣ 실험을 100회 반복했을 때 빨간 칩의 개수가 확연히 많을 것 같다는 - 12 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 세상의 변화를 설명하는 그래프 인천대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 구분 인천대 과학영재교육원 프로그램명 세상의 변화를 설명하는 그래프 주요 과목 수학 주요 단원 관련 과목 정보 관련 단원 M, S, E 적용 지역 STEM+I 요소 신규 (신규/수정보 완) 주요 적용 학년 개발차시 중학교 1학년 4 수학 (여러 가지 그래프) 정보 (문제해결과 프로그래밍/프로그래밍, 알고리즘) 보조 주 개발자명 개발자 그래프는 수학에서 다루는 중요한 주제 중 하나이다. 하지만 초등하교 과정과 중하교 과정에서 다루는 그래프는 대부분 1차 함수 또는 2차 함수와 같이 함수를 보조적으로 설명하는 것으로 도입되어 일상생활에서 주요 수업 개요 어떻게 중요하게 사용되는지를 알기 어렵다. 본 프로그램은 수학적 함수를 설명하는데 그래프가 필요한 것이 아니라 생활 속에서 다양한 변화가 발생을 할 때 이 현상을 함수 없이도 그래프로 섦영이 가능함을 경험하게하여 새로운 면이 있음을 알게 하고자 한다. 1차시: 사람들은 변화하는 현상을 그래프로 설명한다! 실제 생활 속의 자료의 경향을 알기 위해 막대그래프, 원그래프 등을 사 용할 수 있음을 확인하고, 그래프로 알 수 있는 것에 대하여 학습한다. 2차시: 일정한 속도로 물을 부으면 높이는 어떻게 될까? 식으로 나타내기 어려운 실제 상황에서의 변화를 그래프로 적절하게 나타 내는 방법을 학습한다. 이때, 학생들의 이해를 높이기 위하여 다양한 형 차시별 주요내용 (키워드 위주) 태의 병에 물을 넣었을 때의 변화를 예상하도록 지도한다. 3차시: 복잡한 현상도 그래프로 설명할 수 있다! 앞 차시보다 훨씬 복잡한 현상도 그래프로 나타낼 수 있음을 확인하게 하 여 수학에 대한 이해도를 높인다. 학생들은 번지 점프, 진자 운동과 같은 새롭게 관찰하는 현상을 그래프로 나타내는 방법을 학습한다 4차시: 실험수학 : 그래프로 증명하기 실제로 일어나지 않을 것 같은 현상을 간단히 실험을 통해서 반드시 일어 난다는 것을 증명하도록 한다. 이 과정을 통해 학생들에게 수학에 대한 흥미를 높이고 자신감을 갖도록 한다. 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 (1) 다양한 그래프 알아보기 우리는 다양한 자료의 분석이나 경향을 알기 위하여 여러 가지 그래프를 사용한다. 그 중 우리가 수학 수업에서 쉽게 만날 수 있는 그래프가 막대그래프와 원그래프이다. 가. 막대그래프 주어진 자료를 유한개의 영역으로 나누어 직사각형을 사용하여 시각적으로 나타낸 것이 막대그래프이다. 예를 들어, 어느 중학교 50명 학생들의 혈액형을 조사한 결과 A형이 10 명, B형이 15명, AB형이 5명, O형이 20명이었다면 이를 막대그래프로 나타내면 다음과 같다. [지도 의견] 그래프를 보는 것과 자료를 숫자로 보는 것의 차이가 있는가를 묻고, 그래프로 보는 것이 한 눈에 전체적인 것을 파악하는데 더 좋지 않은가를 질문한다. [수업 자료 1]의 막대그래프를 보여주어서 막대그래프도 실제로 활용되고 있음을 설명해 도 좋다. 나. 원그래프 전체 자료에 대한 부분의 비율을 원 내부에 있는 부채꼴을 이용하여 나타낸 것이 원그래 프이다. 예를 들어, 어느 중학교 30명의 학생들에게 좋아하는 과일을 조사한 결과 수박을 좋아하는 학생이 8명, 참외를 좋아하는 학생이 3명, 복숭아를 좋아하는 학생이 7명, 딸기 를 좋아하는 학생이 6명, 배를 좋아하는 학생이 6명이었다면 이를 원그래프로 나타내면 다음과 같다. 5. 내 용 5 .1 일 반 적 탐 색 활 동 우리가 주변에서 만나게 되는 자료가 연도별 출생아 수나 인터넷 사용자의 수와 같이 유 한개의 자료로 설명될 수 있을까? [예제 3] 우리는 매일 휴대폰을 사용하고 충전한다. 휴대폰을 켜 놓으면 사용을 하지 않아도 휴대 폰 배터리는 사용되며 휴대폰으로 영화를 보거나 게임을 한다면 휴대폰 배터리는 급속하 게 소모된다. 휴대폰에서 <설정>-<배터리>를 검색해 보면 다음 그래프와 유사한 그래프 를 볼 수 있고, 그래프를 통해 지난 몇 시간 동안 휴대폰을 어떻게 사용하였는지를 유추 해 볼 수 있고 재충전 없이 언제까지 사용할 수 있는지도 예측할 수 있다. [예제 2]와 [예제 3]의 그래프의 차이는 무엇일까? 휴대폰의 배터리 소모량의 경우 관련 된 자료의 개수는 거의 무한개이다. 자료의 개수가 무한개이면 이를 표로 나타내는 것은 불가능하고 오직 그래프를 이용하여 자료의 경향을 설명할 수 있다! 일정한 속도로 물을 부으면 높이는 어떻게 될까? 이제 우리가 예상할 수 있는 현상을 그래프로 나타내 보자. 어떤 그래프가 적절한지를 판 정하는 것은 자료를 활용하는 것이 아닌 ‘논리적 사고’를 이용하여 결정한다! 우선, 일정하게 변하는 현상을 설명할 때는 일차함수에서와 같이 직선을 사용하여 설명하 지만 그렇지 않을 때는 다음과 같은 곡선을 사용한다. 5 .2 심 화 활 동 물의 높이 변화와 다른 변화도 우리는 그래프로 설명할 수 있다. [질문 13] 다음 사진은 관광지에서 볼 수 있는 ‘관람차’이다. 시간에 따라서 지상에서부터 관람차까 지의 높이를 그래프로 설명하면 어떻게 될까? [풀이] 이전의 그래프와 달리 시간에 따른 높이가 주기성을 갖고 있게 되므로 학생들의 그래프 가 주기함수인가를 확인한다. 선행지식을 전달하지 않기 위하여 ‘주기’의 표현은 사용하지 않는다. [질문 14] 다음 그림은 번지점프를 하는 모습을 보여준다. 번지점프를 하였을 때, 시간이 지남에 따 라 지상에서부터 번지점프를 한 사람까지의 높이를 그래프로 설명하면 어떻게 될까? 5 .3 실 험 활 동 앞에서 우리는 예측 가능한 현상을 그래프로 나타내는 방법을 배웠다. 그런데 우리 주변 에는 어떤 상황이 일어날지 예측하기 어려운 경우도 많이 있다. 만일 월요일 아침 10시에 학교에서 버스로 출발하여 수학여행지에 오후 3시에 도착하였 고, 수요일 아침 10시에 수학여행지에서 출발하여 갈 때와 같은 경로로 버스를 타고 이 동하여 오후 3시에 학교에 도착하였다고 하자. 버스는 갈 때와 올 때 어떤 속도로 운행 을 하였을까? 위의 내용을 보면 버스가 ‘일정한 속력’으로 이동을 하였다던가 아니면 점점 속력을 높이 는 등의 어떤 정보도 없기 때문에 운전기사의 판단, 도로의 상황에 따라서 어떤 구간에서 는 조금 빠르게, 또 다른 어떤 구간에서는 조금 느리게 운행이 되었을 것으로 추측된다. 그런데 우리가 그래프를 사용하면 갈 때와 올 때의 버스 속력과 상관없이 갈 때와 올 때 같은 시간에 정확히 같은 지점을 지났다는 것을 “증명”할 수 있다. 갈 때와 올 때의 버스 의 속력을 정확히 알 수 없으며 갈 때와 올 때 버스의 운행 속도는 일정하지 않을 수 있 고, 가속과 감속이 수시로 있을 수도 있는데 결과를 받아들일 수 있을까? 이를 실험을 통해서 얻은 자료를 그래프로 나타내서 증명하는 방법을 알아보자. [실험을 위한 준비] ① A4 용지를 여러 장 붙여서 길이가 1m가 넘도록 한다(2장). ② 자를 이용하여 매직펜으로 1m의 선분을 그린다. ③ 한 장의 종이에 선분의 왼쪽 끝에 A, 오른쪽 끝에 B를 쓰고, 선분을 10cm마다 표시한 다. ④ 다른 한 장의 종이에 선분의 왼쪽 끝에 B, 오른쪽 끝에 A를 쓰고, 선분을 10cm마다 표시한다. 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 빅 데이터로 무엇을 할 수 있을까? 인천대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 구분 인천대 과학영재교육원 빅 데이터로 무엇을 할 수 있을까? 주요 과목 수학 주요 단원 관련 과목 정보 관련 단원 M, S, E 적용 지역 STEM+I 요소 신규 (신규/수정 보완) 주요 적용 학년 개발차시 초등학교 5~6학년 12 수학 (여러 가지 그래프) 정보 (문제해결과 프로그래밍/프로그래밍, 알고리즘) 보조 주 개발자명 개발자 학생들은 대부분 수학에 대하여 어려워하고 흥미를 갖고 있지 않은 경 우가 많아서, 학생들에게 공기를 부여하기 어렵다. 4차산업 혁명시대로 설명되는 현대 사회에서 빅 데이터는 매우 중요한 요소이고, 빅 데이터 는 수학을 기초로 하여 발전하고 있다. 따라서 본 교재를 통해서 빅 데 주요 수업 이터를 학생들의 수준에서 이해할 수 있게 설명하고, 빅 데이터를 경험 개요 하게 하여 흥미를 갖게 하는 것 뿐만 아니라 빅 데이터에 수학이 어 게 사용되고 있는지를 알게 하여 수학의 중요성을 느낄 수 있게 해 주 고자 한다 이러한 과정을 통하여 학생들의 융합적 사고를 개발하고 잠재력을 발현 할 수 있는 토대를 제공해 주고자 한다. 1~4차시: 빅 데이터와 통계 이 모듈에서는 빅 데이터의 유래, 빅 데이터가 사용되는 사례를 소개한 다. 그리고 빅 데이터와 관련된 수학 영역이 통계 영역에 대한 기초적 인 사항을 알아보고, 통계와 빅 데이터와의 관계를 이해할 수 있는 내 용으로 구성한다. 기본적으로 수학의 개념 중 평균과 분산을 다루며 이 개념이 실제로 어떻게 사용되는지와 어떤 위험성을 갖고 있는지를 알게 한다. 이 모듈은 수업에 참여하는 학생들이 수학에 관심을 갖고 있을 때 사용하면 개념을 확실하게 전달하는데 도움을 줄 수 있다. 5~8차시: 빅 데이터는 어디에 쓸까? 5~8차시와 9~12차시의 프로그램은 수학 계산 없이 빅 데이터를 경험하 차시별 주요내용 (키워드 위주) 게 하는 것을 목표로 구성한다. 5~8차시에서는 빅 데이터가 사용된 역 사적 사례를 통하여 빅 데이터가 어떻게 발전되어 왔는가를 확인한다. 그리고 우리 주변에서 빅 데이터를 사용하면 좋을 사례를 알아보고, 여 러 사례 중에서 1~2개의 사례를 선정하여 팀을 구성하여 빅 데이터 문 제를 해결하는 과정으로 구성한다. 9~12차시: 데이터 마이닝이 될까? 이 모듈에서는 빅 데이터의 핵심이라고 할 수 있는 데이터 마이닝에 대 하여 다룬다. 데이터 마이닝은 엄청나게 많은 자료들 중에서 어게 필 요한 정보를 뽑아낼 수 있는지를 경험하게 하는 것을 주된 목표로 한 다, 학생들은 데이터 마이닝을 할 수 있는 사이트에 접속하여 원하는 정보를 얻는 경험을 하고, 이 과정에서 수학의 논리가 필요함을 이해할 수 있도록 내용을 구상한다. 서울시 올빼미 버스의 데이터 마이닝 사례 를 실습하면서 주어진 자료를 모두 활용하는 것이 아니라 주어진 자료 에서 어떻게 핵심인 요소를 주출하는지에 대한 경험을 제공한다. 5. 내 용 5 .1 일 반 적 탐 색 활 동 무엇을 빅 데이터라고 할까요? 빅 데이터는 일반적으로 사용되는 데이터 수집, 관리 및 처리 소프트웨어의 수용 한계를 넘어서는 크기의 데이터를 말합니다. 그리고 빅 데이터를 말할 때 3가지 요소를 언급하게 되는데, 첫 번째 요소는 양, 두 번째 요소는 속도, 세 번 째 요소는 다양성입니다. 위의 사진은 2021년 10월 25일에 인터넷에 올라온 2022년 봄과 여름에 유행할 패션쇼의 통계사이트 ‘월드미터’에 의하면, 요즘 사람들은 하루에 약 2100억 개 정도의 이메일을 한 장면을 보여주고 있습니다. 이 사진과 빅 데이터의 속도성은 어떤 관련이 있을지 생각 주고받는다고 합니다. 그리고 아래의 그림은 전세계 데이터 생산량에 매년 얼마나 많이 을 정리해서 발표해 봅시다. 만들어지는가를 잘 보여주고 있습니다. [풀이] 유튜브, 트위터, 페이스북 등에 사람들이 남겨 좋은 생각이나 의견 등을 모아보면 자료가 엄청나게 많은데 그것을 빠르게 분석하여 6~9개월 후에 어떤 색상과 어떤 디자인의 옷 이 유행할 것인지를 분석하여 패션쇼를 하게 된다. 이 때 모아진 자료가 빠르게 분석되지 않으면 이런 패션쇼를 하기 어렵다. [질문 6] 우리가 만들어 내는 자료는 정말 다양합니다. 어떤 자료들이 있을까요? [풀이] 한글 파일, 사진, 동영상, 음악 파일 등이 있다. 추가로 종류가 다른 이런 자료들을 분석 한다는 것이 얼마나 어려울지를 질문하고 이해시킨다. <읽기 자료> 나이팅게일과 빅 데이터 나이팅게일은 유능한 간호사이자 통계학자였습니다. 크림전쟁에서 수많은 군사의 목숨을 [질문 5] 구할 수 있었던 이유는 그녀의 헌신적인 간호뿐만 아니라 뛰어난 자료 분석 능력 덕분이 하루를 초로 나타내면 86400초입니다. 하루에 2100억 개의 이메일을 주고받는다면 1초에 었습니다. 1854년, 나이팅게일이 크림전쟁에서 간호사로 활동했던 시절은 병원도 매우 열 몇 개의 이메일을 주고받은 것일까요? 약한 환경이었습니다. 전장보다 불결한 막사와 시트 위에서 많은 병사가 죽어가는데 의심 [풀이] 을 품은 나이팅게일은 병사들의 사망원인에 대해 분석하기 시작했습니다. 약 2년간 병원 210000000000/86400=2,430,556개이다. 1초라는 짧은 시간에 엄청나게 많은 이메일이 오 의 입원, 부상, 질병, 사망의 데이터를 수집한 결과, 전투로 인한 부상보다 전염병과 영양 가는 것을 이해하게 한다. 그리고 계산까지는 필요없지만, 위의 그림에 있는 제타바이트 실조 등으로 숨지는 환자가 더 많다는 사실을 알게 됩니다. 이에 나이팅게일은 통계 데이 는 더 엄청난 수라는 것을 이해하도록 설명한다. 터를 기반으로 병원을 청결한 상태로 바꿔야 한다고 주장했지만, 사람들은 많은 숫자로 된 통계를 쉽게 이해하지 못했다고 합니다. 그래서 자신의 통계 데이터를 보다 사람들에 5. 내 용 5 .1 1부 : 일 반 적 존경하는 인천시민 여러분, 사랑하는 교육 가족 여러분 안녕하십니까? 탐 색 지난 6월 지방선거에서 300만 인천시민 여러분께서 보내주신 믿음과 지지 덕분에 저는 오늘 제3 활 동 대 주민직선 인천광역시 교육감으로 취임했습니다. 꿈이 있는 교실, 소통하는 학교, 공정한 인천교육에 대한 학생, 교사, 학부모, 시민 여러분의 기대 와 열망을 다시 한 번 가슴에 새깁니다. 촛불혁명의 시대정신을 기억하며 모든 아이가 존중받는 금광에서 금을 채굴하는 것을 마이닝(mining)이라 합니다. 빅 데이터 분야에서 이 생각을 아이들의 미래를 책임질 교육을 만들어 가겠습니다. 새로운 인천교육을 위한 기대는 ‘안전’ ‘미래’ 가져와서 엄청나게 많은 데이터에서 중요한 것을 발견하려는 작업을 하려고 하는데 이것 ‘평등’ ‘소통’의 가치 위에 펼쳐질 것입니다. 을 데이터 마이닝이라고 합니다. 우리 아이들이 걸어 다니고 머무는 곳에 어떠한 위험도 존재해서는 안 됩니다. 아이들의 생명과 안전보다 더 가치 있는 것은 없기 때문입니다. 안전만큼은 부모의 마음으로 교육감인 제가 직접 보고 챙길 것입니다. 인천 아이들의 몸과 마음이 만일 어떤 유명한 사람이 행사에서 10분 동안 연설을 하였다고 할 때, 그 연설에서 가장 건강하고 안전하게 자라날 수 있도록 교육감으로서 필요한 모든 노력을 기울이겠습니다. 교실은 많이 언급한 단어가 연설의 핵심이 될 것입니다. 물론, 연설문을 가져와서 일일이 단어를 배움이 일어나는 공간이자 삶의 공간이며 꿈을 꾸는 공간입니다. 우리 아이들이 행복한 꿈을 꾸기 분석하면 되겠지만, 그렇게 하기에는 시간이 오래 걸리는 불편함이 있습니다. 이제 인터 위해서는 교실이 희망을 품을 수 있는 곳이어야 합니다. 넷에서 ‘워드 클라우드 생성기’를 찾아서 쉽게 분석해 보도록 하겠습니다. 아이들에게 배움은 지겨운 일이 아니라 날마다 기다려지는 즐거움이어야 합니다. 시민, 학부모, 교 직원, 학생들과 함께 꿈이 있는 교실, 행복한 학교를 만들어 가겠습니다. 공정한 사회는 학교 교육 에서 비롯됩니다. 우리 아이들이 공정한 사회를 만들어 갈 시민으로 성장하기 위해서는 가정환경 이나 교과 성적으로 차별받지 않거나 소외되지 않도록 균등한 교육 기회가 조성돼야 합니다. 공정 한 사회로 가는 디딤돌을 학교에 놓겠습니다. 존경하는 시민 여러분, 사랑하는 교육 가족 여러분 저와 함께 하는 새로운 인천교육은 소통과 협력, 균형과 참여의 행정 속에서 이뤄질 것입니다. 교 육청이 먼저, 벽을 허물 것입니다. 그동안 허울뿐이었던 협치, 관리대상으로만 여겨졌던 학생, 학부 모, 비정규직은 더는 존재하지 않을 것입니다. 모두가 교육 가족이자 동반자로 인천교육의 희망을 함께 만들어 갈 것입니다. 구시대의 잘못된 관행과 과감히 결별하겠습니다. 저부터 새로워지겠습니 다. 지시하거나 통제하지 않고 경청하며 소통하겠습니다. 선거기간 내내 추진해 왔던 ‘소통 공감 대장정’을 4년 임기 내내 이어가겠습니다. 소통하는 교육감이 되어 여러분과 함께 인천의 학교 민주주의를 완성해 가겠습니다. 촛불 시민의 명령과 인천 300만 시민의 기대를 가슴에 새겨 오로지 우리 아이들만 보고 가겠습니다. 그 길에 동행해 주십시오. 다시 한 번 머리 숙여 감사드립니다. [질문 8] 다음은 2014년 인천시 교육감의 취임사입니다. 2014년 취임사에서 강조한 단어가 2018 년의 단어와 비슷한지 다른지를 알고 싶다면 ‘워드 클라우드 생성기’를 사용하여 취임사 를 분석해 보아야 합니다. 분석한 결과를 발표해 봅시다. [풀이] [질문 7] 학생들과 함께 생성기를 사용하여 결과를 확인하고 답변에 대하여 자문을 해 준다. 다음은 2018년 인천시 교육감의 취임사입니다. 읽어보면 잘 알겠지만, 컴퓨터를 사용하지 않고 취임사에서 가장 많이 나온 단어 3개 또는 5개를 알아내기는 쉽지 않을 겁니다. ‘워 드 클라우드 생성기’를 사용하여 강조한 단어를 찾아봅시다. [풀이] 학생들과 함께 생성기를 사용하여 결과를 확인하고 답변에 대하여 자문을 해 준다. - 33 - 모듈형 영재교육 프로그램 교재 - 34 - 모듈형 영재교육 프로그램 교재 5. 내 용 [질문 4] 빅 데이터는 앞에서 설명한 것처럼 여러 가지 좋은 역할을 합니다. 하지만 빅 데이터를 사용할 때 조심하지 않으면 나쁜 역할을 할 수 있습니다. 어떤 경우에 빅 데이터가 나쁜 5 .1 일 반 적 탐 색 활 동 역할을 하게 될지 발표해 봅시다. 무엇을 빅 데이터라고 할까요? 빅 데이터는 일반적으로 사용되는 데이터 수집, 관리 및 [풀이] 처리 소프트웨어의 수용 한계를 넘어서는 크기의 데이터를 말합니다. 그리고 빅 데이터를 말할 때 3가지 요소를 언급하게 되는데, 첫 번째 요소는 양, 두 번째 요소는 속도, 세 번 째 요소는 다양성입니다. 통계사이트 ‘월드미터’에 의하면, 요즘 사람들은 하루에 약 2100억 개 정도의 이메일을 주고받는다고 합니다. 그리고 아래의 그림은 전세계 데이터 생산량에 매년 얼마나 많이 만들어지는가를 잘 보여주고 있습니다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 빅 데이터가 21세기 4차 산업혁명을 이끌어갈 중요한 주제이기 때문에 초등학생들에게 빅 데이터가 무엇인지를 이해하게 하는 것은 매우 중요하다. 일반 정규과정에서는 빅 데 이터를 다루지 않기 때문에 본 교재에서는 빅 데이터의 활용 사례를 제시하여 학생들의 흥미를 유도한다. 또한, 본 교재에서는 빅 데이터의 유래와 빅 데이터의 필요성을 이해하 도록 구성하였다. 또한, 수학의 확률과 통계가 빅 데이터의 기초가 된다는 점을 강조하고, 평균과 자료의 흩어진 정도를 어떻게 수학으로 설명하는지를 학습하도록 구성하였다. 3. 준 비 물 [질문 5] - 포스트잇, PC 또는 태블릿 하루를 초로 나타내면 86400초입니다. 하루에 2100억 개의 이메일을 주고받는다면 1초에 몇 개의 이메일을 주고받은 것일까요? [풀이] 4 . 유 의 /안 전 사 항 위험한 실험이 없으므로 특별한 유의사항 없음. - 43 - - 44 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 선거와 수학 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 선거와 수학 수정보완 주요 적용 학년 중3 개발차시 3 주요 과목 수학 주요 단원 확률과 통계 관련 과목 수학, 사회 관련 단원 확률 분포/통계적 추정과 검정 S 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 - 민주 정치에서 선거가 갖는 의의와 중요성을 알고, 수학과의 관련성을 주요 수업 개요 이해한다. - 다양한 선거 제도의 유형을 파악하고, 우리나라 선거 제도의 특징을 수학적인 언어로 설명해 본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 1차시 – 선거와 수학 2차시 – 민주선거의 4원칙 3차시 – 비례 대표제 (수학융합) 교수·학습 지도안 주제 선거와 수학 수업일시 2022년 12 월 19일 1 교시 수업대상 Ⅶ. 통계 대단원명 1. 대푯값과 산포도 소단원명 2. 상관관계 수업방법 주제(단원) 명 수업형태 선거의 의미 STEM요 소 연계 과목 사회 중앙기독중학 교 수업차시 대면 김형식 1 3 (해당/전체) 강의식, 토론식, 발표 S 성취기준 선거의 의미를 이해하고 최다득표제의 장점과 단점을 설명할 수 있다. 학습목표 1. 선거의 의미를 이해할 수 있다. 2. 최다득표제의 장점과 단점을 설명할 수 있다. 수업단계 수업교사 T 교수⋅학습 활동 E M 0 수업자료 및 유의점 대한민국 헌법에 명시된 내용을 이해할 수 있도록 한다. 도입 (5분) 국회의 의결을 거쳐 국민투표에 의하여 개정한다는 우리나라 국 민이 세운 민주주의나라의 존재를 의미하는 것임을 알 수 있도록 한다. 1. 선거의 의미 선거 : 국민이 자신의 의사를 대신해 줄 수 있는 대표를 뽑는 절차 대통령, 국회의원, 시장 등을 선출한다. 2. 직접민주주의와 대의민주주의 대의민주주의 : 현대 국가에서는 영토가 넓고 인구가 많아 모든 국민이 전개 (40분) 단어의 어려움을 겪지 한자리에 모여 중요한 일을 결정하고 운영해 나가기에 많은 어려움이 않도록 쉽게 설명하도록 있다. 그래서 대부분의 민주국가에서는 선거를 통해 대표를 선출하고, 한다. 선출된 대표자가 국민을 대신하여 국가를 운영해 나가는 방식. 직접민주주의 : 정부 정책을 국민들이 직접적인 투표로써 결정하는 정 치 체제 3. 선거에 참여하는 유권자의 바른 자세 선거권 : 선거에 참여하여 투표할 수 있는 권리 선거일 기준 18세 이상 후보자들이 내세우는 정책이 무엇인지 꼼꼼하게 살펴보고, 후보자의 능 력이나 도덕성 등을 판단하여 선거권을 행사해야 한다. 직접 학생들이 적어보고 - 4 - (수학융합) 교수·학습 지도안 주제 선거와 수학 수업일시 2022년 12 월 19일 2 교시 수업대상 Ⅶ. 통계 대단원명 1. 대푯값과 산포도 소단원명 2. 상관관계 수업방법 주제(단원) 명 수업형태 민주 선거의 원칙 STEM요 소 연계 과목 사회 성취기준 민주선거의 4원칙과 선거구 법정주의에 대해 알 수 있다. 학습목표 1. 민주선거의 4원칙에 대해 알 수 있다. 2. 선거구 법정주의에 대해 이해할 수 있다. 수업단계 중앙기독중학 교 수업교사 김형식 수업차시 대면 2 3 (해당/전체) 강의식, 토론식, 발표 S T 교수⋅학습 활동 E M 0 수업자료 및 유의점 ▶ 민주 선거의 4원칙 1. 보통 선거 성별, 재산, 직업 등과 관계없이 누구나 만 18세가 되면 투표할 수 있 다. 도입 (5분) 2. 평등 선거 누구에게나 공평하게 한 표씩 선거권을 주어야 한다. 3. 직접 선거 자신이 원하는 후보에게 직접 투표하는 원칙 4. 비밀 선거 내가 어느 후보자에게 투표하였는지 다른 사람이 알지 못하도록 해야 한다. ▶ 정당 기호제와 교호 순번제 올해 6월 1일 지방선거에서는 총 7장의 투표용지를 받아서 투표를 했었다. 전개 (40분) ▶ 정당기호제 어려운 단어로 인해 투표용지에 적힌 기호의 원칙 거부감이 들지 않도록 몇 번에 이름이 있으면 유리할까? 국회에서 가장 많은 의석을 보유하고 있는 정당 순서로 기호 1번부터 차례 쉽게 설명하도록 한다. - 20 - (수학융합) 교수·학습 지도안 주제 선거와 수학 수업일시 2022년 12 월 19일 3 교시 수업대상 Ⅶ. 통계 대단원명 1. 대푯값과 산포도 소단원명 2. 상관관계 수업방법 주제(단원) 명 수업형태 비례대표제 및 여론조사 STEM요 소 연계 과목 사회 중앙기독중학 교 수업차시 대면 김형식 3 3 (해당/전체) 강의식, 토론식, 발표 S 성취기준 비례대표제의 정의를 알고, 여론조사방식에 대해 알 수 있다. 학습목표 1. 비례대표제의 정의를 알 수 있다. 2. 여론조사방식에 대해 알 수 있다. 수업단계 수업교사 T 교수⋅학습 활동 E M 0 수업자료 및 유의점 ▶ 비례 대표제 Ÿ 도입 (5분) 정당의 총 득표 수의 비례에 따라서 당선자 수를 결정하는 선거 비례대표제의 의미를 잘 제도 Ÿ 알 수 있도록 설명한다. 우리나라 국회의원 선거에서는 지역구 253석, 비례대표 47석 (총 300석) 1. 병립형 비례대표제(2020년 이전의 방식) 전개 (40분) 비례대표제의 의미를 잘 (출처 : 중앙선거관리위원회) 이해할 수 있도록 설명하도록 한다. - 39 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 ZEP과 함께하는 메타버스 수학수업 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 (신규/수정보 완) 메타버스 수학 수업 산규 주요 적용 학년 고2 개발차시 6 주요 과목 수학2 주요 단원 Ⅱ. 미분 관련 과목 수학, 정보 관련 단원 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 S, T, M 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP), 스팟( SPOT)의 기초적인 사용법을 익힌다. - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하며 수학 주요 수업 개요 의 유용성과 가치를 경험하고 창의융합 문제를 해결할 수 있다. - 스팟의 기능들을 활용해 메타버스 공간에서 직접 오브젝트를 설치해 본 다. - 지오지브라를 이용하여 미분계수의 뜻을 알고, 그 기하적 의미를 이해 한다. 1차시 – 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법과 메타버스 이해 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 – 생활 속 미분 탐구 1 3차시 – 생활 속 미분 탐구 2 4차시 – 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법과 메타버스 이해 5차시 - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 1 6차시 - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 2 (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법과 메타버스 이해 2023년 00월 00일 0교시 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 대면 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 성취기준 S 1 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)의 기초적인 사용법을 익힌다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) 수업자료 및 유의점 메타버스 플랫폼 스팟과 - 메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 소개 - 3차시 수업의 흐름 및 활동 안내 - 메타버스에서의 학습활동 이해 젭의 각 장점과 단점을 설명한다. ▶ 학습활동 1 :　메타버스 플랫폼 젭(ZEP) 사용법 익히기 - 메타버스 플랫폼 젭 설치, 로그인 및 아바타 꾸미기 교사의 안내에 따라 젭을 설치하고 로그인 방법 및 자신을 대리하는 아바타를 꾸며본다. - 기본 메뉴 및 공간 편집 기능 익히기 젭의 기본 메뉴 및 공간 편집 메뉴들의 기능을 익히고 메타버스 전개 (40분) 공간들을 탐색해 본다. 도구: PPT 및 컴퓨터 실습을 진행하면서 학생들이 잘 따라오고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 ▶ 학습활동 2 :　젭(ZEP) 실습하기 - 미니게임을 활용해 젭 사용법을 익혀보고 젭에서 제공하는 공간들을 활용해 기능들을 실습해 본다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - 4 - 수업이 원할히 진행되도록 한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 생활 속 미분 탐구 2023년 00월 00일 0교시 수업대상 고등학교 2학년 수업교사 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 대면 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 강의 및 실습 연계 과목 수학, 정보 STEM요소 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 S 2 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하며 수학의 유용성과 가치 를 경험하고 창의융합 문제를 해결할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 - 젭 수학교실에 학생들 초대하기 도입 (5분) 메타버스를 체험하고 젭 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 및 공간 탐색 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 메타버스 수학교실의 각 공간들을 소개하고 학생들이 수학교실 곳곳에 있도록 지도한다. 배치된 오브젝트들을 탐색하며 수업에 대한 안내문을 숙지하도록 한다. ▶ 학습활동 1 :　혈류의 속도와 순간변화율 탐구하기 - 메타버스 공간인 [생물학 강의실]로 이동하여 혈류의 속도에 관한 주제 를 탐구하고 미분계수 개념을 이용하여 혈류 속도의 순간변화율 문제 도구: PPT 및 컴퓨터 를 해결한다. - 무인 구간 단속기 원리와 평균값 정리 탐구하기 전개 (40분) 수업을 진행하면서 메타버스 공간인 [무인도 섬]으로 이동하여 무인 구간 단속기의 원리를 학생들이 다음 공간으로 탐구하고 미션 문제를 해결하며 무인 구간 단속기의 원리를 설명한다. 잘 이동하고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 있는 학생들은 ▶ 학습활동 2 :　한계비용과 극대, 극소 탐구하기 보조교사의 도움을 받아 - 메타버스 공간인 [비지니스 미팅 룸]으로 이동하여 기업이 제품을 생산 수업이 원할히 하는데 중요한 기준이 되는 한계비용에 대해 탐구하고 함수의 극대와 진행되도록 한다. 극소 문제를 해결한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - ‘실생활 속 미분 사례’탐구보고서 작성하고 가상공간에서 발표하기 - 16 - 메타버스 공간인 [캠핑장]에서 과제 및 다음 차시에 대해 안내한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 생활 속 미분 탐구 2023년 00월 00일 0교시 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업방법 주제(단원) 명 도함수의 활용 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 성취기준 학습목표 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 3 수업차시 대면 3 (해당/전체) 강의, 발표 및 토론 S T ○ E M ○ [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. [12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다. [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 1. 메타버스 플랫폼 젭(ZEP)을 활용하여 생활 속 미분이 활용되는 예들을 탐구하고 탐구 내용을 전시 및 설명 할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 젭 수학교실에 학생들 초대하기 젭 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 안내 빈 맵을 활용해 공간을 구축하도록 안내한다. 탐구한 내용이 잘 드러날 수 있는 공간을 구축하도록 안내한다. ▶ 학습활동 1 :　젭(zep)에 가상공간을 구축하고 탐구내용 전시하기 - [빈맵에서 시작하기]를 클릭하여 가상공간 만들기 바닥, 벽, 오브젝트들을 활용하여 탐구내용의 주제가 잘 드러나도록 전시공간을 구축하도록 지도한다. [타일효과], [포털], [배경화면 설정] 등의 기능들을 적절히 활용할 수 전개 있도록 젭의 기능들을 자세히 설명한다. (40분) 도구: PPT 및 컴퓨터 젭에서 호스트가 유저들을 간편하게 제어하여 안정적으로 행사를 진행하기 위한 [커맨드] 기능을 사용할 수 있도록 한다. ▶ 학습활동 2 :　탐구발표 전시회를 열어 서로의 공간 방문하기 과제 검사와 피드백을 - 가상공간에서‘생활 속 미분이 활용된 사례’를 발표한다. 위해 교사를 관리자로 - 친구들의 전시공간 방문하기 초대 후 링크를 여러 가지 방식으로 꾸며 놓은 각 공간을 방문하면서 퀴즈를 풀거나 다양한 행사를 진행한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 소감문 제출 - 다른 친구들의 전시 내용을 요약하여 제출한다. - 28 - 제출하도록 한다. (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법과 메타버스 이해 2023년 00월 00일 0교시 고등학교 수업대상 수업교사 2학년 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 1. 미분계수 수업방법 대면 주제(단원) 명 미분계수 수업형태 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 S 1 수업차시 3 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. 학습목표 1. 메타버스 플랫폼 스팟(spot)의 기초적인 사용법을 익힌다. 2. 스팟의 기능들을 활용해 메타버스 공간에서 직접 오브젝트를 설치해 본다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 소개 - 3차시 수업의 흐름 및 활동 안내 메타버스 플랫폼 - 메타버스에서의 학습활동 이해 ▶ 학습활동 1 :　메타버스 플랫폼 스팟(Spot) 사용법 익히기 - 메타버스 플랫폼 스팟 로그인 및 아바타 꾸미기 교사의 안내에 따라 스팟에 접속하여 로그인하고 자신을 대리하는 아바타를 꾸며본다. - 기본 메뉴 및 공간 편집 기능 익히기 스팟의 기본 메뉴 및 공간 편집 메뉴들의 기능을 익히고 메타버스 전개 (40분) 공간들을 탐색해 본다. 실습을 진행하면서 학생들이 잘 따라오고 있는지 확인하면서 진행한다. 어려움이 ▶ 학습활동 2 :　스팟(Spot) 실습하기 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 - 오브젝트 배치해보기 아트보드를 설치해보고 게시판에 텍스트를 입력해 본다. 수업이 원할히 진행되도록 한다. - 스크린에 화면 공유해보기 스크린에 미분계수와 관련한 동영상을 공유해 보거나 자신의 화면을 공유하면서 스크린 공유를 통한 발표를 실습해 본다. 정리 및 평가 (5분) 도구: PPT 및 컴퓨터 ▶ 정리 : 오늘 배운 내용에 대한 간략한 정리 ▶ 차시 예고 : 앞으로의 수업전개 설명 - 40 - (메타버스를 활용한 수학수업) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 메타버스 플랫폼 스팟(Spot)에서 미분계수 탐구 2023년 00월 00일 0시 수업대상 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 1. 미분계수 수업방법 주제(단원) 명 미분계수 수업형태 고등학교 2학년 수업교사 2 3 (해당/전체) 강의, 토론 및 발표 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 수업차시 대면 S T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다. 학습목표 1. 미분가능, 미분계수의 뜻을 알고 설명할 수 있다. 2. 함수    의    에서의 미분계수를 구할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▶ 학습목표 안내 및 도입 도입 (5분) - 스팟 수학교실에 학생들 초대하기 스팟 수학교실의 링크를 공유하고 학생들이 입장하게 한다. - 수업의 흐름 및 활동 안내 메타버스 수학교실의 각 공간들을 소개하고 수업의 흐름을 소개한다. 수업자료 및 유의점 메타버스를 체험하고 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 있도록 지도한다. ▶ 학습활동 1 :　미분계수란 무엇일까? - 스프레드시트를 활용한 탐구활동 강의실에서 교사의 스크린을 공유하고 스프레드시트를 이용하여 의 도구: PPT, 스프레드시트  값이 에 한없이 가까워질 때,  의 값은 어떤 값에 한없이 가까워지 및 컴퓨터  는지 알아본다. - 미분계수를 구하는 - 미분계수 개념 설명 교사는 화이트보드 기능을 활용하여 미분계수 개념을 정확히 설명한다. 