세상을 움직이는 수학_드론 가천대학교 과학영재교육원 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 1 프로그램 개요 학교급 프로그램명 중∙고등학교 세상을 움직이는 수학_드론 1. 프로그램 소개 본 프로그램 ‘세상을 움직이는 수학_드론’은 가천대학교 과학영재교육원 중등심화과정 수학 프 로그램의 첫 번째 과정으로, 이후 개발될 ‘세상을 움직이는 수학_빅데이터’, ‘세상을 움직이는 수학_인공지능’과 연계하여 영재들이 4차 산업혁명 시대의 핵심 기술인 수학을 이해하고, 이를 바탕으로 과학, 기술, 공학을 융합할 수 있는 능력을 기르는 것을 목표로 한다. 드론은 군사적 목적으로 시작되었지만, 촬영 드론의 확산과 함께 운송, 농업, 산업, 레저 등 다 양한 분야에서 빠르게 자리 잡고 있으며, 현재도 각국의 개발자들이 전 세계를 무대로 치열한 경쟁을 펼치고 있다. 본 프로그램은 드론의 다양한 측면을 탐구하고 이를 기반으로 수학, 과학 및 기술 관련 지식을 습득하고 탐구하는 데 중점을 둔다. 드론의 쓰임새와 운용 절차, 소재 및 GPS 등의 기술을 살펴 본 후, 드론의 움직임과 경로, 그리고 드론 운용의 핵심인 무게중심에 관한 내용을 심도 있게 다루도록 기획되었다. 영재들이 드론을 깊이 이해하고 21세기 핵심 기술로 자리 잡은 드론을 활용하고 발전 시킬 수 있도록 돕는데 이 프로그램이 중요한 역할을 할 것이다. 2. 프로그램 개요 구분(단계) 관련 교육과정 중등 심화(사사) 분야 중 ∙고등 수학, 과학(물리) 영역 수학 과학 개발 차시 8차시 드론의 작동 원리와 활용 방식을 이해하고, 스스로 탐색하는 활동을 통해 GPS의 원리를 배우며 드론의 위치를 파악하고 목적지까지의 거리를 계산하는 능력을 기른다. 보로노이 프로그램 다이어그램과 포물선의 개념을 활용하여 경로를 계획하고, 드론의 움직임을 수학적·물리 목표 적 요소와 역학적 평형을 통해 탐구하여 드론의 안정성에 대해 이해한다. 또한, 드론의 무게중심과 관련된 문제를 해결하며, 팀별로 드론을 디자인하고 용도를 논의한 후 자이 로 센서의 위치를 찾아 발표하고 평가한다. 3 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 2 차시별 교수·학습 지도안 중등 기술가정, 관련 교과 학습 목표 핵심 역량 과학 영역 기술과 발명, 수업 차시 여러 가지 힘 (해당/전체) 1~2 / 8 드론의 이륙하는 원리 및 활용에 대하여 이해하고, 모둠 별로 마인드 맵을 바탕으로 드 론의 발전 상황과 앞으로의 사회적 영향에 대하여 발표할 수 있다. □ 창의적 문제해결 능력 □ 자연현상의 기술공학적 적용 □ 고등 수학적 추론 능력 □ 학문적 개념의 통합적 활용 ■ 융합 및 응용 능력 ■ 과학적 개념의 실생활 응용 □ 수학적 의사소통 및 협업 능력 ■ 학습활동을 통한 첨단과학기술의 이해 □ 정보처리 및 도구 활용 능력 □ 기타( ) □ 수학적 태도와 실천 의지력 □ 기타( 주요 교수 방법 ) ■ 설명식 교수 ■ 토의·토론 학습 ■ 협력 학습 ■ 탐구 학습 □ 프로젝트 학습 □ 모델링 □ 놀이 및 게임 학습 □ 기타( 수업단계 ) 교수⋅학습 활동 Ÿ 수업자료 및 유의점 현재 진행 중인 러시아․우크라이나 전쟁에서 드론이 사용되고 있는 양 상을 설명하고 동영상을 시청한다. 