물체의 무게중심은 어디에 있을까? 동국대학교 과학영재교육원 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 1 프로그램 개요 학교급 물체의 무게중심은 어디에 있을까? 초등5~중등1 1. 프로그램 소개 선대칭도형에서 그 교점의 특성을 이해하고 무게중심과 회전중심을 이해한다. 수학에서의 평균의 개념과 물리에서의 무게중심의 내용의 동질성을 파악하도록 한다. 선대칭도형은 도형의 면적을 이등분하게 된다. 이러한 면적의 이등분선의 교점도 무게중심 점과 일치하게 된다. 이 논리로 삼각형의 무게중심도 쉽게 이해하도록 학습할 수 있다. 이러한 습득지식을 수학과 공학의 영역, 정보의 영역까지 확대하여 자연을 관찰하는 힘을 기르 도록 한다. 2. 프로그램 개요 구분 (단계) 관련 교육과정 프로그램 목표 초등 심화, 중등 심화 분야 초5~중1 수학, 과학 영역 수학 과학 개발 차시 4차시 도형과 측정(초6) 도형의 성질 설명하기(중1) 물체의 무게중심을 이해하고 다양한 물체의 무게중심을 구하고 확인하는 능력을 기르 도록 한다. 아무리 많은 물체가 있어도 그 물체들의 중심을 예측하여 추정하여 본다. 구한 무게중심을 계산하여 확인하여 보도록 한다. 3 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 2 관련 교과 학습 목표 핵심 역량 차시별 교수·학습 지도안 도형과 측정(초6) 초5~중1 수학, 영역 과학 도형의 성질 설명하기(중1) 수업 차시 1~2 / 4 (해당/전체) 무게중심, 선대칭, 평균, 지렛대의 원리 간의 상관관계를 알고, 다양한 방법의 무게중심 산출 방법을 습득한다. ■ 창의적 문제해결 능력 ■ 자연현상의 기술공학적 적용 ■ 고등 수학적 추론 능력 ■ 학문적 개념의 통합적 활용 ■ 융합 및 응용 능력 ■ 과학적 개념의 실생활 응용 ■ 수학적 의사소통 및 협업 능력 ■ 기타( ) ■ 정보처리 및 도구 활용 능력 ■ 수학적 태도와 실천 의지력 □ 기타( 주요 교수 방법 ) ■ 설명식 교수 ■ 토의·토론 학습 □ 협력 학습 ■ 탐구 학습 □ 프로젝트 학습 ■ 모델링 □ 놀이 및 게임 학습 ■ 기타(개인적인 실험으로 개인의 창의력 을 발휘하도록 함, 추후 발표 수업울 통하 여 생각을 공유하도록 함) 수업단계 교수⋅학습 활동 수업자료 및 유의점 다양한 도형, 교재, • 무게중심과 관련된 영상 시청을 통해 호기심, 학습욕구를 도입 (10분) 고취시킨다. • 간단한 선대칭 도형을 주고 선 대칭선의 교점이 무엇을 의미하는지 토론한다.(도형의 면적을 이등분하는 교점의 중심은 어떻게 해석할 수 있을까) 강의자료, 영상 (https://www.youtu be.com/watch?v=e2 WiM9Qyico) • 간단한 도형을 주고 선대칭선이 있는 경우를 이야기한다. • 2개 이상의 선대칭 선의 교점의 특성을 토론한다. • 직사각형의 경우 대각선의 교점이 무게중심이 되는 이유를 전개 (60분) 이야기한다. 다양한 도형, 교재, 강의자료, 막대 및 • 막대의 무게를 고려할 때 무게중심은 어디에 있을지 고민한다. 추(무게, 길이 측정), • 질량을 측정한 막대 위에 추를 올려놓고 무게중심을 구하여 지지대 본다. • 물체의 무게중심이 물체 내 빈 공간에 있거나, 물체 외부에 5 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 3 평가 계획 및 기준안 물체의 무게중심은 어디에 있을까? 프로그램 명 관련 교과 학습 목표 평가 내용 평가 방법 초5~중1 수학, 과학 영역 도형의 성질 설명하기(중1) 수업 차시 (해당/전체) 1~4 / 4 • 무게중심, 선대칭, 평균, 지렛대의 원리간의 상관관계, 의미를 알고, 다양한 방법의 무게중심 산출 방법을 습득한다. • 수업이해도(무게중심 산출방법 이해, 수업내용 전반) • 실습결과(1~2차시, 3~4차시) / 교수평가 • 발표내용(1~4차시) / 교수평가 영역 수업 평가 내용(상-100, 중-80, 하-60) 100 이해도 (1~2차 시) 평가 기준표 도형과 측정(초6) 수업 80 60 물체 밖에 무게중심이 있는 무게중심의 위치를 정확히 산출 물체 밖에 무게중심이 있는 무게중심의 위치를 오차 3mm 이내로 산출 물체 밖에 무게중심이 있는 무게중심의 위치를 오차 3mm 초과로 산출 100 직경 3mm 지지대 위에 올린 아크릴 판이 세워지는 경우 (3~4차 80 직경 5mm 지지대 위에 올린 아크릴 판이 세워지는 경우 시) 60 아크릴 판이 세워지지 않는 경우 100 토론, 발표 시 무게중심의 다양한 의미에 대해 충분히 설명 (1~4차 80 토론, 발표 시 무게중심의 1~2가지 의미에 대해 설명 시) 60 무게중심의 의미를 설명하지 못함 이해도 수업 이해도 8 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 4 학생 활동지 프로그램 명 : 물체의 무게중심은 어디에 있을까? 