전개 (40분) ▶ 학습활동 2 :　함수   의   에서의 미분계수 구하기 - 함수       의   에서의 미분계수 구하기 스크린 화면공유를 통해 교과서 예제 문제를 학습한다. - 두 함수       과        의   에서의 미분계수 구하기 스크린에 교과서 문제 3을 공유하고 학생들 각자 풀어본 후에 미분계수를 구하는 여러 가지 방법에 대해 함께 토의해본다. - 실생활 문제에서 순간변화율 구하기 여러 가지 방법을 알게하고 아바타를 통해 자신의 생각을 표현할 수 있는 기회를 제공한다. - 스팟에서의 학습에 어려움이 있는 학생들은 보조교사의 도움을 받아 수업이 원할히 진행되도록 한다. 실생활 문제에서 순간변화율을 구하고 자신의 풀이를 다른 사람에게 설명할 수 있게 한다. 정리 및 평가 (5분) ▶ 정리 : 과제 제출 - 과제 제출실에서 구글클래스룸에 접속하여 과제를 풀어 제출하도록 안내하고, 메타버스 수학교실 광장에 마련된 미분과 관련한 영상을 시청하고 소감문을 제출하도록 한다. - 52 - - 모둠별 토론학습 - 모둠평가 및 관찰평가 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 최적화 데이터 분석 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 아주대학교 프로그램명 주요 과목 요소 주 개발자명 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) (신규/수정보 완) 최적화와 데이터 분석 수학2 관련 과목 STEM+I 주요 적용 학년 고2 개발차시 4 구분 기관명 M 수정보완 주요 단원 미분 관련 단원 도함수의 활용 적용 지역 보조 개발자 - 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구 현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본다. 1차시 – 최적화 2차시 – 최적화의 원리와 데이터 수집 3차시 – 선현회귀 데이터 분석 4차시 - 데이터 분석 보고서 작성 (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 2022년 10월 20일 4교시 수업대상 2학년 수업교사 대단원명 소단원명 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 수업방법 강의 및 발표 수업차시 (해당/전체) 수업 주제(단원) 명 최적화의 이해와 원리 수업형태 강의 및 발표수업 STEM요 소 연계 과목 기술,과학 S ○ T 최화식 1 4 E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 최적화의 의미와 극대극소의 의미를 이해한다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 함수의 최솟값과 최댓값의 의미를 확인한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 일상생활에서 최솟값을 구하는 경우를 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 함수의 최댓값, 최솟값과 최적화의 관계 탐구 ▸ 강의주제1: 최적화 사례 - 아마존과 같은 기억에서 최적화 사례 탐구 - 최솟값을 갖는 방식을 이용하여 DATA 조작 여부 분석 학생들이 최적화와 관련된 다양항 상황을 전개 (40분) 생각해보고 자신의 의견을 발표하고 토론하는 시간을 가짐. ▸ 강의주제2: 함수의 증가, 감소, 극대와 극소의 이해 - 함수에서 도함수와 증가, 감소의 관계 이해 - 극값의 상태와 증가, 감소 관계 이해 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 4 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 2022년 10월 25일 2교시 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 최적화 이해와 자료수집 연계 과목 정보, 공학 수업대상 2학년 수업교사 수업방법 강의 및 실습 수업형태 실습 STEM요 소 S T 수업차시 최화식 2 4 (해당/전체) ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 최적화의 원리를 이해하고 분석하고자 하는 데이터 수집할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 함수의 극값의 구하는 방법을 확인한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 DATA에 가장 가까운 직선을 어떻게 찾을지 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 데이터를 분석하는 방법 탐구 ▸ 강의주제1: 데이터를 가지고 추세선 찾아보기 - 간단한 데이터에서 극값을 이용하여 추세선의 기울기 구해보기 - 추세선의 의미 해석해보기 추세선을 찾는 과정과 전개 (40분) 미분의 관계를 충분히 이해시킨다. ▸ 강의주제2: 분석하고자 하는 데이터 자료 찾기 - 분석하고자 하는 데이터 찾기 - 간단한 데이터에서 극값을 이용하여 추세선의 기울기 구해보기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 22 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 2022년 10월 26일 3교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 주제(단원) 명 프로그램을 통한 추세선 찾기 수업교사 수업차시 수업방법 실습 수업형태 프로그램 실습 STEM요 소 연계 과목 정보, 공학 2학년 S 최화식 3 4 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 선형회귀 데이터 분석을 할 수 있다. 학습목표 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 극대극소를 이용하여 추세선의 기울기를 구해본다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 컴퓨터 프로그램을 이용한 데이터 분석 ▸ 강의주제1: 프로그램 활용방법의 이해 - 지오지브라 기본 사용법 이해 - 지오지브라를 이용하여 추세선 구하는 방법 이해 지오지브라 프로그램 전개 (40분) 사용법에 대해 충분히 설명한다. ▸ 강의주제2: 프로그램으로 데이터 분석하기 - 자신이 찾은 데이터를 입력하여 추세선을 그려보고, 추세선의 기울기를 구해보 기 - 지오지브라 프로그램으로 미래 결과를 예측해보고 데이터 분석해보기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 37 - (최적화와 데이터 분석) 교수·학습 지도안 최적화와 데이터 분석 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 2022년 10월 27일 4교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 03. 함수의 극대와 극소 데이터 분석 보고서 작성하기 2학년 수업방법 발표수업 수업형태 발표수업 STEM요 소 연계 과목 정보, 공학 S 수업교사 최화식 수업차시 4 4 (해당/전체) T ○ E M ○ 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 데이터를 분석하고 해석하여 결과 보고서 작성 및 발표할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 지오지브라를 이용하여 추세선 구하는 방법을 상기한다. 도입 (5분) ▸ 동기유발 핵심적인 개념 및 정보 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. 제공 ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 자신이 분석한 자료를 정리하여 보고서로 작성하고 발표한다. ▸ 강의주제1: 데이터 분석 보고서 작성하기 - 지오지브라를 이용하여 분석한 내용을 바탕으로 미래 결과를 예측하는 데이터 분석 보고서 작성 보고서를 발표하고 상호 전개 (40분) 평가하는 과정에서 긍정적인 요소를 찾을 수 있도록 한다. ▸ 강의주제2: 분석 보고서 발표 및 평가하기 - 자신이 작성한 보고서를 발표하고 상호 평가하기 정리 및 평가 (5분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 - 52 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 게임에서 벡터의 활용 아주대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 구분 기관명 아주대학교 프로그램명 기하 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 SW 적용 지역 STEM+I 요소 주요 적용 학년 고2, 3 개발차시 4 2. 평면 백터 보조 주 개발자명 개요 수정·보완 게임에서 백터의 활용 주요 과목 주요 수업 (신규/수정보 완) 개발자 - 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구 현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본다. 1차시 – 벡터와 게임 Ÿ 벡터의 연산을 이해하고, 벡터가 그래픽, 게임, 모델링 등에서 어떻게 활용되는지를 이해한다. 2차시 – 벡터의 활용 실습(1) 차시별 Ÿ 주요내용 직선의 벡터 방정식을 이해하고, 게임에서 캐릭터의 움직임을 직선 또는 선분의 형태로 이동시킬 수 있다. (키워드 위주) 또한 이차곡선의 매개변수 방정식을 이용하여 캐릭터를 이차곡선을 따라 이동시킬 수 있다. 3차시 – 벡터의 활용 실습(2) Ÿ 캐릭터의 움직이는 속도를 변화시키거나, 왕복이동시키는 움직임을 구현해보고, 자신만의 창의적인 움직임을 구현하는 코딩을 작성해 본 다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 파이썬 사용방법과 예제코드 이해 수업일시 2022년 12월 22일 7교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 위치벡터 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보 고등학교 수업교사 2학년 수업차시 대면 4 강의 및 실습 S T [12기하02-03] 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다. 학습목표 1. 파이썬의 기초적인 사용법과 예제코드를 이해한다. 2. 파이썬 코드에 있는 벡터의 요소를 찾아본다. 교수⋅학습 활동 단원 도입 도입 (5분) 1 (해당/전체) 성취기준 수업단계 김홍겸 O E O M O 수업자료 및 유의점 파이썬 코드를 처음 - 파이썬 코드에 대한 소개 접하는 학생들이 - 4차시 활동을 통한 프로젝트 활동 소개 - 파이썬 언어의 활동 이해 생소하지 않게 자세히 소개한다. [학습활동 1] - 파이썬 프로그램 설치 및 확인 교사가 제시한 경로를 통해서 파이썬 프로그램을 설치하고 이것이 정확 도구: PPT 및 컴퓨터, 하게 설치되었는지 확인한다. 예제 코드 - ATOM 프로그램 설치 및 확인 전개 (40분) 파이썬을 편집하는 데에 필요한 프로그램인 ATOM 프로그램을 설치하고 실습을 진행함에 있어서 정 확하게 설치되었는지를 판단한다. 학생들의 속도에 맞추어 진행하고 잘 모르는 [학습활동 2] 학생들이 있으면 - 명령프롬프트 명령어 실습 dir, cd, python, cls 등 간단한 명령어를 실습한다. - Hello.py 작성 및 실습 교사의 지시에 따라 Hello.py 코드를 작성하고 실행한다. - TOBINARY.py 코드 실행 및 검증 TOBINARY.py를 정리 및 평가 (5분) 실습하고 손으로 계산한 것과 비교한다. [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - Python 설치 및 예제코드 분석 - 4 - 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 게임 로직 이해와 벡터로 오브젝트의 움직임 정의 수업일시 2022년 12월 26일 3교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 위치벡터 및 벡터의 성분 수업형태 STEM요 소 연계 과목 수학, 물리, 정보 고등학교 수업교사 2학년 4 (해당/전체) 강의 및 실습 S O T [12기하02-03] 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다 학습목표 1. 파이썬을 활용한 게임 개발에 필요한 로직을 이해한다. 2. 오브젝트 움직임을 정의하고 이에 대한 변화 양상을 탐구한다. O 교수⋅학습 활동 - 지난 차시 학습 점검: Hello.py 및 tobinary.py 실행 도입 (5분) 2 수업차시 대면 성취기준 수업단계 김홍겸 - 이번 차시 학습 내용 소개 : 게임 개발에 있어 필요한 로직 구성 및 오브젝트 움직임 정의 E O M O 수업자료 및 유의점 지난 수업시간에 활용한 hello.py 및 tobinary.py를 통해 파이썬 활용을 간단히 상기한다. [학습활동 1] - pygame 패키지 설치 cmd 창을 활용하여 pygame 패키지를 설치하고 점검한다. pip install pygame라는 명령어를 실행할 수 있도록 한다 - pygame loop에 대한 이해 pygame에서 활용되는 loop에 대해 이해한다. 전개 (40분) 예제 코드 실습을 진행함에 있어서 학생들의 속도에 맞추어 진행하고 잘 모르는 [학습활동 2] - 위치벡터를 활용한 사각형의 위치 정의 위치벡터를 활용하여 사각형의 위치를 정의한다 - 사각형의 위치 및 색깔 변경 코드를 변경하여 처음에 나오는 사각형의 위치 및 색깔을 변경한다 - 사각형의 이동 및 이동 방향, 속도 변경 주어진 코드를 바탕으로 사각형이 이동할 수 있도록 코드를 변경해본다. 이동 방향이나 속도를 변경할 수 있도록 코드를 변경해본다. 정리 및 평가 (5분) 도구: PPT 및 컴퓨터, [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - pygame loop 및 사각형의 움직임 설정 - 18 - 학생들이 있으면 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 벡터와 수식으로 표현하는 오브젝트의 다양한 움직임 표현 수업일시 2022년 12월 29일 7교시 수업대상 대단원명 소단원명 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 주제(단원) 명 벡터를 활용한 직선의 방정식 수업형태 고등학교 김홍겸 3 수업차시 대면 4 (해당/전체) 강의 및 실습 STEM요 소 연계 과목 수학, 정보, 물리 수업교사 2학년 S O T O E O 성취기준 [12기하02-05] 좌표평면에서 벡터를 이용하여 직선과 원의 방정식을 구할 수 있다. 학습목표 1. 오브젝트 움직임을 벡터로 표현하고 파이썬과 파이게임으로 코딩할 수 있다. 2. 여러 가지 선형 및 주기적 움직임 프로그래밍으로 나타낼 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 M O 수업자료 및 유의점 - 지난 차시 학습 점검: 사각형의 움직임 나타내기 사각형의 움직임을 두 가지 방법으로 표햔해보자 도입 (5분) - 이번 차시 학습 내용 소개 지난 수업시간에 배운 사각형의 움직임을 1) 오브젝트 움직임을 벡터로 표현하고 이를 코딩하기 2) 여러 가지 선형 및 주기적 움직임을 코딩으로 나타내기 나타내는 코드를 실행한다. [학습활동 1] - 직선의 방정식을 벡터로 나타낼 때의 장점 살펴보기 1) 고등학교 1학년 때 배운 직선의 방정식 표현법 알아보기 도구: PPT 및 컴퓨터, 예제 코드 2) 벡터로 직선을 나타내고 장점 살펴보기 - 두 벡터간 선형 이동 표현하기 실습을 진행함에 있어서 1) 선형이동(벡터로 표현함) 학생들의 속도에 맞추어 2) 선형함수 소개(선형함수의 특징) 전개 (40분) 진행하고 잘 모르는 3) 주기적 이동(sin 함수 등) 학생들이 있으면 4) dx를 변화시켜서 움직임의 속도 조절하기 주변에서 잘 하는 학생이나 보조교사가 도와 수업이 원활하게 [학습활동 2] - 사각형의 움직임을 여러 가지 함수로 나타내보기 진행되도록 한다. 1) sin 함수 및 cos 함수 교육과정 내에서 최대한 2) tan 함수 다양한 함수를 3) 주기 바꿔보기 4) 함수 바꿔보기 (여러 가지 다양한 함수, 로그함수 및 지수함수) 정리 및 평가 (5분) [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - 벡터를 활용한 선형 이동 및 주기 운동, 여러 가지 운동 - 32 - 사용하도록 한다. (게임에서 벡터의 활용) 교수·학습 지도안 주제 수업일시 대단원명 소단원명 주제(단원) 명 벡터와 수식으로 표현하는 오브젝트의 다양한 움직임 표현 2023년 1월 2일 3교시 수업대상 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 수업방법 벡터를 활용한 직선 및 원의 방정식 수업형태 연계 과목 수학, 정보, 물리 성취기준 고등학교 2학년 수업교사 김홍겸 수업차시 대면 4 4 (해당/전체) 강의 및 실습 STEM요 소 S O T O E O M O [12기하02-05] 좌표평면에서 벡터를 이용하여 직선과 원의 방정식을 구할 수 있다. 1. 게임에서 벡터로 표현된 오브젝트 움직임을 이해하고 응용할 수 있다. 2. 움직임을 벡터로 표현할 때의 장점을 이해할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 학습목표 - 지난 차시 학습 점검: 선형 및 주기적인 이동 도입 (5분) - 이번 차시 학습 내용 소개 수업자료 및 유의점 지난 수업시간에 활용한 코드를 실행하여 이전 1) 게임에서 벡터로 표현된 오브젝트 움직임을 이해하고 응용해 보기 2) 움직임을 벡터로 표현할 경우 장점 이해 시간에 배운 내용을 복습한다. [학습활동 1] - 공이 벽에 부딪혔을 때 반대쪽으로 튕겨 나오게 하는 코드 설정하기 1) 코드 이해하기(입사각과 반사각이 같도록 해주기) 도구: PPT 및 컴퓨터, 2) theta의 범위에 따라 오브젝트의 움직임 관찰하기 예제 코드 3) 여러 가지 코드를 변경해보면서 실습하기 실습을 진행함에 있어서 학생들의 속도에 맞추어 전개 진행하고 잘 모르는 (40분) 학생들이 있으면 주변에서 잘 하는 [학습활동 2] - PONG 게임 실행하기 학생이나 보조교사가 1) PONG게임에 대해 알아보기 도와 수업이 원활하게 진행되도록 한다. 2) 코드 관찰하고 해석하기 3) 코드를 변경하고 움직임 예상하기 3) 움직임을 벡터로 표현할 때의 장점 이야기하기 정리 및 평가 (5분) [학습정리] 오늘 배운 학습 내용을 정리한다. - 오브젝트의 움직임 및 벡터의 장점 이해하기 - 46 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 군산대학교 기관명 과학영재교육원 프로그램명 STEM+I 요소 수학 확률 및 통계 M, T, I 개요 주요 적용 학년 개발차시 주요 단원 확률 및 통계 관련 단원 확률 및 통계 관련 단원 고등학교 전학년 4차시 적용 지역 보조 주 개발자명 주요 수업 신규 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 주요 과목 관련 과목 구분 (신규/수정보 완) 개발자 확률의 필요성 이해하고, 확률을 기반으로 합리적 의사 결정을 할 수 있 다. ※ 6차시로 구성되어 있으나 진도의 속도 및 학생들의 이해도에 따라 4차 시로 유연하게 줄여서 운영할 수 있다. 아래는 진도의 난이도 및 분량에 따라 제공하는 예시이다. 1차시 [교재 1차시] - 확률의 정의, 확률의 활용, 동전던지기, 동전던지기 응 분포 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 [교재 2차시] - 주식, 주식가격과 수학, 동전던지기를 통한 난수 생 성 3차시 [교재 3차시] - 스프레드시트 사용하여 난수 생성, 불확실성과 위 험자산, 동전던지기와 다양한 분포의 연관성 4차시 [교재 4차시] - 수익과 수익률, 위험자산과 무위함 자산의 수익률, 주식가격예 측 2022년 STEM+I 생각교실 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 교과명 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 수학 대단원명 확률 및 통계 차시주제 확률을 기반으로 한 합리적 의사 결정. 성취기준 확률의 필요성에 대해 이해하기. 학습목표 확률이 사용되는 예를 알아보고, 확률에 대해 이해하기. 수업단계 수업 차시 1/4 수업자료 및 유의점 교수⋅학습 활동 ▸ 확률이 사용되는 실용적인 예들 제시하기. 배움열기 (30 분) 배움활동 (180 분) 배움정리 (30 분) 프로그램 명 교과명 ▸ 확률의 의미란? ▸ 강의주제1: 확률을 필요성을 이해한다. ▸ 강의주제2: 동전던지기를 응용한 다양한 분포를 알아본다. ▸ 평가 : 평가 필요 없음 ▸ 정리 : 대화 형태로 내용 써머리 ▸ 차시 예고 : 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 수학 대단원명 확률 및 통계 수업 차시 2/4 차시주제 주식과 수학, 동전던지기 성취기준 주식과 수학의 관계에 대한 거시적인 의미 이해하기. 동전던지기 분포를 안다. 학습목표 주식 속에 숨겨져 있는 수학적 속성에 대해 이해하기. 수업단계 배움열기 (30 분) 배움활동 (180 분) 교수⋅학습 활동 ▸ 주식이 필요한 이유. ▸ 주식가격을 예측하는 이유. ▸ 동전던지기와 분포 궁금중 . ▸ 강의주제1: 주식가격을 수학을 이용해 어떻게 예측할까? ▸ 강의주제2: 동전던지기 분포 ▸ 평가 : 평가 필요 없음 배움정리 (30 분) ▸ 정리 : 대화 형태로 내용 써머리 ▸ 차시 예고 : 수업자료 및 유의점 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 프로그램 명 교과명 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 수학 대단원명 확률 및 통계 차시주제 동전던지기를 통해 알아보는 이항분포와 랜덤워크 성취기준 동전던지기와 연관된 다양한 분포 이해하기. 학습목표 확률을 기반으로 한 합리적 의사 결정하기. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업 차시 3/4 수업자료 및 유의점 ▸ 베르누이시행이란? 배움열기 (30 분) ▸ 베르누이 시행과 관련된 분포들에 대해 알아보기. 배움활동 ▸ 강의주제1: 동전 던지기를 통해 알아보는 이항분포와 랜덤워크. (180 분) ▸ 강의주제2: 동전 던지기와 정규분포. 배움정리 (30 분) 프로그램 명 교과명 ▸ 평가 : 평가 필요 없음 ▸ 정리 : 대화 형태로 내용 써머리 ▸ 차시 예고 : 동전 던지기를 이용한 주식가격예측 수학 대단원명 확률 및 통계 수업 차시 차시주제 주식가격 예측. 성취기준 주식가격의 모델링에 대한 거시적 관점을 통해 이해하기. 학습목표 무위험 자산과 위험자산에 대한 수학적 모델링에 대해 이해하기. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▸ 수익과 수익률의 차이 이해하기. 배움열기 (30 분) ▸ 위험자산과 무위험 자산의 차이 이해하기. ▸ 강의주제1: 수익과 수익률. 배움활동 (180 분) ▸ 강의주제1: 위험자산과 무위험 자산의 수익률. ▸ 강의주제3: 주식가격예측. ▸ 평가 : 평가 필요 없음 배움정리 (30 분) ▸ 정리 : 구두를 통한 내용 써머리 ▸ 차시 예고 : 4/4 수업자료 및 유의점 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 도형의 성질(다각형, 다면체) 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 군산대학교 기관명 과학영재교육원 프로그램명 수학 주요 단원 관련 과목 수학 관련 단원 M 적용 지역 STEM+I 요소 개요 개발차시 4차시 단원 V. 도형의 성질 보조 주 개발자명 주요 수업 중1 신규 도형의 성질(다각형, 다면체) 주요 과목 주요 적용 학년 구분 (신규/수정보 완) 개발자 다양한 다각형, 부채꼴, 다면체로부터 그 성질을 구하는 문제를 해결한 다. 차시 주요 활동/내용 준비물 l 볼록다각형, 오목다각형을 구분할 수 있다. 1 l 간단 볼록 각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. PPT l 볼록의 정의를 확장하여 볼록 다각형을 정의할 수 학생활동지 있다. l 단순 볼록 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. 차시별 2 주요내용 l 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 다. PPT 학생활동지 l 별 모양 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있 (키워드 위주) 다. l 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 3 l 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이을 구할 수 있다. l 고리 도형의 넓이와 둘레를 구할 수 있다. l 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 4 l 오일러의 다면체 정리를 알 수 있다. l 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 알 수 있다. PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 2022년 STEM+I 생각교실 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다각형의 대각선 성취기준 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 1 /4 볼록 다각형, 오목 다각형을 분류할 수 있으며, 간단 볼록  각형의 대각선의 수를 계산할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 다각형이란 (중-1, IV-2 각의 성질) 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형 배움열기 (10분) 기하는 그림 ▸ 그림 예제에서 다각형과 비다각형, 간단다각형과 복잡다각형을 구분할 수 있다. 예제가 중요 (복잡다각형 : 한 변이라도 서로 다른 변을 가로지르는 다각형 ▸ 강의주제1: 볼록다각형과 오목다각형 구별하기 - 한 직선과 다각형의 교점 개수 : 2개(볼록다각형), 3개 이상(비볼록다각형), - 내각의 크기 : 180도 이하(볼록다각형), 180도 이상이 존재(비볼록다각형) - 오목다각형 (비볼록 간단다각형) : 활동지 그림에서 그림으로 분류. - 볼록집합 : 볼록다각형을 확장한 공간 정의 (유추 가능) 배움활동 (30분) Catalan 수는 ▸ 강의주제2: 볼록  -다각형의 대각선의 개수 -  각형에서 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?    개 -  각형에서 꼭짓점의 수는?  개  -  각형의 모든 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 수는?     개  - 왜 2로 나누는가? 대칭성. -  각형의 대각선 교점 수는?  ▸ 평가 : 1. 그림에서 볼록 간단다각형, 오목 간단다각형, 복잡다각형을 구별하시오. 배움정리 (10분) 2. 볼록육각형을 그리고 대각선의 개수를 구하시오. ▸ 정리 : 다각형의 종류를 구별하고, 볼록 다각형의 대각선의 개수를 구할 수 있다. ▸ 차시 예고 : 다각형의 내각과 외각 구하기 보조 자료이다. 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 수업 차시 차시주제 다각형의 내각과 외각 성취기준 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구할 수 있다. 학습목표 단순 볼록, 단순 오목 다각형의 내각과 외각의 합을 구하고, 별모양 다각형의 내외각의 성질을 알 수 있다. 수업단계 배움열기 (15분) 2/4 교수⋅학습 활동 ▸ 볼록다각형의 내각의 합은 삼각형의 분해를 통하여 구할 수 있다. 즉,  각형의 내 각의 합은    ×  이다. ▸ ‘내각+외각=180도’에서 볼록  다각형의 외각 합은  이다. 수업자료 및 유의점 4,5,6각형 표를 이용 ▸ 강의주제1: 오목다각형의 내•외각 합 1. 일반적으로   다각형의 내각합은     ,  는 모든 변을 탐색하는 360도 회전 횟수이다. 간단 다각형은    이므로     이다. 단순오목다각형의 내각 합은     이다. 2. 오목다각형의 외각 합은 - 내각 + 외각 = 180  (외각이 음수), 외각 합 =          배움활동 (30분) - 내각 + 외각 = 360  (외각이 양수), 외각 합 =          내각이 180도 이상인 경우 외각의 정의가 두 가지일 수 ▸ 강의주제2: 별 모양 다각형의 내•외각 합 있다. 1. 다각형의 내각 합은     에서 별 모양은    이므로 내각 합은     ×    이다. 2. 외각 합은  ×          이다. (내각 + 외각 = 180  이용) ▸ 평가 : 1. 정팔각형의 한 내각의 크기 및 외각의 크기를 구하시오. 배움정리 (5분) 2. 별꼴 칠각형의 내•외각 합을 구하시오. ▸ 정리 : 볼록다각형의 내•외각의 크기 뿐만 아니라 간단오목다각형 및 별모양 다각 진리탐구의 형의 내•외각의 크기를 구하는 공식을 알게 되었다. ▸ 차시 예고 : 곡선 도형(부채꼴)의 성질인 각과 길이의 성질을 구한다. 과정 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 부채꼴의 넓이와 호의 길이 성취기준 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구하고, 동심원 및 고리 도형의 넓이와 둘레 등의 도형의 성 질을 알 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 원의 정의 (삼각형과 다른 성질 (각), 타원과 다른 성질 (곡률) ) 배움열기 (10분) ▸ 원의 크기는 반지름으로만 구분, 원의 넓이   와 둘레    학생활동지 ▸ 부채꼴 (단원 V.3), 부채꼴의 모양 구분 (중심각  과 반지름  ) 대화법 문항   부채꼴의 넓이는    ×  , 호의 길이는     ×    수행 ▸ 강의주제1: 동심원에서 부채꼴의 넓이와 호의 길이 동심원에서 부채꼴    의 반지름을 각각   라 할 때 (중심각  이 같다) ① 부채꼴의 넓이        ×    ×        ② 호의 길이 배움활동 (30분)        ×    ×        ▸ 강의주제2: 고리도형의 넓이와 둘레 고리 도형 (annulus)은 중심이 같은 두 원사이의 영역이다. 작은 원의 반지름을  , 큰 원의 반지름을  이고, 중심각은  이다. ① 고리도형의 넓이 : 넓이는 반지름의 제곱에 비례하고, 길이는 반지름에 비례한다.        ×    ② 고리도형의 둘레 :    ×       ▸ 평가 : 1. 동심원 과녁에서 넓이과 반비례관계에 있는 배점을 구하는 문제로 동심 원 문제 해결 능력을 평가한다. 배움정리 (10분) 2. 교차로 색칠된 동심원 문제에서 일반적인 성질 구하기(수준 : 상) ▸ 정리 : 교과서에서 가장 중요한 문장은 “한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓 이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다” ▸ 차시 예고 : 공간도형인 다면체의 성질 1번에 중점두기 도형의 성질(다각형, 다면체) 프로그램 명 도형의 성질(다각형, 다면체) 교과명 대단원명 수학 단원 V 도형의 성질 차시주제 다면체의 성질 성취기준 다면체의 정의를 알고, 다면체의 이름을 알 수 있다. 학습목표 수업 차시 오일러 다면체의 정리를 이해할 수 있고, 정다면체의 종류가 5가지인 이유를 증명할 수 있 다. 수업단계 교수⋅학습 활동 ▸ 다면체는 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 각뿔, 각뿔대, 각기둥을 구분한다. 배움열기 (10분) 4/4 ▸ n-다면체의 구성요소는 꼭짓점(vertex), 모서리(edge), 면(face)이고, n-각뿔, n-각뿔대, n-각기둥의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 구할 수 있다. 수업자료 및 유의점 활동지의 표를 작성한다. ▸ 강의주제1: 오일러의 다면체 정리 - 오일러(Euler)의 볼록다면체 정리 :        - 평면상에서는    이다. - 오목다면체인 경우에는      값이 다양한 값을 가진다. ▸ 강의주제2: 정다면체의 성질 배움활동 (30분) - 정다면체의 종류는 정 4, 6, 8, 12, 20 인 이유를 유도한다.    1. 정다면체의 정   다각형의 한 내각 크기는?  ×   2. 정다면체의 한 꼭짓점에서 정   다각형이 몇 개가 모여야 하는가? 모인 도형의 내각 합은 360도 보다 작아야한다. 오일러 다면체 정리의 적용범위를 볼록다면체로 한정한다. (1) 모인 면이 3개일 때,    ->    (정4면체),    (정6면체),    (정12면체) (2) 모인 면이 4개일 때,    (정8면체) (3) 모인 면이 5개일 때,    (정20면체) (4) 모인 면이 6개일 때, 불가능 ▸ 평가 : 1. 오일러의 다면체 정리를 정육면체에 적용할 수 있는지를 평가한다. 2. 정20면체에서 한 면은 어떤 정다각형이고 한 꼭짓점에서 몇 개의 도형이 모이는가 를 구하고 정20면체를 그려보시오. 배움정리 (10분) ▸ 정리 : 오일러 다면체 정리는 다면체의 구성요소인 꼭짓점, 모서리, 면사이의 관계 식이다. ▸ 차시 예고 : 수학은 관계성 탐구 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 군산대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 프로그램명 주요 적용 학년 고1 개발차시 4차시 구분 군산대학교 기관명 신규 (신규/수정보 완) 과학영재교육원 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 주요 과목 수학 주요 단원 단원 III 도형의 방정식(직선의 방정식) 관련 과목 수학, 정보 관련 단원 단원 III 분류와 예측 M, I 적용 지역 STEM+I 요소 보조 주 개발자명 개발자 주요 수업 점과 직선사이의 거리를 이용하여 2차원 두 범주 자료의 AI 분류기를 개요 구할 수 있다. 차시 1 주요 활동/내용 l 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구한다. 모눈종이 l   차원상의 두 점사이의 거리를 구한다. PPT l 다양한 거리를 알 수 있다 l 다양한 정보로부터 직선의 방정식을 구한다. 차시별 2 주요내용 l 일차함수의 다양한 표현을 안다. l 3차원의 평면을   차원의 초평면의 개념으로 확장 한다. l 좌표평면에서 두 직선의 수직조건을 구한다. (키워드 위주) 3 l 점과 직선사이의 거리 및 수직이등분선을 구한다. l   차원상의 점과 초평면까지 거리를 구한다. l 좌표평면에서 AI분류기를 수학적 문제로 표현한다. 4 준비물 l 좌표평면에서 AI분류기를 수학적으로 구한다. l   차원상에서 AI분류기를 구하는 방법을 배운다. 지오지브라 PPT 지오지브라 학생활동지 PPT 학생활동지 PPT 학생활동지 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교수 ․ 학습 지도안 2 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 단원 III 도형의 방정식 대단원명 수학 차시주제 두 점 사이의 거리 구하기 성취기준 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구할 수 있다. 학습목표 의 거리는 방법을 이끌어낼 수 있다. 수업자료 및 유의점 교수⋅학습 활동 ▸ 순서쌍과 좌표평면 (중1 단원 III)에 두 점 (0,0), (3,0)을 잇는 직선을 그리고 거리 를 자로 측정한다. ▸ 피타고라스 정리 (중2 단원 VI)으로부터 윗 문제의 거리 계산하여 그 거리를 확인 ▸ 강의주제1: 좌표평면 위의 두 점     ⋯       모눈종이, 자  차원상의 두 점사이의 거리 사이의                       이다.    배움활동 (30분) 1 /4 좌표평면에서 두 점사이의 거리를 구하고, 이를 이용하여   차원상의 두 점사이 수업단계 배움열기 (10분) 수업 차시 (직선의 방정식) 거리는 일반적으로  차원 직교공간에서 두 점 사이의     ⋯    거리            ⋯      이다.  ▸ 강의주제2: 다양한 거리의 정의 계산능력을 1. 맨하탄 거리 (Manhattan distance)                    점검한다.  2. 민코우스키 거리 (Minkowski distance)                         ( ≥ )    인 경우 민코우스키 거리는 metric이 되지 않는다.   ∞ 는 체비세프 거리이고, ∞  lim         → ∞         max        이다. ▸ 평가 : 1. 두 점       의 유클리디안 거리 및 맨하탄 거리를 구하시오 배움정리 (10분) 2. 