도입 동영상 자료, (15분) 교사용ppt Ÿ 러시아․우크라이나 전쟁이 만 2년을 넘어가면서 드론 전시장을 방불 케 할 정도로 격렬한 ‘드론전(戰)’ 양상을 띠고 있다. 드론은 전장의 군사력 균형을 뒤엎는 ‘게임 체인저’ 역할을 한다는 평을 받는다. 더구 나 이번 전쟁은 드론 산업 측면에서도 혁신의 변곡점이 될 것이란 예 상이 나온다. 칼릿 어드바이저의 창립 파트너인 레노어 엘르 호킨스 (Hawkins)는 나스닥 기고에서 “이번 전쟁은 드론 시장 성장의 주요 6 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 관련 교과 학습 목표 정리 및 평가 (20분) 핵심 역량 Ÿ 경로를 다 완성한 학생들에게는 자신이 이차함수, 선택한포물선 경로가 왜 가장 수업 적합한 차시 중등 과학 생각해 영역 5~6 / 8 지 수학, 그 이유를 보도록 한다. 방정식, 운동과 (해당/전체) 에너지 Ÿ 학생들이   용지에 찾은 경로를 칠판에 게시하고 발표해 보도록 한 드론의 비행경로를 포물선을 이용하여 나타낼 수 있고, 등속운동, 등가속도 운동을 이 다. 자신이 그린 드론의 경로가 적합한 이유에 대하여 설명하고 다른 해하고 드론의 운동을 분석할 수 있다. 학생들의 질문을 받고 대답하는 활동을 하고 마무리 한다. □ 창의적 문제해결 능력 □ 자연현상의 기술공학적 적용 Ÿ 장애물을 피할 수 있다면 드론의 경로를 확정할 수 있는지 질문을 해 □ 고등 수학적 추론 능력 □ 학문적 개념의 통합적 활용 본다. 만약에 드론이 가는 길에 높은 산이나 벽이 존재한다면, 어떠한 ■ 융합 및 응용 능력 ■ 과학적 개념의 실생활 응용 경로를 선택해야 할지 생각해 보게 하고 다음 시간에 이러한 경우에 ■ 수학적 의사소통 및 협업 능력 ■ 학습활동을 통한 첨단과학기술의 이해 대하여 알아볼 것이라고 예고하고 수업을 정리한다. ■ 정보처리 및 도구 활용 능력 □ 기타( ) □ 수학적 태도와 실천 의지력 □ 기타( 주요 교수 방법 ) ■ 설명식 교수 ■ 토의·토론 학습 ■ 협력 학습 ■ 탐구 학습 □ 프로젝트 학습 □ 모델링 □ 놀이 및 게임 학습 □ 기타( 수업단계 ) 교수⋅학습 활동 Ÿ 수업자료 및 유의점 지난 시간에 장애물이 있는 경우에 드론의 경로를 보로노이 다이어그 램을 이용하여 작도를 해 본 것을 상기시키고, 오늘은 장애물과 높은 벽 또는 산과 같은 구조물이 있을 때 드론의 경로는 어떻게 하는 것이 좋을 지에 대하여 이야기를 해본다. 도입 (15분) Ÿ 그림과 같이 장애물에 해당하는 건물을 피하고, 벽을 피해서 원하는 위치에 응급 구호품을 놓고 오려는 드론의 경로는 한 정 점와 직선 사 이에 일정한 거리를 유지하며 움직이는 것으로 말 할 수 있다. Ÿ 평면에서 한 점과 직선에 이르는 거리가 같도록 경로를 나타내면 어 떤 모양이 나올지 생각해 보고 그려보도록 한다. 전개 (55분) Ÿ <탐구 7> 학생들이 자를 이용하여 건물과 벽으로부터 같은 거리 만 큼 떨어져서 이동하기 위한 경로를 그려보게 한다. 