소속 학교 영역/단원 학습주제 OO 중학교 도형과 측정(초6) 도형의 성질 설명하기(중1) 이름 OOO 차시 1~2 / 4 무게중심, 선대칭, 평균, 지렛대의 원리 간의 상관관계를 알고, 다양한 방법의 무게중심 산출 방법을 습득한다. [문제 1] 선대칭 도형을 3개 이상을 작도하여 보자(도형을 방안대지(모눈종이 종류의 하드지)를 사용하여 정확하게 도형을 작도하자) (답) 해설) 선대칭이 2개 이상인 가장 기본적인 도형에는 원, 정사각형, 정삼각형 등이 있다. [문제 2] 선대칭 선의 교점은 어떠한 특징이 있을까? 고민하여 답해보자 (답) 2개 이상의 선대칭 도형에서 선대칭의 교점은 바로 무게중심이 된다. 또한 이 점을 중심으로 회전하여도 안정하다고 할 수 있다. 9 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 [문제 3] 도형을 밀도가 균일한 판(하드지, 방안대지)으로 생각하고, 막대 위에 물체를 세워 무게중심을 구해보자(종이컵의 상단에 볼펜심을 꽃아 놓고 위쪽에 잘라놓은 방안 대지를 올려보자) (답) 각자가 만든 도형에 따라 무게중심을 확인할 수 있다. 해설) 무게중심을 잘못 구하면 볼펜 위나 긴 나무모양의 요지위에서 수평을 이루지 못한다. [문제 4] 지렛대의 원리에 대하여 설명을 할 수 있을까? 지렛대의 무게를 고려한다면 실제는 어떻게 될까? (답) 해설) 좌측에 100과 거리가 1을 곱한값이 우측에 50과 2의 곱과 일치한다. 단 여기에서는 막대의 무게는 고려하지 않았다. 10 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 5 교수·학습 자료 프로그램 명 : 물체의 무게중심은 어디에 있을까? 도형과 측정(초6) 영역/단원 학습주제 도형의 성질 설명하기(중1) 차시 1~2 / 4 무게중심, 선대칭, 평균, 지렛대의 원리 간의 상관관계를 알고, 다양한 방법의 무게중심 산출 방법을 습득한다. ◎ 수업교구 제작(재료 형태 등 샘플정보는 영상 및 PPT 참조) 1. 다양한 도형 - 방안대지로 원하는 도형을 제작한 후, 비닐 코팅하여 사용(무게중심에 네임펜으로 체크) 2. 지지대(방안대지 도형 지지용) - 일반 소형 종이컵에 볼펜심으로 구멍을 꿇어서 볼펜심 부분에는 지우개를 사용해서 고정 - 1.의 방안대지로 만든 도형을 올려놓아 무게중심을 정확히 산출했는지 확인 3. 금속막대 - 20cm 내외의 정사각형 기둥 형태의 금속막대 준비 4. 추 - 10~20g 사이로 금속막대에 걸 수 있는 고리형 추 준비 5. 지지대(금속막대 지지용) - 무게중심이 정확히 일치할 때 금속막대가 수평이 될 수 있도록, 정삼각형 지지대 사용 ◎ 수업 전개 및 교수방법 • 직사각형, 일반적인 삼각형에서 무게중심 구하는 원리를 설명한다. • 지렛대의 원리를 설명하고 지레의 무게를 고려한 무게중심을 구하는 방법을 설명한다. - 금속막대 위에 시소처럼 추를 올리고 지지대와 추와의 거리비례 및 각각의 무게를 다르게 했을 때 무게중심이 형성되는 지점을 산출하는 실습을 진행한다. • 수학적 평균을 구하는 방법과 무게중심과의 관계를 이해하며 이를 바탕으로 무게를 고려한 막대 위에 질량이 있을 때 막대의 질량을 고려한 무게중심을 구하여 본다. 18 2024 동국대학교 과학영재교육원 프로그램 • 방안대지를 코팅한 자료(무게중심이 물체의 외부에 존재)를 준비하여 무게중심을 구하는 방법을 다양하게 설명을 한다. 이 과정에서 교사의 일반적인 설명이 아닌 학생의 참여를 유도하여 관심을 높여준다. • 무게중심을 구하는 방법이 다양하므로 학생에게 발표를 요구하거나 설명을 유도 할 수 있도 록 한다. 또한 물체 밖에 있는 도형의 무게중심을 확인하는 방법을 설명하여 모두 이를 확인하는 과정을 확인하도록 한다. • 다양한 도형을 주어지고 무게중심을 구하고 이를 확인하는 과정을 통하여 성공을 경험할 수 있도록 한다. ◎ 무게중심 확인방법 • (물체 내부에 무게중심 위치) 지지대의 정 중앙에 도형의 무게중심을 위치시킨다. • (물체 외부에 무게중심 위치) 1. 방안대지를 15x15cm로 자른 뒤 중앙에 5x5cm로 사각형을 그리고, 도려낸 뒤 빈 부분에 투명 셀로판지를 붙인다. 2. 상기 방안대지의 위에 무게중심점이 일치하게 외부에 무게중심이 있는 도형을 올린 뒤 지지대 위에 올리면, 무게중심을 정확하게 산출했을 경우 도형이 세워진다. ◎ 강의자료(PPT) 19