두 점     ⋯     ⋯    의 유클리디안 거리 및 맨하탄 거 리를 구하시오 ▸ 정리 : 다양한 거리를 정의할 수 있고, 그 정의를 이용하여 실생활에 활용된다. 제곱합과 절댓값 계산 차이 지오데식 소개 ▸ 차시 예고 : 두 점을 잇는 직선의 방정식을 어떻게 구할까? · 3 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 대단원명 단원 III 도형의 방정식 (직선의 방정식) 수업 차시 차시주제 직선의 방정식 성취기준 좌표평면에서 두 점을 잇는 직선의 방정식을 구할 수 있다. 학습목표 2/4 좌표평면에서 두 점을 잇는 직선의 방정식을 구하고, 이를 이용하여   차원상의 초평면(hyperplane)의 방정식을 이끌어낼 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 일차함수와 그래프(중2 수학 단원 IV)에서      의 그래프 형태는 직선이고, 배움열기 (10분) 기울기와   절편의 기하학적 의미를 알 수 있다. 중학교 수업 ▸ 일차함수에 관한 중학교에서 해결한 내용을 알아본다. 내용 확인 (기울기와 한 점, 두 점의 좌표, 일차방정식의 그래프는 일차함수와 같다. 등) ▸ 강의주제1: 일차함수의 형태 1. 표준형 :      (정보 : 한 점과 기울기, 서로 다른 두 점,  절편) 2. 일반형 :        : 표준형이 나타낼 수 없는 직선의 형태를 해결하는 직선의 표현이 일반형이다. 3. 표준형을 더 선호하는 이유는 기하학적 성질을 직관적으로 나타내기 때문이다. 4. 다양한 기하적 정보(기울기, 각도)를 일차함수로 나타내는 방법을 익힌다. 매개변수를 이용한 직선 표현하기 (지오지브라를 이용하여 그림그리기) 배움활동 (30분) ▸ 강의주제2:   차원으로 확장 1. 직선        을 3차원으로 확장하면 평면          이다. 2. 직선        을   차원으로 확장하면 초평면     ⋯      이다. 3. 좌표평면에서 곡선은 3차원에서 어떤 형태로 확장할까? 곡면(surface) 지오지브라(스 마트폰)를 이용하여 하트 그림그리기를 통하여 수학 소프트웨어를 활용한다. 방정식의 형태는? 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 구의 방정식은          이다.  차원에서는? 초곡면(hypersurface)은    의 모양이 어떤 차원에서 같은 경우이다.    다양체(manifold) 이다. ▸ 평가 : 1. 좌표평면에서 주어진 기하적 정보에서 직선의 방정식 구하기 (학생활동지 이용) 2. 좌표평면에서 다항식에서 차수(order)에 따른 기하적 특성 알아내기 배움정리 (10분) 병행 (지오지브라를 통한 그림그리기) ▸ 정리 : 한정된 정보에서 직선이라는 시스템의 특성을 구하는 과정을 통하여 지식 탐구 과정을 배우며, 높은 차원으로 확장가능한 수학적 표현을 유추할 수 있는 능력을 배양한다. ▸ 차시 예고 : 두 직선의 관계를 분류하고 방정식을 통하여 관계 조건을 구한다. 4 · 이론과 실습 진리탐구의 과정 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 단원 III 도형의 방정식 대단원명 (직선의 방정식) 차시주제 두 직선의 평행과 수직 성취기준 좌표평면에서 점과 직선사이의 거리를 구할 수 있다. 학습목표 수업 차시 3/4 좌표평면에서 점과 직선사이의 거리를 구하고, 이를 이용하여   차원상의 점과 초평면(hyperplane) 사이의 거리에 대한 공식을 유출할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 두 직선의 평행, 수직조건 (중2 단원 IV 일차함수와 그래프) 배움열기 (10분)  ▸ 표준형      의 평행직선     ′ , 수직직선       ′  ▸ 일반형        의 직선 ′  ′  ′       ≠  (평행),  ′  ′ ′       (일치), ′  ′   (수직)  ′  ′ ′ 그래프 (학생활동지) 이용 ▸ 강의주제1: 수직 이등분선 구하기 두 점      와      의 수직이등분선의 방정식은 ① 표준형 두 점을 잇는 직선의 기울기 -> 수직인 직선의 기울기 -> 두 점을 잇는 선분의 중점 -> 두 점의 수직이등분선                          배움활동 (30분) ② 일반형 :              에서  는 중점을 대입하여 구한다. ▸ 강의주제2: 점과 직선사이의 거리 구하기 1. 벡터를 이용하여 간단히 표현하기 : 직선의 법선 방향벡터와 두 점의 방향벡터가        서로 평행 조건으로부터                   좌표평면에서   상의 기하로 확장할 수 있는 방정식의 형태임을 보인다. 2.   상의 한 점     ⋯   에서 초평면에 이르는 거리는         ⋯             ⋯   ▸ 평가 : 1. 두 점    ,    를 이은 선분  를 2:1 내분하는 수직선의 방 정식은? 표준형, 일반형으로 표현하기 배움정리 (10분) 1번에 중점두기 2. 초평면     ⋯       과 점 ⋯ 의 거리는? ▸ 정리 :   상에서 점, 선, 평면사이의 거리가 좌표평면에서 구한 점과 점, 점과 직선 거리 형태에서 유추할 수 있다. 수학의 아름다움 아닌가? ▸ 차시 예고 : AI분류기 알아보기 · 5 2022년 STEM+I 생각교실 프로그램 명 점과 직선사이의 거리에서 AI 분류기 이끌어 내기 교과명 수학 대단원명 단원 III 도형의 방정식 (직선의 방정식) 차시주제 AI 분류기 이끌어내기 성취기준 좌표평면에서 AI 분류기를 수학 문제로 표현할 수 있다. 학습목표 수업 차시 좌표평면에서 두 범주 자료의 최적분류기의 정의를 알고, 이를 수학 문제로 표현 할 수 있다. 수업단계 수업자료 및 유의점 교수⋅학습 활동 ▸ 범주가 2인 자료에서 직선 최적 분류기란 무엇인가? 배움열기 (10분) 4/4 지오지브라를 (인공지능에서 퍼셉트론과의 차이점은 무엇인가?) ▸ 간단한 예에서 최적분류기는 서로 다른 범주에 속한 두 자료의 수직이등분선이다. (예제에서 수직 이등분선을 구할 수 있다) 이용하여 구할 수 있다. ▸ 강의주제1: 어떻게 경계에 있는 두 점(support vector)를 구할수 있는가? 자료       ⋯ 선형최적분류기       자료       ≥  자료 ->           ≥  ∀  자료  자료      ≤    배움활동 (30분) 내용이 -> 최적선형분류기는         ≥  ∀ 이고    를 최소화하는 어려울 수   를 찾는 최소화문제로 변한다. 자료      ⋯    에 대해 초평면 있으니, 개념 위주로    ⋅       으로 두 그룹으로 분류하는데,    ⋅    ≥  이고, 수업을  ⋯  을 최소화하는 문제를 지지기계벡터(support vector machine, 진행하고   SVM)라 한다. 문제 해결을 유추할 수 있는 수학 ▸ 강의주제2: 오류 수용 분류기 오류가 없는 직선분류기가 존재하지 않을 수도 있어, 이를 해결하는 방법으로 오류 수 용 분류기를 다음과 같이 표현할 수 있다. 이고       를 최소화하는  문제임을 강조할         ≥     ≥  ∀ 필요가 있음  를 찾는 최소화문제로 변한다.  ▸ 평가 : 1. 간단한 예를 통하여 최적분류기를 구할 수 있는 지를 평가한다.(구체적인 최적분류기를 구한다.) 2. 세 개 그룹의 분류 방법은 2가지 (One-to-Rest 방법, One-to-One 방법)을 설명 배움정리 (10분) 할 수 있는지를 평가한다. ▸ 정리 : 많은 인공지능문제가 결국은 수학 문제이고, AI분류기 역시 최소화 문제로 귀결된다. 우리가 수업시간에 배우는 점과 직선사이의 거리가 실제 첨단과학기술 기본 원리에 적용되고 있음을 알게 됐다. ▸ 차시 예고 : 6 · 수학의 중요성 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2022 파이썬(Python) 프로그래밍을 활용한 데이터의 기하학적 모양 분석 경북대학교 과학영재교육원 2022년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램명 파이썬(Python) 프로그래밍을 활용한 데이터의 주요 적용 학년 개발차 기하학적 모양 분석 시 경북대학교 과학영재교육원 구분 (신규/수정보 완) 신규 고1, 고2 4차시 인공지능 수학 주요 과목 인공지능 수학 Ⅰ.인공지능과 수학 - 2. 인공지능과 주요 단원 관련된 수학 Ⅳ. 최적화 – 2. 합리적 의사 결정과 수학 탐구 관련 과목 STEM+I 요소 수학 관련 단원 M, I, T 적용 지역 주 개발자명 수학 Ⅲ. 도형의 방정식 – 1. 평면좌표 보조 개발자 현재 우리는 4차 산업혁명 시대를 살아가고 있고 “빅데이터”는 이 시 대의 핵심기술로 주목받고 있다. 최근 이용 가능한 데이터의 양, 종류, 그리고 차원이 폭발적으로 증가함에 따라 기존의 방식으로는 이러한 빅데이터를 제대로 다룰 수가 없게 되었다. 위상수학적 데이터 분석기 법(Topological Data Analysis)은 최근 세계적으로 급성장하고 있는 주요 수업 개요 새로운 데이터 분석 방법으로 고차원 데이터의 기하학적 구조를 유추, 분석 및 활용할 수 있는 방법을 제공한다. 이 프로그램에서는 위상수학적 데이터 분석기법에 대한 수학적 원리를 탐구한다. 또한, 학습한 이론을 기반으로 Python을 활용, 직접 주어진 데이터의 기하학적 구조를 분석하고 유추해본다. 모둠별로 서로의 데 이터 분석 결과에 대하여 토의한 후 최선의 안을 도출하여 학생들 간 에 서로 공유한다. 차시별 주요 내용(개념, 원리 차시 소주제(소제목) 1~2 위상수학적 데이터 분석기법의 수학 원리 3 Python 시작하기 Python 기초 사용법 4 Python을 활용한 위상수학적 데이터 분석 Python의 Ripser 패키지를 활용한 데이터 분석 주요내용 (키워드 위주) 등) 위상수학적 데이터 분석의 역사, 행렬과 그것의 기본 행 연산, 호몰로지 이론의 개략적인 소개 [ STEM+I 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1~2 위상수학적 데이터 분석기법의 수학 원리 ■ 학습 목표 1. 위상수학적 데이터 분석기법의 역사 및 기법의 전반적인 아이디어를 이해할 수 있다. 2. 행렬의 기본 행 연산을 수행할 수 있다. 3. 삼각분할을 이용하여 곡면의 호몰로지 군을 계산할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 위상수학적 데이터 분석의 역사, 행렬과 그것의 기본행 연산, 호몰로지 이론 ■ 활동하기 1. 위상수학적 데이터 분석(Topological Data Analysis)에 대한 탐구 ☞ 위상수학이란? (1) 공간 속의 점·선·면 및 위치 등에 관하여, 양이나 크기와는 별개의 형상이나, 위치 관계를 연구 (2) 연속적으로 변형이 이뤄지더라도 변하지 않는 기하학적 성질을 연구 하는 수학의 한 분야이다. (활동 Ⅰ) 커피컵과 도넛이 왜 위상동형인지 그림을 통해 유추하시오. (활동 Ⅱ) 위상수학적 데이터 분석이란 무엇일까? 데이터 분석 작업에 위상수학의 호몰로지 이론을 적용, 복잡하고 고차원적인 빅데이터 분석에 기하학적 통찰 력을 제공하는 방법이다. - 5 - 차 시 3 Python 시작하기 ■ 학습 목표 1. Python의 기초 사용법을 익힐 수 있다. ■ 주요 학습 개념 Python 기초 사용법 ■ 활동하기 1. Python을 계산기로 사용하기 ☞ 기본연산 덧셈: , 뺄셈:  , 곱셈: , 나눗셈:  , 나눗셈(몫을 구하기): , 나눗셈(나머지 구하기): , 제곱:  (활동 Ⅰ) Python을 사용하여 다음을 계산하시오.  ×    ÷  을 으로 나눈 나머지  × 을 로 나누었을때의 몫 ☞ 부등식의 참과 거짓 판별 부등식 : , 부등식 : , 등식 :  , ≠:  , ≥:  , ≤:   (활동 Ⅱ) Python을 사용하여 다음 명제의 참과 거짓을 판별하시오.       는 의배수이다 - 10 - 차 시 4 Python을 활용한 위상수학적 데이터 분석 ■ 학습 목표 1. Python의 Ripser 패키지를 활용하여 데이터를 분석할 수 있다. 2. 분석한 결과를 토대로 데이터의 기하학적 구조를 유추할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 Python의 Ripser 패키지를 활용한 데이터 분석 ■ 활동하기 1. Python에서 배열을 사용하기 위한 표준 패키지인 NumPy, 그래프를 그리기 위한 Matplotlib 라이브러리, 위상 수학적 데이터 분석을 구현하는 패키지인 Ripser 패키지를 import 한다. 입력창에 다음을 실행시킨다. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from ripser import Rips (설치 필요, “학생용 참고 자료” 참조) 2. Python을 활용한 난수 생성 ☞ 난수 100개 생성하기 np.random.seed(0) n = 100 x = np.random.rand(n) print(x) ☞ 좌표평면 위의 임의의 점 100개를 생성하고 시각화하기 n = 100 x = np.random.rand(n) y = np.random.rand(n) P=(x,y) v0 = P[0].reshape(1, n) v1 = P[1].reshape(1, n) V = np.concatenate([v0, v1], axis=0) %두 벡터를 합쳐서 행렬로 만들기 M=V.T print(M) plt.scatter(x, y) plt.show() - 14 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 당신의 눈을 속이는 예술, 착시도형 만들기 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 수학 과학, 기술 S, T, M 관련 단원 • 수학: 입체도형 • 과학: 자극과 반응 관련 단원 • 기술: 문제 해결과 발명/건설 기술의 세계 지역 차시 5 개발자 ∙ 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되는 다양한 착시 현상을 알아본 다. 주요 수업 개요 ∙ 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수학적 원리를 이해한다. ∙ 펜로즈의 삼각형을 알고, 직접 만들 수 있다. ∙ 나만의 불가능한 도형을 그릴 수 있다. ∙ 나만의 거울착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 1차시 (착시 개념 이해): 착시의 개념을 알고, 생활 속에서 활용되 는 다양한 착시 현상을 알아본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (수학적 원리): 착시가 일어나는 이유와 착시도형의 갖는 수 학적 원리를 이해한다. 3차시 (나만의 도형 제작): 펜로즈의 삼각형을 알고, 나만의 불가능 한 도형을 그릴 수 있다. 4차시 (거울착시 확용): 거울 착시도형의 원리를 알고, 나만의 거울 착시 도형을 디자인해 만들 수 있다. 5차시 (산출 활동): 착시도형 만들기 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 1. 착시 개념과 여러 가지 착시 착시란 다른 정보의 영향으로 시각 자극을 인지하는 과정에서 생기는 원래의 사물에 대한 착각을 말한 다. 사실 외부 사물의 성질과 눈으로 인지한 성질 사이에는 항상 어느 정도 차이가 존재한다. 보통, 이 차이가 클 때, 착시라 한다. 이런 착시는 인간의 눈의 구조상의 특징과 그것이 뇌에 전달되는 과정에서 일어난다. 착시는 크게 생리적 착시와 인지적 착시로 나눌 수 있다. 생리적 착시는 사물의 이미지를 시각이 인지 하는 과정에서 명암, 운동, 색상 등 특정 자극의 과도한 수용으로 인해 시각 자체가 착각을 일으키는 것 을 말한다. 몇몇 대표적인 생리적인 착시를 살펴보자. [그림 1 : 체커 그림자 착시] 체커 그림자 착시는 서로 같은 색인 A, B 두 부분의 색이 다르게 보이는 착시이다. 1995년 MIT 시과 학 교수인 에드워드 아델슨 교수가 처음 소개하였다. [그림 2 : 회전하는 뱀 착시] 회전하는 뱀 착시는 일본의 심리학자 아키요시 키타 오카가 고안한 착시로 움직이지 않는 이미지임에도 계획 회전하는 듯한 착각을 일으키게 한다. - 3 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 생활 속의 착시 착시는 호기심을 갖고 흥미롭게 접근할 수 있는 소재이기 때문에 미술, 광고, 디자인, 건축 등 다양한 분야에서 활용된다. 이런 생활 속의 다양한 착시를 알아보도록 하자. 1) 미술 작품 속 착시 고대 그리스 철학자인 플라톤은 ‘예술과 착시 간에는 밀접한 관계가 있다’라고 말하였다. 이처럼 예술 은 현실을 그대로 담은 것인 동시에 가짜이며 환각인 경우가 많다. 그리고 현실에서 진위의 법칙은 오 히려 예술에서는 합당치 못한 경우도 있다. 즉, 조형의 세계는 현실 세계로부터 독립하는 것에 의해 그 가치를 더욱 발휘하게 되는 것이며, 그 결과 착시는 허위나 오류라는 생각으로부터 해방되어 오히 려 예술과 밀접하게 관련되었고 더 나아가 예술의 본체를 이루게 되었다. 착시를 활용한 대표적인 예술 분야에는 옵아트가 있다. 옵아트는 옵티컬 아트(Optical art)를 줄여서 부르는 용어로서 시각적 착시를 활용한 미술이다. 옵아트의 작품은 점, 선, 면 등 가장 기본적인 조형 요소를 이용하여 보는 이로 하여금 평면의 화면이 입체적으로 보이게도 하며 마치 움직이는 듯한 착 각을 불러일으키게 만든다. 평면에서 역동적인 시각 표현 효과를 나타내기 위해 보통 기하학적 형태를 사용하는 특정한 양식으로 형태와 색을 반복적으로 배치해 작품을 구성한다. [그림 7 : 바사렐리의 옵아트 작품 - Gestalt-zoeld (1976, 왼쪽)과 직녀성 200 (1968, 오른쪽)] 대표적인 옵아트 작가로는 바사렐리가 있다. 그의 옵아트 작품으로는 <직녀성>, 등 이 있다. <직녀성>은 화면 가운데의 둥근 부분이 불룩하게 튀어나온 듯한 입체감이 느껴지는 작품이 다. 점의 크기를 규칙적으로 변화시켜서 구 모양의 입체감을 나타내고 빨간색과 초록색에 의한 보색 대비를 활용함으로써 시각적으로 강렬하고 화려한 느낌의 착시 현상을 유발한다. 는 서로 다른 두 입체가 보이는 착시 작품이다. 어떻게 보느냐에 따라 튀어나온 부분과 들어간 부분이 바 뀌어 보인다. - 6 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3) 건축에서 보이는 착시 착시는 건축에서도 종종 사용된다. 자주 보이는 사례 중 하나는 착시를 이용해 건물의 내부나 외부를 독특하게 보이도록 하는 것이다. [그림 14 : 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터] 호주 멜버른에 있는 관광객 서비스 센터는 카페 벽 착시로 외관을 장식했다. 이는 보는 이로 하여금 흥미를 자아내게 한다. 건물을 설계하고 건축물을 짓는 과정에서도 이런 착시의 원리가 이용된다. 대 표적인 건물이 바로 그리스의 파르테논 신전이다. [그림 15 : 그리스 아테네의 아크로폴리스에 있는 파르테논 신전] 파르테논 신전은 고대 아테네의 수호자로 여겨지던 여신 아테나 파르테노스에게 헌정된 신전이다. 건 축의 주재료는 대리석으로 되어 있다. 건축은 기원전 447년에 시작해 기원전 438년에 건물의 뼈대가 - 10 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 불가능한 도형과 펜로즈의 삼각형 펜로즈의 삼각형은 불가능한 도형의 대표적인 예이다. 1934년 스웨덴의 화가 오스카를 레우레르드가 처음 쓰기 시작했고, 1950년대에 영국의 수학자 로저 펜로즈가 그와는 독립적으로 고안하여, 널리 알 렸다. 로저 펜로즈는 펜로즈의 삼각형을 ‘가장 순수한 형태의 불가능’이라고 소개하기도 했다. 펜로즈 의 삼각형에서 영감을 얻은 판화가 M.C. 에셔는 자신의 작품 폭포(1961)에서 이를 응용해 표현했다. [그림 17 : 펜로즈의 삼각형] 펜로즈의 삼각형과 같은 불가능한 도형에는 여러 종류가 있다. [그림 18 : 보로미안 고리(왼쪽)와 불가능한 삼지창(오른쪽)] 보로미안 고리는 세 원형 도형이 얽혀있는 형태이다. 하지만 세 도형이 원형을 유지한 채로 공간상에서 존재하는 것은 불가능하다. 불가능한 삼지창도 현실에 존재할 수 없다는 것을 쉽게 알 수 있다. [미션1] 아래 삼각형 그리드에 나만의 불가능한 도형을 디자인해 보자. 준비물 그래프 종이, 마카3색, 네임펜 - 12 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 스기하라의 거울 착시 만들기 2005년에 시작된 세계 착시 대회(The Best Illusion of the Year Contest)는 인터넷 접속이 가능한 사 람이라면 누구나 온라인으로 참가할 수 있는 대회이다. 대회에 참가하기 위해서는 1분 정도의 착시 영 상을 제작해 제출하면 된다. 아래 착품은 2009년 착시 작품으로 두 얼굴은 같은 얼굴이지만 대비의 차에 따라 왼쪽은 여성, 오른쪽은 남성으로 인식된다. [그림 19 : 남녀 착시] 2016년 일본의 공학자인 코키치 스기하라는 애매모호한 원기둥 착시(Ambiguous Cylinder Illusion)라 는 착시 작품을 제출해 2위를 차지했다. 이 착시 작품은 눈에 보이는 물체의 모양과 거울에 비추어진 물체의 모양이 서로 다르게 보이는 착시 작품이다. 이 작품은 대회 이후 각종 소셜 미디어에 공유되며 많은 사람들에게 놀라움을 주웠고 유튜브의 영상은 800만건 이상의 조회수를 기록하였다. [그림 20 : 스기하라의 거울 착시도형] [미션2] 다음 전개도 중 하나를 이용해 거울 착시도형을 만들어 보자. 준비물 거울착시도형 전개도, 아크릴 거울, 가위, 커터칼, 테이프, 자 - 14 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 나도형 할수있어 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 나도형할수있어 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 입체도형의 공간 감각 관련 단원 평면도형의 둘레와 넓이 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 15. 나도형할수있어 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 나도형할수있어 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 다양한 수학 영역 중 유독 ‘도형’은 좀 남다르다. 특히 도형에 수와 연산 이 아닌 공간 개념이 더해질 때 유독 힘들어하는 학생들이 있다. 수학의 다 른 영역들이 연계성과 점진성을 바탕으로 한다면 도형은 구체물을 통해 감 각적으로 인지해야 하는 것 중에 하나이다보니 학생들은 아무리 해도 안된 다는 토로를 하기도 한다. 수학 영역의 다수가 연쇄 효과가 있는 반면, 연산 은 잘하지만 도형은 어려운 학생, 연산은 너무 어렵지만 도형만큼은 수월하 게 이해하는 학생이 더러 있다. 가르치는 사람에게도 도형이 너무 어려운 학생에게 도형을 단시간에 이해시키는 것은 쉽지 않은 일이다. 하지만 도형 도 결국 그 자체에서 뿐만 아니라 다른 영역들과 혼합되어 점차적인 위계성 을 갖게 된다는 점에서 다양한 도형감각을 기를 수 있도록 기초를 다질 필 요가 있다. 따라서 본 교재에서는 도형에 대한 감각을 기르기 위해 다양한 감각과 구체물들을 활용하여 감각적 인지를 스스로 구체화해나감으로써 학 생들이 도형에 대한 거부감을 없앰과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐 거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형(평면도형, 입체도형), 대칭, 공간과 입체 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 평명도형의 종류와 성질에서 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시 켜 최종적으로는 이해한 내용을 구체적으로 조작해볼 수 있도록 한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 구체물을 활용하여 도형에 대한 감각을 기르고 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 나도형할수있어 1. 도입 ※ 다음 그림에서 마지막에 올 도형을 그려보세요. ※ 출처: tvN 문제적 남자 40회 두 번째 뇌풀기 퀴즈 - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 평면도형, 얼마큼 알고 있니? < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 내가 알고 있는 평면도형을 있는대로 다 그린 뒤, 어떤 도형인지 써봅시다. ▪ 기존에 없는 나만의 평면도형을 만들어 이름을 붙여봅시다. [공부팁] 도형은 수학이 아니다? 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 도형을 이해하는 건 매우 중요합니다. 도형은 앞으로 다양한 수학을 공부하기 위한 기초가 되기도 해요. 하지만 유독 도형이 어렵게 느껴진다면 연산과는 접근을 다르게 해볼 필요가 있어요. - 3 - [확인하기-평면도형의 정의] 평면도형 : 평면에 그려진 입체적이지 않은 도형. 점, 직선, 곡선, 다각형, 원과 같이 길이나 폭 만 있으며 부피나 두께가 없는 특징을 지고 있다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [평면도형] [확인하기-다양한 평면도형의 종류] ￭ 다각형과 원, 부채꼴 다음 각각의 도형의 성질을 직접 스스로 찾아서 공부해봅시다. 삼각형 정삼각형 이등변 삼각형 직각삼각형 사각형 사다리꼴 평행사변형 마름모 오각형 육각형 원 부채꼴 - 4 - ◈ [이해] 도형의 대칭 ◆ 선대칭 도형에 대해 알아봅시다. 공부하기 전에 투명종이를 미리 준비하면 좋습니다. [이해하기] 선대칭도형 어떤 직선(대칭축)으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형 ◆ 점대칭 도형에 대해 알아봅시다. [이해하기] 점대칭도형 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완 전히 포개어 지는 도형 ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어 개념사전 [선대칭도형, 점대칭도형] [공부팁] 도형은 도저히 안된다? 유독 도형의 대칭이 어렵게 느껴진다면 투명종이를 활용해보세요. 머릿속으로 돌려보 려고 아무리 애써도 도저히 안된다고 생각하지 말고 주변에서 쉽게 활용할 수 있는 준비물의 도움을 받아보세요. 연습을 통해 조금씩 나아질 수 있습니다. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 즐거운 연산! 분수랄라! 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 즐거운 연산! 분수랄라! 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 초등5~6 수학 초등5~6 수학 M 개요 차시별 비와 비율 관련 단원 분수의 곱셈과 나눗셈 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화시키고자 한다. 이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움을 알고자 하는데 그 목적이 있다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 14. 즐거운 연산! 분수랄라! 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [온라인] - 학생용 교재 - 즐거운 연산! 분수랄라! 교재개발자 : 이진아 개발년도 : 교육 대상 : 초등학교 4~5 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2020 학년도 < 교재 요약 > 어린 시절 즐겁게 10까지 숫자를 세던 때를 되돌아보면 학생들에게 수학 은 처음부터 싫고 어려운 과목은 아니다. 도무지 일상생활에서 왜 이게 필 요한지 의문을 갖기 시작하며 수학에 대한 어려움을 경험하는 시기가 바로 ‘분수’의 개념을 배울 때 부터라고 한다. 자연수를 바탕으로 사칙연산 계산하 던 시기에 비해 분수는 다소 추상적 개념을 담고 있다는 점에서 이해가 어 려울 수 있다는 것이다. 사칙연산은 수학에서 가장 기초가 되는 영역이다. 사실상 분수 또한 사칙연산의 연장선을 이루고 있음에도 불구하고 수학을 어려워하는 학생들의 다수는 매 단원을 분절적으로 생각하는 경향을 지니고 있다. 따라서 본 교재에서는 분수에 대한 기본적인 개념 이해와 분수 개념 의 기반이 되는 기초 사칙연산에 대한 자신감을 바탕으로 분수의 또 다른 형태인 소수와 비와 비율, 비례식에 이르기까지 점차적으로 난이도를 심화 시키고자 한다. 이는 연계성을 지닌 수학적 개념들을 이해함으로써 학생들 이 수학에 대한 도전감을 느낌과 동시에 최종적으로는 수학에 대한 즐거움 을 알고자 하는데 그 목적이 있다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 나눗셈, 분수, 소수, 비와 비율 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 1 - ▢ 수업 목표 - 이해하기 쉬운 수학적 개념부터 시작해서 점차적으로 난이도를 심화시켜 최종적으 로는 이해한 내용을 직접 적용한다. - 현재의 수학 학습 수준을 점검하고, 자신이 부족한 부분을 보완하여 다양한 수학적 개념을 연결지어 고민한다. - 수용적으로 이해하는 것에서 그치지 않고 자신이 직접 문제를 만들어가는 적극적인 학습방법을 경험한다. - 탐색한 수학적 원리를 직접 활용하여 실생활과 연계하여 생각하는 태도를 기른다. ▢ 배울 내용 - 즐거운 연산! 분수랄라! 1. 도입 ※ 배고픈 4명의 사람과 아래 그림과 같은 3개의 빵이 있습니다. 다음 퀴즈를 풀어 보세요. 퀴즈1. 4명이 빵 3개를 나누어 먹는 방법을 (자유롭게) 생각해봅시다. 퀴즈2. 4명 (모두) 빵 3개를 (똑같이) 나누어 먹는 방법을 생각해봅시다. - 2 - 2. 학습활동 ◈ [확인] 얼마나 알고 있는지 확인하기 < 확인해봅시다 > 이 름 : ▪ 분수에 대해 내가 알고 있는 대로 써보세요. (예를 들어 분수란 무엇이고, 내가 알 고 있는 분수를 읽는 방법, 분수의 종류 등 무엇이든 좋아요. 단, 무언가 참고하지 않고 내 머릿속에 담겨있는 걸 부담 갖지 말고 일단 한번 써보세요) [공부팁] 수학에서 왜 글쓰기? 나는 분명 대충 알고 있다고 생각했지만 막상 알고 있는 만큼만 써보라고 하면 막막 해지는 경우가 있어요. 수학은 숫자 계산이 전부가 아닙니다. 일단 개념이해가 먼저에 요. 공부하기 전에 내가 얼마나 알고 있는지를 일단 점검 해보는 건 매우 중요해요. ◇ 이게 뭔가 싶다 ☞ 활동 <1> 분수, 좀더 쉽게 알기 : 기초부터 알기 ◆ 이 정도는 너무 쉽다 ☞ 활동 <2> 분수, 좀더 많이 알기 : 다양하게 알기 - 3 - [확인하기-단위분수] 분수 : 전체에 대한 부분을 나타내는 수 , 단위분수 : 부분의수 분자 =   전체를똑같이나눈수 분모          와 같이 분자가 1인 분수       분모가 커질수록 크기가 작아진다. ※ 이미지 출처: 네이버지식백과, 학습용어개념사전[단위분수] [읽을거리-분수의 탄생] 노동자마을의 어느 하루, 국가는 노동자에게 월급을 지급했습니다. 화폐는 아직 없었고, 급 료는 빵이 었습니다. 오늘 급료는 받을 노동자는 10명입니다. 빵은 9개입니다. 하나씩 주자 니 빵이 부족합니다. 한사람이 빠지면 될까요? 그럴 순 없습니다. 공평함이 깨지면 분쟁이 일어나죠. 새로운 숫자가 필요합니다. 분수가 나타납니다.            , 이집트인들은 분자가 1인 것만 사용했습니다. 이유는 모르지만  예외였       죠. 이걸로만 나누기를 해야 합니다. 9개의 빵을 노동자 10명에게 나눠줘야 합니다. 분수  와 단위분수만을 활용해서 어떻게 나눠줄 수 있을까? 먼저 생각해보고, 영상을 통해 답   을 확인해보세요. ※ 출처: EBS다큐프라임_문명과 수학 1부_ 분수의 탄생 ( https://youtu.be/DHZsEA5OPJ8 ) 이미지출처: 위키미디어 - 4 - [확인하기-분수의 종류] 분수는 모두 1보다 작을까? ▪ 진분수 : 분자가 분모보다 작은 분수         …        그렇다면,  는? 분수는 부분과 전체의 관계를 나타내는 수이다. 전체를 똑같이 5개로 나  예를 들어, 눈 것 중 0개와 같은 경우 의미가 없다고 보기 때문에 분수로 생각하지 않는다. ▪ 가분수 : 분자가 분모보다 크거나 같은 분수         …       예를 들어, 그렇다면,  는? 분모와 분자가 같은 경우 자연수 1이 된다. 결국 1은 전체를 나타낸다.   ▪ 대분수 : 자연수와 진분수의 합으로 이루어진 분수 예를 들어,             …     가분수를 다른 방식으로 나타내는 것으로도 볼 수 있다. ▪ 기타 - 단위분수 : 분자가 1인 분수 - 기약분수 : 분모와 분자의 공약수가 1뿐이어서 더 이상은 약분을 할 수 없는 분수 - 번분수 : 분수의 분자나 분모 중 적어도 하나가 분수인 복잡한 형태의 분수 [공부팁] 같은 수를 다양한 모습으로 변형시키자. 수를 나타내는 방법은 매우 다양해요. 분수단원에서는 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 바꾸거나 분자와 분모가 같은 가분수는 자연수로도 바꿀 수 있어요. 좀 더 쉬운 방법을 찾기 위해 자유자재로 변신을 시켜보는 연습이 꼭 필요해요. 약분이 가능 한 분수를 기약분수로 나타내는 것도 잊지말고 연습하세요. - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 해쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 헤쉬타일링, 테셀레이션 유형 분석 및 시각화 이름 주요 과목 수학 관련 단원 • 수학: 도형/다각형/규칙/회전 관련 과목 정보 관련 단원 • 정보: 에셔/파워포인트/알지오매스 STEM 요소 S, T, E, M 지역 차시 4 개발자 ∙ 알지오매스를 이용하여 16가지 헤쉬타일링 패턴으로 만들 수 있는 테 주요 수업 개요 셀레이션 모양을 만들어본다. ∙ 파워포인트에서 도형의 통합, 조각내기, 회전, 좌·우 대칭, 상·하 대칭 기능을 이용하여 여러 가지 테셀레이션 모양을 만들어본다. 1차시 (다각형의 이해): 정다각형 테셀레이션이 무엇인지 알고, 정 다각형 테셀레이션의 구성 원리인 ‘헤쉬타일 링’에 대해서 알 수 있다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 (헤쉬타일링 기본 도형 이해): 알지오매스를 이용하여 16가 지 헤쉬타일링 기본 도형을 만들 수 있다. 3차시 (나만의 도형 제작): 지오지브라(알지오매스)를 이용하여 16 가지 헤쉬타일링 각각에 대한 나만의 도형을 만들고, 평면을 채울 수 있다. 4차시 (PPT로 패턴 제작): 파워포인트를 이용하여 테셀레이션 패턴 을 만들 수 있다. 3 . 기 초 ·심 화 학 습 탐구활동 { 1차시 체험_정다각형 테셀레이션과 헤쉬타일링 } 1. 정다각형 테셀레이션의 뜻을 알고, 정다각형 테셀레이션이 가능한 정다각형은 ‘정삼각형, 정사각형, 정 육각형’ 뿐임을 살펴봅니다. 2. 정다각형 테셀레이션의 유형을 분석하기 위한 ‘헤쉬타일링’의 6가지 기본 변환을 이해합니다. - 3 - 탐구활동 { 2차시 체험_파워포인트로 테셀레이션 만들기 } 파워포인트에는 ‘도형 조각내기, 도형 통합하기, 도형 회전하기, 도형 상하·대칭이동’ 등 다양한 기능이 있습니다. 그리고 이를 이용하면 멋진 테셀레이션 도형을 만들 수 있습니다. 정삼각형 패턴1 정사각형 패턴1 정육각형 패턴1 정육각형 패턴2 정사각형 패턴2 정사각형 패턴3 정육각형 패턴3 정육각형 패턴4 마음에 드는 테셀레이션 패턴을 골라 영상을 보면서 파워포인트로 테셀레이션 패턴을 만들어보세요. 파워포인트 기본양식을 다운받는 방법은 아래 그림과 같습니다. [파워포인트 기본양식 다운로드 방법] [파워포인트로 테셀레이션 만들기 유튜브 영상] - 6 - 탐구활동 { 3차시 체험_알지오매스로 헤쉬타일링 기본 도형 만들기 } 종이 위에 펜으로 테셀레이션 도형을 그리는 일은 매우 어려운 일입니다. 하물며 헤쉬타일링 유형별로 테셀레이션 도형을 나타내는 건 불가능에 가깝습니다. 알지오매스는 이러한 불가능을 가능하게 만들어줍 니다. 먼저 정삼각형, 정사각형, 정육각형 테셀레이션 각각에 대해 기본 정다각형을 빨간색 점선으로 나 타내고, 테셀레이션을 구성할 기본 점을 그림과 같이 나타냅니다. http://me2.do/5k3zkYJ8 http://me2.do/xlOe0ZsB http://me2.do/5iYu0ADc 이제 알지오매스의 기능을 이용해 각각의 헤쉬타일링에 대한 테셀레이션 도형을 만듭니다. 점의 위치를 움직이면 테셀레이션의 모양이 바뀝니다. 자신만의 멋진 테셀레이션 도형을 만들어보세요. 탐구활동 { 4차시 체험_지오지브라로 테셀레이션 만들기 } 2차시에서와 같이 지오지브라로 테셀레이션 기본 도형이 있습니다. 