학생들이 그려내는 경로를 포물선이라고 설명을 해주고, 포물선의 정의와 성질에 대하여 동영상 자료, 드론, 핸드폰, 노트북, 13 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 도형의 닮음 관련 교과 중등 수학, 과학 영역 운동과 에너지 수업 차시 7~8 / 8 (해당/전체) 에너지 전환과 보존 힘의 평형과 돌림힘의 평형을 통해 드론의 안정성을 이해하고, 지렛대의 원리를 탐구하 학습 목표 여 여러 가지 평면도형의 무게중심을 찾아 이를 활용하여 드론의 무게중심을 추론할 수 있다. 핵심 역량 □ 창의적 문제해결 능력 □ 자연현상의 기술공학적 적용 □ 고등 수학적 추론 능력 □ 학문적 개념의 통합적 활용 ■ 융합 및 응용 능력 ■ 과학적 개념의 실생활 응용 ■ 수학적 의사소통 및 협업 능력 ■ 학습활동을 통한 첨단과학기술의 이해 ■ 정보처리 및 도구 활용 능력 □ 기타( ) □ 수학적 태도와 실천 의지력 □ 기타( 주요 교수 방법 ) ■ 설명식 교수 ■ 토의·토론 학습 ■ 협력 학습 ■ 탐구 학습 □ 프로젝트 학습 □ 모델링 □ 놀이 및 게임 학습 □ 기타( 수업단계 ) 교수⋅학습 활동 Ÿ 수업자료 및 유의점 드론을 조종할 때, 드론이 평형을 유지하여 움직이는 것이 어렵지 않 았는지 질문을 해본다. 우리가 조종한 드론에 물체를 달아 옮긴다고 생각하면 어디에 어떠한 방법으로 물체를 달면 좋을지 생각을 해보게 한다. Ÿ 직접 학생들에게 모둠별로 같은 무게의 물체와 매달 수 있는 실 또는 철사 등을 주고 직접 매달아 조종을 해 보도록 한다. Ÿ 물체를 매달았을 때 드론이 평형을 잘 유지할 수 있는지, 매달지 않았 을 때와 어떤 점이 다른지 이야기를 해보게 한다. 또한 물체를 어떻게 매달면 좋을지에 대한 의견도 공유해 본다. 도입 드론, 물체, (15분) 실, 철사 Ÿ 드론이 안정정으로 비행을 하기 위해서 필요한 요인에 대하여 이야기 해보도록 한다. 드론이 힘의 평형을 유지하고 물체를 매달아도 무게중 심을 유지해야 한다는 것을 인지하게 한 후 본 수업을 시작한다. 전개 16 Ÿ <탐구 10> 물체가 안정된 자세를 유지하기 위해서는 역학적 평형을 동영상 자료, 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 3 평가 계획 및 기준안 프로그램 명 관련 교과 학습 목표 세상을 움직이는 수학_드론 수학, 과학, 기술 영역 빛과 파동 수업 차시 (해당/전체) 1~8 / 8 드론의 다양한 측면을 이해하고 이를 기반으로 수학, 과학 및 기술 관련 지식을 습득 하고 탐구할 수 있다. 평가 내용 1~8차시에 탐구한 드론 관련 활동과 내용 평가 방법 자기평가 평가기준 평가영역 상 평 가 중 하 드론으로 할 수 있는 일에 대하여 이해하였다. GPS의 원리를 이용하여 나의 위치를 정확히 파악할 수 있다. 좌표 공간에서 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다. 보로노이 다이어그램을 이용하여 드론의 경로를 작 도할 수 있다. 포물선의 뜻을 알고 이를 이용하여 장애물이 있는 내용과 기능 평가 기준표 경우 드론의 경로를 탐색할 수 있다. 거리, 속도, 가속도의 개념 사이의 관계를 이해하고 등속도 및 등가속도 운동을 설명할 수 있다. 중력퍼텐셜 에너지와 운동에너지, 역학적 에너지 보 존 법칙을 설명할 수 있다. 드론을 조종하고 그 운동을 분석할 수 있다. 지렛대의 원리를 이해하고 주어진 상황에서 평형점 을 찾을 수 있다. 다각형의 무게중심의 성질을 이해하고 이를 이용하 여 드론의 무게중심을 찾을 수 있다. 