각 헤쉬타일링 유형별로 점을 움직 - 7 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 스포츠를 활용한 활동 수학 수업(야구를 중심으로) 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 스포츠를 활용한 활동 수학 수업(야구를 중심으로) 이름 주요 과목 수학2 관련 단원 확률과 그 기본 성질 관련 과목 수학3 관련 단원 상관관계 STEM 요소 M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 스포츠에 대한 기본 규칙과 용어의 필요성을 안다. 야구에서 사용되는 확률과 통계를 이해한다. 사례를 통하여 경우의 수와 연봉에 관한 상관관계, 합리적인 선택의 의미를 안다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 13. 스포츠를 활용한 활동 수학 수업(야구를 중심으로) ■ 개요 교재명 관련 교과 (단원) 교육 목적 스포츠를 활용한 활동 수학 수업(야구를 중심으로) 중학교 2학년 수학 (확률) 중학교 3학년 수학 (상관관계) 스포츠를 활용하여 자연스럽게 수학적인 내용을 체험하고 개념을 익힐 수 있다. 스포츠에 대한 기본 규칙과 용어의 필요성을 안다. 교육 목표 야구에서 사용되는 확률과 통계를 이해한다. 사례를 통하여 경우의 수와 연봉에 관한 상관관계, 합리적인 선택의 의미를 안다. 교수학습 방법 o o o o o o o o o o o 강의 반복 연습 및 암송 직접 교수 책략기반 교육 내용영역에서 도움을 받는 교수 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) 코칭 개념 달성 시네틱스 (Synectics) 실연/모델링 소크라테스식 질문 - 1 - o o o o o o o o o o 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 스포츠를 활용한 수학이야기 교재개발자 : 인항고등학교 교사 홍석만 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 스포츠의 개요, 어원 역사를 살펴보고, 국내 프로스포츠 종목과 연고지 분포를 알아본다. 야구의 기본 규칙과 용어를 이해한다. 야구 데이터의 종류와 어떻게 활용되는지 살펴본다. 다양한 경우의 사례를 통하여 합리적이고 논리적인 선택을 할 수 있도록 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 ※ 해당 교과 내용 및 STEM요소 기재. 칸이 부족할 경우 추가하여 작성 교과 분야 내용 STEM요소 수학 확률 M 수학 상관관계 M * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 ※ 교과의 목표, 사전 학습 내용 등으로 구성 스포츠는 전략적인 판단을 기초로 몸을 움직이거나 머리를 쓰는 게임이나 오락 행위를 일컫는다.1) 활 동의 규칙에 따라 몸을 사용하여 승리를 쟁취하는 것을 목적으로 하며 개인의 건강 증진, 참가자와 관람 자의 유희, 그리고 단체 활동을 통한 사회적 증진과 협동을 지향한다고 한다. 운동이나 체육활동과는 다 르게 규칙과 경쟁 요소를 갖는 특징이 있다. 정해진 규칙으로 승부를 겨루는 경쟁을 하면서 지고 있는 상황에서도 역전과 재역전을 거듭하면서 극적인 반전의 상황이 나올 수도 있고, 결과를 쉽게 예측할 수 없는 의외에 결과가 나올 수 도 있기 때문에 ‘각본 없는 드라마’로 부르기도 하며 수학교육의 내용으로 활용할 수 있다. ‘sport’의 어원은 단어 ‘disport’로 즐기다, 지루하고 피곤한 일상을 떠나보내고, 기분을 전환하고 신나게 1) https://namu.wiki/w/%EC%8A%A4%ED%8F%AC%EC%B8%A0(스포츠) - 2 - 논다의 뜻을 가지고 있다. 스포츠의 역사를 보면 기원전 2000년 경 중국으로 거슬러 올라가는데 대중적으로 체조를 즐기고 체계 화한 흔적이 유적에서 발견된다고 한다. 또한 이집트 문명이나 메소포타미아 문명에서도 남아 있으며 창 던지기나 원반던지기 등을 즐긴 것으로 추측된다. 고대 그리스는 기원전 9세기 경부터 올림피아 제전이 열렸다고 추측된다. 스포츠는 대체적으로 구기, 휠, 육상, 격투기, 체조, 수상 등 다양한 카테고리로 구분하는 경우가 많다. 스포츠맨십이란 공평함, 도덕, 윤리, 존중, 경쟁자와의 우호 등으로 이루어지며 정당하고 공평하게 이기 고자 하는 의지, 패배했더라도 상대를 존중하고 겸허히 정당한 패배를 인정하는 자세 등의 요소를 이루 어진다. 볼을 사용하는 종목의 총칭을 ‘구기’라고 하는데 네트(net)형, 베이스볼(baseball)형, 골(goal)형의 3가지 로 구별된다. 네트형은 배구, 테니스, 탁구, 배드민턴 등이 포함된다. 베이스볼형은 야구, 소프트볼, 키리 켓이 해당되며, 골형은 축구, 농구, 럭비, 하키 등이 포함된다. 우리나라의 4대 프로스포츠라고 리그는 야구(KBO리그), 축구(K리그), 농구(KBL), 배구(V-리그)이다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 스포츠를 더욱더 재미있게 즐기려면 우선 그 종고에 대한 기본 규칙과 용어를 잘알고 참여하거나 관람 하는 것이 중요하다. 현대 스포츠는 과학기술의 집약적 결과물이라고 해석해도 큰 무리가 없는데, 특히 야구는 수학과 과학의 요소를 함께 갖추고 있고, 대중적이고 인기가 많은 종목이다. 최근 세이버메트릭 스(Sabermetrics)가 프로야구에서 많이 활용되는데 이것은 통계학적・수학적으로 분석하는 방법이다. 야 구에 대한 규칙과 내용들을 살펴보면 그 속에 담긴 수학적인 내용들을 자연스럽고, 쉽게 체험해 본다. 3. 기 초 학 습 가. 대한민국에는 2021년 1월 기준 부산, 대구, 인천, 광주, 대전, 울산 이렇게 6개 광역시가 존재한다. 이 6개 광역시에 속한 4대 프로 스포츠 구단을 찾아보자. 1) 부산광역시 롯데자이언츠(KBO리그), 부산아이파크(K리그), 부산Kt소닉붐(KBL) 2) 대구광역시 삼성라이온즈(KBO리그), 대구FC(K리그) 3) 인천광역시 SK와이번스(KBO리그), 인천유나이티드(K리그), 인천전자랜드엘리펀츠(KBL), 인천대한항공점보스(V-리그) 4) 광주광역시 KIA타이거즈(KBO리그), 광주FC(K리그) 5) 대전광역시 한화이글스(KBO리그), 대전하나시티즌(K리그), 대전삼성블루팡스(V-리그) 6) 울산광역시 울산현대(K리그), 울산현대모비스피버스(KBL) - 3 - 4. 심 화 학 습 가. 탐구활동 { 벤 다이어그램 그리기2) } 벤 다이어그램은 서로 다른 집합들 사이의 관계를 표현하는 다이어그램이다. 1880년 영국의 논리학자, 도덕철학자인 존 벤에 의해 처음 고안되었다. 1. 야구, 축구와 광역시 벤 다이어그램 2. 야구, 축구, 농구와 광역시 벤다이어그램 3. 야구, 축구, 농구, 배구와 광역시 벤 다이어그램(도전 및 심화 활동) 2) https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=hansyoo&logNo=120166287420&proxyReferer=https:%2F%2 Fwww.google.de%2F - 5 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 기하로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 아름다운 기하로 이루어진 세상 이름 주요 과목 수학2 관련 단원 삼각형과 사각형의 성질 관련 과목 수학2 관련 단원 도형의 닮음 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 12. 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재명 아름다운 기하로 이루어진 세상 관련 교과 중학교 2학년 2학기 (도형의 성질) (단원) 중학교 2학년 2학기 (도형의 닮음) 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식 을 외우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위해서는 수학적인 지식은 물론 교육 목적 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현 상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이 해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움 을 주고자 한다. 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그림, 우리 주변 에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동 에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 교육 목표 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지 도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형 의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형 으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개 교수학습 방법 이다. o 강의 o 반복 연습 및 암송 o 직접 교수 o 책략기반 교육 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 코칭 o 개념 달성 o 시네틱스 (Synectics) o 실연/모델링 o 소크라테스식 질문 - 1 - o o o o o o o o o o 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 아름다운 기하로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통 해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는 데 도움을 주고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 도형, 닮음 M 기술 설계 T 과학 모형화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 본 교재는 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 쪽매맞춤은 어떤 평면을 일정한 형태로 덮는 작업이다. 그런데 그와 반대로 주어진 평면을 똑 같은 모양과 크기로 나누는 것도 있다. 이것을 영어로 ‘Reptile’이라고 하는데, reptile은 ‘도마뱀 또는 파충류’를 말한다. 사실 이 단어는 반복 또는 복사라는 뜻의 ‘replication’과 타일의 ‘tile’이 합쳐져 ‘rep-tile’이 된 것이다. 물에 사는 어떤 생물은 그 두께가 거의 없는 다각형 형태를 하고 있는데, 그 가장자리에 있는 - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. <닮음> [답변의 예시] 2. 생활 속의 닮음 닮음은 우리 생활과 예술 속에서 매우 많이 사용되는 것이다. 내가 알고 있는 닮음의 경우를 찾아서 적어보자. [답변의 예시] 2. 수 업 의 목 표 설 명 기하는 2차원과 3차원 공간적 관계의 기술과 추론에 대한 학문이다. 학생들은 기하 영역에서 도형과 공간의 구조에 대해서 학습하고, 도형의 특징과 공간적 관계를 분석하는 방법을 학습할 수 있다. 학생들은 기하 모델과 공간 추론을 활용하여 물리적 환경을 포함한 여러 가지 현상을 해석하고 기술할 수 있으며, 이는 문제 해결에 중요한 도구가 된다. 또한 기하 개념은 수학의 다른 영역과 실세계 상황의 문제를 표현하고 해석하는데 유용하다. 학생들은 구체적인 모델, 그 림, 우리 주변에서 볼 수 있는 특별한 건물에 사용된 수학적 원리를 찾는 활동에 능동적으로 참여할 수 있다. 평면이나 공간에서 기하에 관한 기본적인 성질의 이해는 자연, 예술, 건축, 그 래픽, 공간 탐험, 지도 읽기 등 실생활 상황의 문제를 해결하는 데 기초가 되며, 도형의 성질에 대한 증명은 고대 그리스 이래로 연역적 추론의 전형으로 인식되어 왔다. 기하 문제는 해결 방 법이 다양하기 때문에 문제 해결 능력과 수학적 창의성을 신장시킬 수 있는 좋은 소개이다. 일반적으로 중등 과정에서 다루는 수학의 내용 중에서 학생들이 어렵게 생각하는 부분 중의 하나로 기하(도형) 영역과 관계된 문제를 들 수 있다. 이러한 문제들은 수학적인 이론으로도 중 요하지만 우리 실생활에도 중요한 문제이다. 그런데 우리가 실생활에서 직면하는 기하 영역과 - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 관계된 문제들은 이론 시간에 공부한 내용들과는 많은 차이가 있다. 따라서 단순히 공식을 외 우고 빨리 계산하는 능력만으로는 문제를 해결할 수 없다. 이러한 문제 해결 능력을 키우기 위 해서는 수학적인 지식은 물론 기하 영역을 단순히 이론으로서 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 접하는 습관을 가져야 한다. 이에 따라서 본 교재에서는 자연 현상이나 실생활의 상황을 통해 평면과 공간 및 기하의 개념을 이해하고 탐구하며, 이를 활용하여 다양한 문제를 해결하는데 도움을 주고자 한다. 3. 기 초 학 습 3-1. 성냥개비를 이용한 도형 문제 성냥개비나 일정한 크기의 얇은 나무토막을 이용하여 도형을 만들어보면서 문제를 해결해보자. 답을 찾는 방법이 하나가 아니라 여러 가지인 경우가 많으니 답을 구한 후 서로 답을 비교하 도록 한다. 예제 1. 아래의 첫 번째 집을 나머지 다른 집으로 바꿀 때 움직여야 하는 성냥개비는 각각 몇 개일까? 가장 적은 숫자를 구해보아라. 풀이. 예제 2. 아래 각각의 성냥개비 배열에서, 버리지는 말고 성냥개비를 네 개만 움직여서, 세 개의 - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 4-1 다양한 프렉탈 도형 (a) 코흐 곡선(Koch curve) (또는 코흐 눈송이) : 스웨덴의 수학자 코흐(Helge von Koch)에 의해 고안된 이 프랙탈은 그의 이름을 따서 ‘코흐 곡선’ 또는 ‘코흐 눈송이(Koch snowflake)’라고 한다. 이 프랙탈은 처음에 정삼각형으로부터 시 작된다. 각 단계마다 정삼각형의 세 변을 각각 삼등분한 후 가운데의 선분을 한 변으로 하는 정삼각형의 나머지 두변을 그려주고 가운데 선분은 제거합니다. 이 과정을 무한히 반복하면 코 흐 눈송이가 된다. 1) 코흐 눈송이의 분석 - 코흐 눈송이의 둘레의 길이를 구해보자. [단계 1]은 한 변의 길이가 인 정삼각형에서 시작하자.  첫 번째 단계에서는 세 변에서 각각  만큼의 길이가 늘      어났다. 그러므로 도형의 둘레는    × 가 되었다. [단계1]     × × 가 된다. 이제 도형의 둘레는    ×     [단계2] [단계 2]에서는 인 선분이  ×개 늘어났다. 길이가    [단계 3]에서는    인 선분이  × × 개 늘어난 길이가   다. 이제 도형의 둘레는         ×   × ×   × × × 가 된다.     [단계3] - 이렇게 규칙적으로 무한히 계속 늘어난다면 도형의 둘레는 무한합으로 나타낼 수 있다.        ×   × ×   × × ×   × × × × ⋯                    ⋯        - 26 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 실생활 변화 현상을 함수로 이해하기 이름 주요 과목 고등 1 수학 관련 단원 함수 삼각함수 관련 과목 수학1 관련 단원 STEM 요소 S, T, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 개요 차시별 개발자 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 11. 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재명 관련 교과 (단원) 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 고등학교 1학년 수학(하) (함수와 그래프) 고등학교 2학년 수학Ⅰ(삼각함수) 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수(function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서로 짝지어 진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 교육 목적 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으 로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림 으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하 는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그 래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다 른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 일차함수, 이 교육 목표 차함수의 그래프의 성질과 방정식과의 관계를 다룬다. 뿐만 아니 라 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함 수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함 수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러한 과정을 통해서 실생활, 교수학습 방법 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 o 강의 o o 반복 연습 및 암송 o o 직접 교수 o o 책략기반 교육 o o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o o 코칭 o o 개념 달성 o o 시네틱스 (Synectics) o o 실연/모델링 o o 소크라테스식 질문 - 1 - 어떻게 활용되는지 알아본다. 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 실생활의 변화 현상을 함수로 이해하기 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 고등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반 비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함 수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구 체적이고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾아나가고 조사하는 방식 으로 수업이 진행 될 것이다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 함수 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 중력 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분 야를 통합하는 핵심적은 아이디어임을 이해하도록 한다. 본 사사과정을 통하여 주변의 여러 문제들을 함수적 사고로 바라보고 이해하는 능력을 함양함으로써 자신만의 경쟁력을 갖출 수 있고, 4차 산업혁명 시대에 중요한 역할을 기대해 볼 수 있다. 사다리타기 게임은 함수다 (www.naver.com: 사다리타기검색하면 게임이 나온다.) 4명이 사다리 타기 게임으로 돈을 내어 간식을 먹기로 했을 때, 사다리타기 게임 방법은 다음과 같다. - 2 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 수 업 의 목 표 설 명 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. ‘어떤 규칙으로 서 로 짝지어진’ 것을 수학의 낱말로는 ‘대응 관계’라고 한다. 이런 관계는 어느 하나의 값을 정확하 게 어느 하나의 값과 짝을 지어주는데 이런 대응 관계를 함수라고 한다. 실생활 속에서 다양한 형태의 상황들을 통하여 함수라는 용어를 이해하고 그 관계를 함수식으로 표현해 보고 간단한 실험을 통하여 이 식을 좌표평면에 그림으로 나타내고자 한다. 함수를 사용하여 다양한 변화 현상 등을 수학적으로 이해하고, 더 나아가서는 수학의 여러 분야를 통합하는 핵심적은 아이디 어임을 이해하도록 한다. 다양한 상황에서 그래프로 나타내고 해석하며, 일상 언어, 표, 그래프, 식 사이의 변환 활동을 하며, 실생활의 예를 통해 정비례, 반비례를 도입하고, 변화 현상을 기초로 한 양이 변함에 따 라 다른 양이 변하는 대응 관계로 함수 개념을 도입하고 함수 개념을 좀 더 형식적으로 두 집 합 사이의 대응 관계로 정의하고, 구체적이고 다양한 예제를 통해 일대일 대응, 항등함수, 상수 함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수 등을 다루고 유리함수와 무리함수의 그래프를 다룬다. 이러 한 과정을 통해서 실생활, 자연현상, 사회현상 등에서 찾아보고 어떻게 활용되는지 알아본다. - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기 초 학 습 3-1. 함수의 의미 옛날부터 인류가 느끼고 언어로 써오던 것이라서 도대체 제대로 된 약속을 하고 ‘함수 (function)’라는 낱말을 사용하는지 의문이 들 때가 한 두 번이 아닐 것이다. 각자가 생각하고 있는 수학적 ‘함수’에 대하여 정의하여 보자. 예시답안: 이 때 ★중요한 것은 먼저 언급한 하나의 값이 나중에 언급된 값이 단 하나만 짝을 이루어야 함수가 된다는 것이다. 즉, 함수란 어떤 재료를 넣어 새로운 값을 만드는 틀이라고 생각할 수 있다. 3-2. 함수 찾아보기 우리는 주변에서 다양한 함수를 찾아 볼 수 있다. 아래의 오른쪽 빈 칸에 적당한 단어를 넣어 서 함수가 되도록 하여 보자. 주민등록 번호 인터넷 아이디 예시답안 그 외의 다양한 답변이 가능하다. 토의. 아래의 두 빈칸에 적당한 단어를 넣어서 기발한 함수가 되도록 해 보고 간단히 설명해 보자. - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 심 화 학 습 놀이공원의 회전관람차는 주말에 많은 사람들이 이용하는 놀이도구들 중에 하나이다. 회전관람 차는 먼 곳에서도 그 높은 위용을 볼 수 있다. 이 탐구에서는 회전관람차의 승객의 고도의 변 화를 나타내는 함수식을 구하여 본다. 이 탐구를 완성하고 나면 여러분은 다음 두 가지를 할 수 있다. 1. 회전관람차 둘레의 한 지점의 높이를 시간에 관한 함수로 나타낸다. 2. 자신이 만든 함수에서 각각의 변수가 실제로 무엇을 나타내는지 설명할 수 있다. ▶ 활동 1: 삼각비의 개념 직각삼각형에서 빗변, 밑변, 높이의 길이에 대한 비율을 삼각비라고 한다. 이고, 이를 ∠ 에 대한 삼각비라고 한다. [NOTE] (1) sin, cos, tan: sine, cosine, tangent를 줄여서 쓴 것이고,  는 ∠ 의 크기이다. sin  (2) 위의 선분의 비례로부터 tan    이다. cos     (3) csc    sec    cot   sin cos tan (4) 닮음인 직각삼각형에서 한 각에 대한 삼각비는 같다. (5) 특수각의 삼각비의 값 :      의 삼각비의 값 - 21 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 수로 이루어진 세상 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 수로 이루어진 세상 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중등1 수학1 중등2 수학2 S, T, M 개요 차시별 정수와 유리수 관련 단원 유리수와 순환소수 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 4차시 심화 학습 주요내용 (키워드 위주) 10. 수로 이루어진 세상 교재명 관련 교과 (단원) 수로 이루어진 세상 중학교 1학년 1학기 (정수와 유리수) 중학교 2학년 1학기 (유리수와 순환소수) 본 수업을 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계 에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념으로 교육 목적 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 이 수업을 통 하여 학생들은 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것 이다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 실 교육 목표 생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하여 음 수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수 로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무 교수학습 방법 한소수를 이용하여 유리수와 무리수개념을 규정하고자 한다. o 강의 o 시각화 o 반복 연습 및 암송 o 역할 놀이 o 직접 교수 o 협동학습 o 책략기반 교육 o 모의 재판 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 시뮬레이션 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 탐구기반 학습 o 코칭 o 문제해결 및 문제기반 학습 o 개념 달성 o 그림자 경험 (shadowing experience) o 시네틱스 (Synectics) o 사사제 (Mentorship) o 실연/모델링 o 독립 연구 o 소크라테스식 질문 - 1 - 2. 교재 양식 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] - 학생용 교재 - 수로 이루어진 세상 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 중등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 본 교재를 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 수로 이루어진 세상 속에서 수의 개념을 익 힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수라는 추상화된 개념 으로 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 본 과정을 통하여 학생들은 수학에 대 한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 수학이 왜 중요한지 어디에 쓰이는지를 인지 할 수 있고 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동력이 될 수 있을 것이다. 구체적이 고 다양한 예제를 통해 학생들 스스로 수학적인 원리와 개념를 찾고자 한다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 수와 연산 M 기술 설계 및 경제논리 T 과학 추상화 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 - 2 - 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 - 피타고라스는 기원전 582년경 에게 해의 사 모스(Samos) 섬에서 태어난 것으로 추정된다. - 피타고라스가 탈레스의 제자였다고 짐작된다. - 오늘날의 이탈리아 남부에 위치한 항구도시 크로톤에 학술 연구단체이면서 수도원 성격을 띤 피타고라스 공동체(케노비테스(공동체 생활 이라는 뜻))를 결성했다. 이 공동체에서 공부하 고 연구하는 사람들은 이른바 ‘피타고라스학 파’라고 일컬어졌다 - 피타고라스의 정리정리의 유래 피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 빗변의 제곱은 나머지 두 변의 각각의 제곱의 합과 같다 는 기하에서는 가장 대표적인 공식이다. 피타고라스 이전에 고대 이집트나 메소포타미아인들은 이미 직각삼각형의 세 변의 길이 사이에 제곱 관계가 있을 것으로 추정하고 있었는데 (예를 들 어 세 변의 길이의 비가 3:4:5인 삼각형은 직각삼각형이라는 것을 알고 있었음) 정확히 그 관계 가 밝혀지지는 않았습니다. 그러던 차에 피타고라스가 제곱에 착안하여 정사각형을 생각했고, 직각삼각형의 세 변을 각각 변으로 하는 정사각형을 그려 그를 증명했다고 알려져 있다. 이 증 명에 성공한 피타고라스는 너무나 기쁜 나머지 소 100마리를 신에게 바쳤다고 하는 일화도 있 다. [NOTE] 피타고라스의 정리 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형의 세 변의 길이 사 이에      인 관계가 성립한다는 것이 피타고라 스의 정리인데, 이것에 대한 확실한 논리적 증명을 처음으로 제시한 사람이 바로 피타고라스라고 알려 져 있기 때문에 ‘피타고라스의 정리’라고 부른다. - 3 - 2. 수 업 의 목 표 설 명 현대사회는 고도의 창의력과 전문성을 요구하는 정보화 사회이다. 하지만 학교 교육은 입시 준 비용 암기 위주 교육, 획일적, 타율적 교육에 치중하여 교육의 양적 팽창은 가져왔으나, 미래 사회가 요구하는 창의적은 고급 두뇌를 양성하는 데에는 등한시 해왔다. 이러한 시대에 필요한 인재를 육성하기 위해 본 교재를 통해 기초적인 수학적 사고력을 키우고, 창의적인 문제해결 능력을 기르고자 한다. 본 과정을 통하여 자신이 알고 있는 지식과 사고력을 바탕으로 보다 높 은 수준의 내용을 이해하고 탐구하여 창의력인 사고를 통하여 이것을 응용하는 능력을 기를 수 있다. 수로 이루어진 세상이라는 주제로 수 개념을 이해하고 정수, 유리수와 무리수의 개념 을 학생들 스스로 이해하고 논의하고 과정을 통해 이를 확인하고자 한다. 수학교육은 수와 그 연산의 개념에 대한 학습으로부터 시작된다. 특히 수는 추상화된 개념이라 고 할 수 있다. 추상 개념이란, 그 자체로는 구체적인 상태로 존재하지 않으며 구체적인 대상에 서 다른 부분을 생략하고 특정한 부분을 추출함으로써 얻어지는 것이다. 수로 이루어진 세상이 라는 주제로 수 개념을 이해하고 실생활의 구제적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들을 활용하 여 음수의 도입한다. 음수를 도입한 후에는 양의 정수와 음의 정수를 각각 자연수에 양의 부호 +를 붙인 수, 자연수에 음의 부호 –를 붙인 수로 정의한 후에, 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀 어 정수로 정의한다. 수 개념과 관련된 중요한 개념인 음수의 도입과 무한소수를 이용하여 유 리수와 무리수개념을 규정하고 실수를 도입하고자 한다. 3. 기 초 학 습 본 교재에서는 음수의 개념, 유리수 개념과 순환소수, 무리수의 개념 등을 다루고자 한다. 먼저 음수에 대해 알아보자. 음수는 ‘음의 부호  를 붙인 수’로 정의하며, 실생활의 구체적인 맥락과 관련되는 다양한 모델들이 있다. 예를 들어 영상과 영하의 온도, 이익과 손해, 상승과 하락, 어 떤 시점 이후의 시각과 이전의 시각, 무역에서의 흑자와 적자, 자산과 부채, 취업률의 증가와 감소 등으로 각각 양수와 음수의 개념을 이해할 수 있다. [NOTE] (실생활의 구체적인 예) 일기예보에서 기온을 나타낼 때, 0°C를 기준으로 하여 영상의 기온에는 ‘ ’를, 영화의 기온에는 ‘  ’를 붙여서 다음과 같이 나타낸다. 영상 7°C ⇒ 7°C 영하 2°C ⇒  2°C - 5 - 4. 심 화 학 습 4-1. 무리수의 개념   는 두 번 곱하여 2가 되는 수이다. 그렇다면 두 번 곱해서 2가 되는 수   는 어떤 성질을 가지고 있을까? 정사각형의 넓이를  ≤   ≤ 이다. 비교하면  ≤  ≤ 이므로,   ≤   ≤   ⇒  는 정수가 아니다. 따라서  - 정수가 아닌 유리수는 모두 기약분수로 나타낼 수 있으며, 이 기약분수를 제곱하면 그 결과 는 정수가 될 수 없다.    은 정수가 될 수 없다.  를 기약분수로 나타낼 수 있다면     이므로 정수가 된다. 하지만    는 정수도 아니고 기약분수로 나타낼 수도 없으므로 유리수가 아니다. 따라서   는 무리 수이다. ※기약분수 분모와 분자가 1 이외의 공통된 인수를 갖지 않을 때의 분수로서, 분수식을 공통인수로 나누면 기약분수가 된다.  를 다음과 같이 소수로 나타내보자. 이제 무리수  - 31 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 르네상스와 원근법 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 르네상스와 원근법 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 고등 수학1 수학1 수학2 S, T, M 개요 차시별 관련 단원 수열의 합 함수의 극한 지역 개발자 르네상스 시대의 원근법은 선 원근법이다. 이는 하나의 소실점으로 모든 사물들을 나란히 배열시키는 방식이다. 르네상스 시대에 원근법으로 그림을 그렸다는 것은 인간의 시선을 중시하는 관점으로 변하고 있음을 뜻한다. 수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열과 같다. 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단순할 것 같은 이런 사실은 인간의 생각의 폭이 유한에서 무한으로 넓혀졌다는 것을 뜻한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대하여 고민하기 시작한다. 예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 영역을 쉽게 이해하고자 한다. 1차시 주의 집중을 위한 도입 2차시 수업의 목표 설정 3차시 기초 학습 르네상스 원근법 소개 4차시 심화 학습 수열 소개 주요내용 (키워드 위주) 등차수열과 등비수열 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 9. 르네상스와 원근법 그리고 극한 교재명 르네상스와 원근법 그리고 극한 관련 교과 고등학교 2학년 수학Ⅰ (수열) (단원) 고등학교 2학년 수학Ⅱ (함수의 극한) 예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극 한 영역을 쉽게 펼쳐내 보이기 위하여 르네상스와 원근법 그리 고 극한이라는 주제로 고등 온라인과정을 진행하고자 한다. 실 제 실생활과 연관되어 있거나 다른 분야와 융합된 창의적 수학 교육 목적 을 고등 온라인과정의 학생들이 쉽게 이해할 수 있는 이야기식 전개방법으로 접근하고 표현하고자 한다. 이를 위하여 본 교재 는 다양한 인간의 삶과 깊은 관련이 있는 분야 중에서 미술 속 에서의 수학 원리라는 연구 활동으로 학생들 스스로 수학적인 원 리와 증거를 찾고자 한다. 르네상스 시대의 원근법은 선 원근법이다. 이는 하나의 소실점으 로 모든 사물들을 나란히 배열시키는 방식이다. 르네상스 시대에 원근법으로 그림을 그렸다는 것은 인간의 시선을 중시하는 관점 으로 변하고 있음을 뜻한다. 수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열과 같다. 교육 목표 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방 법을 생각했다는 것과 같다. 단순할 것 같은 이런 사실은 인간의 생각의 폭이 유한에서 무한으로 넓혀졌다는 것을 뜻한다. 실제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대하여 고민하기 시작한다. 예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 교수학습 방법 영역을 쉽게 이해하고자 한다. o 강의 o 반복 연습 및 암송 o 직접 교수 o 책략기반 교육 o 내용영역에서 도움을 받는 교수 o 그래픽 조직체 (Graphic Organizer) o 코칭 o 개념 달성 o 시네틱스 (Synectics) o 실연/모델링 o 소크라테스식 질문 2. 교재 양식 - 1 - o o o o o o o o o o 시각화 역할 놀이 협동학습 모의 재판 시뮬레이션 탐구기반 학습 문제해결 및 문제기반 학습 그림자 경험 (shadowing experience) 사사제 (Mentorship) 독립 연구 인천대학교 과학영재교육원 Incheon Science Elite Program Tel: 032-835-4971~3, Fax: 032-835-4976 [심화] 르네상스와 원근법 그리고 극한 교재개발자 : 성균관대학교 수학과 박기섭교수 개발년도 : 교육 대상 : 고등 공통과정 온라인교재 수업 시간 : ( 총 4 시간 ) 2021 학년도 < 교재 요약 > 예속학적 사고를 기반으로 융합과 통섭의 관점에서 수학의 극한 영역을 쉽게 펼쳐내 보이기 위하여 르네상스와 원근법 그리고 극한이라는 주제로 고등 온라인과정을 진행하고자 한다. 실제 실생활과 연관되어 있거나 다른 분야와 융합된 창의적 수학을 고등 온라인과정의 학생 들이 쉽게 이해할 수 있는 이야기식 전개방법으로 접근하고 표현하고자 한다. 이를 위하여 본 교재는 다양한 인간의 삶과 깊은 관련이 있는 분야 중에서 미술 속에서의 수학 원리라는 연구활동으로 학생들 스스로 수학적인 원리와 증거를 찾아나가고 조사하는 방식으로 수업이 진 행 될 것이다. ▢ 관련 분야 및 내용 교과 분야 내용 STEM요소 수학 규칙, 수열, 극한 M 기술 설계 및 맞춤 T 과학 물리적 모형 S * STEM: Science, Technology, Engineering, Mathmatics 약자 1. 주 의 집 중 을 위 한 도 입 본 교재에서는 자신이 알고 있는 지식과 사고력을 바탕으로 보다 높은 수준의 내용을 이해하 고 탐구하여 창의력인 사고를 통하여 이것을 응용하는 능력을 기르고자 한다. 르네상스와 원근 법 그리고 극한이라는 주제에 대하여 학생들 스스로 수학적인 원리와 증거를 찾아나가고 조사하는 방식으로 수업이 진행 될 것이다. 적립금의 이자 계산, 승용차의 요일제 등과 같은 사회 현상이나 해바라기 씨의 배열, 달팽이의 - 2 - 2. 수 업 의 목 표 설 명 본 교재는 수학과 예술에 관련된 다양한 자료를 기반으로 하여 학생들이 자기주도적으로 내용 을 이해하도록 강의가 진행될 것이다. 기본적인 내용은 교수자의 강의를 통해 전달해줄 것이고 개개의 내용 중에 있는 다양한 기타지식은 학생의 개별 과제를 거쳐서 완성할 것이다. 예를 들 어 예속 속에 숨어있는 수학적 원리를 스스로 찾아가는 방법으로 강의가 진행될 것이다. 본 수 업을 통하여 학생들은 전혀 예상하지 못했던 예술 속에 숨어있는 수학적인 원리를 찾는 과정 을 익힐 수 있으며, 이를 통하여 현실세계에서 인간의 삶에 관한 모든 행위가 수학이라는 도구 로 설명이 가능하다는 사실을 인지할 수 있을 것이다. 이 수업을 통하여 학생들은 수학에 대한 흥미를 유발할 수 있으며 이는 결국 학생들의 자기주도적인 학습능력을 함양하는데 중요한 동 력이 될 수 있을 것이다. 우리가 잘 알고 있는 것처럼 예술의 역사도 인류의 역사와 함께 시작되었으며, 인류의 다양한 고민을 해결하고 문명을 발전시키는 원동력이 되어왔다. 중세시대에는 인간인 화가의 시선이 중요하지 않았다. 주로 종교적 목적으로 그려진 성화에서 예수나 성모 마리아 같은 주요 종교 인물은 크게, 나머지 사람들은 조그맣게 그려 넣었다. 르네상스 시대의 원근법은 선 원근법이 다. 이는 하나의 소실점으로 모든 사물들을 나란히 배열시키는 방식이다. 르네상스 시대에 원근 법으로 그림을 그렸다는 것은 인간의 시선을 중시하는 관점으로 변하고 있음을 뜻한다. 수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열과 같다. 소실점의 원리를 알았다면 수학에서 수열의 극한값을 구하는 방법을 생각했다는 것과 같다. 단 순할 것 같은 이런 사실은 인간의 생각의 폭이 유한에서 무한으로 넓혀졌다는 것을 뜻한다. 실 제로 이 시기에 수학은 점점 무한의 개념에 대하여 고민하기 시작한다. 결국 예술과 수학은 같 은 시기에 같은 생각으로 발전하고 있음을 알 수 있다. 본 교재에서는 다양한 인간의 삶과 깊 은 관련이 있는 분야 중에서 예술이라는 주제를 정해서 예술 속에서 숨어있는 수학적 원리를 찾고자 한다. - 7 - 3. 기 초 학 습 3-1. 르네상스를 연 사람들 르네상스는 이탈리아에서 시작되었는데 여러 가지 이유에서이다. 이탈리아는 고대 로마의 유 산이 많이 남아 있고, 비잔티움 제국이 오스만 투르크에 멸망한 뒤에는 동로마제국의 그리스인 들이 대거 이탈리아로 왔다. 즉, 이탈리아인들은 마음만 먹으면 찬란했던 고대 문화를 새로운 눈으로 생생하게 다시 볼 수 있는 곳에 있었다. 또, 유럽의 다른 지역보다 상업도시들이 일찍 발달하여 비잔티움과 이슬람 등 다른 문화와의 교류가 활발했고 중세 봉건제의 영향이 적었다. 거기다 지중해 무역을 독점해 큰돈을 모은 대상인들이 예술과 문화를 후원했는데, 그들은 중세 풍과는 다른 그리스.로마식의 예술문화를 원했다. 이탈리아의 여러 도시 중 피렌체는 베네치아와 함께 국제적인 상업도시로 성장했다. 피렌체에 서 최고의 부를 가진 가문은 금융업을 하는 메디치 가문이었다. 메디치 가문은 어마어마한 재 력을 바탕으로 13세기부터 17세기까지 피렌체에서 막대한 영향력을 끼치며 봉건제가 사라진 피렌체에서 왕실과 다를 바 없는 권세를 누렸다. 메디치 가문은 그 힘을 학문과 예술에 아낌없 이 투자하여 피렌체를 예술과 문화가 풍요로운 도시로 만들었고, 그런 환경에서 르네상스를 여 는 천재 문화 예술인들이 쏟아져 나왔다. 3-2. 최초로원근법을 적용한 <성삼위일체> - 소실점과 수열 보티첼리와 같은 르네상스 화가들은 좀 더 사실적인 그림을 그리기 위하여 알베르트가 주장한 것과 같이 유클리드기하를 연구하였고, 그 결과로 등장한 것이 원근법. 알베르티(Alberti, Leon Battista, 1404-1472) 1435년 르네상스 화가들의 교과서라고 불리는 〈회화론〉을 쓴 알베르티는 판넬이나 벽의 2차원 평면 위에 3차원 장면을 그 리는 방법인 “원근법”을 처음으로 설명했다. 이 책은 즉시 이탈 리아의 예술에 깊은 영향을 끼쳤다. 알베르티는 그의 책에서 다음과 같이 주장했다. ‘나는 화가에게 가능한 모든 학문과 예술분야를 고루 섭렵하 라고 권하고 싶다. 그러나 그 무엇보다도 기하학을 먼저 배워 야 한다. 화가는 무슨 수를 써서라도 기하학을 공부해야 한다’ - 8 - 4. 심 화 학 습 4-1. 수열(sequence)과 관련된 소실점 - 소실점은 수학에서의 수열과 관련되어 있다. 소실점과 수학과의 관계를 따지려면 먼저 수열 (suquence)을 알아야 한다. 예를 들어, 1부터 시작하여 차례로 -2씩 곱하여 얻은 수를 순서대로 나열하면 1, -2, 4, -8, 16, … 자연수를 1부터 차례대로 제곱하여 얻은 수를 순서대로 나열하면 1, 4, 9, 16, … [RECALL] 1. 수열(Sequence) : 일정한 규칙에 따라 숫자들이 나열된 것을 수열이라고 한다.     ⋯ ⋯ 이 수열을 간단히 기호로 으로 나타낸다. 여기서  은 첫 번째 항,  은 두 번째 항,  은 번째 항(일한항)이고,  은 함수를 이용하여 정의할 수 있다. (   →  (즉,    )) ※ 네 개의 수 2, 4, 6, 8로 이루어진 수열의 항의 개수는 유한개이다. 반면 자연수의 수열 1, 2, 3, 4, ……처럼 항이 무한히 계속되는 수열도 있다. 이와 같이 항의 개수가 유한개인 수열을 유한수열, 무한개인 수열을 무한수열이라고 한다. [NOTE] 1. 수렴(유한값을 갖는)하는 수열 이제 앞의 그림에서와 같은 소실점을 만들어 내는 수열에 대하여 알아보자. 수학적 정의에 의하면 소실점은 점점 작아지다가 없어지는 점이므로 어떤 값에 수렴하는 수열 과 같다.    (1) 각 항이 1,  ,  , …,  ,……과 같이 차례로 작아지는 수열     을 생각해 보자.    이 수열은 일반항이    인 무한수열이다. 즉,           이고, 그림으로 나타내    면 다음과 같다. - 14 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 우리 동네 하천의 물은 얼마나 맑은지 확인해 볼까요 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 프로그램 이름 주요 과목 인천대학교 과학영재교육원 우리 동네 하천의 물은 얼마나 맑은지 확인해 볼까요 정보, 수학 • 정보: 마이크로 관련 단원 비트(micro:bit)/자바스크립트/센서 • 수학: 측정/그래프 관련 과목 과학 관련 단원 STEM 요소 S, T, E, M 지역 • 과학: 탁도 측정 • 과학: 하천의 오염도 차시 4 개발자 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) ∙ 실생활 맥락에서 학생들이 접하는 문제에 대해 과학적으로 탐구하고 경험하는 기회를 제공함으로써 발견의 즐거움과 탐구의 기쁨, 과학의 즐거움과 유용성을 느낄 수 있도록 한다. 1차시 (이해) micro:bit의 작동 원리를 이해할 수 있다. 2차시 (센서의 이해) micro:bit에 연결되는 센서를 제어할 수 있다. 3차시 (데이터 측정) micro:bit를 이용하여 하천의 탁도를 측정하여 데이터를 수집할 수 있다. 4차시 (데이터 분석) 수집한 데이터를 분석하고 가공할 수 있다. ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. ■ 놀이 중심 프로그램 1. 주의 집중을 위한 도입 동네 근처 하천에는 여러 물고기가 살고 있고 가끔은 백로가 와서 잡아먹곤 하기도 합니다. 언뜻 깨끗한 하 천으로 보이는데 자세히 관찰해보면 가만히 보면 하천 깊숙한 곳은 잘 보이지 않고 먼지처럼 보이는 미세한 입자들이 많이 보입니다. 우리 동네 하천은 정말 깨끗한 걸까요? 2. 수업 목표 ◦micro:bit의 작동 원리를 이해할 수 있다. ◦micro:bit에 연결되는 센서를 제어할 수 있다. ◦micro:bit를 이용하여 하천의 탁도를 측정하고 측정된 자료를 가공할 수 있다. - 3 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 기초학습 ▣ 교사 활동 : 과제 수행 및 토론을 위해 모둠을 구성해 봅시다. 모둠은 5명 내외를 구성원으로 하여 발표 시간을 고려하여 총 6모둠을 넘지 않도록 구성한다. ▣ 교사 활동 : micro:bit(micro:bit)에 대해 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다. ◦ micro:bit는 단일 보드 마이크로 컨트롤러로 영국의 BBC 방송국을 중심으로 만든 작은 컴퓨터입 니다. ◦ micro:bit는 작은 부피에도 불구하고 기본 센서와 핀, LED, 푸시 버튼 등으로 구성되어 있습니 다. ◦ micro:bit는 마이크로소프트에서 개발한 자바스크립트 블록 에디터를 이용해 프로그래밍하여 사용 할 수 있습니다. ◦ 자바스크립트 블록 에디터는 micro:bit에 프로그램을 작성하거나 편집할 수 있게 도와주는 도구 - 4 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 이며, 작성한 프로그램을 micro:bit 보드에 Upload 하는 작업을 도와주는 프로그램입니다. ◦ micro:bit를 이용하여 하드웨어를 제어할 수도 있습니다. YOUTUBE 등에 올라와 있는 micro:bit에 대한 사용 방법을 사전학습을 통하여 학습하는 시간을 갖도록 한 후 교사 수업을 진행한다. ▣ 교사 활동 : 탁도 센서를 micro:bit에 연결해 물의 탁한 정도를 측정해 보겠습니다. - 5 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. ◦ 탁도 센서를 준비합니다. ◦ 탁도 센터를 micro:bit와 연결합니다. 　① micro:bit의 입출력 포트를 입출력 확장보드(EF03405) 슬롯에 꽂아 연결합니다. ② VCC Switch를 5V에 맞춰줍니다. ③ 탁도 센서의 점퍼 케이블을 8번 입력단자에 연결합니다. micro:bit 입출력 확장보드 탁도 센서 [탁도 센서(Turbidity Sensor)와 연결] ◦ 탁도 센터로 탁도 자료를 수집하기 위한 코딩을 합니다. - 6 - ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. ◦ 탁도 센서를 커피, 주스, 물에 각각 넣어 액체의 탁도를 측정합니다. ◦ 측정된 커피, 주스, 물의 탁도 값을 비교합니다. 탁할수록 측정 센서에 전압이 적게 흐릅니다. YOUTUBE 등에 올라와 있는 마이크로소프트 자바스크립트 블록 에디터에 대한 사용 방법을 사전에 학습하는 시간을 갖도록 한 후 교사 수업을 진행한다. ▣ 교사 활동 : micro:bit를 이용해 측정된 커피, 주스, 물의 탁도에 대한 그래프를 그리고 발표하는 시 간을 갖도록 하겠습니다. - 7 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 대탈출 (너의 소리가 보여) 인천대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 인천대학교 과학영재교육원 프로그램 대탈출(너의 소리가 보여) 이름 주요 과목 정보, 수학 관련 단원 관련 과목 과학, 기술 관련 단원 STEM 요소 S, T, E, M 지역 • 정보: 문제해결 / 컴퓨팅 시스템 • 수학: 수와 연산 / 소인수분해 • 과학: 빛과 파동 / 파동 / 다양한 소리 • 기술: 기술과 발명 차시 4 개발자 ∙ 파동과 소리의 개념을 거문고 제작과 파형분석 프로그램 앱을 활 용하여 다양하게 체험하도록 한다 주요 수업 개요 ∙ “대탈출” 범인을 찾는 과정에서 소리의 3요소를 이해하고 스키테 일 암호를 수학적으로 해독한다 ∙ 소리센서를 이용한 피지컬 컴퓨팅 활동에서 목소리를 파동으로 직접 코딩한다 1차시 (소리 아트): 파동 및 소리에 대한 전반적 이해를 바탕으로 다양한 놀이식 체험 활동 진행 2차시 (거문고 연주): 거문고를 직접 제작하고 줄을 켜며 음계를 차시별 주요내용 ‘Carltune’ 앱을 활용하여 조율 및 악보 연주 3차시 (대탈출(미션 해결)): PBL(문제 중심 학습 모형)을 적용하여 (키워드 살인 사건을 해결하는 미션 과정에서 소리의 특 위주) 징을 흥미롭게 학습, 소리 관련 직업 소개를 통 한 진로 연계 교육 4차시 (피지컬 컴퓨팅): 엔트리 프로그램과 코드이노(소리센서)를 활 용하여 소리의 크기에 따른 파형을 나타냄 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. Ⅲ . 본 시 교 수 학 습 전 략 (전 개 과 정 ) 1. 1차 시 전 개 과 정 1) 본 시 수 업 의 흐 름 활동 학습 단계 형태 도입 상황 제시 교수-학습 활동 내용 및 주안점 • 동기유발 - 일상생활에서 활용되고 있는 파동의 예시에 대 해 질문하며 동기유발 ⇩ 창의 · 인성 유추적 사고 확산적 사고 ⇩ • 오늘 할 활동 소개하기 - ‘스피커 아트’와 ‘종이컵 전화기’ ‘고음킹, 저음킹, 성량킹, ASMR’ 등 다양한 활동 진행함을 소개하 흥미, 약속 여 흥미 유발 개념 도입 ⇩ • 파동과 소리 개념 도입 - 용수철을 활용하여 파동과 소리의 개념 설명 전개 및 • 재밌는 체험식 활동을 통한 과학 개념 학습 - ‘스피커 아트’를 통해 소리란 종파 형태임을 창의 적 설계 체득하고 심미적 감수성 역량도 함양시킴 - ‘종이컵 전화기’를 통해 소리의 전달 과정 이해 시키기 - 다양한 앱(소리분석, 소음측정기)으로 학급의 수렴적 사고 유추적 사고 확산적 사고 상상력, 몰입, 협동, 배려 고음킹, 저음킹, 성량킹, ASMR을 뽑아보며 학 생들의 적극적 참여를 유도함 ⇩ 정리 ⇩ 발표 및 정리 • 정리하기 확산적 사고 - 활동내용 정리하기 - 다음 차시 예고하기 (거문고 제작 및 연주) - 5 - 유추적 사고 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 2. 2차 시 수 업 1) 본 시 수 업 의 흐 름 활동 학습 단계 형태 교수-학습 활동내용 창의 · 인성 • 전시학습 도입 상황 제시 - ‘띵커벨’을 활용해 소리의 특징에 대해 확인하기 흥미, 몰입 • 동기유발 - 우리나라 전통 악기인 거문고 연주 영상을 보며 본 차시의 동기를 유발함 ⇩ ⇩ • 본시 학습 목표 파악하기 - 소리의 3요소를 설명할 수 있도록 하기 흥미, 몰입 • 거문고 제작 - 거문고 diy 세트를 1인당 1개씩 배부하여 제작 하는 방법 알려주기 ⇩ • 거문고 음계 조율 전개 창의 적 설계 - 모바일 앱 ‘Carltune’을 활용하여 거문고 음계 논리 · 분석적 사고 조율 지도하기 - 거문고 줄 고정 장치를 움직일 때 계이름의 변 화를 확인하도록 하기 - 조작 변인(줄의 길이)에 따른 종속 변인(음 변화) 유추적 사고 상상력, 몰입, 책임, 약속 를 확인하며 과학적 사고력 향상 시키기 ⇩ • 악보 연주하기 - 악보를 보며 거문고 연주하기 - 반에서 가장 훌륭한 연주를 하는 학생에게 보상 제공하며 학생들의 적극적 참여 독려 ⇩ 정리 몰입, 흥미, 상상력, 논리 분석적 사고 ⇩ 발표 및 정리 • 정리하기 - 활동 내용 정리하기 - 다음 차시 예고하기 (대탈출 미션) - 8 - 확산적 사고 유추적 사고 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 3. 3차 시 수 업 1) 수 업 흐 름 활동 학습 단계 형태 교수-학습 활동내용 • 전시학습 도입 문제 제시 - ‘띵커벨’을 활용해 소리의 특징에 대해 확인하기 • 동기유발 - 동영상을 보며 오늘 배울 내용에 대해 흥미를 갖도록 유도하기 ⇩ 창의 · 인성 논리 · 분석적 사고 수렴적 사고 유추적 사고 ⇩ • 본시 학습 목표 확인하기 - ‘살인사건의 범인 찾기’ 영상을 보고 문제 파악 하기 유추적 사고 흥미, 약속, - 모둠별로 해결해야 할 미션 알려주기 협동 ⇩ 논리 · • 모둠별 토론하기 전개 협력 프로 젝트 학습 - 범인에 대한 증거를 개별적으로 분석하기 분석적 사고 - 모둠별 역할을 충실히 수행하도록 지도하기 수렴적 사고 (모둠장, 서기, 발표 2명, 활발 참여) - 자신의 생각을 발표하며 모둠원들과 토론하며 의견 조정하기 유추적 사고 확산적 사고 상상력, 몰입, - 서기는 모둠의 결론을 활동지에 정리하여 패들 릿에 게시하기 협동, 배려, 책임, 약속 ⇩ • 모둠별 추리 결과 공유하기 - 전체 학생이 패들릿에 게시된 모둠별 추리 결과 분석적 사고, 의사소통 읽어 보기 - 모둠 내 발표하는 학생이 범인과 그렇게 생각한 이유에 대해 논리적으로 발표하기 - 관련 과학적 개념 설명 ⇩ 정리 논리 · 능력, 협동, 책임, 배려, 경청 ⇩ 발표 및 정리 • 정리하기 - 활동 내용 정리하기 - 소리 관련 직업에 대해 알고 진로와 연계시키기 - 9 - 확산적 사고 유추적 사고 ※ 이 교재의 내용에 대한 무단 복제 및 전재를 금하며, 인천대학교 과학영재교육원의 허락 없이는 어떠한 방식으로든 2차적 저작물을 출판하거나 유 포할 수 없습니다. ※ 이 교재는 2020년도 정부(과학기술정보통신부/과학기술진흥기금/복권기금)의 재원으로 한국과학창의재단의 지원을 받아 작성된 성과물입니다. 4. 4차 시 수 업 활동 학습 단계 형태 교수-학습 활동내용 창의 · 인성 • 전시학습 - ‘띵커벨’을 활용해 소리의 특징에 대해 확인하기 도입 상황 제시 홍미, 몰입, • 동기유발 확산적 사고 - 피지컬 컴퓨팅 관련 동영상을 보며 오늘 배울 내용에 대해 흥미를 갖도록 유도하기 ⇩ ⇩ • 본시 학습 목표 파악하기 - 소리의 세기에 따른 진폭변화를 피지컬 컴퓨팅 조작을 통해 파형 가시화하기 • 정보 교과에서 배운 코딩 내용 되살리기 - 간단한 엔트리 조작을 통해 코딩 워밍업 하기 논리 · 분석적 사고, 유추적 사고 흥미, 약속 ⇩ • 엔트리와 코드이노를 활용하여 설계하기 - 교사가 사전에 설계한 코딩 블록을 활동지로 제 전개 창의 적 설계 정보처리 능력, 시하여 학생들이 직접 코딩할 수 있도록 지도 수렴적 사고 하기 유추적 사고 - 기본적으로 학생들이 직접 코딩하도록 하되, 순 회지도를 하면서 비계 제공하기 확산적 사고 몰입, 책임 ⇩ • 자신의 파형 공유하기 - ‘가장 아름다운 파형을 만들기’를 미션으로 제시 하여 학생들이 소리 세기를 조절하여 파형 작 품을 만들도록 지도하기 - 발표 및 공유를 통해 가장 아름다운 파형을 만 논리 · 분석적 사고 흥미, 몰입 유추적 사고 든 학생을 투표로 뽑아 보상 제공 ⇩ 정리 ⇩ 발표 및 정리 • 정리하기 - 활동내용 정리하기 - 소리 관련 직업에 대해 알고 진로와 연계시키기 - 13 - 확산적 사고 유추적 사고 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 충북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 충북대학교 과학영재교육원 프로그램 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이름 문제해결과 프로그래밍/ 추상화 주요 과목 정보 관련 단원 문제해결과 프로그래밍/알고리즘 문제해결과 프로그래밍/프로그래밍 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 S T E M 지역 차시 4 개발자 케논볼 게임을 수행해보며 인터페이스, 캐논볼의 움직임 등을 분석, 주요 수업 개요 포물선 운동과 컴퓨터 프로그램에 대하여 탐구하여 포물선 운동을 컴퓨터로 시뮬레이션 할 수 있는 방법에 대하여 토론을 진행, 나아가 캐논볼 게임의 사용자 인터페이스를 구축하여 컴퓨터 캐논볼의 움직임을 그리는 프로그램을 구현 1차시: 개념 도입 및 탐구 및 개념 확장, 캐논볼 게임을 관찰하여 캐논볼의 작동 원리를 이해, 프로그램 개발을 위해 파이션 프로그 래밍 환경을 구축하여 간단한 파이션 프로그램을 개발 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시: 분석 및 과학기술 적용, 캐논볼 게임의 입력 항목과 출력 항 목을 도출해가며 캐논볼 게임의 기능을 도출 3차시: 설계하기, 캐논볼 게임을 위한 사용자 인터페이스를 설계한 후, 입력기능, 실행 모듈을 설계 4차시: 구현 시험 및 자기피드백, 설계된 모듈을 구현하고 시험하고 이에 대한 결과를 토의, 탐구 활동을 토대로 공학적으로 적용할 수 있는 방안에 대해 토의 (정보) 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이해 (6) 교수-학습 과정의 전개 1) 개념도입 1차시 [개념 도입] 조사해 보기 [도입] 캐논볼 게임 기능을 생각해보자. 캐논볼 게임 동작 처리 포탄의 발사시점 발사각도 발사 속도 포탄의 움직임 목표물 명중 - 21 - (정보) 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이해 2) 탐구 및 개념 확장 2차시 [탐구 및 개념 확장] 캐논볼 게임 만들기 위한 개발 환경 이해 [개념도입1] 개발 환경 확인하기 - 준비물: 컴퓨터, 인터넷 - 컴퓨터에서 인터넷이 사용가능한지를 확인하기 - (2분 이내로 시간제한) [개념도입2] 파이션 프로그램 설치 및 관련 라이브러리 설치하기 - 준비물: 컴퓨터, 인터넷 - Python 프로그램을 컴퓨터에 설치하고 확인하기 (Python, IDLE Python 설치 확인하기) (컴퓨터 캐논볼 게임을 만들기 위한 라이브러리 설치 및 확인하기) - https://www.python.org/downloads/ - python-3.8.5.exe -파이션 프로그램 다운로드 - 22 - (정보) 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이해 3) 과학기술 적용 3차시 [과학기술 적용] 캐논볼 게임 개발을 위한 요구사항 분석하기 [분석1] 컴퓨터 캐논볼 게임 개발을 위한 항목 도출 캐논볼 게임에 필요한 항목을 도출해 보자. - 지면: 캐논볼 게임 설정을 위한 게임환경으로 지면을 지정함 - 대포 객체: 대포의 형태 및 길이 - 대포 각도: 포탄을 장착한 대포의 길이를 지정하고, 발사 각도를 지정함 - 포탄 객체: 포탄의 형태 및 크기 - 포탄 발사 속도: 포탄은 대포에 장착되며, 원하는 속도로 포탄을 발사함 - 목표물 객체: 목표물 형태 및 위치 - 포탄의 움직임: 주어진 조건에 따라 포탄을 발사했을 때 포탄의 움직임 - 목표물의 폭파: 주어진 조건에 따라 발사된 포탄에 의해 목표물이 폭파되는 상황을 확인함 - 폭파된 목표물의 반응 => 도출된 항목에 대해 변수 지정 하기 [분석탐구 2] 컴퓨터 캐논볼 게임 개발을 위한 환경 정보 도출 환경 정보 항목: 게임 윈도우 크기 지형 정보 (지형의 크기, 높이) [분석탐구 3]컴퓨터 캐논볼 게임 개발을 위한 입력 및 출력항목 도출 입력항목: -발사 각도 -발사 속도 출력항목: -캐논볼 : 위치, 크기(반지름: 10) -시간이 지남에 따라 캐논볼의 변화된 위치 ◆ 입력에 따라 출력 결과를 만들기 위한 과학기술이론을 공부하자 - 28 - (정보) 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이해 4) 공학적 적용 4차시 [공학적 산출물] 컴퓨터 캐논볼 프로그램 설계하기 [설계1] 게임 설계 항목 도출하기 1) 초기 컴퓨터 캐논볼 게임 설계하기: - 게임 공간 정의하기 - 지면, 대포, 포탄, 목표물 객체, 발사 각도, 발사 속도 정의하기 - 정의된 모든 객체의 초기 위치 지정하기 2) 발사각도 입력 메뉴 설계하기: 발사 각도 3) 발사속도 입력 메뉴 설계하기: 발사 속도 [설계 2] 게임 설계 항목 변수 지정하기 1) 변수 지정하기: - 게임 공간 정의하기: window_width, window_height - 지면 높이: terrainPos - 대포(길이): cannon (length) - 포탄(위치, 크기, 속도): ball(posx, posy, radius=4, xvel, yvel) - 목표물(위치,크기): target(posx, posy, size) - 발사 각도: angle - 발사 속도: velocity 2) 변수의 초기값 결정하기 window_width =600 window_height = 400 terrainPos = 2 cannon_length = 4 posx =0 posy =0 radius=4 xvel =0 yvel = 0 - 31 - (정보) 컴퓨터 캐논볼 게임을 통한 포물선 운동 이해 4) 공학적 적용 5차시 [공학적 산출물] 설계하기/공학적 결과 구현하기 ◆ 객체에 대한 원리 이해 1) 캐논볼 객체: 캐논볼의 속성과 기능 2) 캐논볼의 속성: 캐논볼이 갖는 속성 (환경, 발사속도, 발사각 등) 3) 캐논볼의 기능: 캐논볼의 초기화, 캐논볼의 움직임, 캐논볼과 포탄과의 충돌, 캐논 볼의 움직임 종료 조건 ◆ 캐논볼의 초기화 1) 게임 공간(window_width, window_height) self.window_width = 600 self.window_height = 400 2)지형의 높이 (terrainPos) self.terrainPos = terrainPos 3)캐논볼 위치(xpos, ypos) 초기화 self.xpos = terrainPos+4 self.ypos = terrainPos+4 4)캐논볼의 발사각도(angle) 및 속도 (xvel, yvel) theta = pi * angle / 180.0 self.xvel = velocity * cos(theta) self.yvel = velocity * sin(theta) 5) 목표물의 위치(obstacleX0, obstacleX1, obstacleY0, obstacleY1) self.obstacleX0 = 500 self.obstacleY0 = 80 self.obstacleX1 = 550 self.obstacleY1 = 300 - 34 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 블록코딩을 이용한 디지털 꽃 무늬 디자인 전남대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 전남대학교 과학영재교육원 프로그램 블록코딩을 이용한 디지털 꽃 무늬 디자인 이름 주요 과목 수학 관련 단원 관련 과목 정보과학 관련 단원 STEM 요소 T, E, M 지역 [중학교] 1학년 기하 : 평면도형의 성질 [9수04-05] 다각형의 성질을 이해한다 [중학교] 정보-문제해결과 프로그래밍(추상화, 알고리즘, 프로그래밍) 차시 4 개발자 주요 수업 개요 다각형의 성질을 설명할 수 있고 이와 관련한 다각형 무늬를 코딩 을 이용한 디지털 꽃무늬를 디자인한다. • 1차시 : 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 프로그램 작성을 생각해 본다. 정사각형, 정삼각형, 정오각 형을 코딩으로 그린다. 내각과 외각의 개념을 상기해 본다. 차시별 주요내용 (키워드 위주) • 2차시 : 정칠각형을 그리고 이를 일반화 하여 정n각형 꽃을 그린 다. 정다각형이 아닌 무늬를 만들어 본다. • 3차시 : 정오각형 꽃을 코딩으로 그린다. 정오각형 꽃을 일반화 하여 정다각형 꽃을 그린다. • 4차시 : 정다각형 꽃을 일반화하여 그린 것을 이용해 자신만의 개성이 담긴 꽃을 만드는 프로그래밍을 해 본다. 자신이 만든 꽃을 그림판에 옮겨 예쁘게 편집한 뒤 스티커로 출력해 연필꽂이에 붙 인다. 2020학년도 전남대학교 과학영재교육원 Ⅱ. 차시별 지도안 차시 학습 과정 2020학년도 전남대학교 과학영재교육원 Ⅲ. 학생활동지 및 자료 해설 교수-학습 활동 학습자료 및 유의점 학생활동지 [1-2차시 활동지] 도입 (15분) • 코딩 및 수학과 관련한 최신 과학기술 동향에 대해 살펴 본다. • 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 프로그램 작성을 생각해 본다. •무늬를 그릴 때 필요한 수학적 개 념이 무엇인지 생각해 보게 한다. 활동지 학습목표 • 프로그래밍을 위해 필요한 변수 ( )학년 ( )반 ( )번 이름( 1차시: 내각과 외각을 이용해 정다각형 그리기를 코딩한다. 2차시: 정다각형 그리기 일반화 코딩한다. 들을 생각해 본다. 1-2 차시 전개 (60분) Ÿ 정사각형, 정삼각형, 정오각형을 코딩으로 그린다. • 문제해결 절차를 그림이나 글로 • 내각과 외각의 개념을 상기해 본다. 표현하여 본다. • 정칠각형을 그리고 이를 일반화 하여 정n각형 꽃을 그린다. • 프로그램을 만들어 본다. • 정다각형이 아닌 무늬를 만들어 본다. Ÿ 프로그램을 실행해 보고 잘못된 아래와 같이 정다각형을 이용하여 다양한 무늬를 만들어보자! 부분이 있는지 찾고 수정하여 다시 실행해 본다. • 배운 내용을 정리하면서 사용한 수학원리인 정다각형의 내각과 정리 (15분) 외각의 개념을 정리한다. Ÿ 더 효율적인 프로그램은 없는지 • 사용했던 블록들에 대해 정리해본다. 생각해 본다. • 이 수업을 통해 알게 된 점 느낀 점을 말해 본다. 차시 학습 과정 교수-학습 활동 학습자료 및 유의점 [정다각형 만들기] 1. 다음은 엔트리를 열었을 때 기본 셋팅 블록입니다. 엔트리봇은 어떻게 이동할까요? • 정보기술분야의 직업에 대해 알아보고 자신의 특기 또는 진로와 도입 (15분) 관련해서 어떤 장점이 될 수 있을지 생각해 본다. •무늬를 그릴 때 필요한 수학적 개 • 정다각형을 이용한 다양한 무늬를 감상하고 그 무늬를 그리는 념이 무엇인지 생각해 보게 한다. 프로그램 작성을 생각해 본다. • 프로그래밍을 위해 필요한 변수 차시 들을 생각해 본다. • 정오각형 꽃을 코딩으로 그린다. 3-4 전개 (90분) • 정오각형 꽃을 일반화하여 정다각형 꽃을 그린다. • 정다각형 꽃무늬를 그리는 것을 이용해 자신만의 개성이 담긴 꽃을 만드는 프로그래밍을 해 본다. • 자신이 만든 꽃무늬들을 친구들에게 소개한다. • 문제해결 절차를 그림이나 글로 2. 엔트리봇이 이동하는 흔적을 남기려면 어떤 블록을 추가하면 될까요? 표현하여 본다. • 프로그램을 만들어 본다. Ÿ 프로그램을 실행해 보고 잘못된 부분이 있는지 찾고 수정하여 3. 다음과 같은 방향으로 이동하려면 엔트리봇에 어떤 움직이는 블록을 추가하면 될까요? 다시 실행해 본다. 정리 (15분) •자신이 만든 꽃을 그림판에 옮겨 예쁘게 편집한 뒤 스티커로 출 력해 연필꽂이에 붙인다. • 이 수업을 통해 알게 된 점 느낀 점을 말해 보게 한다. - 3 - Ÿ 더 효율적인 프로그램은 없는지 생각해 본다. - 4 - ) 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 유니티 게임 프로그래밍을 활용한 벡터개념 활용 소개 아주대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 프로그램 이름 주요 과목 아주대학교 과학영재교육원 유니티 게임 프로그래밍을 활용한 벡터개념 활용 소개 기하 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 II. 평면벡터 / 1. 벡터의 연산, 2. 평면벡터의 성분과 내적 관련 단원 T, M 지역 차시 8 개발자 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 유니티 게임 프로그래밍을 활용하여 벡터개념 및 그 활용을 배운 다. 실제 2차원 슈팅게임을 프로그래밍하고 벡터를 변경해 가며 게 임 케릭터의 움직임의 변화를 관찰한다. 1차시 : 벡터 개념 복습. 벡터가 적용된 게임 실습 2차시 : 유니티를 이용하여 게임 배경 및 유닛 만들기. 3차시~7차시 : 유니티를 이용한 게임 만들기. (유닛, 총알, 음악 등) 8차시 : 벡터를 이용한 게임 캐릭터 움직임 제어. ◎ 게임 만들기(1차시) (기하)교수·학습 지도안 수업일시 단원명 수업주제 2020.12.30. II-1. 벡터의 연산 수업대상 수업장소 2학년 ZOOM 온라인 수업 벡터의 연산 복습하기 학습목표 수업교사 김홍겸 수업차시 1/8 수업형태 실시간 화상 수업 벡터의 연산과 관련된 내용을 복습하고 이를 설명할 수 있다. 수업단계 교수·학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 수업 목표 확인 - 이번 수업을 통해서 탐구해야 할 최종적인 목표를 인식한다. 배움열기 (5분) ▶ 동기유발 - 벡터가 우리가 알고 있는 것 주 어느 부분에서 활용되는지 소개한다. - 프로젝트 수업의 전체적인 목표에 대해 설명한다. ▶ 학습 목표 제시 - 이번 시간에 학습해야 할 목표를 제시한다. ▶ 학습활동 1: 벡터의 덧셈, 뺄셈에 대해서 학습한다. - 실시간 화상 수업을 통해 교사가 설명하는 내용을 바탕으로 학생들이 주어진 문제를 해결한다. - 문제를 해결하는 과정에서 서로 질문을 통해 해결할 수 있 도록 한다. - ppt - 비대면 배움활동 로 학생들의 이해 (40분) ▶ 학습활동 2: 벡터의 실수배 및 평행에 대해서 학습한다. - 실시간 화상 수업을 통해 교사가 설명하는 내용을 바탕으로 정도를 - 문제를 해결하는 과정에서 서로 질문을 통해 해결할 수 있 도록 한다. (5분) ▶ 학습 내용 복습 및 후속 차시 소개 - 오늘 학습한 내용을 간단하게 복습하고 다음 시간에 배울 벡터의 내적을 소개한다. • 11 • 체크해가 면서 수업한다. 학생들이 주어진 문제를 해결한다. 배움정리 수업이므 - ppt ◎ 게임 만들기(2차시) (기하)교수·학습 지도안 수업일시 2020.12.31. 수업대상 II-2. 단원명 수업주제 학습목표 평면벡터의 수업장소 2학년 ZOOM 온라인 수업 성분과 내적 평면벡터의 성분과 내적 수업교사 김홍겸 수업차시 2/8 수업형태 복습하기 실시간 화상 수업 평면벡터의 성분과 내적에 관련된 내용을 복습하고 이를 설명할 수 있다. 수업단계 교수·학습 활동 ▶ 전시학습 확인 배움열기 (5분) - 지난 시간에 배운 벡터의 연산에 대해서 복습한다. ▶ 학습 목표 제시 - 이번 시간에 학습해야 할 목표를 제시한다. 수업자료 및 유의점 - 너무 시간이 길어 지지 않도록 한 다. ▶ 학습활동 1: 평면벡터의 성분과 관련된 내용을 학습한다. - 실시간 화상 수업을 통해 교사가 설명하는 내용을 바탕으로 학생들이 주어진 문제를 해결한다. - 문제를 해결하는 과정에서 서로 질문을 통해 해결할 수 있 도록 한다. - ppt - 비대면 배움활동 로 학생들의 이해 (40분) ▶ 학습활동 2: 벡터의 내적과 관련된 내용을 학습한다. - 실시간 화상 수업을 통해 교사가 설명하는 내용을 바탕으로 정도를 - 문제를 해결하는 과정에서 서로 질문을 통해 해결할 수 있 도록 한다. (5분) ▶ 학습 내용 복습 및 후속 차시 소개 - 오늘 학습한 내용을 간단하게 복습하고 다음 시간에 배울 Unity 프로그램을 소개한다. • 17 • 체크해가 면서 수업한다. 학생들이 주어진 문제를 해결한다. 배움정리 수업이므 - ppt ◎ 게임 만들기(3차시) (기하)교수·학습 지도안 수업일시 2021.1.4. 수업대상 2학년 수업교사 김홍겸 단원명 Unity 1 수업장소 온라인 수업 수업차시 3/8 수업주제 Unity 설치 및 배경세팅 학습목표 수업형태 동영상 컨텐츠 활용수업 Unity에 대해서 간단히 알아보고 배경을 만들 수 있다. 수업단계 교수·학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 전시학습 확인 - 전시학습에서 배운 위치벡터 및 평면 벡터의 내적에 대한 내용 배움열기 (5분) 을 복습한다. - 너무 시간이 길어 ▶ 동기유발 지지 - Unity로 만든 게임을 학생들이 직접 시연할 수 있도록 한다. 다. 않도록 한 ▶ 학습 목표 제시 - 이번 시간에 학습해야 할 목표를 제시한다. ▶ 학습활동 1: 유니티를 설치하도록 한다. - 동영상에 나와 있는 설명을 바탕으로 학생들이 Unity를 설치할 수 있도록 한다. - 교사는 실시간으로 피드백을 주며 상호작용한다. - 동영상 - 학생들이 배움활동 차근차 근 따라할 수 있 (40분) 도록 설명한다. ▶ 학습활동 2: 배경을 설정한다. - 주어진 동영상에 나와있는 설명을 바탕으로 하여 학생들이 배 경을 설정하고 배경이 움직이도록 간단히 조작하도록 한다. 배움정리 (5분) ▶ 학습 내용 복습 및 후속 차시 소개 - 오늘 학습한 내용을 간단하게 복습하고 다음시간에 배울 주인 공 설정 방법에 대해서 소개한다. • 41 • - 동영상 ◎ 게임 만들기(4차시) (기하)교수·학습 지도안 수업일시 2021.1.5. 수업대상 2학년 수업교사 김홍겸 단원명 Unity 2 수업장소 온라인 수업 수업차시 4/8 수업주제 주인공 설정 및 총알 세팅 학습목표 수업형태 동영상 컨텐츠 활용수업 Unity를 통해 주어진 과제를 수행할 수 있다. 수업단계 교수·학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 전시학습 확인 배움열기 (5분) - 전 시간에 배운 Unity 관련 프로젝트를 불러와 테스트 해본다. - 너무 시간이 길어 지지 않도록 한 다. ▶ 학습 목표 제시 - 이번 시간에 학습해야 할 목표를 제시한다. ▶ 학습활동 1: 주인공을 설정한다. - 동영상에 나와 있는 설명을 바탕으로 학생들이 주인공(player) 을 설정한다. - 교사는 실시간으로 피드백을 주며 상호작용한다. - 동영상 - 학생들이 배움활동 차근차 근 따라할 수 있 (40분) 도록 설명한다. ▶ 학습활동 2: 총알을 설정한다. - 주어진 동영상에 나와있는 설명을 바탕으로 하여 학생들이 총 알을 설정하고 이것이 제대로 작동되는지 확인한다. 