모둠별 과제 해결에 적극적으로 참여하였다. 과정 모둠별로 역할 분담이 잘 되었으며 협동적으로 활동 이 이루어졌다. 19 2024 가천대학교 과학영재교육원 프로그램 4 학생 활동지 프로그램 명 : 세상을 움직이는 수학_드론 영역/단원 학습주제 수학/과학/기술 차시 1~2/8 드론이 비행하는 모습을 관찰하고 체험하며, 드론의 다양한 용도와 그에 따른 사회적 영 향을 탐구한다. 탐구 1 드론에 대하여 알아봅시다. 드론은 20세기 초반에 등장했으며 처음엔 군사용 무인항공기로 개발되었습니다. ‘드론’은 원래 영어로 벌이 윙윙거리는 소리를 의미하는데 작은 항공기가 소리를 내며 날아다니는 모습이 마치 수벌과 같아서 이러한 이름이 붙게 되었습니다. 초창기 드론은 공군의 미사 일 폭격 연습 대상으로 쓰였는데, 점차 정찰기와 공격기로 용도가 확장되었습니다. 조종 사가 탑승하지도 않고도 적군을 파악하고 폭격까지 가할 수 있다는 장점 덕분에, 최근 벌 어지고 있는 우크라이나-러시아 전쟁에서 드론을 군사용 무기로 적극적으로 활용하고 있습니다. 많은 언론이 이를 ‘드론 전쟁’이라고 부르기도 합니다. 1. 드론이란? 2. 영상을 본 후 현재 드론이 사용되고 있는 곳을 써봅시다. 드론(Drone)은 원격으로 조종되거나 자율적으로 비행할 수 있는 무인항공기를 말한다. 드론은 원래 군사용 정찰이나 폭격 목적으로 개발되었으나, 최근에는 기술의 발전으로 상업용, 산업용, 개인 취미용 등 다양한 분야에서 활용되고 있다. 일반적으로 카메라와 GPS 등의 장비가 장착되어 있어 촬영, 모니터링, 배송, 탐사, 농업, 구조 활동 등 여러 방면에서 유용하게 사용된다. 학생 활동지 3. 드론의 사용규정과 절차를 알아봅시다. 드론을 날리기 위해서는 드론의 무게를 살펴보아야 합니다. 연료를 제외한 자체 중량이 12kg을 초과한다면 담당 지방항공청에 신고하고 교통안전공단으로부터 안전성 인증을 받 아야 합니다. 하지만 자체 중량 12kg 이하의 드론은 관제권, 비행 금지구역 이외 지역에선 150m 미만 고도까지 비행 승인 없이 비행이 가능합니다. 하지만 그 외엔 반드시 국토부 담당 지방항공청의 승인이 필요합니다. 또한, 드론을 날리기 위한 안전수칙은 항공법으로 정하고 있습니다. 조종자는 드론을 눈 으로 볼 수 있는 범위 내에만 조종하여야 하며, 특히 비행금지구역이나 고도 150m 이상에 서 비행하려는 경우 지방항공청장의 허가를 받아야 합니다. 수도권의 경우 비행금지구역 (P-73 A, P-73 B, P-518)에서의 비행은 사전 허가가 필요하며, 비행 제한구역(R-75) 에서도 고도 150m 이상에서의 비행은 사전 허가가 필요합니다. 비행허가 신청은 비행 일로부터 최소 3일 전까지 신청해야 하며, 낙하물 투하, 인명, 재 산에 위험을 초래할 우려가 있는 상공에서의 비행, 안개 등으로 목표물을 맨눈으로 확인할 수 없는 상태에서의 비행, 야간 비행의 경우 항공법에 따라 최대 200만 원의 과태료가 부 과됩니다[항공법 시행규칙 제68조(조종자 준수사항)]. 또한, 시화나 양평 등 드론을 자유 롭게 날릴 수 있는 ‘초경량비행장치 전용 공역’이 전국에 18개소가 있습니다. 그러나 아래 지역은 장치 무게나 비행 목적과 관계없이 드론을 날리기 전에 반드시 허가가 필요합니다. 20