배움정리 (5분) ▶ 학습 내용 복습 및 후속 차시 소개 - 오늘 학습한 내용을 간단하게 복습하고 다음시간에 배울적과 게임 매니지먼트를 소개한다. • 55 • - 동영상 ◎ 게임 만들기(5차시) (기하)교수·학습 지도안 수업일시 2021.1.6. 수업대상 2학년 수업교사 김홍겸 단원명 Unity 3 수업장소 온라인 수업 수업차시 5/8 수업주제 몬스터 설정 및 게임매니저 학습목표 수업형태 동영상 컨텐츠 활용수업 Unity를 통해 주어진 과제를 수행하고 반성할 수 있다. 수업단계 교수·학습 활동 수업자료 및 유의점 ▶ 전시학습 확인 - 전 시간에 배운 Unity 관련 프로젝트를 불러와 테스트 해본다. 배움열기 - 주인공(Player)가 움직이는 원리에 대해서 이야기해본다. (5분) - 너무 시간이 길어 지지 않도록 한 다. ▶ 학습 목표 제시 - 이번 시간에 학습해야 할 목표를 제시한다. ▶ 학습활동 1: 적(Enemy)을 설정한다. - 동영상에 나와 있는 설명을 바탕으로 학생들이 적(Enemy)을 설정한다. - 교사는 실시간으로 피드백을 주며 상호작용한다. - 동영상 - 학생들이 배움활동 차근차 근 따라할 수 있 (40분) 도록 설명한다. ▶ 학습활동 2: 게임매니저를 수행한다. - 주어진 동영상에 나와있는 설명을 바탕으로 하여 학생들이 게 임 매니저를 수행하고 잘 작동되는지 확인한다. 배움정리 (5분) ▶ 학습 내용 복습 및 후속 차시 소개 - 오늘 학습한 내용을 간단하게 복습하고 다음시간에 배울 적과 게임 매니지먼트를 소개한다. • 69 • - 동영상 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 아주대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 이용하여 데이터 조작여부 판별하기 이름 주요 과목 수학II 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 II. 미분/ 2. 도함수의 활용/ 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S, T, M 지역 차시 4 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 주요 수업 개요 방법에 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 더 나아가 특정 데이터가 주어졌을 때 이것이 조작되었는지 여부를 판단하는 방법을 배운다. 1차시 : 최적화 문제 소개, 실험실에서 얻을 수 있는 데이터가 조 작되었는지 판별하는 문제 상황 제기. 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시 : 함수의 극대·극소 내용 학습. 극댓값, 극솟값 구하기 내용 학습 3차시 : 함수 그래프 그리기 내용 학습. 최댓값, 최솟값 구하기 내 용 학습. 최소제곱법 내용 학습. 4차시 : 데이터가 주어졌을 때 가장 가까운 (원점을 지나는) 직선 찾기. 데이터 조작 판별 연습. ◎ 함수의 극대・극소(1차시) ( 최적화 ) 교수ㆍ학습 지도안 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 28일 2교시 수업대상 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 최적화의 이해와 원리 2학년 수업교사 최화식 2-9반 교실 수업 차시 1/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 최솟값과 최댓값의 의미를 확인한다. ▸ 동기유발 일상생활에서 최솟값을 구하는 경우를 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 극값과 최적화의 관계 탐구 ▸ 강의주제1: 최적화 사례 - 아마존과 같은 기억에서 최적화 사례 탐구 - 최솟값을 갖는 방식을 이용하여 DATA 조작 여부 분석 학생들이 최적화와 관련된 다양항 상황을 배움활동 ( 40 분) 생각해보고 자신의 의견을 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값의 이해 - 함수에서 극솟값과 극댓값의 정의 이해 - 극값과 미분계수의 관계 이해 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 11 • 토론하는 시간을 가짐. ◎ 함수의 극대・극소(2차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 10월 29일 6교시 수업대상 2학년 수업교사 최화식 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 수업장소 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 온라인 수업 차시 2/4 데이터 분석의 이해 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. 학습목표 함수의 증가와 감소를 이해하고 최솟값과 최댓값을 가짐을 설명할 수 있다. 함수의 극값을 최적화와 연관지어 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 함수의 극값의 구하는 방법을 확인한다. ▸ 동기유발 DATA에 가장 가까운 직선을 어떻게 찾을지 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 데이터를 분석하는 방법 탐구 ▸ 강의주제1: 데이터분석 사례 - 훅의 법칙의 실험 상황과 연계하여 데이터를 다루는 방법을 생각해 보기 - 데이터 분석시 극값을 이용하는 방법 이해 데이터를 분석하는 방법에 극값이 배움활동 ( 40 분) 어떻게 연결되는지 발표하고 ▸ 강의주제2: 극값 판정 방법 알기 토론하는 - 극대, 극소의 판정 방법 이해 시간을 가짐. - 다양한 함수에서 극값 구하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업 전개 설명 • 37 • ◎ 함수의 극대・극소(3차시) 수업일시 대단원명 (소단원명) 수업주제 2020년 11월 3일 6교시 Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 데이터 분석 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 2-9 수업 차시 3/4 수업형태 강의 및 발표수업 성취기준 [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다�� 학습목표 함수의 그래프 개형을 그리는 방법을 설명할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 극값을 판정하는 방법을 확인한다. 핵심적인 ▸ 동기유발 도함수를 이용하여 그래프의 모양을 추론해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 도함수와 그래프의 개형 탐구 ▸ 강의주제1: 그래프의 개형 탐구 - 삼차함수의 극값을 구해보기 - 극값을 기준으로 도함수와 함수의 부호를 판정하여 그래프를 그려보기 - 사차함수의 개형을 그려보기 배움활동 ( 40 분) ▸ 강의주제2: 함수의 최댓값과 최솟값 구하기 - 닫힌구간에서 함수의 최댓값, 최솟값 구해보기 - 닫힌구간에서 극값과 최댓값, 최솟값의 관계 이해하기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 67 • 개념 및 정보 제공 ◎ 함수의 극대・극소(4차시) 수업일시 2020년 11월 4일 2교시 대단원명 (소단원명) Ⅱ. 미분 2. 도함수의 활용 04. 함수의 그래프 수업주제 데이터 분석 실습 성취기준 학습목표 수업대상 2학년 수업교사 최화식 수업장소 컴퓨터실 수업 차시 4/4 수업형태 강의 및 실습 [12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소�� 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다. [12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.� 함수의 극값의 의미를 알고 실제로 데이터 분석을 할 수 있다. 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 ▸ 전시학습확인 배움열기 ( 5 분) 닫힌구간에서 함수의 최솟값과 최댓값을 구해본다. ▸ 동기유발 프로그램의 유용성에 대해 생각해 본다. ▸ 학습목표안내 또는 수업흐름 안내 핵심적인 개념 및 정보 제공 컴퓨터 프로그램을 이용한 데이터 분석 ▸ 강의주제1: 프로그램 활용방법의 이해 - 한셀에서 데이터를 그래프로 표현하는 방법 이해 - 지오지브라를 이용하여 그래프를 그리는 방법 이해 한셀,지오지브 배움활동 ( 40 분) 라 프로그램 사용법에 대해 충분히 ▸ 강의주제2: 프로그램으로 데이터 분석하기 - 주어진 데이터에서 추세선을 그려보고, 추세선의 기울기를 구해보기 - 실제 데이터와 유사한 추세선 찾아보고 분석해보기 배움정리 ( 5 분) ▸ 정리 : 오늘 배운 학습 내용에 대한 간략한 정리 ▸ 차시 예고 : 앞으로 수업전개 설명 • 107 • 설명한다. 

Syntax Error: Unknown character collection 'Adobe-WinCharSetFFFF' Syntax Error: Unknown character collection 'Adobe-WinCharSetFFFF' Syntax Error: Unknown character collection 'Adobe-WinCharSetFFFF' Syntax Error: Unknown character collection 'Adobe-WinCharSetFFFF' Syntax Error: Unknown character collection 'Adobe-WinCharSetFFFF' STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 인공지능 전문가와 함께 하는 수학 탐구 서울교육대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 서울교육대학교 과학영재교육원 프로그램 인공지능 전문가와 함께 하는 수학 탐구 이름 주요 과목 수학 생명과학 1 관련 과목 정보 기술가정 방정식과 부등식, 함수, 벡터, 행렬, 관련 단원 미분, 확률, 집합, 논리 [생명과학 I] 세포, 전도, 신경계와 내분비계 관련 단원 화학 II STEM 요소 S, T, E, M [정보] 변수와 연산자를 활용한 프로그램 [기술가정] 표준의 개념과 표준화의 영향 [화학 II] 열화학 반응식과 엔탈피 지역 개발자 본 프로그램은 인공지능 설계와 발달의 기초 학문인 수학을 토대로 인공지 능의 기본 원리를 이해하고 실제 적용 사례를 찾아봄으로써 STEM 소양의 신장을 목표로 한다. 구체적으로 2015 개정 수학과 교육과정 내에서 인공 주요 수업 개요 지능의 머신러닝, 딥러닝, 데이터 분석 등의 원리를 이해하기 위한 수학적 개념의 학습을 의도하며, 인공지능과 수학의 각 요소에 관련되는 실세계의 사례를 다룸으로써 STEM 소양을 길러주고자 한 것이다. 특히 인공지능 전 문가의 강의와 소통을 통해 산업 현장에서의 수학적 유용성을 간접 경험하 며, 학생 자신의 진로 전망 및 계획에 긍정적인 영향을 줄 수 있기를 기대 한다. 1~2차시: 인공지능이 예측하는 과정 이해하기, 모델의 개념 탐구하기, 머신 러닝의 원리 탐구하기 차시별 주요내용 (키워드 위주) 3~4차시: 인공지능-머신러닝-딥러닝 이해하기, 뉴런과 퍼셉트론 탐구하기, 신경망과 인공신경망 비교하기 5~6차시: 이미지 데이터 분석 방법의 이해, 이미지 분류기준 선정하기, 딥 러닝과 이미지 분류하기(이미지 데이터의 행렬 표현) 7차시(전문가 특강): 인공지능과 수학 관련성 파악하기( 인공지능의 현황, 인공 지능의 미래 예측, 인공지능과 수학의 관계 탐구) 4. 세부 교수-학습 계획(수업 활동 내용) 머신러닝과 함수 1-2 차시 • . • , [9 03-05] [10 . , 01-11] , . , . [12 Ⅰ03-04] , , . [12 Ⅱ01-01] . [12 Ⅱ01-03] . [12 Ⅱ02-02] . PC, 수업의 흐름 (′) • 10 2 , • 15 • AI • 20 • • • ( ) 1 45 • • • , • 10 • - 4 - , 3~4 차시 딥러닝과 수학 • . • . • XOR [10 . 01-14] [10 03-04] 1 . , ‘ ’, ‘ ’ . [12 Ⅰ03-05] . [9 04-03] . PC, 수업의 흐름 ( ′) , • , 1 10 • , • AI • 40 • • • • •  40 , • , 10 • • - 19 - , 5~6 차시 이미지 분석과 수학 • . • . • . [10 03-01] , . [9 02-01] . [9 03-03] . [9 05-07] , . [9 05-08] . [12 Ⅱ02-01] . PC, 수업의 흐름 ( ′) • 1 • 10 , 40 • • • • 40 CNN • , 10 • - 39 - , 7~8 차시 인공지능과 수학 (전문가 특강) • . • [12 . 04-03] . [12 01-02] [12 01-02] . , . [12 04-01] . [12 Ⅰ02-03] , , , [12 . Ⅰ02-04] . , 수업의 흐름 ( ′) 10 • • , • , 40 • , • 40 • • , , , 10 • • - 57 - , 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 신기한 도형의 세계 탐험 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 신기한 도형의 세계 탐험 이름 주요 과목 수학 관련 단원 생물, 관련 과목 정보, 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생 관련 단원 공학 STEM 요소 S, T, E 중학교 수학: 도형(평면도형과 입체도형) 명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 5 개발자 생활과 자연에서 적극 활용되고 있는 여러 가지 신기한 도형의 성질을 찾아본다. 꼬여있는 뫼비우스 띠를 만들고 자르는 활동을 통해 꼬여 있는 도형의 성질을 찾고 규칙성을 발견한다. 또 정다면체와 별다면체, 테셀레이션과 축구공을 주요 수업 개요 그리거나 만들거나 관찰하면서 자연과 건축, 생활 등에서 활용되는 도형의 성질을 발견할 수 있도록 한다, 마지막으로 컴퓨터 수학 프로그램을 이용하여 테셀레이션을 디자인하면서 기하학적 사고과 기술공학적 기능, 그리고 자연의 아름다움 등을 스스로 발견하는 즐거움을 경험한다. 1차시 : 꼬인 도형을 찾고 두 재활용 마크에서 차이점 설명하기(생각열기), (1, 2, 3번) 꼬인 도형 만들기, 꼬인 도형의 성질 찾기(추론), 꼬인도형 그리기, 기호로 나타내기(기호화, 추상화) 2차시 : 꼬인 도형을 자르면? 띠를 자른 결과를 수형도로 나타내 보자.(생각열기), (1번, 2번)꼬인 뫼비우스 띠 자르기와 규칙성 찾기, 자르기 결과 수형도로 나 차시별 타내기 주요내용 3차시 : 정다면체와 우주(생각열기), 축구공과 준정다면체, 순환다면체, 쌍대다면체 (키워드 위주) 등 관찰을 통해 조화로운 아름다움과 자연과 생활에서 정다각형과 정다면체의 활 용 이해하기 4차시 : (오각별과 육각별) 그리기(생각열기), 정다각형의 활용인 테셀레이션 그리 기, 정다각형의 변신인 별다각형 그리기, 정다면체의 변신인 별다면체 만들기 5차시: Poly를 이용하여 입체도형 동적으로 관찰하면서 성질 찾기, Tess를 이용하여 평행, 대칭, 회전이동의 이해 및 아름다운 테셀레이션 디자인 라. 학습 활동 1) 1차시. 꼬인 세상, 수학으로 바로잡기 ● 생각열기 1. 생활 속에서 신기한 꼬인 도형을 찾아볼까? ● 생각열기 2. 다음 그림은 무엇인가? 두 그림은 어떻게 다른가? - 21 - 2) 2차시. 자르기의 규칙성 탐구하기 ● 생각열기 1. 보통의 띠를 이등분, 삼등분 한 결과를 수형도로 나타내어 보자. ● 생각열기 2. 1번 꼬인 띠를 가운데 선을 따라 한 바퀴 돌면서 자르면, 그 결과는 무엇이 될까? 이등분하면? - 26 - 3) 3차시. 축구공과 함께하는 도형의 세계 탐험하기 ● 생각열기 1. 정다면체와 불, 물, 공기, 흙, 우주를 짝지어 보자. 이유는? <케플러의 모형> ● 생각열기 2. 축구공은 어떻게 만들어질까? 정이십면체의 각 모서리를 삼등분하여 꼭짓점 부분을 잘라낸 깍은 정이십면체는 축구공이다. - 32 - 4) 4차시. 테셀레이션과 별다면체의 아름다움 엿보기 ● 생각열기 1. 자연과 생활 속에서 정다각형의 활용을 찾아볼까? 꿀을 저장하면서 살아가는 벌집은 정육각기둥 모양이다. 꿀벌이 집단생활을 하지 않고 한 마리씩 생활한다면 구 또는 원기둥 모양 집을 짓을 것이다. 꿀벌은 같은 양의 재료로 넓은 집을 지어야 한다. 이때 평면을 정다각형으로 만들려면 틈이 생기지 않도록 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 사용하여 야 하는데, 넓이가 가장 넓은 정육각형이 선택되었다. 정육각형일 때 틈이 생기지 않고 서로 닿는 부분의 넓이가 적어 경제적이고 안정적이다. 정육각형의 활용은 곤충의 눈, 잠자리의 날개, 눈의 결정, 주상절리 등 자연뿐만 아니라, 신소재 탄소나노튜브, 건축물 등에서도 볼 수 있다. ● 생각열기 2. 다음 그림을 보고 공통점과 차이점을 이야기 해보자. 어떻게 그린 것인가? 이름을 붙여볼까? - 38 - 5) 5차시. 컴퓨터로 도형의 세계 디자인하기 ● 생각열기 1. Poly로 지오데식 구면과 지오데식 반구면을 감상해보자. http://www.mathlove.kr/v2/software/software6_3.html ● 생각열기 2. 예술 작품에서 테셀레이션을 찾아보자.(에셔+이동) Tess 갤러리 http://www.mathlove.kr/v2/software/software7_4.html - 44 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 대진대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 이름 아름다운 세상, 수학으로 꿰뚫기 주요 과목 수학(정보 관련 ) 단원 과학, 관련 과목 STEM 요소 정보, 공학 S, T, E, M 관련 단원 중학교 수학: 기하영역의 평면도형과 입 체도형) 중학교 정보: 문제해결과 프로그래밍 중학교 과학: 물질의 성질, 물질의 구조, 생명과학과 인간생활 중학교 기술: 건축과 생활 지역 차시 4 개발자 생활과 자연에서 찾을 수 있는 아름다움을 수학적으로 이해하기 위하여 여러 가지 도형의 성질을 찾아본다. 피보나치 수와 자연의 아름다움을 찾기 위해 나선 그리기 활동, 수의 나열로 나타낼 수 있는 규칙적인 아름다움을 찾기 위해 여러 반복무늬 그리기 활동을 한다. 주요 수업 개요 자연과 건축 디자인에서 쉽게 볼 수 있는 부서진 아름다움을 찾기 위해 여러 프랙탈 도형 그리기를 하면서 부서진 아름다움을 수학적으로 탐구해 본다. 또한 산업체에서 필수적인 기술공학적 능력을 기르기 위해 스크래치 프로그램을 사용하여 아름다운 반복무늬 그리기와 신기한 프랙탈 도형 그리기 활동을 디자인하면서 기하학적 사고와 기술공학적 기능, 그리고 자연과 생활 속의 아름다움을 수학의 눈으로 발견하는 기회를 가진다. 1차시 : 자연과 생활 속에서 수의 나열이 활용되는 규칙적인 아름다움을 찾아 보고, 한없이 부서지면서 조화로운 아름다움을 보이는 프랙탈 도형의 신기한 성질을 학습한다. 2차시 : 피보나치 수의 나열로 자연 속의 나선을 만들고 반복 무늬를 수의 나 차시별 주요내용 (키워드 위주) 열로 나타내고 그려보는 활동과 조화롭게 부서지는 여러 가지 프랙탈 도형 그 리는 활동을 하면서 아름다운 세상을 수학의 눈으로 이해한다. 마지막으로 프 랙탈 카드 만들기 즐거운 활동을 하면서 자연을 닮아가는 아름다움을 경험한 다. 3차시: Scratch를 이용하여 수의 나열로 반복무늬를 그리는 방법과 재귀적 방 법을 적용하여 프랙탈 도형 그리는 방법 학습하기 4차시: Scratch를 이용하여 학생들이 직접 반복무늬 그리기, 재귀적 방법을 적용한 프랙탈 도형 그리기 라. 학습 활동 1) 1차시. 규칙적인 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 다음 무늬에서 규칙을 찾아보자. 무늬를 수로 나타낼 수 있을까? [ 6 3 1 1 2 2 3 3 ] [ 5 4 3 2 1 ] - 14 - 2) 2차시. 부서진 아름다움을 찾아서 ● 생각열기 1. 자연에서 부서진 아름다움을 찾아볼까? 다음 건축물들에서 공통적인 특징을 찾아보자. < 부띠크 모나코 (2009년 건축문화대상 대통령상 수상) > ● 맹거 스폰지 < 참고: 수학사랑 > - 22 - 3) 3차시. 소프트웨어로 그리는 규칙적인 아름다움 컴퓨터 소프트웨어인 스크래치(scratch)를 사용하여 만든 프랙탈 도형이 많이 공개되어 있 다. 스크래치 홈페이지( http://scratch.mit.edu/ )에서 프랙탈 도형의 이름을 검색하면 직접 실행해 볼 수 있다. 스크래치를 사용하여 간단한 도형을 그리기 위해서는 스크래치의 스프라이트(sprite)가 움 직일 때 남기는 흔적을 이용하면 된다. 스크래치(Scratch)는 아이들에게 그래픽 환경을 통해 컴퓨터 코딩에 관한 경험을 쌓게 하 기 위한 목적으로 설계된 교육용 프로그래밍 언어 및 환경이다. 블록을 끌어당겨 탑을 쌓는 것처럼 코딩을 하기 때문에 프로그래밍을 처음 해보는 입문 자들에게 권하는 프로그래밍 언어이며, 오픈 소스라서 누구든지 스크래치를 사용할 수 있 다. 스크래치는 아이들에게 기본적인 컴퓨터 프로그래밍을 소개하는 수단으로 전 세계의 학 교에서 사용된다. 또 학교뿐만 아니라 여러 곳에서 사용된다. 어린이, 심지어는 어른도 스크 래치 프로그래밍의 기본 원리를 이해하고 자주 로 옮겨간다. 스크래치를 사용하는 동안, 사 람들은 스크래치의 프로젝트를 만들고, 리믹스하고, 다른 사람들과 공동으로 작업할 수 있 다. 참고: 위키백과 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%ED%81%AC%EB%9E%98%EC%B9%98_(%ED%94 %84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%B0%8D_%EC%96%B8%EC%96%B4 https://scratch.mit.edu/search/projects?q=%ED%94%84%EB%9E%99%ED%83%88 - 28 - 4) 4차시. 소프트웨어로 그리는 부서진 아름다움 ● 생각열기. Scratch로 프랙탈 도형 작품들을 감상해 보자. (동영상) 시에르핀스키삼각형1: https://scratch.mit.edu/projects/25004772 시에르핀스키삼각형2: https://scratch.mit.edu/projects/24546625 시에르핀스키삼각형3(색): https://scratch.mit.edu/projects/25596738 피타고라스나무: https://scratch.mit.edu/projects/24547096 프랙탈나무: https://scratch.mit.edu/projects/23119070 페아노곡선: https://scratch.mit.edu/projects/24592263 다각형프랙탈: https://scratch.mit.edu/projects/41262884 - 39 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 우리 학교의 기념 주화를 제작하라! 경북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 경북대학교 영재교육원 프로그램 우리 학교의 기념 주화를 제작하라! 이름 주요 과목 기술 관련 단원 제조 기술과 제품 생산 수학, 관련 과목 지구과학 입체도형 관련 단원 정보 STEM 요소 S, T, E, M 별의 특성과 진화 컴퓨팅시스템의 동작 원리 지역 차시 4 개발자 ① 기념 주화의 모든 것 ② 최연소 기념주화 디자이너 도전 주요 수업 개요 ③ 기념 주화에 등장하는 이미지의 종류와 특징의 이해 ④ 우리학교 기념주화 3D로 설계하기 ⑤ 3D 프린터의 원리 이해 ⑥ 디자인 소프트웨어와 3D 프린터를 적용한 나만의 기념 주화 설계 및 제작하기 ◦1차시: 화폐의 모든 것 - 지폐와 주화 관찰, 스케치 - 용비어천가, 일월오봉도, 천상열차분야지도, 혼천의, 보현산 천문대 - 세상에서 가장 비싼 주화 - 학교 상징 및 자랑거리 차시별 주요내용 (키워드 위주) ◦2차시: 기념주화 공모전 도전하기 - 학교 기념 주화 제작 공모전 - 학교기념 주화 스케치 - Tinkercad사이트(www.tinkercad.com) 이용한 3D 모델링 ◦3~4차시: 기념 주화 3D프린터로 제작 및 평가 - 3D 프린터 출력 - 출력물 후가공 - 활동 결과 발표 - 성찰 일지 작성 차 시 1 화폐의 모든 것 [학습 목표] 1. 화폐에 그려진 위인과 문화유산을 찾고 설명할 수 있다. 2. 우리 학교의 상징물을 알고 기념주화를 스케치할 수 있다. [주요 학습 개념] 지폐와 주화 관찰, 스케치 [지폐와 주화] 만원 지폐와 백원 주화를 관찰하고 화폐 속 상징을 찾아 봅시다. 만원 지폐 앞면 100원 동전 앞면 만원 지폐 뒷면 100원 동전 뒷면 앞면: 세종대왕, 용비어천가, 일원오봉도, 위조방지장치, 지폐의 기번호(일련번호) 등 뒷면: 혼천의, 천상열차분야지도, 보현산 천체망원경 등 앞면: 충무공 이순신 장군 뒷면: 발행연도 [관찰하고 생각하기] ‘만원 지폐 속 문화유산’ 1. 세종대왕의 배경에는 왜 ‘용비어천가’와 ‘일월오봉도’가 있을까요? - 2 - 차 시 기념주화 공모전 도전하기! 2 [학습 목표] 1. 기념주화의 의미를 이해할 수 있다. 2. 우리 학교의 상징을 조사하고 기념주화를 디자인할 수 있다. [주요 학습 개념] 기념주화, 기념주화 디자인 [학습 과제 안내] 학교 기념 주화 제작 공모전 본교에서는 이번 개교 기념일을 맞이하여, 학교의 상징을 잘 나타낼 수 있는 3D 프린팅 기념 주화 제작 공모전을 개최합니다. 우수작은 본교 역사관에 전시될 예정입니다. 학생 여러분의 많은 참여 바랍니다. ∎ 공모주제: 학교 상징 ∎ 응시부문: 추상 조각 ∎ 제출자료: 작품 및 작품 설명서 ∎ 시상내역 - 1위. 최우수상: 소정의 상품 - 2위. 우수상: 소정의 상품 - 3위. 장려상: 소정의 상품 ∎ 심사기준 주제 적합성 학교 기념 주화로 제작하는데 적합한가? 주화 상징성 학교에 대한 내용(상징, 의미 등)을 충분히 반영하였는가? 관심도 주화의 완성도 지역 주민들의 관심을 고취시키는 데 적합한가? 설계도에 따라 작품을 제작하고 주화의 완성도가 높은가? ∎ 유의사항 - 타 공모전에 중복 출품되었거나 기존의 기념물과 유사한 작품으로 인정될 경우 혹은 부정한 방법에 의한 수상으로 밝혀질 경우에 수상을 취소할 수 있음. - 3D 프린터로 출력 가능해야하며, 주화의 크기는 가로*세로*높이(3.5cm*3.5cm*0.8cm)를 넘지 않아야 함. - 주화 양면을 모두 제작해야 함. - 3D 모델링 프로그램을 이용해서 기념 주화를 디자인하고, 그 결과물을 후가공(사포질, 색칠 등)을 한 후 제출해야 합니다. - 13 - 차 시 3-4 기념주화 3D 제작, 평가 [학습 목표] 1. 공학적 설계(또는 3D 디자인 SW)를 적용하여 우리 학교의 기념주화를 제작할 수 있다. 2. 우리 학교 기념주화의 가치와 의미 설명하고 설계 기반의 문제해결력과 융합적 소양을 함양할 수 있다. [주요 학습 개념] 3D 만들기, 발표 [3D 프린터로 출력하기] 1. Tinkercad 사이트로 모델링한 파일을 어떻게 3D 프린터로 출력하는지 조사해 봅시다. ① Tinkercad 사이트에서 내보내기 메뉴 클릭한 후 3D 인쇄용 ‘.STL’ 파일로 저장한다. ② 3D 프린터 제조사에서 제공하는 gcode 변환 프로그램(큐라 프로그램 등)을 이용해서 gcode로 변환한다. ③ gcode파일을 3D 프린터에서 출력한다. - 3DWOX gcode 변환 프로그램 - 18 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2020 도형의 이동을 이용한 3D 테셀레이션 타일 만들기 경북대학교 과학영재교육원 2020년 STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관 명 경북대학교 영재교육원 프로그램 도형의 이동을 이용한 3D 테셀레이션 타일 만들기 이름 주요 과목 수학 관련 단원 기하 (평면도형, 입체도형) 관련 과목 정보 관련 단원 정보문화 (정보사회) STEM 요소 T, M 지역 차시 3 개발자 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 도형의 이동을 통해 헤슈타일을 이해하고 이를 활용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 타일을 제작하여 3D로 출력한다. 1~2차시: 도형의 이동에 관해 학습한 후 동적 기하 환경(지오지브 라)에서 실습 3~4차시: 테셀레이션 타일을 만들 수 있는 헤슈 타일 제작 방법을 도형의 이동 원리를 통해 이해 5차시: 나만의 테셀레이션 타일을 동적 기하 환경에서 제작 차 시 1-2 도형의 이동 [학습 목표] 평행이동, 대칭이동, 회전이동의 개념을 설명할 수 있다. 지오지브라에서 도형을 평행이동, 대칭이동, 회전이동을 할 수 있다. [주요 학습 개념] 평행이동, 대칭이동, 회전이동, 지오지브라 [수업 계획 및 활동 과정] 단계 도입 전개 1 전개 2 전개 3 정리 교수‧학습활동 생각열기 평행이동 대칭이동 회전이동 학습 내용 정리 § 지도상 유의점 생각 열기를 통해 테셀레이션 타일을 제작하기 위한 규칙을 추측하도록 함 § 평행이동의 개념 설명 § [문제1] 해결하기 § 지오지브라에서 평행이동 실습 § 대칭이동 개념 설명 § [문제2] 해결하기 § 지오지브라에서 대칭이동 실습 § 회전이동 개념 설명 § 지오지브라에서 회전이동 실습 § 도형의 이동에 관한 개념 정리 - 2 - 회전이동은 직관적으 로 이해될 수 있도록 가볍게 다룬다. 차 시 3-4 테셀레이션 타일 제작법 [학습 목표] 헤슈 타일의 원리를 이해하고 테셀레이션 타일을 제작할 수 있다. [주요 학습 개념] 헤슈 타일, 테셀레이션 타일 [학습 개념: 헤슈 타일] [수업 계획 및 활동 과정] 단계 도입 전개 1 교수‧학습활동 § 헤슈 타일을 제작하는 일반적인 원리 제시 § 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을 헤슈 타일 평행이동 에 관하여 실습 § 반사 전개 3 전개 4 타일 제작 실습 정리 학습 내용 정리 ⤨ 반사 에 관하여 실습 § 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을  [생각열기]에서 제시한 테셀레이션 [생각열기] [실습하기] 타일을 제작 § 지오지브라에서 테셀레이션 타일 제 작 실습 § 대칭이동을 모두 하는 변환임을 회전이동은 직관적으 120°   에 관하여 실습 § 이동과 이해하도록 한다. 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 회전이동     테셀레이션 미끄럼 반사는 평행 지오지브라에서 헤슈 타일에서 변형된 변을 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 미끄럼  회전이동 ↓ 이동할 때 사용하는 방법의 하나인 평행이동  미끄럼 전개 2 지도상 유의점 헤슈 타일의 제작 원리를 도형의 이동과 관련지어 정리 - 3 - 로 이해할 수 있도록 다룬다. 차 시 5 나만의 테셀레이션 작품 만들기 [학습 목표] 정다각형을 이용하여 지오지브라에서 나만의 테셀레이션 작품을 만들어 3D로 출력할 수 있다. [주요 학습 개념] 헤슈 타일을 사용하여 테셀레이션 타일을 지오지브라에서 제작 [수업 계획 및 활동 과정] 단계 교수‧학습활동 § 도입 동기유발 도형의 이동, 헤슈 타일을에 관해 학습한 내용을 바탕으로 자신 만의 디자인으로 테셀레이션 타일제작하여 3D로 출력할 수 있 음을 제시 전개 1 설계하기 전개 2 제작하기 정리 성찰하기 § 헤슈 타일의 제작 원리를 적용하여 디자인하고 싶은 테셀레이션 타일을 설계하기 § 디자인한 테셀레이션 타일을 지오지브라에서 제작하여 STL파일로 만들어 3D프린트에서 출력할 수 있도록 함 § 정다각형과 변환을 통한 테셀레이션 수업을 하면서 알게 된 점, 느낀 점 등을 정리 - 20 - 지도상 유의점 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 선거와 수학 아주대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 선거와 수학 이름 주요 과목 수학 관련 단원 통계 관련 과목 사회 관련 단원 선거의 의미와 제도 STEM 요소 M 지역 개발자 주요 수업 개요 차시별 주요내용 (키워드 위주) 민주 정치에서 선거가 갖는 의의와 선거 제도의 유형을 파악하여 수학과의 관 련성을 이해하고 그 결과를 해석할 수 있다. 1차시 1. 선거와 민주정치(선거의 의의와 기능, 선거구제) 2차시 2. 대표 선출 방식 3차시 3. 여론조사(정규분포, 신뢰구간, 모비율의 추정, 여론조사 이해하 기) 4차시 4. 출구조사(출구조사와 여론조사) 5차시 5. 프로젝트                                                                                                                                                                                                            

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 함수의 극대∙극소를 활용한 데이터 분석 방법 아주대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 함수의 극대·극소를 활용한 데이터 분석 방법 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 Ⅱ. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 03. 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 관련 단원 S,T,M 지역 개발자 함수의 극대·극소 내용을 알고 이것이 산업에서 여러 최적화 방법에 주요 수업 개요 이용됨을 이해한다. 이를 이용하여 특정 데이터에 가장 가까운 원점을 지나는 직선을 찾는 방법을 배우고 이를 실습한다. 수학 프로그램이나 엔트리 프로그램을 활용하여 데이터를 분석하는 과정을 통해 보고서 작성 활동을 함. 1차시: 최적화와 함수의 증가, 감소 차시별 주요내용 (키워드 위주) 2차시: 함수의 극대와 극소 3차시: 데이터 분석 방법과 함수의 극대, 극소 4차시: 엔트리를 활용한 데이터 추세선 찾기 5차시: 데이터 분석 보고서 작성하기                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 게임에서 벡터의 활용 아주대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 아주대학교 과학영재교육원 프로그램 게임에서 벡터의 활용 이름 주요 과목 기하 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 II. 평면벡터 – 2. 벡터의 성분과 내적 관련 단원 S,T,E,M 지역 개발자 1. 파이선 코딩을 통한 벡터 표현 주요 수업 개요 2. 벡터로 표현된 오브젝트 움직임 이해하기 3. 움직임을 벡터로 표현할 때의 장점 이해하기 4. PONG 게임 로직을 살펴보면서 벡터를 통한 오브젝트 움직임 표현 이해 차시별 주요내용 (키워드 위주) 1차시 : 파이선, 명령프롬프트, ATOM 에디터 2차시 : pygame, 위치벡터 3차시 : 직선 방정식, 선형 이동, 왕복 이동 4차시 : 충돌 처리, Pong 게임                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 수학과 함께 만드는 나만의 카페 부산대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 부산대학교 프로그램 수학과 함께 만드는 나만의 카페 이름 주요 과목 관련 단원 수학1 관련 과목 STEM 요소 5. 기본도형와 작도 6. 평면도형의 성질 관련 단원 T, M, CT 지역 개발자 주요 수업 개요 ‘주어진 둘레로 도형에서 넓이를 크게 만들기’와 ‘테이블 사이의 거리두기’ 를 적용하여 카페 공간을 구성해 봄으로써 수학적 지식을 적용하여 공간을 최적화하도록 설정함으로써 창의 공학적 설계와 수학적 탐구 기능을 활용 할 수 있도록 한다. 1차시 : 문제 상황 제시, 기본도형, 다양한 도형의 넓이 구하기 2차시 : 지오보드 사용, 넓이가 같은 다양한 도형 찾기, 등적 변형 이해하 기 3차시 : 둘레가 같은 다양한 도형의 넓이 계산하기 차시별 주요내용 (키워드 위주) 4차시 : 알지오매스를 이용하여 도형 그리기, 도형의 둘레와 넓이 찾기 5차시 : 넓이가 같은 도형의 둘레 최소화하기, 둘레가 같은 다양한 정다각 형 만들기, 다각형의 내각과 외각, 블록코딩으로 정다각형 그리기 6차시 : 알지오매스를 사용하여 테이블 배치 문제 해결하기 7차시 : 알지오매스를 사용하여 문제 상황 최적화하기, 플로어플래너에서 나만의 카페만들기 8차시 : 플로어플래너의 나만의 카페 구성하여 발표하기 수 1 학 수학과 함께 만드는 나만의 카페 1. 상황제시 / 2. 문제정의와 제한 조건 확인 / 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 기본 도형을 이해하고 설명할 수 있다. 2. 건축물의 설계도에서 점, 선, 면을 찾을 수 있다. 관련 동영상, 활동지 3. 다양한 도형의 넓이를 계산할 수 있다. 상황제시 1. 동영상 시청 ① 영상 시청 후 줄거리 요약하기 유의사항 1. 포스트코로나 시대와 도시 공간 재구성 https://www.youtube.com/w atch?v=RVuyjRF0aFU ② 시대에 따른 생활방식과 공간의 변화에 대해 생각해보기 2. 톨스토이의 단편 ‘사람에겐 얼마만큼의 땅이 필요한가’ https://www.youtube.com/w atch?v=9mEBSmJw0ck 2. 카페로 사용할 건물을 지으려고 할 때, 두 동영상의 내용을 적용한다면 어떤 점을 고려해야 하는 지 생각해 보기 ( )는 카페를 운영하고 싶어 한다. 어느 날 마음에 드는 땅을 발견하여 구입하고 땅에 카페로 사용할 새로운 건물을 짓고 인테리어를 하였다. 주방과 화장실의 위치도 정하고 테이블도 배치하고 고객들이 좋아할 만한 소품들도 구 비하여 카페를 꾸며 놓았다. 1) ‘바흠’이 걸어간 거리는 건축에서 어떤 것과 관련이 있는가? 2) ‘바흠’이 땅을 얻는 방법으로 촌장이 제시한 조건은 건축에서 어떤 것과 관련 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 3 수학과 함께 만드는 나만의 카페 2 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 학습 목표 C B A 준비물 1. 지오보드 또는 모눈종이에서 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 2. 넓이가 같은 다양한 도형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 3. 등적변형을 이용하여 다각형의 변의 개수를 줄일 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 지오보드를 활용한 수업 ① 지오보드(모눈종이)에 그려진 다각형의 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ② 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ③ 주어진 넓이를 가지는 여러 가지 도형 만들어보기 2. 등적 변형 이해하기 ① 넓이가 같은 다양한 삼각형 그려보기 (평행선 사이의 거리) ② 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 개수 줄이기 E 부산대학교 과학영재교육원 5 1. 수 학 3 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D 준비물 C B A 학습 목표 1. 지오보드를 이용하여 둘레가 같은 여러 가지 다각형을 만들 수 있다. 활동지, 지오보드 2. 다각형의 넓이를 계산할 수 있다. 3. 넓이의 값이 큰 도형의 특징을 찾을 수 있다. 4. 알지오매스의 기초사용법을 익힐 수 있다. 유의사항 ∙ 다양한 도형의 넓이를 계산 해 볼 수 있도록 한다. ∙ 컴퓨터실을 사용할 경우 알 지오매스 및 플로어 플래너 를 가입 방법을 안내하고 미 리 사용해 보도록 한다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 선의 종류 학습하기 2. 지오보드를 활용한 수업 ① 둘레의 길이가 50cm인 여러 가지 다각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 넓이의 값이 큰 도형의 특징에 대해 이야기하기 3. 알지오매스 및 플로어플래너 소개하기 4. 알지오매스 기초 사용법 배우기 - 점찍기, 직선, 반직선, 선분 그리기 6 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 수학과 함께 만드는 나만의 카페 4 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스의 기초 사용법을 익힐 수 있다. 2. 알지오매스를 사용하여 다양한 도형의 둘레와 길이를 계산할 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 알지오매스를 기초 사용법 익히기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 ∙ 활동지의 안내에 따리 필요 한 부분을 학습하도록 하며 아래의 동영상은 참고 자료 로만 제시한다. ∙ 알지오매스에 익숙해지는 시간을 준다. ① 알지오매스 선택도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=2al8FCGG6lY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=25 ② 알지오매스 점도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=IDvurGoLTKY&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=26 ③ 알지오매스 선분도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=NA7dU0ac-64&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=27 ④ 알지오매스 원도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=C5hvFCpi1VM&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1H lVh6paC1&index=28 ⑤ 알지오매스 다각형도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=1KgA0BRrJBk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1Hl Vh6paC1&index=29 ⑥ 알지오매스 길이도구 사용법 https://www.youtube.com/watch?v=CEuZe4gNnUk&list=PLIGpGOk2qkXjmpF46B—k3-1 HlVh6paC1&index=30 부산대학교 과학영재교육원 7 수학과 함께 만드는 나만의 카페 5 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 B A 준비물 1. 알지오매스를 활용하여 주어진 길이를 둘레로 가지는 도형을 그릴 수 있다. 2. 그려진 도형의 넓이를 계산하여 서로 비교할 수 있다. 활동지, 알지오매스 3. 카페만들기에 적용할 수 있는 수학적 원리를 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 1. 넓이를 그대로 유지하면서 둘레의 길이를 줄이기 ① 등적변형을 이용하여 삼각형의 모양 변화시키기 유의사항 스스로 먼저 시도해 보고 친구 들과 함께 고민하여 해당 도형 을 그리는 방법을 찾아보도록 한다. ② 등적변형을 이용하여 사각형의 모양 변화시키기 ③ 넓이의 변화 없이 다각형의 변의 길이를 변화시키는 방법을 찾아보고 이웃한 변의 길이가 같아질 때 길이의 합이 가장 작아짐을 이해한다. 2. 알지오매스를 활용하여 정 각형의 넓이 구하기 ① 주어진 길이를 둘레로 가지는 정삼각형을 만들어 넓이 계산하기 ② 주어진 길이를 둘레로 가지는 사각형을 만들어 넓이 계산하기 유의사항 다양한 도형의 넓이를 계산해 볼 수 있도록 한다. ③ 주어진 길이를 둘레로 가지는 다양한 도형을 만들어 넓이 계산하기 ④ 같은 둘레를 가지는 정각형에서 의 값이 커질수록 넓이는 커진다는 것을 이해한다. 3. <해결과제 1>을 활동지에 정리해 보자. 카페만들기와 관련하여 적용할 수 있는 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 9 수학과 함께 만드는 나만의 카페 6 3. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 / 4. 해결책 설계 1 2 3 4 D C 학습 목표 1. 알지오매스를 사용하여 다앙한 다각형의 구조를 사용하여 점을 찍을 수 있다. 2. 테이블 배치 문제의 해결책을 찾을 수 있다. 정보 수집(배경 연구)과 재료 탐색 알지오매스 활용하기 1. 카페의 테이블 배치문제를 단순화하여 생각해보기 B A 준비물 활동지, 알지오매스 유의사항 플로어플래너 회원가입을 미 리 할 수 있도록 안내하여 차시 수업 진행에 어려움이 없도록 한다. ① 테이블을 점으로, 테이블 사이의 간격은 다갹형의 변의 길이로 생각하기 ② 점의 개수가 10개일 때, 일정한 거리를 두며 점을 찍고 넓이 계산하기 ③ 정해진 공간에 일정한 거리를 두며 최대한 많은 점 찍기 ④ 다른 친구들이 점을 찍을 방법을 비교해 보고 주어진 도형에 점을 가장 많이 넣는 방법 찾아보기 2. 알지오매스로 도형에 점 사이의 거리가 일정한 점을 찍어보자. ① 정삼각형구조로 점찍기 ② 정사각형구조로 점찌기 ③ 정오각형구조로 점찍기 ④ 다양한 구조로 점을 찍어 가장 적절한 테이블 배치 방법 생각해보기 해결책 설계 1. <해결과제 2>를 활동지에 정리해 보자. 테이블 배치와 관련하여 어떠한 해결책을 찾을 수 있는가? 부산대학교 과학영재교육원 11 1. 수 학 7 4. 해결책 설계 / 5. 최적화 1 2 3 4 준비물 활동지(평가지), 알지오매스. 플로어플래너 C B A 학습 목표 1. 알지오매스에서 배경에 맞는 도형을 그릴 수 있다. 2. 플로어플래너에서 설계도를 만들 수 있다. 유의사항 알지오매스 활동시 지정된 배 경을 삭제하지 않도록 유의하 며 1차 산출물 완성 후 캡처 할 때는 주어진 땅을 모두 포함하 여 저장한다. D 해결책 설계 1. 알지오매스(https://me2.do/xnK9aYSN) 활동지를 이용하여 조건에 맞게 주어진 땅에 카페 건물을 설계한다. ① 조건 1) 벽을 만드는데 사용할 수 있는 총 예산은 1,000만원이다. 2) 벽의 길이 1m당 10만원의 비용이 든다. 3) 벽의 모서리를 하나 만드는데 5만원의 추가 비용이 든다.   4) 곡선은 사용하지 않는다.  ② 만들어진 도형의 대략적인 모양을 활동지에 그리고 둘레와 넓이를 계산하다. ③ 친구들의 다각형과 비교하며 가장 넓이가 넓은 다각형을 찾아본다. 12 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 1. 수 학 8 5. 최적화 / 6. 평가 및 내용 정리 1 2 3 4 D 준비물 활동지(평가지), 플로어플래너 A 1. 플로어플래너를 이용하여 까페 공간을 구성하고 내부 환경을 조성할 수 있다. 2. 산출물을 발표하고 활동에 사용되었던 내용들을 함께 정리하여 발표할 수 있다. 최적화 1. 플로어플래너를 통해 공간을 구성하기 2. 완성된 산출물을 소개한다. 14 B 학습 목표 유의사항 공간 구성을 최적화하고 발표 할 때 만들어진 공간의 특징과 장점과 단점을 함께 찾아보도 록 한다. C 2021 STEM 생각교실 프로그램북 - 교사용 수업지도안 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 물체의 모양복잡도 정의와 모델링 이름 주요 과목 수학과제탐 구 관련 단원 중1 수학 – 입체도형의 성질, 중2 수학 – 중1,2 수학 관련 과목 고1 수학 과제 탐구의 실행 및 평가 관련 단원 물리학 2 STEM 요소 S, M 도형의 닮음 고1 수학 – 정비례와 반비례 물리학 2 – 역학적 상호작용 지역 보조 주 개발자 개발자 이번 수업을 통하여 에너지 교환 효율을 겉넓이와 부피, 모양 복잡도로 주요 수업 직접 모델링하고, 이를 활용할 방안을 생각해본다. 이어서 수학을 공부하는 개요 이유에 대해 스스로 생각하는 시간을 가짐으로써, 수학이 문제 상황을 정리하여 그 해결 방안을 모색하는데 유용한 도구임을 이해한다. 1차시 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 2차시 모양 복잡도, 표면적, 부피 사이의 관계 파악 3차시 닮은 도형일 때의 각 도형의 모양 복잡도 비교 4차시 모양 복잡도와 내·외부 에너지 교환 효율 공식 5차시 수학을 공부해야 하는 이유 차시별 주요내용 (키워드 위주) 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 표면적, 부피, 모양 복잡도, 에너지 교환 효율 사이의 관계 관찰 수업 시나리오 및 지도 TIP 아이스브레이킹(ice breaking)과 팀 빌딩(team building)을 한다. · 관계 지향적인 모둠을 구성한다. 모둠 내에 서로 소통이 되는 친구가 최소 1명은 있어야 한다. ⦁ DIY 명찰로 자기소개하기(참여 동기, 목표 등), 친구 이름 외워 말하기 (친구 소개 포함), 모둠판 만들기 · DIY 명찰로 자기소개하기 -활동 방법1) 왼쪽 형식으로 명찰을 직접 만든다. 2) 명찰 내용을 토대로 자기소개를 한다. 3) 다음 순번 학생은 앞 순번 학생의 명찰 내용을 외운 후, 이어서 자기소개를 한다. 예: 강아지를 좋아하고, 수학이 실제 세계에서 어떤 의미인지 궁금해서 이 수업에 참여했으며, 열심히 수업에 참여하겠다고 마음먹은 2학년 ooo의 옆자리에 앉은 저는~ 4) 모둠원 전체가 모두 한 번씩 실시한다. · 모둠 이름판 만들기 -활동 방법1) 각 모둠원의 DIY 명찰에서 ‘좋아하는 것’에 적혀있는 단어 두 개를 조합하여 모둠명을 만든다 예: 강아지, 짬뽕, 잠, 초콜릿이라면 ‘짬뽕 먹는 초콜릿’, ‘잠자는 짬뽕’ 등으로 모둠명을 만들 수 있다. 2) 위 1)에서 만든 모둠명을 배부한 A4 용지에 왼쪽 그림을 참고하여 적는다. 3) 완성한 모둠판을 책상에 붙인다. 21 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [2차시] 교사용 지도서 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 파악한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 2차시에서는 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계에 대해서만 집중하여 수업을 진행한다. 2. 1차시에서 모둠별로 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 'p이면 q이다' 꼴의 명제 형태로 정리한 것을 패들렛(형식: 셀프)에 접속하여 기록하고 그 결과를 교사 와 함께 살펴본다. ∙ 모둠별 섹션의 + 버튼을 눌러 작성한다. ∙ 다른 모둠의 섹션에 기록하지 않도록 주의시킨다. 3. 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 유의미한 관계를 잘 나타내는 문장들을 교사가 선택하여 보여준다. 이때, 겉넓이와 부피로 표현되는 모양복잡도 공식을 교사가 직 접적으로 언급하지 않도록 주의한다. ∙ 만약, 1차시 수업의 결과로 각 모둠별로 적절한 결론이 도출되지 않은 경우에는 교사가 간단히 강의를 통해 모양복잡도, 겉넓이, 부피 사이의 관계를 설명한다. 4. 학생 간 토의·토론을 통해 모양복잡도 공식을 겉넓이와 부피를 활용하여 직접 표현 42 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 닮은 도형일 때는 각 도형의 [3차시] 모양복잡도  의 값이 같아야 한 다. 수업 시나리오 및 지도 TIP      값을 구한 과정을 판서한 후 1. 교사가 반지름이 인 구의          모든 구는 닮음이므로 의 값과 관계없이 모양복잡도가 모두 같아야 하기 위해서   는    공식에 오류가 있음을 지적한다. 2. 모양복잡도  공식을 어떻게 보완해야 할지 토의·토론 하도록 한다. 3. 해결의 실마리가 보이지 않는다면 이러한 문제가 발생한 원인이  와  가 서로 다 른 차원의 값이었기 때문임을 교사가 언급하고 이를 보완하기 위해  와  의 차원 을 일치시키는 작업을 하도록 한다. ∙ 닮은 물체끼리는 크기 배 → 겉넓이  배 → 부피  배가 되기 때문       라고 하면 되지 않을까?    4. 2차시에서 작성한 이젤 패드에 누적하여 수정된 공식 유도 과정을 작성하고 갤러 리 워크 방식으로 공유한다. 이때 교사는 교실을 순회하며 결과를 확인하고 피드백 을 제공한다. ∙ 갤러리에서 큐레이터가 각 작품 앞에서 해당 작품에 대해 설명해 주듯이 각 모둠에서 작성한 이젤 패드를 벽에 부착하고 모둠 인원의 절반은 큐레이터의 역할 을, 나머지 절반은 관람객의 역할을 담당한다. ∙ 큐레이터 역할을 담당한 학생은 자기 모둠의 이젤 패드에 온 관람객에게 자기 모둠의 조정된  공식에 대해 설명한다. ∙ 큐레이터와 관람객이 각 활동을 완료하면 역할을 교대하여 다시 진행한다. 46 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 [4차시] 교사용 지도서 모양복잡도  과 내·외부 에너지 교환 효율 공식을 유도한다. 수업 시나리오 및 지도 TIP  1. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    임을 설명한다. 같은 모양이더라도 부피  가 커지면 효율이 떨어지기 때문이다. 모양복잡도 을 구할 때처럼 차원을 일치시 키는 작업은 필요하지 않다.  2. 물체의 내·외부 에너지 교환 효율    와 모양복잡도 의 관계를 파악해보는  모둠 내 토의·토론 활동을 진행한다. 2, 3차시에서 사용했던 이젤 패드에 누적하여 기록한다.        3. 활동이 마무리되면 내·외부 에너지 교환 효율 임을 확인시킨            다. 4. 위 관계식의 해석 활동을 모둠 내 토의·토론 활동으로 진행한다. ∙ 예: 모양은 닮음에 의해 결정이 되고 크기에 의존하지 않는다. ∙ 예: 같은 모양이더라도 부피가 커지면 에너지 교환 효율이 떨어진다. ∙ 예: 일정한 부피(또는 겉넓이)인 경우에는 모양복잡도 에 의해 교환 효율이 결 정된다.              의 값을 직접 구해본다. 은 5. 가장 단순한 구의 모양복잡도              부피가 인 구의 겉넓이의 제곱근과 같다. 6. 직접 구상한 크기의 구, 뿔, 육면체 등을 가지고 ,  를 계산하고 이를 각 모둠과 비교한다. 51 물체의 모양 복잡도 정도와 모델링 교사용 지도서 [5차시] 수학을 공부해야 하는 이유 수업 시나리오 및 지도 TIP 1. 나만의 북극성 찾기(골든 써클: WHY-HOW-WHAT) ∙ 아래 참고 영상(사이먼 사이넥: 위대한 리더들이 행동을 이끌어내는 법 (TED))을 학생들과 함께 시청하고 활동을 시작한다. https://www.ted.com/talks/simon_sinek_how_great_leaders_inspire_action?utm_campa ign=tedspread&utm_medium=referral&utm_source=tedcomshare ∙ WHY: 목적 - 당신이 하는 일을 왜 합니까? * 예: 우리는 왜 수학을 배울까? ∙ HOW: 과정 – 당신은 어떻게 일을 합니까? * 예: 우리는 수학을 어떻게 배워야 할까? ∙ WHAT: 결과 – 당신이 하는 일은 무엇입니까? * 예: 우리는 수학의 어떤 부분을(무엇을) 배워야 할까? 58 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 강원대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 강원대학교 과학영재교육원 프로그램 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 이름 주요 과목 확률과 통계 관련 단원 관련 과목 관련 단원 STEM 요소 지역 고1 수학 - Ⅴ. 함수 -1. 함수 ~ 2. 합성함수 보조 주 개발자 개발자 최근 투자와 관련된 사람들의 관심이 높아지고 있고, 투자의 가치와 전략에 대한 분석을 바탕으로 임하는 것이 중요해지고 있다. 이 프로그램은 주가 변화를 수학적으로 표현하고 예측하는 것이다. 학생들은 주가가 가지고 있는 규칙을 찾고, 그 규칙을 수식으로 표현하고, 그렇게 표현된 수식으로 주가를 예측해보고 투자전략을 결정하는 일련의 과정을 수행하게 될 것이다. 규칙을 찾고 그 규칙을 수식으로 표현하는 것을 ‘수학적 모델링(mathematical modeling)’이라고 한다. 상황을 수학적으로 표현하게 되면, ‘앞으로 주가가 어떻게 될까?’를 예측할 수 있고, 이를 주요 수업 개요 바탕으로 투자를 위한 전략을 어떻게 세워야 할지 결정할 수 있다. 물론, 주가를 예측하며 이에 맞는 투자전략으로 모든 사람이 성공할 수 있는 것은 아니지만 확률에 근거한 의사결정으로 투자의 성공에 가까워질 수 있는 최적의 의사결정을 내릴 수 있다. 따라서 현시점까지의 주가와 모수를 바탕으로 주가를 예측하는 것은 투자를 위한 의사결정에 도움이 될 것이다. 우리는 이것을 수학으로 예측할 수 있다. 이번 수업을 통하여 주식 지수와 경제 용어에 대한 이론적 지식을 습득하고, 컴퓨터 코딩을 이용하여 몬테카를로 시뮬레이션을 실습하고 통계적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 이해한다. 이를 통해 주식 가격의 변동성에 대한 수학적 원리를 깨닫고 학생이 직접 모의 투자를 1차시 해봄으로써 경제적으로 합리적인 의사 결정 능력을 기른다. 주식, 주식 지수(코스닥 지수) 차시별 2차시 확률론적인 항이 포함된 함수, 주식 가격 예측 주요내용 3차시 몬테카를로 시뮬레이션, 수학적 데이터 산출, 엑셀 코딩 (키워드 위주) 4차시 주식 가격 시뮬레이션 5차시 주식 거래, 주식 호가, 모의 투자 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 Ⅱ 교사용 지도서 교사용 지도서 [1차시] 주식이란 무엇인가요? 수업 안내 • 1차시는 주식에 대한 상식을 배우고, 관련 용어를 알아보는 내용으로 구성된다. 수학과 관련된 내용은 자료와 그래프에 대한 해석이며, 초등학교 수준의 지식으로도 접근할 수 있다. 금융과 관련된 지식은 깊이 있게 다루지 말고 주식의 가격이 어떻게 결정되는지에 대해 알 수 있는 정도로만 다룬다. 수업 초반에 응용수학이 어디에 활용되는지 소개하면서 시작할 수 있다. 생각열기 주식에 대해 알아보자 주식에 대하여 알고 있는 내용이나 자신의 생각을 정리하여 발표해봅시다. 주식회사의 자본을 구성하는 단위이며, 사원인 주주가 주식회사에 출자한 일정한 지분 또는 이를 나타 내는 증권. 삼성전자, 카카오, 현대자동차 등의 기업과 관련된 주식이 있다. 주식과 관련된 용어에는 무엇이 있을까? 금융 : 돈의 여유가 있는 공급자로부터 돈을 필요로 하는 수요자에게 돈을 공급하는 것 시가총액 : 해당 기업의 시가 기준 총 금액 = 기업의 가치 매수 : 주식을 사는 것, 주식계좌에 보유한 현금으로 원하는 주식을 사는 것을 의미 매도 : 주식을 파는 것, 주식계좌에 보유하고 있는 주식을 현금화하는 것을 의미 양봉 : 상승을 의미하는 것으로 국내에선 빨간 막대를 사용 (미국 증시에서는 녹색 막대) 음봉 : 하락을 의미하는 것으로 국내에선 파란 막대를 사용 (미국 증시에서는 빨간 막대) 시가 : 해당 주식의 장 시작 가격 / 종가 : 해당 주식의 장 마감 가격 44 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 교사용 지도서 [2차시] 주식가격의 변화를 함수로 표현할 수 있을까? 수업 안내 • 2차시는 주식 가격을 예측하는 함수에 대해 학습한다. 이를 설명하기 위해 도입한 주식 가격의 그래프에서 발견할 수 있었던 특징을 수학을 통해 표현하고 해석할 수 있음을 학생들이 인식할 수 있는 정도로 간단히 설명한다. 알아보기 주식의 가격을 어떻게 예측할 수 있었을까? 다음은 주식 가격 그래프의 한 예시이다. 주식의 가격이 앞으로 시간에 따라 어떻게 움직일지 예측해보고, 자신의 생각을 발표해보자. 매일 주식의 가격은 오름과 내림을 반복하기 때문에 앞으로 주식가격이 어떻게 될지는 예측하기 어렵다. 추이를 나타내는 곡선을 보면 감소하고 있으므로 앞으로 이 주식의 가격은 감소할 것이다. 확실한 것은 다음 날에도 주식의 가격은 위아래로 계속 변동한다는 점이다. 52 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [3차시] 교사용 지도서 컴퓨터를 이용한 난수의 생성과 몬테카를로 시뮬레이션 알아보기 확률 이야기 한 명의 학생이 아래의 정사각형에 다트를 던지는데, 그 다트는 정사각형 박스 안에 반드시 들어간다고 한다. 정사각형을 네 등분한 영역 중 빨간색으로 칠해진 부분에 맞을 확률을 구해보는 것을 생각해보자. 우리가 잘 알고 있는 수학적 확률로 문제를 풀면 사건 의 경우의 수 무한개     전체 경우의 수 무한개 라는 결론에 도달하게 될 것이다. 셀 수 있는 경우에 적용할 수 있는 수학적 확률을 사용했으나 셀 수 없는 경우에는 사용할 수 없다는 것을 알 수 있다. ‘기하학적 확률’은 셀 수 없는 경우에 사용하게 되는데 영역의 크기를 가지고 정의하게 된다. 영역에 찍힐 수 있는 모든 점이 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 사건 가 일어나는 영역의 크기      일어날 수 있는 모든 영역의 크기  라고 확률을 정의하면 위의 문제에서      이라는 확률을 구할 수 있다.  기하학적 확률이 왜 필요할까? · 경우의 수를 세는 것이 어려운 상황에 놓였을 때, 확률을 알고 싶으면 필요합니다. · 도형과 관련된 확률을 구할 때 주로 활용될 수 있다고 생각합니다. 57 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [4차시] 교사용 지도서 컴퓨터를 이용하여 주식가격의 변화를 그래프로 그려보기 수업 안내 • 이 수업에서는 주식의 가격이 어떤 모수에 의해 영향을 받고 변할 수 있는지 시뮬레이션을 통해 알아본다. • 시뮬레이션에 앞서 각각의 모수가 의미하는 것이 무엇이고, 컴퓨터에서 어떻게 코드로 구현할 수 있을지 방법을 찾아 정리하게 된다. • 이자율()에 따라 주식의 가격을 그래프로 그려보며 그래프의 상승이 어떻게 변하는지 관찰하고, 왜 이라는 모수가 ‘이자율’이라는 이름을 붙이게 되었는지 알게 된다. • 변동성()에 따라 주식의 가격을 그래프로 그려보며 그래프의 변화폭이 어떻게 변하는지 관찰하고, 왜 라는 모수가 ‘변동성’이라는 이름을 붙이게 되었는지 알게 된다. • 학생들은 실제 데이터에서 ‘이자율’과 ‘변동성’을 알아내는 방법을 배우고, 코스피200 지수의 움직임을 직접 시뮬레이션을 통해 그려보며 실제 데이터와 비교해보며 특징을 정리한다. 복습하기 자산가격 모델                         ∼     지난 2차시에서 학습했던 자산가격 모델의 함수식을 살펴보고, 함숫값에 영향을 주는 변수들에 대해 이번 시간에 학습해보고자 합니다. 활동 1 주식가격 함수를 코딩하는 과정을 거쳐 그래프로 그려보고 관찰하고자 한다. 모수(Parameter)란 무엇인가? 모수(parameter)는 통계학 용어다. 어미 모(母)에 숫자 수(數)를 더해 모집단(母집단)의 특징을 나타내는 수치를 의미한다. 좀 더 쉽게 말하자면 수학과 통계학에서 어떠한 시스템이나 함수의 특정한 성질을 나타내는 변수를 말한다. 우리가 학습한 주식의 가격을 나타내는 모델에서는 이자율( )과 변동성(  )을 모수라고 할 수 있다. 여기서 모집단은 해당 주식의 지금까지 알려진 가격을 데이터로 하는 집단이라고 생각하면 쉽다. 63 확률통계를 사용한 주가 예측을 통해 투자전략 결정하기 [5차시] 교사용 지도서 미래의 주식가격은 어떻게 될까? 수업 안내 • 학생들이 현재 상황의 자료를 가지고 시뮬레이션으로 예측을 해보고 투자 전략을 어떻게 할지 결정하게 한다. 학생 스스로 문제의식을 느끼고 참여하게 하고 교사의 개입은 최소화한다. 이자율과 변동성 등의 모수를 교사가 가상의 자료를 제공하여 시나리오가 있는 수업을 진행할 수 있다. OUR MISSION!! 코로나19 상황이 종료되지 못하고 계속됨에 따라 주식시장에 대한 사람들의 관심이 굉장히 높아진 가운데, 현재 주식시장은 남녀노소 할 것 없이 많은 사람의 관심을 받 고 있다. 현 주식시장의 상황을 알아볼 수 있는 자료를 수집하고, 지금의 투자를 유지 해도 될지, 아니면 투자를 어느 정도 조절해야 할지 친구들과 함께 결정해보자. 현재 상황 주식 시장의 현재 상황에 대해 무엇을 조사할지 친구들과 의논해보자. · 관심 있는 종목 선택 · 종목과 관련된 주요 이슈는 무엇이 있는지 · 이자율과 변동성에 대한 데이터 · 코스피 지수와 코스피200 지수의 움직임 확인 및 분석 수업 TIP • 주식 투자를 시작한 후 시간에 따라 주식의 가격 변화에 영향을 줄 수 있는 요인들에 대한 특징을 중심으로 의논할 수 있도록 발문한다. • 1~4차시 동안 배운 내용을 정리하며 관련 자료가 필요함을 느끼도록 발문한다. 예측하기 현재 상황을 유지할 때 주식 가격은 어떻게 변할지 시뮬레이션으로 예측해보자. [가정] CD금리를 1.6%, 00종목에 대한 변동성을 10%라 하자. 현재 가지고 있는 투자금액은 10억이고, 시간 t는 1일씩 변한다고 하자. 69 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 AI 시대. 수학으로 통(通)한다! 가천대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 가천대학교 프로그램 AI 시대, 수학으로 통(通)한다! 이름 1. III 문자와 식, IV 함수 주요 과목 관련 단원 수학3 2. V 일차함수 3. I 실수와 그 계산, V 삼각비 관련 과목 정보 관련 단원 STEM 요소 S, T, M 지역 정보 과학과 정보 윤리, 정보의 표현과 관리 보조 주 개발자 개발자 인공지능(AI)의 개념과 역사 현재의 발전 상황에 대하여 이해하고, 인공지능에서 사용되는 알고리즘에 대하여 수학적으로 분석을 해 본다. 머신러닝과 딥러닝에서 사용되고 있는 수학적인 개념을 이해하고 이를 체험해 본다. 인공지능 관련 실생 주요 수업 개요 활 및 진로를 탐색하고 AI-과학/수학 기반 탐구의 기초를 마련한다. 학년에 따라 아래와 같이 프로그램 적용 범위를 조정할 수 있습니다. 중학교 1학년 : 1, 2, 3 차시 중학교 2학년 : 1, 2, 3, 4 차시 중학교 3학년 : 1, 2, 3, 4, 5 차시 인공지능, 어디까지 알고 있니? w 인공지능의 역사, 인공지능의 시작과 현재의 발전상황 1차시 w 인간이 초인공지능을 개발할 수 있다면, 개발해야 하는가? 멈춰 야하는가?에 대하여 전문가 토론 동영상을 시청 w 전문가의 의견을 토대로 찬반으로 나누어 모둠별로 나누어 토 차시별 론 유튜브 너도 인공지능이었어? 주요내용 w 추천시스템에 대하여 자신의 경험 발표 (키워드 위주) w 영화추천 알고리즘을 예로 하여 협업필터링, 콘탠츠 기반 필터 2차시 링, 콜드스타트 문제, 하이브리드 추천시스템, 머신러닝 추천시 스템에 대하여 이해 w 실생활의 구체적인 상황에 대한 알고리즘을 만들고 순서도 작 성 머신러닝, 트리구조로 이해하기 3차시 w 탐색의 기본방법 w 의사결정 트리의 이해 w 미로찾기 문제를 트리구조를 이용하여 해결 머신러닝, 일차함수로 이해하기 w 선형회귀분석 이해 4차시 w 주어진 데이터를 설명하기 위한 일차함수를 이용한 모델 생성 w 인공지능이 모델을 수정하는 원리이해 w 손실함수의 최솟값 구하기와 비교하여 제시 AI 시대, 수학으로 통(通)한다!_1. 인공지능, 어디까지 알고 있니? [활동] 토론하기 인간이 초인공지능을 개발할 수 있다면, 개발해야 하는가? 멈춰야 하는가? 1. 자신의 주장을 정리하여 봅시다 저는 에 대하여 ( 그 이유는 )한다고 생각합니다. 때문입니다. 물론 할 수도 있을 것입니다. 그러나, 입니다. 그래서 저는 라고 생각합니다. 2. 상대방이 어떤 주장과 근거를 들지 예측하여 봅시다. ▶ 상대방의 주장 : ▶ 근거 : - 19 - AI 시대, 수학으로 통(通)한다!_2. 유튜브, 너도 인공지능이었어? ■ 추천 알고리즘이란? 1. 협업 필터링(Collaborative Filtering, CF) 2. 콘텐츠 기반 필터링(Contenes-based Filtering) 3. 하이브리드 추천 시스템(Hybrid Recommeder Systems) 4. 머시러닝 추천 시스템(Machine Learning Recommender System) - 39 - AI 시대, 수학으로 통(通)한다!_3. 머신러닝, 트리구조로 이해하기 1. 인공지능의 분류 2. 트리구조란? 데이터를 효율적으로 다루기 위해서는 자료를 체계적으로 정리하는 저장 형식중 하나입니다. 트리(Tree)구조란 노드들이 나뭇가지 처럼 연결된 비선형 계층적 자료 구조입니다. 트리구조는 그림과 같이 나무를 거꾸로 뒤집어 놓은 모양과 유사합니다. - 57 - AI 시대, 수학으로 통(通)한다!_4. 머신러닝, 일차함수로 이해하기 1. 인공지능의 분류 2. 선형회귀 분석이란? 머신러닝의 가장 큰 목적은 실제 데이터를 바탕으로 모델을 생성해서 만약 다른 입력 값을 넣었을 때 발생할 출력 값을 예측하는 데에 있습 니다. 이때 우리가 찾아낼 수 있는 가장 직관적이 고 간단한 모델은  선(line)입니다. 그래서 데이터 를 놓고 그걸 가장 잘 설명할 수 있는 선을 찾는 분석하는 방법을  선형 회귀(Linear Regression) 분석이라 부릅니다. 3. 손실함수 어느 학급 체육 수행평가 농구점수와 축구 점수를 조사하여 나타낸 것입니다. 손실함수가 최소가 되는 a, b를 구하는 과정을 탐구하여 봅시다. 번호 농구 축구 1 4 5 2 5 7 3 8 10 - 73 - AI 시대, 수학으로 통(通)한다!_5. 인간의 뇌를 모방하는 기계, 퍼셉트론 1. 인공지능의 분류 2. 퍼셉트론이란? 퍼셉트론(perceptron)은 프랑크 로젠블라트(Fank Rosenblatt)가 1957년에 고안한 알고리즘이다. 이 퍼셉트론이 바로 신경망(딥러닝)의 기원이 되는 알고리즘이다. 간단하게 말하면 퍼셉트론이란 사람의 신경세포를 본 따서 만든 인공신경망을 말한다. 퍼셉트론은 다수의 신호를 입력으로 받아 하나의 신호를 출력한다. 퍼셉트론은 이 신호를 입력으로 받아 '흐른다/안 흐른다'(1 또는 0)이라는 정보를 앞으로 전달한게 된다. 3. 도넛과 베이글 구분하기 도넛과 베이글을 분류하기 위한 특징이 무엇이 있을지 써보세요. - 88 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 세상과 소통하는 AI_ 슬기로운 지구생활 가천대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 가천대학교 프로그램 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활 이름 정보 1 주요 과목 Ⅰ. 정보문화 정보 2 관련 단원 정보 3 관련 과목 STEM 요소 Ⅱ. 자료와 정보 Ⅲ. 문제해결과 프로그래밍 Ⅳ. 컴퓨팅 시스템 수학 3 관련 단원 과학 3 S, T, E, IV. 함수 V. 일차함수 I. 실수와 그 계산 2. 전기와 자기 8. 생명과학과 인간의 생활 지역 M 보조 주 개발자 개발자 일상에서 경험하는 인공지능(AI)의 개념과 역사 현재의 발전 상황에 대하여 이해하 고, 딥러닝 알고리즘을 실습하여 각 기술의 파악한다. 인공지능의 학습 도구인 데 주요 수업 이터를 어떻게 수집하고 수집된 데이터의 특성과 유용성을 판단하기 위해 데이터 개요 시각화를 탐색하고 분석해본다. 머신러닝 모델을 스스로 생성하고 프로그래밍을 더 해 실생활에 유용한 도구를 개발해본다. 인공지능 관련 데이터과학 또는 SW분야 진로를 탐색하고 AI-과학/수학 기반 탐구의 기초를 마련한다. 인공지능아란? § AI와 경험, 활용사례로부터 인공지능 이해하기 1차시 § AI 활용의 부정적 사례과 그 해결책은 무엇일까? § AI와 빅데이터, AI과 관련된 새로운 직업이 생겨난다. § AI의 학습(지도학습, 비지도학습, 강화학습) 구분하기 데이터 보물찾기 § 날씨 예측에 필요한 정보(데이터)는 무엇인가? 차시별 주요내용 2차시 (키워드 위주) § 기후 정보는 어디서 얻을 수 있을까? 상청 - 공공데이터 포털 - 기 등 § 기후정보 데이터로부터 기후변화 또는 예측이 가능할까? § 데이터로부터 답을 찾을 수 있는 문제로는 어떤 것이 있을까? 눈으로 보는 데이터 § 데이터로부터 필요한 정보를 얻기 위한 방법을 알아보고 해보기 3차시 - 데이터 전처리: 불필요한 정보 삭제 - 데이터 시각화: 년도별 평균기온 그래프, 산점도 등 § 빅데이터의 시각화로부터 새롭게 알게 된 정보는 무엇인가? - 팀별 이야기 나누고 간단히 발표하기 § AI 적용: AI의 기본 개념, 예측, 분류 음성인식 AI 기상캐스터에게 필요한 것은? § AI 기상캐스터는 누구를 위한 것이며 필요한 기능은 무엇일까? -대상, 위치, 기능에 대한 정의하기 -기상데이터 불러오기 -음성 인식 기능 4차시 -날씨와 온도 표시 -사람이 다가온 것을 인식하고 묻고 알려 주기 § 기능에 따른 알고리즘 분석과 순서도 작성하기 § 엠블럭과 피지컬컴퓨팅(아두이노) § AI 적용: 기상데이터, 음성의 텍스트 변환 음성인식 AI기상캐스터 제작(AI융합 메이킹) § 아두이노 회로 연결 -준비물(컴퓨터, 아두이노, 초음파센서, LED, 점퍼선, 브레드보드, LCD 등) § 엠블럭과 피지컬컴퓨팅(아두이노)의 사용하기 위한 프로그래밍 5차시 하기 § 인공지능 음성인식 가능하게 하기 § 음성대신 텍스트로 인식하고 LCD에 표기하여 청각장애인에게도 활용 가능 § 관심 지역의 날씨정보를 알려주는 AI기상캐스터 완성 § 음성인식 AI 기상캐스터를 완성한 후 다양한 사용자의 경험을 수 집하고 개선사항에 대해 얘기를 나눠보자. 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활!_1. 인공지능이란? 세상과 소통하는 AI 인공지능_머신러닝_딥러닝 1. 전통적 프로그램과 머신러닝의 차이점은 무엇이고 머신러닝의 신뢰도 또는 정확도를 높이기 위해서는 무엇을 해야 하나요? 2. 비숫한 상품끼리 묶어주거나 SNS 친구추천 또는 주식의 이상감지를 파악할 때 활용되는 머신러닝이 있다면 어떤 상황에서 이 머신러닝을 활용할 수 있을까요? (가상의 시나리오 작성) ▶ 상황 ▶ 사용될 데이터 - 22 - 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활!_2. 데이터 보물찾기 공공 데이터 날씨 예측에 필요한 정보는 어디서 얻을 수 있을까? 1. 기후 정보는 어디서 얻을 수 있을까요? 나와 친구들이 검색한 자료 중 3가지만 선정한다면 어떤 기준에 의해 자료를 선정했고 선정된 자료의 특징은 무엇인가요? ▶ 자료 출처 ▶자료 특징 - 39 - 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활!_3. 눈으로 보는 데이터 데이터 시각화 눈으로 보는 데이터, matplotlib 활용 1. pandas 란? 머신러닝의 필수는 데이터 분석으로 데이터 분석을 위해서 데이터의 수집, 전처리 등의 과정이 이뤄집니다. 데이터 분석은 데이터프레임(=행렬) 형태가 많으며, 여러 가지 유형의 데이터를 공통포맷으로 만들도록 도와주는 대표적 라이브러리가 판다스(pandas)입니다. 파이썬에서 를 통해 데이터를 데이터프레임으로 변경할 수 있습니다. 2. matplotlib 이란? 대량의 데이터를 여러 가지 형태의 그레프로 도식화할 수 있도록 도와주는 파이썬 라이브러리의 하나입니다. 머신러닝 작업에서 필요로 하는 데이터의 양이 워낙 많아서 일반적인 워크시트인 엑셀 등으로 사용하기에는 어려움이 있습니다. 이러한 문제를 해결하기에 python프로그램과 pandas, matplotlib이 유용한 도구입니다. 파이썬에서 . 와 같이 matplotlib.pyplot 모듈을 통하면 pyplot 모듈의 함수들을 사용해 쉽게 그래프 완성할 수 있어 여러 종류의 그래프로 변환가능 합니다. 이는 인터넷 자료조사. 사회탐구, 과학탐구, 논문 쓰기, 실험데이터 분석 등에 요긴하게 사용될 수 있으므로 그 활용성이 높습니다. - 56 - 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활!_4. 음성인식AI 기상캐스터에게 필요한 것은? 음성인식 AI 기상캐스터 음성인식 AI 기상캐스터는 누가 사용할 것이고 필요한 기능은 무엇일까? 1. 음성인식 AI 기상캐스터에게 필요한 기능은 무엇인지를 정리하여 봅시다. 2. 아래의 기능을 가지도록 한다면 필요물품과 작업 순서는 어떠해야 할까요? - 기상데이터 불러오기 - 음성인식 기능 - 날씨와 온도 표시 - 사람이 다가온 것을 인식하고 묻고 알려주기 - 74 - 세상과 소통하는 AI_슬기로운 지구생활!_5. 음성인식AI 기상캐스터 설계 및 제작 슬기로운 지구생활! 시각장애인, 청각장애인, 농아인도 사용 가능한가, 어떻게 보완할 것인가? (기능) 사람이 다가오면 초음파센서가 감지하고 음성으로 어느 지역의 정보를 원하는 지 묻는다. 답변에 맞는 지역의 날씨 정보를 음성과 LCD패널로 안내한다. 1. 제작에 필요한 엠블럭 내의 확장 블록을 선택한다면 무엇이 필요한가? 사람이 다가오면 초음파센서가 감지 하고, 음성 으로 어느 지역의 날씨 정보를 원하는 지 묻는다 다가온 사람의 음성 . 답변을 인식하고 그 지역의 날씨 정보 LCD패널 를 음성 로도 보여준다 - 88 - 과 . 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 활동으로 배우는 수학적 창의성 대진대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 프로그램 대진대학교 과학영재교육원 활동으로 배우는 수학적 창의성 이름 주요 과목 관련 과목 STEM 요소 중학교 수학 1~3 중학교 과학 1~3 관련 단원 관련 단원 중학교 수학 도형 / 평면도형과 입체도형 중학교 과학 물질의 성질/ 물질의 구조/ 생명과학과 인간의 생활 S, T, E, 지역 M 개발 차시 5 보조 주 개발자 개발자 수학적 창의성의 요소인 유창성, 융통성, 독창성, 정교성을 이해하고 기르는 여러 가지 활동을 한다. 또 수학적 문제해결력을 기르는 주요 수업 개요 4색지도색칠문제와 그래프 색칠하기, 수학적 추론능력을 기르는 자르기 활동과 규칙성 찾기, 그리고 꼬인 도형의 세계를 수학적으로 이해하기 위한 매듭 활동을 통하여 창의적인 생각을 키울 수 있도록 한다. 본 프로그램은 수학적 창의성과 수학 교과역량을 이해하고 기르기 위하여 여러 가지 창의적인 활동을 하면서 생각을 하고 토론하도록 한다. 창의성 관련 문제 상황 도입, 수학적 창의성 평가, 1차시 창의성 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성)의 이해와 기르기 활 동 도형의 패러독스 활동을 통하여 창의성 기르기 4색지도색칠문제 해결활동, 수학교과역량 중 하나인 수학적 문제 2차시 차시별 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 해결력 이해, 문제해결 4단계에 따라 수학적 문제해결력 기르는 활동, 그래프 색칠하기와 지도색칠문제의 연계한 활동 수학교과역량 중 하나인 수학적 추론능력 기르기 활동. 실, 색종이 접어 자르기, 두부 자르기 활동을 통한 규칙성 찾기 매듭의 실생활 활용 소개. 꼬인 도형인 매듭의 수학적 이해, 매듭 그리기, 여러 가지 매듭 만들기, 매듭의 창의적 이해. 풀린 매듭과 매듭 구별, 매듭의 분류 이해, 여러 가지 매듭을 수 5차시 학적으로 표현. 기호에 알맞은 매듭 그리기, 풀린 매듭 마술 활동을 통한 과제집 착력 기르기 가. 차시별 구성도 1) 1차시 : 수학적 창의성과 도형의 패러독스 주제 학습목 표 수학적 창의성의 4가지 요소를 이해하고 활동을 통하여 수학적 창의성을 기르며, 창의적인 패러독스 도형을 수학적으로 이해한다. ○ 자연과 생활에서 수학적 창의성 상황을 찾을 수 있다. ○ 패러독스 도형의 신기한 성질을 이해할 수 있다. ○ 생활과 자연에서 수학적 창의성 찾기 주요내 용 ○ 창의성의 요소(유창성, 융통성, 독창성, 정교성) 이해하기 ○ 여러 활동을 통하여 유창성, 융통성, 독창성, 정교성 기르기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 패러독스 도형 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 색싸인펜, 활동지 2) 2차시 : 4색지도색칠문제 해결하기 4색지도색칠문제를 해결해 보면서 수학적문제해결 4단계를 이해하고, 주제 지도색칠문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제로 바꾸어 수학적으로 해결하는 경험을 한다. ○ 4색지도색칠문제를 문제해결 4단계에 따라 해결할 수 있다. 학습목표 ○ 그래프를 이해하고 지도색질문제를 그래프 꼭짓점 색칠하기 문제 로 바꾸어 해결할 수 있다. ○ 4색지도색칠문제 이해하기 주요내용 ○ 수학적 문제해결 4단계를 이해하고, 지도색칠문제 해결하기 ○ 한붓그리기 등 그래프 이론의 이해와 그 활용 찾기 ○ 지도색칠문제를 그래프의 꼭짓점 색칠하기로 바꾸어 해결하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝트, 4색 싸인펜, 활동지 3) 3차시 : 자르기와 함께하는 규칙성 탐구 주제 학습목표 자연과 생활 속에서 규칙적인 상황을 찾고, 여러 자르기 활동을 하면 서 수학적 규칙성을 탐구한다. ○ 자연과 생활에서 자르기의 규칙성이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 실, 색종이, 두부 자르기의 규칙성을 찾아 그 성질을 이해할 수 있다. ○ 실 자르기의 규칙성 탐구하기 주요내용 준비물 ○ 색종이 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 두부 자르기의 규칙성 탐구하기 ○ 자르기의 규칙성을 활용한 A4 용지의 성질 탐구하기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 색종이, 풀,가위, A4, 색싸인펜, 활동지 4) 4차시 : 매듭과 함께하는 창의수학 주제 학습목표 여러 가지 매듭을 그리고 만들어 보는 활동을 통하여 묶인 도형을 창의적으로 이해할 수 있다. ○ 자연과 생활에서 묶여 있는 도형의 성질이 활용된 상황을 찾을 수 있다. ○ 매듭을 그리고 만들면서 묶여 있는 도형의 성질을 찾고, 성질의 활용을 이해할 수 있다. ○ 풀린 매듭과 묶인 매듭을 구분하여 그리기 주요내용 준비물 ○ 왼손형 매듭과 오른손형 매듭을 구분하여 만들고 그려보기 ○ 삼륜기 매듭과 끈 묶기 활동을 통하여 묶인 도형의 활용 이해하 기 컴퓨터, 빔 프로젝터, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지 5) 5차시 : 묶인 세상, 수학으로 풀기 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생활 속에 주제 서 창의적 도형의 활용을 찾는다. ○ 매듭을 그리고 만들고, 수학적으로 분류해 보는 활동을 통하여 생 활 속에서 의적 도형의 활용을 찾는다. 학습목표 ○ 여러 가지 매듭을 수학적으로 나타내고, 수학적으로 분류해 봄으 로써 여러 가지 신기한 도형의 세계를 수학적으로 탐험할 수 있 다. ○ 풀린 매듭과 여러 가지 매듭을 수학적으로 분류하기 주요내용 ○ 매듭을 기호로 나타내고, 기호로 나타내어진 매듭 찾기 ○ 인터넷에서 꼬인 도형을 찾아 동적으로 감상하기 ○ 컴퓨터 프로그램으로 디자인 한 매듭 감상하기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝터, 인터넷, 실, 가위, 테이프, 색싸인펜, 활동지 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 펜토미노와 함께하는 창의수학 대진대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 대진대학교 과학영재교육원 프로그램 펜토미노와 함께하는 창의수학 이름 주요 과목 수학 1 관련 단원 정수와 유리수/ 기본도형/ 평면도형의 성질 관련 과목 과학 1 관련 단원 물질의 상태 변화/ 과학과 나의 미래 지역 개발 차시 STEM 요소 S, T, E, M 4 보조 주 개발자 개발자 • 펜토미노 체험 활동을 통해 수학에 대한 호기심을 유발하고 수학적 특성을 파악하며 그의 응용을 생각한다. • 직접 퍼즐을 맞춰보며 수학에 대한 흥미를 높이고 창의력과 주요 수업 개요 문제해결력을 기른다. • 실생활에서 쉽게 찾을 수 있는 테셀레이션을 관찰해 보고 그려봄으로써 테셀레이션의 수학적 원리를 파악한다. • 컴퓨터 소프트웨어인 스크래치를 활용하여 펜토미노 게임을 하고 테셀레이션을 1차시 구현해 본다. 펜토미노 소개, 펜토미노 조각 관찰 및 탐구, 펜토미노의 기하학적 특성 파악, 여러 가지 결합의 경우의 수 판별하는 문제 제기 퍼즐 게임, 주어진 보드판에 펜토미노 채우기(5x12, 6x10), 하나의 차시별 2차시 노 퍼즐 만들기 테셀레이션 소개 및 관찰, 다양한 테셀레이션 모양 찾기, 테셀레이 주요내용 (키워드 위주) 펜토미노 조각 선택 후 해당 조각의 3배 퍼즐 만들기, 9x9 펜토미 3차시 션의 수학적 원리 학습, 테셀레이션 종류 파악, 일반 삼각형 및 사 각형을 이용하여 테셀레이션 그리기 4차시 컴퓨터 소프트웨어 스크래치 소개, 스크래치 활용 펜토미노 퍼즐 만들기 및 퍼즐 풀기, 테셀레이션 만들기 가. 차시별 구성도 1) 1차시 : 펜토미노에서 수학을 체험해 보자 주제 정사각형 5개를 가지고 만들 수 있는 펜토미노에 대한 탐구 ○ 펜토미노에서 흥미 있는 수학적 특성을 파악하고 그의 응용을 생 학습목표 각할 수 있다. ○ 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 펜토미노 활동을 통하여 수학에 대 한 호기심을 유발하고 여러 가지 창의적인 활동을 할 수 있다. ○ 펜토미노 기본형 직접 그려보기 ○ 펜토미노 기본형을 회전 또는 뒤집어서 달라지는 경우의 수 및 모 주요내용 양 파악하기 ○ 펜토미노 모두를 사용하여 만들 수 있는 직사각형모양의 퍼즐의 종류 파악해 보기 ○ 몇 개의 힌트를 준 후 직사각형 모양의 펜토미노 퍼즐 완성하기 준비물 펜토미노, A4용지, 펜토미노 활동지, 컴퓨터 2) 2차시 : 펜토미노를 이용해서 게임을 해 볼까? 주제 끝없는 창의력을 요구하는 펜토미노 퍼즐놀이 ○ 퍼즐활동을 통한 창의적인 도형체험을 할 수 있다. 학습목표 ○ 펜토미노를 활용한 여러 가지 게임을 생각할 수 있고 그 과정을 통하여 수학에 대한 흥미를 높이고 창의적 해결력을 기를 수 있 다. ○ 주어진 보드판에서 펜토미노 채우기 게임하기 ○ 펜토미노 한 개를 정한 후 그 펜토미노 3배의 펜토미노 모양 만들 주요내용 기 ○ 같은 모양의 펜토미노 만들기 활동을 통하여 나타나는 수학적 문 제 해결하기 준비물 펜토미노, 펜토미노 보드판(펜토미노 활동지), A4용지 3) 3차시 : 생활주변에서 찾을 수 있는 수학적 대상에는 어떤 것이 있 을까? 주제 생활주변에서 찾을 수 있는 테셀레이션 ○ 실생활 주변에서 수학적 대상을 찾아 관찰할 수 있다. 학습목표 ○ 테셀레이션의 수학적 원리를 파악할 수 있다. ○ 수학적 원리를 이용하여 창의적으로 테셀레이션을 만들어 볼 수 있다. ○ 생활주변에서 발견할 수 있는 테셀레이션을 찾아서 관찰하기 ○ 인터넷을 이용하여 다양한 테셀레이션 모양 찾아보기 주요내용 ○ 테셀레이션에서 찾을 수 있는 수학적 원리 파악하기 ○ 같은 모양의 정다각형을 이용한 테셀레이션의 종류 파악하기 ○ 모양이 다른 정다각형들로 이루어질 수 테셀레이션 생각하고 그려 보기 준비물 컴퓨터, 빔 프로젝터, 색종이, 실, 가위, 사인펜 4) 4차시 : 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 펜토미노와 테셀레이션 체험 주제 소프트웨어로 배우는 펜토미노와 테셀레이션 ○ 컴퓨터 소프트웨어인 스크레치를 사용하여 펜토미노를 만들 수 있다. 학습목표 ○ 스크레치를 사용하여 펜토미노 게임을 한다. ○ 스크레치를 사용하여 임의의 삼각형(또는 사각형)으로 테셀레이션을 만 들어 본다. ○ 컴퓨터프로그램을 활용하여 찾는 과정 이해하기 ○ 스크래치 프로그램을 활용하여 펜토미노 퍼즐 만들기 주요내용 ○ 스크래치 프로그램을 활용하여 펜토미노 퍼즐 풀어보기 ○ 스크레치를 이용하여 일반삼각형 또는 일반사각형으로 테셀레이션 만들기 준비물 컴퓨터, A4용지 등 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 빅데이터 분석을 이용한 통계 충북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 충북대학교 과학영재교육원 프로그램 빅테이터 분석을 이용한 통계 이름 주요 과목 확률과 통계 관련 과목 STEM 요소 개요 차시별 확률과 통계/통계/통계적 추정 관련 단원 T, E, M 지역 보조 주 개발자 주요 수업 관련 단원 개발자 상관관계와 회귀분석의 개념을 익히고 Orange3라는 데이터 분석 응용프로그램을 이용하여 통계 데이터들을 실제로 처리해보며 빅데이터에 대한 개념을 익히는 수업입니다. 1차시 상관관계 개념과 상관관계 계수 구하기 2차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 상관관계 분석 3차시 회귀분석의 종f와 통계적 원리 주요내용 (키워드 위주) 4차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 상관관계 회귀분석, 빅데이터 분석 의 실제 예 (수학) 빅데이터 분석을 이용한 통계 교사용 STEM 생각교실 (중/고) 빅데이터 분석을 이용한 통계 주제 빅데이터 분석을 이용한 통계 2015 개정 교육과정 고등학교 2학년/ 3학년 적용 학년 자료의 정리, 해석 영역: 핵심개념 상관관계, 계수 회귀분석 과학기술 적용 응용 분야 프로그램 개요 빅데이터 분석 AI 빅데이터 분석 상관관계와 회귀분석의 개념을 익히고 Orange3라는 데이터 분석 응 용프로그램을 이용하여 통계 데이터들을 실제로 처리해보며 빅데이터에 대한 개념을 익히는 수업입니다. 차시계획 차시구분 차시별 교수학습 주제 및 내용 1차시 상관관계 개념과 상관관계 계수 구하기 2차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 상관관계 분석 3차시 회귀분석의 종류와 통계적 원리 4차시 Orange3를 이용한 실제 데이터 회귀분석, 빅데이터 분 석의 실제 예 충북대학교 과학영재교육원 - 12 - (수학) 빅데이터 분석을 이용한 통계 (7) 교수-학습 과정의 전개 1) 개념도입 문제제기 1 , 학생용 1차시: 상관관계 개념과 상관관계 계수 구하기 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 [학습 목표] § 데이터의 상관관계 개념을 알 수 있다. § 상관관계의 종류를 알 수 있다. § 상관계수를 구할 수 있다. 1차시 [개념 도입] 문제제기 . 자료 표현을 위한 자유 토의 - 데이터 간의 관계성을 자유롭게 생각하고 말하게 한다. - 데이터의 관계를 잘 표현할 수 있는 표현 방법을 생각하게 한다. - 18 - 모둠 (수학) 빅데이터 분석을 이용한 통계 2) 탐구와 적용 1 학생용 2차시: 실제 데이터로 상관관계 분석 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] § 데이터의 상관관계 분석을 할 수 있다. § 데이터 분석 툴을 사용하여 빅데이터 개념을 이해할 수 있다. § 데이터 상관관계 분석을 시각화 할 수 있다. 2차시 [탐구와 적용] Orange3로 상관관계 분석 . 자료 수집 - 상관관계를 조사할 수 있는 자료를 선택, 수집(스프레드시트 형태)할 수 있도록 한다. - 데이터를 잘 정리하여 전처리 과정을 할 수 있도록 한다. . 자료 상관관계 분석 - 정리한 데이터를 orange3로 불러와서 테이블로 데이터의 성질을 파악한다. - orange3로 데이터의 산점도를 그려보도록 한다. - orange3로 데이터의 상관계수를 구해보도록 한다. - orange3로 데이터의 상관관계를 분석하고 해석해보도록 한다. - 데이터 상관관계를  를 바꾸어 상관관계를 해석해보도록 한다. - orange3의 다른 메뉴를 실행해보고 관계성을 탐구해보도록 한다. 수업지도의 Ÿ Tip 자료 선정, 수집할 때, 자료의 상관관계가 잘 나타나도록 유의미한 자료를 고르도록 피드백하고 지도한다. Ÿ 수집한 자료의 전처리 과정을 거칠 때, null data, duplicated data가 있는지 꼭 확 인해보도록 한다. Ÿ 통합된 셀은 통합해제 후, 중복되지 않도록 셀의 이름을 정해준다. Ÿ orange3 tutorial 동영상을 활용하여 학생들이 메뉴 및 도구들을 사용하는데 불편함 이 없도록 돕는다. Ÿ 데이터의 상관관계가 잘 나오는지 확인하고, 상관계수를 가지고 데이터를 해석할 수 있도록 한다. Ÿ 데이터의 관계성을 알아보는 여러 가지 메뉴를 탐구해보도록 한다. - 20 - (수학) 빅데이터 분석을 이용한 통계 3) 개념도입 문제제기 2 , 학생용 3차시: 회귀분석 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] § 데이터의 회귀분석을 이해할 수 있다. § 추세선 일차식을 구할 수 있다. § 다른 독립 변수의 예측값을 구할 수 있다. 3차시 [개념 도입] 문제제기- 회귀분석 . 문제제기 예제로 생각해보기 - 자료를 잘 드러낼 수 있는 식이 무엇인지 생각해보도록 한다. - 그 식을 구해보고 실제 데이터와 오차가 얼마인지 구해보도록 한다. - 오차를 줄일 수 있는 방법이 무엇인지 토론해보도록 한다. - 다른 식으로 나타낼 수 있는지 생각해보도록 한다. . 회귀분석 조사 - 회귀분석에 대해 조사해보도록 한다. - 회귀분석의 종류에 대해 조사해보도록 한다. - 그 중 선형 회귀분석에서 기울기와 절편을 구하는 식을 이해하고 예제의 자료로 일차 식을 구해본다. - 자료에는 없는 값을 선형 회귀분석으로 구한 식에 대입하여 예측을 해볼 수 있다. 수업지도의 Ÿ Tip 문제제기의 예제로 생각할 때, 자료를 드러낼 수 있는 식이 선형식이 아니더라도 나타낼 수 있는 식을 다양하게(비선형식, 다항식 등) 접근해보도록 지도한다. Ÿ 선형 회귀분석 식을 구하고 오차를 구할 때도, 오차의 합을 구하는 식을 유도하여 학생들이 생각할 수 있도록 돕는다. Ÿ 선형 회귀분석 식이 가장 데이터에 가깝도록 설계하려면 오차의 합이 최소화되어야 한다는 것을 지도한다. Ÿ 선형 회귀분석 식을 구하는 과정을 설명한다. Ÿ 선형 회귀분석 식으로 값을 예측해보는 것을 통해 어떤 분야에 응용될 수 있는지 도 생각해보게 한다. - 21 - (수학) 빅데이터 분석을 이용한 통계 4) 탐구와 적용 2 학생용 4차시: Orange3를 이용한 회귀분석 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] § 실제 데이터를 가지고 회귀분석을 할 수 있다. § 회귀분석을 이용하여 예측값, 시계열 분석 등을 할 수 있다. § AI의 다양한 분석 모델(tree, knn, Neural network 등)을 이해할 수 있다. 4차시 [탐구와 적용] Orange3로 회귀분석 . 실제 수집한 자료의 회귀분석 - Orange3 프로그램에서 자신이 수집한 데이터의 선형 회귀분석 식을 찾아본다. - Lasso, Ridge, Elastic net 회귀분석에 따라 어떻게 달라지는지 확인해보고, 어떤 차이인 지 조사한다. - 자신이 수집한 데이터와 어떤 회귀분석이 가장 최적화되어 있는지를 찾는다. - 그리고 다른 회귀분석(비선형 회귀분석, 다항 회귀분석, 로지스틱 회귀분석)에 대해서도 메뉴를 조사해보고 실행해본다. - 자신이 수집한 데이터와 가장 최적화된 회귀분석 식을 찾아본다. - 데이터 외의 예측값을 찾아보고 수집한 데이터의 가설을 설정, 확인해본다. 수업지도의 Ÿ Tip 수집한 데이터가 다양하게 나올 수 있으므로 선형 회귀분석 뿐만 아니라 다양한 회 귀분석을 시도해보도록 지도한다. Ÿ 다양한 회귀분석을 할 때, 최적화를 찾는 방법을 조사하고 학습이 확장되도록 돕는 다. Ÿ 선형 회귀분석이 아닌 비선형 회귀분석 및 다양한 분석 모델을 조사하고 학습할 수 있도록 지도한다. Ÿ 최적화된 식을 가지고 자신이 가지고 있는 변수들의 관계를 설명하고 가설을 세울 수 있도록 한다. Ÿ 최적화된 식으로 수집하지 않은 값들을 예측할 수 있도록 한다. Ÿ 실습 중간에 학생들에게 피드백을 적절히 주도록 한다. - 22 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 블록코딩을 이용한 포물선 운동 충북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 충북대학교 과학영재교육원 프로그램 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 이름 주요 과목 관련 단원 수학 관련 과목 STEM 요소 관련 단원 S, T, E, M 개요 차시별 지역 보조 주 개발자 주요 수업 함수/함수와 그래프/함수 개발자 블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현하는 방법을 이해한다. 이를 바탕으로 움직이는 물체를 시간에 따라 표현하는 방법을 학습하고, 특히 포물선 곡선에 대한 이해를 바탕으로 던져진 물체의 궤적을 표현하는 방법을 학습한다. 이러한 포물선 곡선을 이용하여 실제 세계에서 움직이는 물체를 가상공간에 구현하고, 간단한 게임을 제작하는 데에도 활용한다. 1차시 블록코딩의 기초 메뉴를 이해한다. 2차시 블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현한다. 3차시 포물선 곡선을 표현하는 방법을 이해한다. 주요내용 (키워드 위주) 4차시 움직이는 물체의 궤적을 구현하고, 이를 이용하여 자신만의 게임을 만들어본다. (수학) 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 교사용 STEM 생각교실 (중/고) 블록코딩을 이용한 포물선 운동 주제 블록코딩을 이용한 포물선 운동 2015 개정 교육과정 고등학교 1학년/ 2학년 적용 학년 영역: 핵심개념 함수와 그래프/포물선 운동/물체의 운동 과학기술 적용 포물선 운동 해석 응용 분야 스포츠, 포사체의 궤적 블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현하는 방법을 이해한다. 이를 바탕으로 움직이는 물체를 시간에 따라 표현하는 방법을 학습하고, 특히 프로그램 개요 포물선 곡선에 대한 이해를 바탕으로 던져진 물체의 궤적을 표현하는 방 법을 학습한다. 이러한 포물선 곡선을 이용하여 실제 세계에서 움직이는 물체를 가상공간에 구현하고, 간단한 게임을 제작하는 데에도 활용한다. 차시구분 차시계획 차시별 교수학습 주제 및 내용 1차시 블록코딩의 기초 메뉴를 이해한다. 2차시 블록코딩을 이용하여 함수와 그래프를 표현한다. 3차시 포물선 곡선을 표현하는 방법을 이해한다. 4차시 움직이는 물체의 궤적을 구현하고, 이를 이용하여 자신 만의 게임을 만들어본다. 충북대학교 과학영재교육원 - 13 - (수학) 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 (6) 교수-학습 과정의 전개 학생용 1차시: 블럭코딩의 이해 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] § Scratch 같은 블럭코딩의 주요 메뉴를 이해한다. § 블럭코딩의 프로그램 방법을 이해한다. [실험 안전 유의사항] § 칼이나 가위 또는 다른 날카로운 도구 사용시 다치지 않도록 주의한다. § 무거운 물체를 사용할 때 떨어뜨리지 않도록 주의한다. § 전기 기구를 다룰 때 감전과 합선 등의 사고가 일어나지 않도록 주의한다. § 장난 또는 큰 행동을 하지 않도록 주의한다. 1차시 [개념 도입] 블럭코딩의 이해 ◆ Scratch 홈페이지에 접속하여 사용자 등록을 한 후, ‘만들기’ 메뉴에서 프로그 래밍에 필요한 주요 메뉴들의 구성을 살펴보자. - 20 - (수학) 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 학생용 2차시: 함수와 그래프의 표현 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] § 스프라이트 화면에서 좌표의 역할을 이해한다. § 변수의 사용법을 이해한다. § 화면에서 점을 찍어 도형과 그래프를 표현하는 방법을 이해한다. [실험 안전 유의사항] § 칼이나 가위 또는 다른 날카로운 도구 사용시 다치지 않도록 주의한다. § 무거운 물체를 사용할 때 떨어뜨리지 않도록 주의한다. § 전기 기구를 다룰 때 감전과 합선 등의 사고가 일어나지 않도록 주의한다. § 장난 또는 큰 행동을 하지 않도록 주의한다. 2차시 [탐구 및 개념 확장] 함수와 그래프의 표현 ◆ 화면에서 스프라이트의 위치가 어떻게 좌표로 표현되는지 찾아보고, 스프라이 트를 마우스로 움직이면서 좌표의 변화를 확인해보자. => 마우스를 이용하여 스프라이틀 좌우로 움직이면서 화면 아래의 좌표값이 변하는 것을 확인하게 한다. => 화면의 좌표계에서 x, y의 최대 범위를 확인하게 한다. ◆ 동작 메뉴의 여러 부메뉴를 이용하여 고양이가 원하는 위치로 이동하도록 좌 표를 지정하여 움직여보자. - 23 - (수학) 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 학생용 3차시: 포물선의 이해와 표현 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 포물선의 의미를 이해한다. Ÿ 포물선을 블럭코딩으로 구현한다. [실험 안전 유의사항] § 칼이나 가위 또는 다른 날카로운 도구 사용시 다치지 않도록 주의한다. § 무거운 물체를 사용할 때 떨어뜨리지 않도록 주의한다. § 전기 기구를 다룰 때 감전과 합선 등의 사고가 일어나지 않도록 주의한다. § 장난 또는 큰 행동을 하지 않도록 주의한다. 3차시 [과학기술 적용] 포물선의 이해와 표현 ◆ 일차함수와 이차함수의 그래프가 어떻게 다른지 비교해보자. => 함수 단원에서 학습한 일차함수와 이차함수를 복습하며, 그래프의 개형이 어떻게 다른지 생각해 보게 한다. ◆ 이차함수를 블럭코딩을 이용하여 구현해보자. => 앞에서 그린 일차함수 그래프 블럭코딩에서 y좌표에 x좌표에 대한 2차식을 대입하여 포물선이 그려지게 한다. 이때 2차항의 계수를 0.01정도로 작게 하는 것이 화면 안에서 보기좋게 그려진다. - 27 - (수학) 블럭코딩을 이용한 포물선 운동 학생용 4차시: 포물선 운동을 이용한 게임 만들기 활동지 수업일 ( ) 학년 ( ) 반 이름 모둠 [학습 목표] Ÿ 중력에 의한 자유낙하 운동에서 y방향 속도가 매 순간 일정하게 변함을 이해한다. Ÿ y방향 위치변화는 시간에 대한 1차함수로 표현되고, x방향 위치변화는 일정한 값임을 이해 한다. Ÿ 물체의 궤적은 포물선 궤도를 이루게 됨을 이해한다. Ÿ 포물선 운동을 이용하여 원하는 게임을 구현해본다. [실험 안전 유의사항] § 칼이나 가위 또는 다른 날카로운 도구 사용시 다치지 않도록 주의한다. § 무거운 물체를 사용할 때 떨어뜨리지 않도록 주의한다. § 전기 기구를 다룰 때 감전과 합선 등의 사고가 일어나지 않도록 주의한다. § 장난 또는 큰 행동을 하지 않도록 주의한다. 4차시 [공학적 산출물] 포물선 운동을 이용한 게임 만들기 ◆ 화면 아래의 메뉴를 이용하여 새로운 스프라이트를 추가하고, 배경 화면도 바꾸어 보자. ‘보이기’ 메뉴를 이용하여 원하는 스프라이트만 보이게 하거나, 휴지통 아이콘을 이용하여 스프라이트를 삭제할 수도 있다. - 30 - 

STEM+I 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 2021 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 경북대학교 과학영재교육원 2021년 STEM 생각교실 운영 사업 교육 프로그램 프로그램 개요 기관명 경북대학교 영재교육원 프로그램 미분을 활용한 다항함수 그래프 분석 이름 주요 과목 수학Ⅱ 관련 단원 관련 과목 정보 관련 단원 STEM 요소 T, M 지역 II. 미분 / 2. 도함수의 활용 / 04. 함수의 그래프 정보문화 (정보사회) 보조 주 개발자 개발자 - 서로 다른 네 점을 지나는 다항함수를 그리고 이를 미분계수를 활용하 주요 수업 개요 여 함수의 변화율 알아보기 - 함수의 그래프를 분석하기 위해 함수의 증감, 극대‧극소를 지오지브라에 서 찾고 분석하기 - 함수와 도함수의 관계를 파악할 수 있는 실생활 문제 상황 제시 1-2 - 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 차시 그래프 차시별 - 지오지브라, 지오지브라 클래스룸 주요내용 (키워드 위주) 3차시 4차시 - 코로나19 확진자 발생 현황과 그 도함수의 그래프를 지오지브라 에서 그린 후, 해석하고 분석하기 - 미분 관련 직종 탐색 및 평가 [ STEM 생각교실 교육 프로그램 ] 차 시 1-2 그래프 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 평균변화율, 미분계수, 도함수를 표현할 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 증감, 극대‧극소를 구할 수 있다. 미분을 활용하여 다항함수의 그래프를 분석하고 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [ 주요 학습 개념 ] 1. 평균변화율 함수    에서 의 값이 에서 까지 변할 때, 평균변화율은                          2. 순간변화율(미분계수) 함수     의   에서 미분계수는             ′    lim   lim   lim      →   →  →  함수     가 어떤 구간에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 그 구간에서 미분가능하다고 한 다. 특히 함수     가 정의역에 속하는 모든 에서 미분가능하면 함수     는 미분가능한 함수라고 한다. 3. 미분계수의 기하학적 의미 함수   가   에서 미분가능할 때,   에서 미분계수 ′  는 곡선      위의 점      에서의 접선의 기울기와 같다. 4. 도함수 미분가능한 함수   의 도함수는 ′  는          ′    lim    →  5. 함수의 증가와 감소의 판정 함수   가 어떤 구간에서 미분가능하고, 이 구간의 모든 에 대하여 ① ′    이면,   는 이 구간에서 증가한다. ② ′    이면,   는 이 구간에서 감소한다. 6. 극값과 미분계수 함수   가   에서 극값을 갖고 를 포함하는 어떤 열린구간에서 미분가능하면 ′     7. 함수의 극대와 극소의 판정 미분가능한 함수   에 대하여 ′    이고   의 좌우에서 ① ′  의 부호가 양에서 음으로 바뀌면   는   에서 극대이다. ② ′  의 부호가 음에서 양으로 바뀌면   는   에서 극소이다. -4- 차 시 3 코로나19 확진 환자 발생 추세 분석 ■ 학습 목표 지오지브라를 이용하여 함수와 도함수의 그래프를 그릴 수 있다. 지오지브라를 이용하여 함수의 그래프를 해석할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 평균변화율, 미분계수, 도함수, 함수의 증감, 극대‧극소, 함수의 그래프 ■ 학생 활동지 해설 [문제 2] (1) 지오지브라를 이용하여 서로 다른 일곱 개의 점             를 지나는 함수 와 도함수 ′을 그리기 위해 지오지브라의 다항적합선[점의 리스트, 다항 식의 차수], 미분[함수] 문법을 입력한다. 그리고, 함수 의 극값을 찾기 위해 지오지브라의 문법 극 값[함수]을 도함수 ′의 절편을 구하기 위해 근[함수]을 대수창에 입력한다. -8- 차 시 평가 및 진로 탐색하기 4 ■ 학습 목표 미분 개념을 활용하는 분야나 직업을 탐색하여 미분의 중요성을 인식할 수 있다. ■ 주요 학습 개념 진로 직업 탐색 ■ 미분 개념을 활용하는 직종 직업 주요 업무 공간 정보 기반 보안 분석가 다양한 공간 정보를 활용해 새로운 가치를 갖는 공간 정보 시스템을 구축하고 공간 정보 관련 정책과 제도, 기술을 연구·개발 수행 CFD 엔지니어 전산 유체역학을 활용하는 컴퓨터 소프트웨어를 이용하여 제품의 틀과 부품을 최적화 금융상품 개발자 금리변동률, 영업비용과 회사이익, 사회변화에 따른 금융상품에 대한 일반인의 수요를 고려하여 금융상품을 개발 데이터 과학자 현장에 존재하는 대량의 데이터를 모으고, 분석에 적합한 형태로 가공하고, 데이터가 의미하는 바를 이야기에 담아 다른 사람에게 효과적으로 전달 디지털 영상 처리 전문가 디지털 방식으로 촬영된 영상 소스 및 아날로그 방식으로 촬영된 영상 소스를 디지털 방식으로 변환하여 디지털 영상편집이 가능한 상태로 만들고 컴퓨터 영상편집 프로그 램을 사용하여 화면을 구성하고 영상을 고르게 하고 음향을 조절하는 업무 로봇 공학자 범죄 과학 수사관 보험 계리사 분수 설계 디자이너 스포츠 기록 분석 연구원 로봇을 설계, 제조하거나 응용 분야를 다루는 업무 범죄과학수사관은 범죄 수사에 관련된 물리적 증거를 수집하고 분석하는 활동을 수행 하며 수사에 결정적 단서가 될 수 있는 무기, 섬유, 머리카락, 생체조직 등과 같은 증 거물에 대한 검사를 수행 국내외 보험상품 관련 제도를 조사하고, 소비자 심리 및 보험료에 영향을 미치는 요인 분석 전체 조경계획을 고려해 분수가 위치할 대상지에 대해 환경분석을 하여 분수의 종류, 규모, 범위 등을 계획 국가대표팀, 프로스포츠 구단 등등에서 전문적으로 상대 팀 전력을 분석 수행 식품 융합 엔지니어 생명과학과 식품 과학 기술, 전자·기계공학 기술 등의 융합을 통해 새로운 기능과 형 태를 가진 식자재 개발 신경 회로망 연구원 영상 및 음성인식, 로봇의 제어, 통신 등에 사용되는 인공지능형 반도체 및 응용기술 을 연구하고 개발하는 업무 수행 분석전문가 자신의 회사 또는 회사고객들에게 금융 및 투자에 대한 전문적인 의견을 제공하기 위 해서 관련된 금융시장정보를 정확하게 수집하고 분석하는 작업 수행 애플리케이션 개발자 새로운 애플리케이션시스템 개발 혹은 기존 애플리케이션시스템의 개선을 위한 업무 분석 및 설계업무에 참여 및 애플리케이션의 성능을 검사하고 실행시간 개선 정보 보안 전문가 해커의 침입과 각종 바이러스 발생에 대비해 전산망을 전문적으로 보안 및 유지, 서 버의 하드웨어와 소프트웨어에 관한 기술을 바탕으로 향후 일어날 수 있는 보안상 문 제를 해결하고 예방하는 업무 수행 지능 로봇 연구 개발자 로봇 사용자의 음성에서 의도를 분석하고 로봇의 특성을 반영하여 대화 모델을 설계 하고 학습을 통하여 적절한 응답 구현 컴퓨터 그래픽 디자이너 컴퓨터를 이용하여 광고, 영화, 드라마, 애니메이션에 사용되는 특수 효과 등 입체 영 상이나 도형, 공간, 자막, 그림 등을 설계하고 표현하는 업무 수행 항공 우주 공학자 폐자원 에너지 연구원 다양한 형태의 항공기를 설계하고 제작 고분자 폐기물로부터 고급 연료유 생산을 실용화하기 위한 공정 및 기술을 연구·개발 - 10 -